商丘文化艺术中心B区主要功能为大剧院, 建筑体型不规则, 主要由主体钢筋混凝土结构、观众厅顶部大跨度平面交叉钢桁架楼盖、主舞台顶部大跨度平面交叉钢桁架屋盖、单层钢网壳内球及外球、入口大厅圆钢管空间桁架屋面、屋顶钢结构装饰架组成。

　　 B区工程概况、结构特点、主体结构方案设计见文献[1], 由于大剧院自身特点以及本工程建筑造型的特殊要求, 造成本工程结构体系极为复杂, 经分析本工程具有扭转不规则、楼板不连续 (开洞面积大于30%, 错层大于梁高) 、竖向构件间断、存在局部穿层柱、斜柱等四项不规则, 为超限高层建筑。在存在以上不规则项的前提下如何保证结构安全, 成为了本工程的设计难点, 对此本工程采取了结构抗震性能化设计以及结构静力整体稳定性能设计, 并针对关键构件和节点进行了专项分析, 本项目于2015年通过超限高层建筑工程抗震设防专项审查。

　　 结构主要构件截面如下:观众厅主舞台四周剪力墙厚度为400～500mm, 其余位置剪力墙厚300mm。观众厅主舞台四周框架柱截面尺寸为800×800, 其余位置框架柱截面尺寸为700×700;V形斜柱截面尺寸自地面至12m标高平台由700×1 200渐变为700×2 100。舞台口自下至上各层梁截面分别为:600×2 000 (钢骨混凝土梁) , H1 700×400×22×25 (钢骨) ; 1 000×2 400 (钢骨混凝土梁) , H2 100×400×25×28 (钢骨) ;600×1 500 (钢筋混凝土梁) ;950×2 600 (钢骨混凝土梁) , H2 300×400×28×28 (钢骨) 。楼座悬挑梁截面尺寸为500×900, 其中钢骨截面为 H500×100×16×16。墙柱混凝土强度等级采用C40, 梁板采用C30, 钢材采用Q345B。

　　 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[2], 本工程性能目标定为C级, 混凝土关键构件位置示意图见图1, 具体设计目标详见表1。

　　 根据地勘报告及《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[3] (简称抗规) , 结构的抗震设防烈度为6度, 设计基本地震加速度为0.05g, 设计分组为第二组, 场地类别为Ⅲ类, 特征周期为0.55s, 整体计算时阻尼比取为0.04, 钢结构部分单独计算时阻尼比取为0.02。B区大剧院为重点设防类。多遇地震分析时, 地震影响系数最大值取0.04, 设防地震分析时, 地震影响系数最大值取0.12, 反应谱分析考虑三向地震组合。

　　 多遇地震时程分析时, 选择两条天然波El Centro波、BIG BEAR02波和一条人工波 (YJK软件自带人工波) , 多遇地震时程分析时加速度最大值取18cm/s²。

　　 罕遇地震弹塑性时程分析时, 选用特征周期为0.6s的两条天然波BIG BEAR01波, SAN FERNANDO波及一条人工波 (YJK软件自带的人工波) 。本工程采用三向地震输入, X向∶Y向∶Z向地震波加速度峰值比为1∶0.85∶0.65, 主方向地震波加速度峰值为125cm/s², 加载时间为20s。

　　 针对平面不规则采取以下措施:1) 在观众厅、主舞台、侧台、后舞台等大洞口四角布置剪力墙, 增加结构整体抗扭刚度;2) 控制结构的平动与扭转周期比不大于0.85, 计算结果为0.700 1;3) 控制位移比 (弹性楼板) 不大于1.4;4) 角柱箍筋全高加密。

　　 本项目存在多处楼板开大洞和局部错层, 针对针对楼板不连续采取以下措施:1) 在双向水平和竖向地震共同作用下, 采用整体、分块模型和重要单榀模型 (主舞台四周、悬挑楼座) 进行分析, 并采用包络设计;2) 对于大洞口周边楼板, 板厚增加到150mm, 采用双层双向钢筋网, 小震作用下控制楼板拉应力<F_tk (混凝土轴心抗拉强度标准值) , 配筋满足中震不屈服的要求;4) 错层处柱箍筋全高加密, 错层处楼板设计方法同大洞口周边楼板;5) 错层处梁加高, 使梁同时连接上下不同标高楼板, 即梁顶接上层楼板, 梁底接下层楼板, 梁箍筋全长加密, 并配置抗扭纵筋。

　　 对球形网壳、观众厅顶桁架、主舞台顶桁架、支承观众厅顶及主舞台顶桁架的梁和柱进行专项分析, 并采取加强措施, 详见第2节。

　　 设置后浇带释放施工阶段楼盖的拉力;和斜柱底直接相连的梁采用钢骨梁, 保证小震弹性、中震不屈服;斜柱底楼板配筋采用双层双向钢筋网, 配筋量满足中震不屈服。

　　 采用钢筋混凝土空腹桁架的形式, 上弦梁采用钢骨混凝土梁。对于悬挑楼座, 考虑竖向地震作用, 分别按照反应谱法、时程分析法及规范规定的简化方法计算竖向地震作用, 取三种方法的包络值进行结构设计, 并增加以竖向地震作用为主的组合, 按照单榀模型计算, 不考虑楼板的作用, 满足小震、中震弹性, 大震不屈服;同时楼座悬挑梁箍筋全长加密, 与悬挑梁相连的框架柱箍筋全高加密, 抗震等级提高一级。

　　 为考虑内外球对主体结构刚度的影响, 利用MIDAS Gen软件分别建立两个模型, 模型1:将内外球、入口大厅等的荷载直接施加到主体结构, 模型中不包括内外球、入口大厅等结构构件;模型2:包含内外球、入口大厅等钢结构的完整模型。经分析表明, 两个模型前3阶振型周期相差分别为2.1%, -0.7%, 6.6%, 可见, 两个模型结构的整体刚度变化不大, 动力特性几乎一致。故在进行主体框架-剪力墙结构设计时, 采用模型1。

　　 在进行内外球、入口大厅、屋架等钢结构设计时, 建立两个模型:各部分钢结构的独立模型, 不包含主体框架-剪力墙结构, 钢结构与主体结构连接支座处施加刚性约束;包含主体框架-剪力墙结构的整体模型。对比分析结果可知支座约束刚度对设计影响较大, 不可忽略, 钢结构设计应同时考虑各独立模型和整体模型包络设计。

　　 采用振型分解反应谱法进行多遇地震计算, 同时采用两种计算软件进行对比分析, 采用弹性时程分析进行补充计算。

　　 振型分解反应谱法的主要计算结果见表2, 结果表明, 两种软件计算的结构动力特性基本一致, 计算结果基本相同, 均满足规范及性能目标要求。

　　 选取满足规范要求的三条波, 经弹性时程分析, 结构X向、Y向底部剪力时程分析包络值分别为反应谱计算结果的1.00倍、0.89倍。时程分析的楼层层间位移角曲线与反应谱分析的层间位移角曲线形状类似, 根据时程分析结果, 部分楼层反应谱分析的地震作用需按弹性时程计算结果放大, 各楼层剪力放大系数见表3。

　　 设防地震作用下, 采用振型分解反应谱法进行计算, 根据性能目标要求, 正截面承载力计算时材料强度取标准值, 同时不考虑抗震调整系数。主要计算结果见表4。经分析, 振型分解反应谱法计算的X向、Y向基底剪力均为多遇地震作用下的2.99倍 (多遇地震作用下的基底剪力取SATWE的计算结果) , 由于结构是线性的, 因此地震响应也是线性的, 在合理的范围内;分析计算结果表明, 构件满足性能目标要求;最大层间位移角为1/733, 远小于1/400的限值。同时采用静力弹塑性推覆分析 (Pushover) 进行补充计算, 主要计算结果见4。

　　 静力弹塑性分析的两种不同水平力加载方式的结果基本相同。在设防地震作用下, 倒三角加载模式下结构X向、Y向基底剪力分别约为振型反应谱法的68.9%, 79.1%;自振模态加载模式下结构X向、Y向基底剪力分别约为振型反应谱法的69.3%, 79.7%。由于本工程在设防烈度6度区, 地震作用力较小, 结构的层间位移角也较小, 满足层间位移角限值的要求。从塑性铰的状态来判断, 结构极少数连梁及剪力墙出现了塑性铰, 绝大部分构件处于弹性状态。通过上述分析结果可知, 结构满足设防地震的抗震设防目标。

　　 罕遇地震作用下, 采用静力弹塑性推覆分析及动力弹塑性分析。静力弹塑性分析主要结果见表5。

　　 在罕遇地震作用下, 静力弹塑性分析的结构X向基底剪力约为小震振型分解反应谱法的4.1倍, Y向基底剪力约为小震振型分解反应谱分法的4.6倍, 静力弹塑性分析的X向、Y向结构最大层间位移角分别为1/491, 1/494, 均小于1/100的限值。从塑性铰的状态来判断, 仅少数连梁、墙、柱出现塑性铰, 结构满足性能目标要求。

　　 利用MIDAS Gen软件进行罕预地震动力弹塑性时程分析。各条地震波最大层间位移角汇总如表6所示, 结构两个方向最大层间位移角分别为1/305和1/374, 均小于1/100的限值, 均满足本工程设定的大震抗震性能目标。

　　 各条地震波作用下的基底剪力如表6所示。大震输入加速度峰值约为小震的6倍。大震动力弹塑性分析的结构X向、Y向基底剪力分别为小震弹性时程分析基底剪力的4.3和3.8倍。由于部分构件进入塑性消耗能量及阻尼耗能等, 基底剪力有减小的趋势。

　　 经动力弹塑性分析计算, 得到各子结构塑性铰分布状态, 见图 2。从各子结构塑性铰分布可以看出, 罕遇地震作用下, 剪力墙绝大部分塑性铰为初级塑性铰, 局部剪力墙处于LS安全极限状态;混凝土框架大部分处于弹性状态, 未出现塑性铰, 部分框架梁、个别柱端出现初级塑性铰;主舞台顶、观众厅顶钢结构局部构件出现初级塑性铰, 内外球钢结构部分未出现塑性铰, 处于弹性阶段, 均满足大震性能目标要求。

　　 结构关键部位剪力墙 (底部两层及地下室剪力墙) 绝大部分塑性铰为初级塑性铰, 满足极限承载力设计要求。剪力墙剪力最大值V=20 148kN (图3 (a) ) , 相应剪应力为V/bh=2.94MPa (其中b, h分别为剪力墙的厚度和高度) , 小于4.02MPa (0.15f_ck, 其中f_ck为C40混凝土轴心抗压强度标准值) , 满足抗剪截面限值条件, 达到预先设定的抗震性能目标的要求。

　　 关键框架梁 (楼座悬挑梁、主舞台顶桁架支承梁及观众厅顶支承梁) 除局部区域出现一级塑性铰外, 其余均未出铰, 满足极限承载力设计要求, 楼座悬挑梁剪应力最大值约为1.47MPa (图3 (b) ) , 小于3.015MPa (0.15f_ck, f_ck为C30混凝土轴心抗压强度标准值) , 满足抗剪截面限值条件, 主舞台顶桁架支承梁剪应力最大值为5.07MPa, 观众厅顶支承梁最大剪应力为6.86MPa, 大于抗剪承载力限值3.015MPa, 故采用钢骨混凝土梁。

　　 关键框架柱 (观众厅周边柱及环廊V形斜柱) 满足极限承载力设计要求, 环廊V形斜柱剪应力均较小 (图3 (c) ) , 观众厅周边柱剪应力最大值约为4.01MPa (图3 (d) ) , 小于4.02MPa, 满足抗剪截面限值条件, 达到了设定的抗震性能目标。

　　 通过上述分析结果可知, 本工程结构体系具有良好的抗震性能, 达到预先设定的抗震性能目标的要求。

　　 外球球体直径为58m, 内球球体直径为45m, 内球位于外球内层, 内外球均采用单层球壳结构, 三角形网格, 外球支座分别落在结构的主舞台顶、29m标高屋面和12m标高环形平台梁上, 外球内悬挂环形走道。内球支座落在结构的主舞台顶桁架及环形布置的钢筋混凝土柱处。内外球结构布置见图 4。

　　 内外球杆件采用箱形截面, 内球杆件主要截面为□200×100×5, 外球杆件主要截面为□200×150×6, 采用Q345B钢材。开洞处网壳构件不连续, 采取加强洞口周边构件的措施, 保证结构整体性。静力分析时控制截面应力比小于0.8, 控制外球结构第一阶自振频率大于3Hz。

　　 采用ANSYS软件对结构体系在正常荷载工况下及结构抗倒塌工况下进行考虑双非线性的整体稳定承载力计算分析。进行外球抗倒塌工况下整体稳定承载力计算分析时, 考虑删除网格中部薄弱位置部分单元;进行内球抗倒塌工况下整体稳定承载力计算分析时, 考虑下部大洞口边支座失效。

　　 经分析, 外球在四种正常荷载工况及倒塌工况下, 内球在一种正常荷载工况及倒塌工况下, 结构整体稳定承载力计算结果均满足规范^[4]不小于2.0的要求。结构稳定计算结果见表7。

　　 经计算分析, 在倒塌工况下, 外球应力比超过1.0的构件仅4个, 最大应力比1.29, 位于构件失效后形成的洞口周边, 除该区域以外, 整个外球的最大应力比为0.6, 结构仅在局部出现较高应力状态, 主体构件应力水平较低;内球最大应力比仅为0.89。

　　 综上所述, 内外球各工况下的各性能参数均满足相关规范对单层网壳稳定性能的要求。

　　 观众厅顶及主舞台顶桁架概况详见文献[1], 结构模型见图5。结构构件钢材均采用Q345B。主要构件截面如下:观众厅弦杆H450×250×14×16～H800×800×40×50, 腹杆H175×175×7.5×11～H500×400×30×30;主舞台弦杆H300×250×14×16～H600×550×30×35, H175×175×7.5×11～ H250×250×9×14。

　　 观众厅顶桁架结构模型见图5。设计时考虑到观众厅西侧为双排柱, 方案一拟在双排柱顶均设置桁架支座, 以减小桁架跨度及悬挑长度。桁架支座布置如图 6所示。

　　 设置双排支座时, 桁架对外排柱产生较大拔力, 最大拔力为438kN。考虑到外排柱从12.0m标高到桁架底 (18.0m标高) 范围内无楼层, 在12.0m标高以下, 又因为大悬挑楼座再度产生拔力, 两种拔力叠加使得外排柱成为拉弯构件, 且拉力较大, 对钢筋混凝土柱极为不利。因此取消桁架的内排柱支座, 仅于外排柱及桁架周边设置一排支座, 即采用方案二单排支座布置, 如图 7所示;虽然东西向桁架跨度增加3.4m, 但是悬挑长度不变, 同时外排支座向下传递的压力可以抵消下层楼座悬挑产生的拔力。经计算, 采用方案二时, 支座已无拔力, 恒载下支座最小压力为392kN, 最大压力为2 209kN。

　　 但若在外排柱及外环梁上每榀桁架设置支座, 支座沿着外环梁布置, 虽然支座反力较均匀, 桁架刚度较大, 但在外环梁上布置支座会使外环梁受扭, 传力路径也不直接。因此, 将外环梁上支座取消, 仅在外排柱顶设置支座。在东侧台口18m跨大梁上每榀桁架底的位置均设置支座, 使梁受力更均匀, 即方案三, 见图 8。

　　 桁架与混凝土部分采用铰接节点, 针对是否释放桁架轴向约束, 以观众厅桁架为例做了如下分析。若采用固定铰支座, 由于桁架上恒载较大, 使桁架产生较大的下挠变形, 同时由于下部混凝土结构刚度大, 故使混凝土部分, 尤其内外环梁产生较大轴力, 内环梁最大轴力为1 380kN, 外环梁最大轴力为892kN, 台口大梁的轴力则达到2 707kN。如此大的轴力对混凝土结构是极为不利的。综合考虑, 本工程采用如下方案:在施工阶段采用滑动铰支座, 释放桁架的水平约束, 待上部结构施工完成后再增加支座侧向约束, 则环梁及支座仅承受活载产生的水平作用。经计算, 施工阶段释放桁架的水平约束后, 环梁的轴力大幅减小, 由原来的1 380kN减小为325kN, 台口大梁轴力也由2 707kN减小为623kN, 而桁架挠度由60mm增加到68mm, 变化幅度较小。可见采用施工阶段释放桁架水平约束的方法, 既可减小桁架对支座混凝土部分产生的拉力, 又可保证使用阶段的结构整体稳定性, 是一种较好的解决方案, 故观众厅桁架及主舞台顶桁架均采用此种支座方案。

　　 对桁架及球幕看台框架等钢结构, 同时采用整体模型及单独模型进行包络设计。考虑到整体模型更接近真实的受力情况, 因此整体模型从严控制应力比:小震设计时, 弦杆小于0.8, 腹杆小于0.9, 支座附近杆件小于0.75。单独模型则按最大应力比小于1.0控制。经计算, 观众厅顶桁架整体模型最大竖向位移为67.3mm, 为桁架跨度的1/499, 单独模型最大竖向位移为49.1mm;主舞台顶桁架整体模型最大竖向位移为47.1mm, 为跨度的1/478, 左侧悬挑段最大竖向位移为44mm, 为2倍悬挑长度的1/500, 单独模型的最大竖向位移为21mm, 均满足规范要求。

　　 中震设计时, 经计算, 观众厅顶桁架构件最大应力比为0.964, 最大竖向位移为55mm, 主舞台顶桁架构件最大应力比为0.9, 最大竖向位移为55mm, 可见, 桁架满足中震弹性的性能目标。

　　 考虑到观众厅顶桁架及主舞台顶桁架的重要性, 一方面采用概念设计加强周圈桁架, 具体措施有:1) 在桁架周圈上弦设置支撑;2) 在桁架周圈侧面增加斜腹杆, 形成边榀斜桁架;3) 从严控制与支座及球幕钢框架相连构件的应力比, 应力比控制在0.80以内。另一方面, 采用拆除支座的方法进行抗连续倒塌设计, 即假定桁架周边支座逐个分别破坏, 分析剩余构件的内力及变形, 拆除各支座后计算结果见表8, 各拆除支座位置如图9所示。

　　 从表8可见, 桁架周边支座逐个分别破坏时, 构件的最大应力比为1.184, 应力小于钢材屈服强度的1.25倍, 竖向位移增幅也较小, 可见, 桁架结构是安全的。

　　 舞台台口支承梁, 由于该梁同时为观众厅桁架及主舞台顶桁架的支座, 极为重要, 分两个阶段进行设计:第一阶段, 仅施工各层梁, 层间柱不浇筑, 恒载直接作用到大梁上, 各层大梁应能独立承担相应屋架、墙体等传来的所有竖向荷载, 使之能满足性能目标要求;第二阶段, 待全部结构件安装、混凝土楼板施工完毕后, 浇筑层间柱, 形成整体空腹桁架, 此时大部分恒载已加载至大梁上, 故此阶段计算考虑恒载折减, 荷载组合为0.5恒载+1.4活载。通过层间柱, 使各层大梁形成整体空腹桁架, 同时与22.500m标高、34.600m标高屋架共同为空腹桁架提供平面外刚度, 增强空腹桁架抗扭能力, 同时承担观众厅及主舞台传来的水平力。空腹桁架与独立大梁计算结果取包络值, 桁架下弦梁内设钢骨, 考虑型钢承担全部轴拉力, 正截面承载力验算时不考虑钢骨作用。舞台台口立面简图见图10。

　　 舞台台口支承梁在设防地震下, 考虑竖向地震作用, 按屈服承载力设计。

　　 综上, 针对本工程由于球幕影院支承于观众厅顶, 内外球支承于主舞台顶, 同时观众厅顶及主舞台顶支承于主舞台周边大梁上, 造成竖向构件间断, 主要采取了以下措施以保证结构安全:1) 球幕影院钢柱与桁架采用铰接连接, 桁架仅承受球幕影院传递的竖向力及水平力, 不承受力矩。2) 计算结构的竖向地震作用。3) 利用整体模型和单独模型分别计算, 取包络值进行设计;严格控制桁架挠度;控制桁架重要构件应力比不大于0.8, 次要构件应力比不大于0.9;并满足中震不屈服的设计要求。4) 支承大梁采用型钢混凝土梁, 挠度控制在L/400 (L为梁跨度) , 满足中震不屈服的设计要求。5) 对桁架进行抗连续倒塌分析。6) 与内外球及观众厅连接的柱箍筋全高加密, 抗震等级提高一级。7) 加强观众厅顶桁架与主体结构连接支座设计, 满足中震弹性、大震不屈服的设计要求。

　　 (1) 对结构进行了小震下的反应谱分析、时程分析, 中震下的反应谱分析及静力弹塑性分析, 大震下的静力弹塑性及动力弹塑性时程分析, 结果表明结构各项性能指标均满足设计要求达到了预期的性能目标。

　　 (2) 通过对结构各超限项目:平面扭转不规则、楼板不连续、竖向构件间断、局部不规则 (斜柱、长悬挑) , 采取有针对性的对策及加强措施, 保证了结构的安全。

　　 (3) 对直径分别为45m和58m的内、外球观众厅顶桁架、主舞台顶桁架和舞台台口支承梁进行了专项分析。内、外球在正常工况及倒塌工况下, 整体稳定承载力安全系数均满足规范^[4]不小于2.0的要求;采用施工阶段释放桁架的水平约束的方法, 既可减小桁架对支座混凝土部分产生的拉力, 又可保证使用阶段的结构整体稳定性;舞台台口支承梁分两阶段进行设计和施工。第一阶段, 各层梁独立承担相应屋架、墙体等传来的所有竖向荷载;第二阶段, 待其余结构构件全部施工完毕后, 浇筑层间柱, 形成空腹桁架, 有效提高结构平面外刚度, 同时承担观众厅及主舞台传来的水平力。各层梁设计取空腹桁架与独立大梁计算结果的包络值。