建筑楼盖在竖直方向通过弯剪直接承受竖向荷载, 将竖向荷载传递给竖向承重结构, 且与竖向承重结构一起形成建筑物的空间承重骨架, 共同抵抗各种外部荷载作用。因此, 楼盖的选型是否得当, 布置是否合理, 不仅关系到结构受力的好坏, 而且对结构的正常使用、施工是否方便、室内景观效果以及造价等有着重要的影响^[1]。本文所提大跨度方钢-混凝土组合空腹楼板结构^[2,3]是对20世纪90年代中期研制的空腹夹层板结构形式^[4]的进一步改进, 该结构可利用钢材抗拉和混凝土抗压的优点, 以达到充分利用材料特性的目的, 适用于多层大跨度公共与工业建筑结构体系^[5]。方钢-混凝土组合空腹楼板结构剖面如图1所示, 其中, L_a为网格间距;d为方钢管边长。

　　 本文以单榀两端固接方钢-混凝土组合空腹梁 (简称组合空腹梁) 为研究对象, 其跨度和网格尺寸如图2所示, 数字序号为组合空腹梁的剪力键编号, J0, J1, J2, J3为节间编号, 其中J0, J1为边节间。梁的标准跨度取14m, 网格间距l_a取2m, 梁上、下表层总高0.56m, 为跨度的1/25。上肋为矩形钢筋混凝土构件, 截面宽×高为400mm×200mm;剪力键顶板为Q345B钢板, 平面尺寸为400mm×400mm, 厚度为12mm;剪力键和下肋均为薄壁方形钢管, 截面尺寸分别为□300×300×8和□150×150×6。

　　 计算时只考虑竖向荷载的影响, 按均布荷载5.0kN/m² (含自重) 进行考虑。钢材弹性模量为2.06×10⁵N/m², 泊松比为0.3;混凝土弹性模量为3.0×10⁴N/m², 泊松比为0.2。

　　 该构件上肋中混凝土和热轧钢筋两者通过自然粘接协同工作, 分析时一般采用ANSYS软件中实体单元Solid65或实体单元Solid45进行精细化模拟, 但由于实体单元需要较大计算代价以及不同单元之间连接处理难度较高, 故考虑将其比拟成一个普通梁结构。本文算例中上肋尺寸符合4<L_a/h=10<15, 其中L_a为网格间距, h为上肋高度, 可采用考虑剪切变形的梁单元Beam188进行模拟。

　　 下肋和剪力键均由薄壁方钢组成, 截面尺寸满足 (5～8) <a/t=37.5< (80～100) , 其中a为方钢横截面边长, t为方钢厚度, 可选择二维实体单元或壳单元进行模拟。考虑到实体单元计算代价较大, 采用实体单元时, 由于厚度很小, 在厚度方向上划分网格与其他方向划分不一致造成计算误差较大, 因此, 下肋和剪力键采用有限应变壳单元Shell181进行模拟分析^[6]。

　　 算例中钢材采用理想的弹塑性本构模型, 即双线性等向强化模型 (BISO) , 应力-应变关系曲线如图3 (a) 所示。屈服强度按材性试验结果选取, 屈服面取为von Mises屈服面, 流动法则为关联流动法则, 硬化准则为等向硬化准则。

　　 混凝土材料采用《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[7] (简称混凝土规范) 规定的强度设计值, 张开裂缝的剪力传递系数取0.5, 闭合裂缝的剪力传递系数取0.95, 拉应力释放系数采用软件默认值0.6。不考虑混凝土的抗拉强度, 混凝土受压的应力-应变关系曲线采用混凝土规范规定的公式, 其应力-应变关系曲线如图3 (b) 所示。

　　 算例模拟时采用梁-壳混合模型, 在保证组合空腹梁的上、下表层一定高度下, 选择上肋偏心, 有限元模型如图4所示。

　　 组合空腹梁变形结果如图5所示, 同一截面上各节点的挠度几乎相等, 最大挠度为16.87mm, 为跨度的1/830, 最大挠度出现在跨中最大弯矩M_x处。

　　 采用剪力键上各节点的水平位移近似描述剪力键的转角, 剪力键各节点的水平位移u_x沿剪力键高度方向近似呈线性变化, 如图6所示。表明剪力键在上、下肋的轴力差作用下主要表现为平面“错动”, 即剪切变形。对于整条组合空腹梁而言, 越靠近梁的支座, 剪力键的平面“错动”越大, 1#～3#剪力键 (位置见图2) 沿梁跨度方向转角如图6所示, 由图可知, 自梁端往跨中方向, 剪力键的剪切变形依次减小。

　　 上、下肋的截面转角同样可采用水平位移近似描述, 但上、下肋截面在变形后存在明显的弯曲变形。综合剪力键变形和上、下肋的变形分析, 在竖向均布荷载作用下, 忽略剪力键的弯曲变形, 可近似绘出组合空腹梁的肋节间变形, 如图7所示。

　　 图8为梁-壳混合模型结构等效应力云图, 从中提取上肋和剪力键的等效应力云图, 如图9所示。由图8, 9可见, 应力整体分布比较均匀, 剪力键与下肋钢管连接处的应力相对较大, 上肋与剪力键连接处以及支座约束附近具有明显的应力集中现象, 这是由支座约束、连接处理与单元网格划分粗细所造成的, 这种现象在ANSYS模型整体分析中较为普遍, 对内力分布特征影响不大, 在此不考虑其影响, 在分析节点局部时可对其做详细研究。

　　 由上、下肋的等效应力云图可以看出, 端节间两端上、下表面应力值不均匀, 而跨中节间应力值相对较均匀。从图9中还可以看出, 跨中剪力键应力值较小, 越靠近端部剪力键的应力值越大。

　　 因组合空腹梁结构构件对称布置, 故只选取6个截面 (图10) 进行对比分析, 其中A截面、C截面、E截面均离左侧最近剪力键右边缘50mm, B截面、D截面、F截面均离右侧最近剪力键左边缘50mm。表1为算例模型控制截面的内力数据, 由表1可以看出, 上肋弯矩值要比下肋弯矩值大, 这主要是由于上肋抗弯刚度与下肋抗弯刚度之比达到3.25造成的。

　　 基于前述剪力键的变形性质, 此处未合成剪力键的内力, 至于肋的剪力不是主要问题, 这里只讨论梁-壳混合模型中上、下肋的轴力和局部弯矩问题。采用指定截面正应力合成的上、下肋的轴力图和弯矩图分别如图11和图12所示, 由图11, 12可知, 上、下肋的轴力和局部弯矩的分布规律为:1) 组合空腹梁上、下肋的轴力和弯矩分布类似于空腹网架, 但在跨中节间, 无论上肋还是下肋, 局部弯矩均使肋的下侧纤维受拉。2) 下肋局部弯矩沿肋轴线近似呈线性分布, 但上肋越靠近跨中, 局部弯矩越呈现曲线分布;在上、下肋刚度比约为3.25的情况下, 上肋截面的局部弯矩要大于下肋对应截面的局部弯矩, 例如, 上肋A截面弯矩为34.93kN·m, 而对应下肋A截面弯矩为11.35kN·m。但是无论是上肋还是下肋, 局部弯矩的数值由边节间向中间节间呈逐步递减趋势。3) 上、下肋每个节间轴力的变化梯度均较大。对于上肋混凝土构件, 边节间J0和边节间J1的拉力值均较大, 设计时需考虑开裂影响;对于下肋钢构件, 边节间J0和边节间J1的轴力均为压力, 设计时需考虑局部稳定问题。4) 除边节间外, 上肋中间节间的轴力均为压力, 而下肋中间节间的轴力均为拉力, 例如, 下肋节间J3的轴力为188.7kN, 而上肋对应节间的轴力为-178.01kN, 同时表明组合空腹梁在上、下肋刚度相差不大的情况下, 轴力的分配相差无几。

　　 上述计算结果与文献[8]中试验所得内力分布规律表现基本一致, 表明该结构采用梁-壳混合模型分析是满足要求的。

　　 组合空腹梁的跨高比分析是在确定的跨度下, 改变梁的整体高度H来实现跨高比的不同。算例采用梁-壳混合模型, 组合空腹梁的跨度L主要考虑14, 18, 22m三种不同跨度, 针对三种不同跨度分别分析不同跨高比λ对组合梁的静力性能影响。当L=14m时, 算例各构件尺寸和上述算例一致;当L=18m时, 仅将剪力键方钢管截面尺寸改为□350×350×10;当L=22m时, 将剪力键与下肋的方钢管截面尺寸分别改为□350×350×10和□150×150×8。

　　 图13为三种跨度下不同跨高比λ对组合空腹梁最大挠度f的影响曲线。由图13可以看出, 随着跨高比的增大, 三种跨度下各自挠度均以弧线形式快速向上增长。例如, 当λ=20时, 组合空腹梁最大挠度分别为12.27, 18.9, 24.94mm, 为各自跨度的1/1 141, 1/952, 1/882;当λ=30时, 组合空腹梁的整体高度减小了50%, 最大挠度增大至23.09, 34.21, 41.67mm, 为各自跨度的1/606, 1/526, 1/528, 分别增大了88%, 81%, 67%。

　　 图14分别为三种跨度下不同跨高比λ对节间轴力N的影响曲线, 由图可以看出, 随着跨高比λ的增大, 节间轴力N的绝对值不断增大, 跨高比λ与轴力N之间几乎成线性关系, 但随着跨度的增大, 边节间与跨中节间的节间轴力绝对值越来越接近。

　　 图14 跨高比对节间轴力的影响

　　 图15为三种跨度组合空腹梁上、下肋截面局部弯矩随跨高比的变化曲线, 图中只例举了部分控制截面所对应的计算数据。从图15可以看出, 边节间左端弯矩均随跨高比的增大而增大, 而右端弯矩则随跨高比的增大而降低, 例如, 当λ由25增大到30时, 上、下肋A截面的弯矩分别增加了4.81%与4.46%, 而上、下肋B截面的弯矩却降低了4.88%与9.05%。跨中截面弯矩始终随着跨高比的增大而增大, 且上肋增大的幅度比下肋要略大;例如, 当λ=25时, 上、下肋跨中截面弯矩分别为8.56kN·m和5.56kN·m;当λ=30时, 上、下肋跨中截面弯矩分别增大至11.16kN·m和6.95kN·m, 分别增大了30.4%和25%。

　　 算例跨度为18m, 除网格间距外, 其他尺寸保持不变。通过计算得到图16所示的挠度f-网格数n曲线图, 是组合空腹梁在不同网格数量下计算所得的整体挠度变化曲线。从图16可以看出, 当网格数不断减少时, 梁的整体挠度是在不断增大的, 特别是当网格数n<9以后, 梁的挠度增长速度更快。例如, 当网格数n由15减少到12时, 网格间距从1.2m增大到1.5m, 梁的挠度由11.49mm增加至15.95mm, 增大了约10.1%;当网格数n由12减少到9时, 网格间距从1.5m增大到2.0m, 梁的挠度由15.95mm增加至25.29mm, 增大了约58.6%;当网格数n由9减少到6时, 网格间距从2.0m增大到3.0m, 梁的挠度由25.29mm增加至52.79mm, 增大了约108.7%。由此可见, 为了保证梁的整体挠度在可控范围内, 网格数不宜过少, 即网格间距不宜过于稀疏, 但考虑到结构施工难度与计算代价的影响, 网格数也不宜过多, 网格间距不宜过密。

　　 图17为网格数n对上、下肋截面局部弯矩M的影响曲线, 图中同样只例举了部分控制截面所对应的计算数据。由图17可见, 弯矩M随网格数n的减少是不断增大的, 当网格数n<9时, 与挠度类似, 局部弯矩的增长速度有明显的改变, 特别是网格数n≤7后, 局部弯矩的增长速度更加明显。例如, 当由网格数n由7减小到5时, 节间J0上肋负弯矩由67.87kN·m增大到120.39kN·m, 增大了77.4%;而下肋跨中弯矩增大了118.5%。

　　 综上所述, 网格数不宜过多也不宜过少, 网格尺寸一般控制在1.5～ 2.0m之间为宜。

　　 算例跨度为18m, 网格间距取1.8m, 除剪力键外, 其他尺寸不变。剪力键断面尺寸对组合空腹梁静力性能的影响主要是通过改变剪力键截面沿跨度方向的长边尺寸b₁, 而垂直方向为固定尺寸350mm。剪力键断面尺寸如图18所示。

　　 图19为剪力键断面尺寸的变化对梁的挠度f的影响曲线, 从图19可以看出, 随着剪力键长边尺寸b₁的增大, 梁的挠度f不断减少, 当剪力键沿跨度方向的高宽比大于等于1.0时, 剪力键断面尺寸的改变对梁的整体挠度影响较小。例如, 当b₁=450mm时, 挠度f为19.72mm;当b₁=550mm时, b₁增大了22.2%, 挠度f增大至18.4mm, 仅增大了约6.7%。

　　 图20为断面尺寸对上、下肋跨中截面局部弯矩的影响曲线。由图20可知, 当剪力键沿跨度方向的高宽比大于等于1.0时, 剪力键断面尺寸的改变对梁的局部弯矩影响不大。

　　 (1) 结构整体刚度大, 位移和内力较小, 且随跨高比与网格间距加大而不断增大, 随剪力键断面尺寸加大而不断减少, 但剪力键断面尺寸的改变对其影响相对较小。

　　 (2) 剪力键在上、下肋的轴力差作用下主要表现为平面“错动”, 越靠近梁的支座, 剪力键的平面“错动”越大, 各节点的水平位移沿剪力键高度方向近似呈线性变化, 而上、下肋截面在变形后存在明显的弯曲变形。

　　 (3) 组合空腹梁上、下肋的轴力和弯矩分布类似于空腹网架, 局部弯矩的数值由边节间向中间节间呈逐步递减趋势, 且在跨中节间, 局部弯矩均使肋的下侧纤维受拉;除边节间外, 上肋中间节间的轴力均为压力, 而下肋中间节间的轴力均为拉力。