即墨市城区西部高中位于山东省青岛市, 总建筑面积约10.65万m², 其中最为复杂的科技楼总建筑面积为15 782.45m², 地上6层, 1, 2层层高为6.0m, 3层层高为5.0m, 4~6层层高为4.2m, 屋架高3.0m。科技楼1, 2层为带裙房的大底盘, 平面尺寸为108m×113.7m, 3层由角部的4个塔楼组成, 4~6层为完整的回字形建筑, 回字形建筑外围平面尺寸为81m×81m, 内部洞口平面尺寸为57.2m×57.2m。该科技楼为即墨市近几年来较为大型的一座教学建筑, 设计难点比较突出。科技楼效果图如图1所示。

　　 本项目安全等级为二级, 抗震设防分类为重点设防类, 场地类别为Ⅱ类, 抗震设防烈度为6度, 按山东省人民政府令第27号文件, 将本工程的抗震设防烈度提高1度按7度计算, 设计地震分组为第三组, 设计基本地震加速度为0.10g, 特征周期为0.45s, 结构设计使用年限为50年。基本风压为0.60k N/m², 基本雪压为0.20k N/m², 地面粗糙度类别为B类。

　　 本结构超限项为:1) 4~6层楼板开洞面积占整层楼板面积的49.8% (>30%) , 属于楼板不连续。对水平荷载的传递相当不利, 且部分梁的跨度达到18m, 需要对其进行一系列的受力分析以保证受力可靠。2) 各层中间均存在跃层柱, 且个别柱的高度达到了16.9m, 保证其承载安全就显得尤为重要。结构设计既需要在层高较高的情况下解决建筑物在水平地震作用下的层间位移角问题, 又要解决四周角部受力相对薄弱的问题, 没有一种合理的结构布置形式很容易造成整体扭转。经过多种方案比较, 发现布置筒状剪力墙后结构控制效果比较明显, 因此本结构采用框架-剪力墙结构体系, 在各边均匀布置两道剪力墙, 这样既能保证整体刚度, 也能保证角部区域具有足够的抗扭刚度。

　　 框架抗震等级为三级, 剪力墙抗震等级为二级, 部分重要框架、大跨度框架的抗震等级提高至二级。本工程除2层预应力梁采用C40混凝土外, 其余梁、板、柱、剪力墙均采用C30混凝土;主要的大跨度梁截面为500×1 300, 柱截面有600×600, 700×700, 700×800, 跃层柱截面为1 200×900, 剪力墙厚300mm。1层结构平面示意图见图2, 3层及4~6层结构平面图见图3。

　　 选定结构形式后, 调整各层剪力墙、框架柱的数量及截面, 以控制各层侧向刚度, 保证抗剪承载力变化较为均匀;控制结构扭转比在1.2以内, 周期比在0.85左右, 同时避免3层出现薄弱层, 以此避免增加超限项, 节省造价。为保证结构抵抗大震、中震的能力, 本工程进行了静力弹塑性推覆分析、动力弹塑性时程分析、超长温度应力分析、大跨位置楼板舒适度分析。

　　 采用有限元软件MIDAS Building进行推覆分析时, 在各框架梁的梁端设置弯矩铰, 各框架柱的柱端设置轴力弯矩铰, 为了分别表示构件处于弹性阶段、屈服后强化阶段、达到强度极限后承载力下降并退出工作等各个环节的工作状态, 将各铰的性能骨架曲线划分为线性上升段、强化段、下降段和水平段^[1]。

　　 在7度 (0.1g) 罕遇地震作用下沿X向对结构进行推覆分析可得到能力谱-需求谱曲线。其中需求谱曲线有4条, 分别对应5%, 10%, 15%, 20%阻尼比的7度 (0.1g) 罕遇地震需求谱, 需求谱和能力谱曲线相交于一点, 即罕遇地震的性能控制点。性能控制点代表了结构在7度罕遇地震作用下的工作状态。罕遇地震作用下性能控制点处的塑性等效周期与等效阻尼比分别为0.956 2s, 20.74%。反应谱理论及高层建筑顶点位移与位移谱值的关系式为:

　　 式中:δ_im为第m阶振型第i层处的侧向位移;PF_m为m阶振型的振型参与系数;φ_im为第m阶振型在第i层上的幅值;S_dm由第m阶振型加速度反应谱求得;F_im为第m阶振型下第i层处的侧向力;V_m为第m阶振型的侧向力合力;a_m为第m阶振型第i层处的加速度;S_am为由反应谱得出的第m阶振型对应的加速度谱值 (采用重力加速度g的比值给出) ;T为振型周期;W为结构物全部恒载及由规范确定的活载之和。

　　 由式 (1) 可得结构的最大层间位移为0.063 18m, 由式 (2) 可得基底剪力约为75 560k N。此时结构最大层间位移角为1/351, 满足预定的性能目标。同样根据结构沿Y向在7度 (0.1g) 罕遇地震作用下能力谱-需求谱曲线, 得到基底剪力为80 240k N, 最大层间位移为0.063 27m, 最大层间位移角为1/352。由此可见, 结构在X, Y向的分析结果相似, 即可判断结构在X, Y向的动力特性和刚度、强度基本接近。

　　 由结构进入塑性的部位和顺序可知, 在7度 (0.1g) 多遇地震作用下结构无屈服情况出现, 符合小震不坏的抗震设防要求;在7度 (0.1g) 设防烈度地震作用下, 结构基本处于弹性状态, 剪力墙、框架柱、框架梁等主要受力构件均未屈服, 跃层柱及大跨梁表现良好亦未屈服, 仅剪力墙部分连梁出现塑性铰, 但塑性铰的屈服程度不深;在7度 (0.1g) 罕遇地震作用下, X向先前屈服的连梁屈服程度略有加深, 个别墙肢出现塑性铰, 另外部分与剪力墙相连的框架梁两端出现塑性铰, 如图4所示。

　　 由静力弹塑性推覆分析可知:1) 能力谱曲线较为平滑, 位移与基底剪力基本呈线性递增;曲线在设定位移范围内未出现下降段, 表明结构在抗倒塌能力上有较大富余。2) 在各工况下能力谱曲线均能与需求谱相交得到性能控制点, 且达到性能控制点时结构顶点位移均不大, 反映出剪力墙体系刚度大、变形小的特点;罕遇地震性能控制点处结构弹塑性层间位移角均小于规范限值1/100, 且1~6层层间位移角小于1/300, 满足大震不倒的抗震设防要求。3) 在中震作用下, 构件基本为弹性或少量出铰;在X, Y向大震作用下, 结构构件均进入塑性, 塑性铰主要分布于局部连梁处 (与四角筒体相连部位较集中) , 满足“强柱弱梁”的概念设计原则。X, Y向大震作用下出铰程度都较浅, 均处于正常使用极限状态之内, 不影响整体结构的承载能力, 结构表现出较好的抗震性能。

　　 静力弹塑性推覆分析主要适用于第1振型控制的结构, 对于不能忽略高阶振型影响的结构, 采用静力弹塑性推覆分析误差较大, 因为在分析过程中荷载单调递增, 没有考虑实时地震的往复作用。动力弹塑性时程分析可以很好地解决这些问题, 对此本文采用MIDAS/Gen软件对结构进行了补充分析。

　　 抗规^[2]将结构的抗震性能分为“1~4”四个水准, 对应的构件损坏程度分别为“基本完好、轻微损坏、中度损坏、较严重损坏”四个级别。MIDAS/Gen软件中构件的损坏主要以混凝土的受压损伤因子及钢材 (钢筋) 的塑性应变程度作为评定标准, 其与构件的损坏程度对应关系如表1所示。

　　 罕遇地震作用下动力弹塑性时程分析三向地震动峰值加速度比=1∶0.85∶0.65, 使用经典地震波Elcent_h, 根据抗规^[2]对地震波进行调幅, 使其加速度最大值为2 200mm/s², 地震波的持续时间大于25s, 并大于结构基本周期的5倍, 采用的时间步长为0.02s。时程分析得到罕遇地震作用下结构基底剪力:X向为1.986×10⁵k N, Y向为1.642×10⁵k N。罕遇地震下结构基底剪力为多遇地震反应谱分析的3.7~5.5倍, 在规范允许值范围内。X, Y向的最大层间位移角分别为1/336, 1/320, 均未超过规范1/100的限值, 即能够满足大震不倒的要求。

　　 罕遇地震作用下, 静力弹塑性推覆分析得到的基底剪力和动力弹塑性时程分析所得的基底剪力差别显著, 动力弹塑性时程分析得到的基底剪力要大很多, 其原因是多方面的^[3]。主要是由于采用地震波的能量谱在某个周期段内变化比较剧烈, 而在进行罕遇地震动力弹塑性分析时该结构的主要周期恰好处于上述周期段内, 同时结构的承载力较高, 混凝土柱内的钢筋屈服不多、耗能有限, 塑性变形不能有效吸收由于刚度退化而增加的输入能。结构的计算周期会受到各种因素的影响, 为了使计算结果更好地说明问题, 在选择地震波时应有意排除对结构周期非常敏感的地震波^[4]。

　　 从出铰顺序来看, 框架梁梁端最先出现塑性铰, 主要集中在与四周剪力墙相连的部位, 甚至部分框架梁梁端达到了严重损伤, 满足在大震作用下框架梁总体中度损伤、部分严重损坏的要求。结构通过自身框架梁的开裂变形耗散了一部分能量, 而此时重要的竖向构件并没有出现严重的损伤, 所以基本上能够满足设定的抗震性能目标。5层铰屈服状态见图5, 可以清楚的看到墙柱都处于线性状态, 并且跃层柱能够在大震作用下保持完好。

　　 荷载规范^[5]中给出的青岛基本气温最高值T_max为33℃, 最低值T_min为-9℃。

　　 对楼板进行温度应力分析时考虑施工和使用两个阶段的温差计算:1) 施工阶段:从后浇带封闭到建筑物交付使用;2) 使用阶段:建筑物交付使用后。为尽可能地降低温度效应, 后浇带选择在气温为10~15℃的月份 (4或10月份) 进行封闭。

　　 (1) 季节性最大温差:混凝土属于热惰性材料, 季节性温差对其影响最大。计算季节性温差时, 其最高及最低气温取荷载规范^[5]的基本温度。即夏季温差:ΔTU=33-10=23℃ (温升) ;冬季温差:ΔTD=-9-15=-24℃ (温降) 。

　　 (2) 骤然温差:考虑到本工程地上梁板厚度不大, 因寒流影响迅速变化的骤然温差会对施工阶段的混凝土有明显的影响。本工程考虑以基本温度为基础的±5℃的骤然温差。

　　 根据暖通专业的要求, 夏季室内温度取26℃, 冬季室内温度取18℃。

　　 (1) 楼盖结构最大温差计算:使用阶段的楼盖温度同室内温度, 其最大温差为:夏季ΔTU=26-10=16℃;冬季ΔTU=18-15=3℃, 均为温升。

　　 (2) 屋盖及楼层周边构件最大温差计算:偏安全地取室内外的温度平均值作为构件温度。其温度为夏季ΔTU= (33+26) /2=29.5℃;冬季ΔTU= (-9+18) /2=4.5℃。

　　 屋盖及楼层周边构件最大温差为:夏季ΔTU=29.5-10=19.5℃ (温升) ;冬季ΔTD=4.5-15=-10.5℃ (温降) 。

　　 将混凝土的收缩换算为温差进行计算。关于混凝土的收缩应变, 混凝土规范^[6]附录K和文献[7]都给出了相应的计算公式。本工程采用文献[7]推荐的公式 (经过了国内很多工程的检验) , 经计算, 本工程混凝土收缩当量温差为-16℃。

　　 因季节性温差和混凝土收缩是在较长一段时间内发生的, 可以考虑混凝土徐变引起的应力松弛的有利影响。文献[8]对折减系数的推荐值为0.3。本工程对收缩当量温差引起的应力取0.30的折减系数;对季节性温差引起的应力取0.40的折减系数;对骤然温差不考虑混凝土徐变的影响。

　　 考虑到混凝土结构在竖向和水平荷载作用下不可避免地会产生裂缝, 若按结构的弹性刚度计算温度应力, 结果偏大。本工程依据文献[8]的建议, 取混凝土的弹性模量为0.85E_c (只在温降工况下进行折减) 。

　　 综上所述, 施工及使用阶段的温度作用工况如下:1) 施工阶段考虑季节性温差、收缩当量温差。升温工况时偏安全地不计入收缩当量温差。工况1 (升温工况) :ΔTU_混凝土=0.4×23=9.2℃;工况2 (降温工况) :加权平均折减系数为:[ (-24) ×0.4+ (-16) ×0.3]/40=0.36, ΔTD_混凝土=0.85×0.36× (-24-16) =-12.3℃。2) 使用阶段考虑季节性温差和收缩当量温差。正温差时偏安全地不计入收缩当量温差。工况3 (升温工况) :ΔTU_{混凝土楼盖}=0.4×16=6.4℃, ΔTU_{混凝土屋盖}=0.4×19.5=7.8℃;工况4 (降温工况) :ΔTD_{混凝土楼盖}=0.85×0.3× (3-16) =-3.3℃;加权平均折减系数为:[ (-10.5) ×0.4+ (-16) ×0.3]/26.5=0.34, ΔTD_{混凝土屋盖}=0.85×0.34× (-10.5-16) =-7.7℃。

　　 综上, 升温、降温最大值都出现在施工阶段, 依据施工阶段的ΔTU_混凝土, ΔTD_混凝土, 采用MIDAS/Gen软件对楼板进行温度应力分析, 计算时设定楼板为弹性板。

　　 图6~10为各层的升温有效应力。由图可知, 整栋楼的有效温度应力大部分处在5.0MPa以下, 2层楼板 (厚250mm) 的有效温度应力明显大于其他楼层, 大部分处于2.12~5.0MPa范围内;3层只有建筑的四个角部存在结构楼板, 剪力墙周边楼板的温度应力大部分为0.95MPa, 明显大于该层其他位置;4层由于首次出现完整的回字形楼板, 回字每边中间部位的温度应力为0.65~1.0MPa;相比4层, 5~6层楼板的有效温度应力较小, 处于0.53~0.95MPa范围内;屋面的温度应力大部分在1.0MPa左右, 比5, 6层的应力稍微大一些。本科技楼每层的拐角、洞边以及洞口角部位置应力集中现象显著、剪力墙附近及18m大跨主梁范围内的楼板应力明显高于其他部位。

　　 本工程4~6层四边的中间部位受建筑功能限制, 主梁的跨度达到18m, 由此造成楼板存在阻尼小、柔性大、基频低等缺点。本工程为学校, 此处很有可能出现学生较多、人员密集、学生行动不定的情况, 在其他动力的作用下或者人的活动作用下都很容易产生竖向振动, 当振动超过一定的限度就会引起使用者的心理恐慌和不安。因此, 有必要对本工程的楼板舒适度进行分析。

　　 混凝土规范^[6]根据楼板的使用功能给出了结构竖向振动频率限值, 办公楼的竖向自振频率不宜低于4Hz, 大跨度公共建筑的竖向自振频率不宜低于3Hz。高规^[9]中规定楼板的竖向振动频率不宜小于3Hz。

　　 为了计算本工程的楼板舒适度, 选取典型的5层楼板进行竖向分析, 采用MIDAS/Gen软件计算大跨度处楼板的自振频率, 西侧大跨楼板竖向第1振型见图11。结构前3个振型的振动频率分别为3.55, 3.89, 3.90Hz, 均不小于3Hz, 满足限值要求。

　　 为了更充分地评价楼板的使用性能, 采用MIDAS/Gen软件对5层楼板进行加速度的求解。人群存在不同的疏密程度, 单人步行荷载可乘以不同的系数模拟多人荷载:

　　 式中:F_p (t) 为人群荷载;f_p (t) 为单人步行荷载;m为人群效应系数:对于人群密度小于0.5人/m²时, ;对于人群密度大于1人/m²时, , 其中N为人群总人数。

　　 本次施加人行荷载共有两种方式, 连续步行和步行一步。连续步行施加在最不利的位置节点上, 步行一步则根据建筑行人的实际疏散路线确定, 加载到疏散路线上各个对应节点上。通过在模型中输入不同的到达时间来控制荷载的开始作用时间。人员行走的作用力及结构采用的阻尼比依据高规^[9]附录A.0.2, 本科技楼人员行走作用力为P₀=0.3k N, 结构的阻尼比为0.02~0.05。

　　 采用MIDAS/Gen软件进行楼板舒适度分析得到结构的最大加速度为0.039m/s², 满足高规^[9]3.7.7条中0.05m/s²的限值要求。

　　 在进行了一系列完整可靠的分析后, 为保证结构的安全性和合理性, 本工程采取了以下构造措施:

　　 (1) 针对本工程平面尺寸超长的特点, 设置后浇带, 楼板长向采用通长配筋, 并加强长向梁的通长钢筋及腰筋。

　　 (2) 本工程中存在部分跃层柱, 为增强其抗震性能, 加大跃层柱的截面, 严格控制轴压比和长细比, 适当提高配筋率。

　　 (3) 本工程3层四个角部区域的竖向结构构件对整体结构非常重要, 在计算时将3层强制设为薄弱层, 对其地震剪力进行放大, 并采取加大剪力墙厚度及配筋率、提高混凝土强度等级、控制墙体剪压比及轴压比等措施, 较长墙肢通过开结构洞口来提高延性。

　　 (4) 本工程4~6层楼、电梯处的楼板削弱较大, 通过设剪力墙、增加板厚并双层双向配筋等措施来保证水平荷载的有效传递。

　　 (5) 本工程中的大跨度框架部分抗震等级提高至二级, 计算时考虑竖向地震作用, 加大框架梁截面及配筋并适当起拱, 控制挠度及裂缝。

　　 (6) 实践证明, 降温越缓慢越能发挥混凝土的徐变特性, 从而使温度变化积累的拉应力减小, 因此要求施工时加强养护, 对外围护结构采取保温隔热措施。此外, 适量增加配筋, 采用良好的混凝土品质和配合比, 分层分块施工, 设置必要的施工缝、后浇带和温度缝, 从而减小裂缝的产生。

　　 针对本结构的设计难点, 笔者进行了上述一系列完整可靠的分析。结果表明, 结构能够满足建筑安全性和舒适性的要求。在分析结果的基础上, 采用了相应的抗震构造措施, 对结构的关键构件和薄弱部位进行了合理有效的加强。