高层建筑结构的楼层层间位移角θ_e为层间最大水平位移Δu_i与层高h之比。假定楼板平面内无限刚, 按弹性方法计算的结构在侧向荷载作用下的层间位移Δu_i为层间平动位移Δu_ia和绕刚心转动的层间扭转位移Δu_iθ之和 (图1) :Δu_i=Δu_ia+Δu_iθ;结构的顶点侧移Δ由各层的层间位移累加而成, 其表达式为:$\Delta ={\displaystyle \sum _{i=1}^m\text{Δ}}u{}_i={\displaystyle \sum _{i=1}^m\text{Δ}}u{}_{i\text{a}}+{\displaystyle \sum _{i=1}^m\text{Δ}}u{}_{i\text{θ}}$, 可知两者既包含平动分量, 亦包含扭转分量。

　　 笔者认为, 高层剪力墙结构楼层层间位移角的控制思路, 在于控制结构顶点的平动和扭转侧移, 以相应约束各楼层的层间平动和扭转位移。为此, 验证了高层建筑结构层间平动位移与顶点平动侧移的联系, 研究并提出了高层剪力墙结构顶点平动侧移的控制策略, 探讨了高层建筑结构层间扭转位移的控制方法, 并以此为基础提出了高层剪力墙结构楼层层间位移角的控制策略。

　　 本研究主要是针对结构竖向布置均匀对称的高层剪力墙结构, 在倒三角形分布的水平风荷载或地震作用下, 将结构模拟成图2所示的“竖向悬臂梁”;引入刚性楼板假定, 不考虑结构的抗扭刚度和扭转变形, 并忽略高阶振型的影响。

　　 高层建筑结构的顶点平动侧移由各层的层间平动位移组成。控制了结构的层间平动位移, 其顶点平动侧移亦受到限制。从工程实践的角度出发, 亦期望得到层间平动位移受限于顶点平动侧移的结论及其适用范围, 为此, 进行了如下验证:

　　 令ξ=x/H, H为结构总高度, 可知结构在任一高度x的侧移变形为其弯曲侧移变形和剪切侧移变形之和, 其表达式为:

　　 $u(\xi )=\Delta {}_{\text{m}}U{}_{\text{m}}(\xi )+\Delta {}_{\text{v}}U{}_{\text{v}}(\xi )$

　　 式中:Δ_m, Δ_v分别为结构的顶点弯曲、剪切侧移;U_m (ξ) , U_v (ξ) 分别为弯曲、剪切侧移变形函数, 分别记为:

　　 $\begin{array}{l}U{}_{\text{m}}(\xi )=\frac{1}{11}(\xi {}^5-10\xi {}^3+20\xi {}^2)(1)\\ U{}_{\text{v}}(\xi )=\frac{3}{2}(\xi -\frac{1}{3}\xi {}^3)(2)\end{array}$

　　 结构的顶点平动侧移Δ=Δ_m+Δ_v。

　　 各楼层的层间平动位移可按下式求得:

　　 $\begin{array}{l}\Delta u{}_i=u{}_i-u{}_{i-1}\\ =\Delta {}_{\text{m}}(U{}_{\text{m}i}-U{}_{\text{m}i-1})+\Delta {}_{\text{v}}(U{}_{\text{v}i}-U{}_{\text{v}i-1})\\ =\Delta {}_{\text{m}}\tilde{U}{}_{\text{m}i}+\Delta {}_{\text{v}}\tilde{U}{}_{\text{v}i}\end{array}$

　　 式中:u_i, u_i-1分别为结构第i, i-1层的平动位移;$\tilde{U}{}_{\text{m}i},U{}_{\text{m}i-1}$和$\tilde{U}{}_{\text{v}i},V{}_{\text{m}i-1}$分别为第i, i-1层的弯曲、剪切层间位移差函数。

　　 那么, 调整结构布置方案以约束其顶点侧移, 使得Δ>Δ^*, 则调整前后层间位移的差值为:

　　 $\begin{array}{l}\text{Δ}\tilde{u}{}_i=\text{Δ}u{}_i-\text{Δ}u{}_i^{*}\\ =(\Delta {}_{\text{m}}-\Delta {}_{\text{m}}^{*})\tilde{U}{}_{\text{m}i}+(\Delta {}_{\text{v}}-\Delta {}_{\text{v}}^{*})\tilde{U}{}_{\text{v}i}\end{array}$

　　 式中:Δ^*, Δu^*_i分别为调整后的顶点平动侧移和楼层层间平动位移;Δ^*_m, Δ^*_v分别为调整后的结构顶点弯曲、剪切侧移。

　　 此时, 若证得$\Delta \tilde{u}{}_i>0$, 亦即:

　　 $(\Delta {}_{\text{m}}-\Delta {}_{\text{m}}^{*})\tilde{U}{}_{\text{m}i}>(\Delta {}_{\text{v}}^{*}-\Delta {}_{\text{v}})\tilde{U}{}_{\text{v}i}(3)$

　　 可认为层间平动位移亦受到限制。验证如下:已知, Δ>Δ^*, 变换可得:

　　 $\Delta {}_{\text{m}}-\Delta {}_{\text{m}}^{*}>\Delta {}_{\text{v}}^{*}-\Delta {}_{\text{v}}(4)$

　　 由图1可知, 结构的侧移变形曲线呈单调递增状态, 层间位移差函数$\tilde{U}{}_{\text{m}i},\tilde{U}{}_{\text{v}i}$恒大于0。可将式 (4) 两侧同时乘以$\tilde{U}{}_{\text{v}i}$, 得到:

　　 $(\Delta {}_{\text{m}}-\Delta {}_{\text{m}}^{*})\tilde{U}{}_{\text{v}i}>(\Delta {}_{\text{v}}^{*}-\Delta {}_{\text{v}})\tilde{U}{}_{\text{v}i}$

　　 为证明式 (3) 成立, 仅需证明:

　　 $\begin{array}{l}(\Delta {}_{\text{m}}-\Delta {}_{\text{m}}^{*})\tilde{U}{}_{\text{m}i}\ge (\Delta {}_{\text{m}}-\Delta {}_{\text{m}}^{*})\tilde{U}{}_{\text{v}i},\text{即}:\\ \tilde{U}{}_{\text{m}i}/\tilde{U}{}_{\text{v}i}\ge 1(5)\end{array}$

　　 式 (5) 可变换为:

　　 $\frac{U{}_{\text{m}i}-U{}_{\text{v}i}}{U{}_{\text{m}i-1}-U{}_{\text{v}i-1}}\ge 1(6)$

　　 结合式 (1) , (2) 可知, 式 (6) 等同于求解函数$f(\xi )=U{}_{\text{m}}(\xi )-U{}_{\text{v}}(\xi )=\frac{1}{11}\xi {}^5-\frac{9}{22}\xi {}^3+\frac{20}{11}\xi {}^2-\frac{3}{2}\xi$的极值点及其单调递增区间。解析可知, 函数f (ξ) 的曲线呈U形, ξ≥0.485时为单调递增状态。综上所述, 当Δ>Δ^*且ξ_i-1≥0.485时, $\text{Δ}\tilde{u}{}_i>0$。

　　 考虑上述推导过程中, 悬臂梁的弯曲、剪切侧移变形曲线为近似曲线, 实际高层建筑的侧移变形更为复杂;结合实际工程经验, 建议对结构中部及以上楼层的层间平动位移角θ_ea (层间平动位移Δu_ia与层高H之比) , 均可通过约束结构顶点平动侧移的方式来加以限制。

　　 控制了层间位移角的平动分量, 其总量亦受到限制。大量工程实践表明, 高层建筑的最大楼层层间位移角一般出现于结构的中部范围, 这说明通过约束顶点平动侧移来控制层间最大位移角的策略具有广泛的适用性。

　　 从常理上推断, 结构布置调整过程中, 顶点平动侧移与其控制的层间平动位移角之间具有等价关系, 前者降幅越大, 后者亦随之减小越快, 但两者不存在线性关系。

　　 结构的实际侧移刚度与顶点平动侧移之间亦存在确定的函数关系, 其大小取决于抗侧力体系的布置方式, 为结构自身的固有特性, 与扭转振动效应的影响无关。

　　 为高效控制和调整层间平动位移角, 需研究顶点平动侧移对不同结构布置方案的反应, 以及有效提高实际侧移刚度的方法。

　　 传统结构专著把高层建筑剪力墙结构模拟成图3所示的“箱形截面竖向悬臂梁”, 运用“顶点侧移等效刚度”的原理, 建立起弹性工作状态下顶点平动侧移和实际侧移刚度之间的联系。

　　 从宏观控制的角度上看, 上述方法是可行和有效的, 但亦存在下列不足:1) 建筑的平面边界限定了截面尺寸, 楼层的竖向构件均匀弥散到整个截面内, 无法体现不同结构布置方案的差异;2) 结构的顶点平动侧移不随平面布置的调整而变化, 难以从宏观上判断不同结构布置方案的优劣。

　　 薄壁箱形截面的悬臂梁具备以下特点:1) 侧向荷载产生的剪力由腹板承受;翼缘增强了整体抗弯性能。腹板、翼缘的结构功能和受力特点与剪力墙结构中横墙、翼墙 (满足有效翼缘要求的纵墙) 相似。2) 结构布置方案的差异可通过腹板或翼缘的尺寸变化予以实现, 提供了从宏观上对比分析各种结构布置方案的手段。因此, 笔者将悬臂梁的典型截面由实心矩形改进为图3所示的薄壁箱形。

　　 假定薄壁箱形截面的腹板厚度b_w=αb和翼缘厚度b_f=βh, 其中α, β分别为腹板、翼缘厚度的尺寸系数;截面尺寸通高不变, 其弯曲、剪切刚度分别为EI_b和GA_w/μ, 其中, 腹板截面面积A_w=2αbh;截面惯性矩I_b为:

　　 ${\rm I}{}_{\text{b}}=[1-(1-2\alpha )(1-2\beta ){}^3]bh{}^3/12(7)$

　　 参考文献[1], 本文取梁截面剪应力不均匀分布影响系数μ=1.2。

　　 梁的顶点平动侧移可按下式求得:

　　 $\Delta =\Delta {}_{\text{m}}+\Delta {}_{\text{v}}=\Delta {}_{\text{m}}(1+3.64\gamma {}^2)$

　　 式中:$\Delta {}_{\text{m}}=\frac{11q{\rm H}{}^4}{120E{\rm I}{}_{\text{b}}}$;$\Delta {}_{\text{v}}=\frac{\mu q{\rm H}{}^2}{3GA{}_{\text{w}}}$;γ²为剪切变形影响系数, 其计算公式为:

　　 $\gamma {}^2=\frac{\mu E{\rm I}{}_{\text{b}}}{GA{}_{\text{w}}{\rm H}{}^2}=0.10\frac{\mu h{}^2}{\alpha {\rm H}{}^2}[1-(1-2\alpha )(1-2\beta ){}^3]$

　　 宏观分析时, 需已知剪力墙结构的侧移刚度和质量分布, 方可确定其振型和自振周期, 以及在特定的风荷载和地震作用下的水平侧移、内力和振动响应。为简化分析过程, 笔者利用平面布墙率指标n来表征箱形梁的截面尺寸, 以分析其在侧向荷载作用下的变形。

　　 假设某一正方形平面的剪力墙结构, 竖向构件均匀分布于平面的外周圈处, 且纵、横墙的墙体截面积相等, 可近似认为尺寸系数α=β≈n/4。

　　 结构的顶点弯曲侧移占总平动侧移的比例可由以下公式求得:

　　 $\Delta {}_{\text{m}}/\Delta =1/(1+3.64\gamma {}^2)$

　　 表1列出n=4%～7%时, 结构顶点弯曲侧移占总平动侧移的比例, 数据表明:1) 在刚度适宜的情况下, 高宽比H/h是影响高层剪力墙结构侧移变形形态的关键指标;2) 结构粗矮时, 侧移变形呈弯剪型;结构细长时, 侧移变形呈弯曲型;3) 平面狭长的结构, 纵、横向高宽比差别极大, 各向的侧移变形形态亦截然不同。

　　 剪力墙结构的顶点平动侧移可用下式表示:

　　 $\Delta =11q{\rm H}{}^4/120EJ{}_{\text{d}}(8)$

　　 其中, 实际侧移刚度EJ_d可按下式分解:

　　 $\begin{array}{l}EJ{}_{\text{d}}=E{\rm I}{}_{\text{b}}/(1+3.64\gamma {}^2)(9)\\ =E{\rm I}{}_{\text{w}}/(1+3.64\gamma {}^2)+E{\rm I}{}_{\text{f}}/(1+3.64\gamma {}^2)\\ =EJ{}_{\text{d}\text{w}}+EJ{}_{\text{d}\text{f}}\end{array}$

　　 式中:EI_w为横墙的抗弯刚度;EI_f为考虑翼墙共同作用后横墙抗弯刚度的增量;EJ_dw, EJ_df分别为横墙的侧移刚度和考虑翼墙共同作用的侧移刚度;E为材料弹性模量。

　　 薄壁箱形梁的翼缘厚度占梁高的比例不大, 近似计算时忽略其厚度的影响, 式 (7) 可拆分为:

　　 $\begin{array}{l}E{\rm I}{}_{\text{w}}=\frac{1}{6}\alpha bh{}^{3}E\\ E{\rm I}{}_{\text{f}}=\frac{1}{2}(1-2\alpha )\beta bh{}^{3}E\approx \frac{1}{2}\beta bh{}^{3}E\end{array}$

　　 以上拆分结果表明, 可分别利用α, β的变化来替代EJ_dw, EJ_df的变化, 以表示结构横、翼墙布置的调整, 并得到相应的顶点平动侧移。

　　 结构布置调整后, 对风荷载q和剪应力滞后效应的影响不大, 可认为不变, 同时结合第2节中的顶点平动侧移公式, 图4中绘出了风荷载作用下, 剪力墙结构顶点平动侧移的敏感曲线。图中, α^*, β^*, Δ^*分别为结构布置调整后的横、翼墙尺寸系数和顶点平动侧移; (α^*-α) /α, (β^*-β) /β分别为结构横、翼墙的调整程度; (Δ^*-Δ) /Δ代表顶点平动侧移反应对结构调整方案的敏感程度。

　　 不同于风荷载作用, 建筑物上的地震作用受到自身的质量和刚度变化的影响, 顶点侧移亦随之改变。因此, 需建立地震作用q与尺寸系数α, β的联系。

　　 作用于结构上的倒三角形地震作用:

　　 $q=2V{}_0/{\rm H}(10)$

　　 其中, V₀为结构底部总地震剪力, 其值为:

　　 $\begin{array}{l}V{}_0=\alpha {}_{1}G{}_{\text{e}\text{q}}(11)\\ \alpha {}_1=({\rm T}{}_{\text{g}}/{\rm T}{}_1){}^{0.9}\alpha {}_{\max }(12)\end{array}$

　　 式中:α₁为对应于结构基本周期T₁的水平地震影响系数;G_eq为结构的等效重力荷载代表值, 可记为G_eq=0.85G, 其中G为结构总重力荷载代表值;T_g为场地特征周期;α_max为水平地震影响系数最大值。

　　 对于一般的剪力墙住宅, 活荷载总重量 (考虑活荷载折减后) 约占恒荷载总重量的7.5%;抗侧力墙体的总重量约占恒荷载总重量的20%以上, 本文按25%考虑, 近似求得:G=4.3γ_cAH, 其中γ_c为剪力墙的容重, 取γ_c=27kN/m³;A为墙体面积沿竖向高度的加权平均值, 对于前文所述的箱形平面结构:

　　 $A=(\alpha +\beta -2\alpha \beta )\times 2bh(13)$

　　 结构基本自振周期T₁可表达为:

　　 ${\rm T}{}_1=1.7\psi {}_{\text{Τ}}\sqrt{\Delta {}_{\text{Τ}}}(14)$

　　 式中:ψ_T为考虑填充墙刚度的结构周期折减系数, 对于剪力墙结构, 取ψ_T=0.9;Δ_T为假想结构的总重量G沿竖向均匀分布, 算得结构弹性顶点水平位移为:

　　 $\Delta {}_{\text{Τ}}=\frac{G{\rm H}{}^3}{8EJ{}_{\text{d}}^{*}}(15)$

　　 式中:EJ^*_d为均布荷载作用下结构的总侧移刚度, 作为近似计算, 可认为其等同于倒三角形荷载作用下的结构实际侧移刚度, 即EJ^*_d=EJ_d。

　　 综合式 (9) ～ (15) 可得:

　　 $q=6.61\alpha {}_{\max }{\rm T}{}_{\text{g}}{}^{0.9}(\gamma {}_{\text{c}}A){}^{0.55}\left[\frac{E{\rm I}{}_{\text{b}}}{(1+3.64\gamma {}^2){\rm H}{}^4}\right]{}^{0.45}$

　　 代入式 (8) , 得到:

　　 $\Delta =0.6\alpha {}_{\max }{\rm T}{}_{\text{g}}{}^{0.9}\left[\frac{(1+3.64\gamma {}^2)\gamma {}_{\text{c}}A{\rm H}{}^4}{E{\rm I}{}_{\text{b}}}\right]{}^{0.55}$

　　 据此, 可根据不同的尺寸系数、建筑高度、抗震设防烈度和场地类别, 求出地震作用下, 结构的顶点水平侧移。

　　 图4中亦绘出了同等场地条件的地震作用下, 剪力墙结构顶点平动侧移的敏感性曲线。

　　 由图4可清楚地看出, 结构的高宽比和配套的调整方案是影响顶点平动侧移控制效率的关键因素。由于建筑平面的复杂性, 高宽比难以直接算得, 实际操作时, 可依据结构侧移变形的形态, 合理选择结构布置的调整方案:1) 结构的侧移变形为弯剪型时, 应优先采用增加横墙侧移刚度的调整策略;2) 侧移变形为弯曲型时, 高宽比越大, 采用加强翼墙共同作用的调整策略更为有效;3) 地震作用下, 与上述策略相反的调整方案使得结构刚度增速与地震作用增量不匹配, 反而放大了顶点侧移, 应予以避免。

　　 为考察上述策略的可行性, 选用图5所示结构进行验证。某33层钢筋混凝土剪力墙结构, 层高3m, 墙厚200mm, 梁截面尺寸200×600, 结构的质量中心和刚度中心完全重合。经初步试算, 该方案在X向地震作用和Y向风荷载作用两种工况下, 楼层最大层间位移角 (亦即层间最大平动位移角) 未满足规程^[2]限值要求 (表2) , 需进行结构调整。

　　 图6列出了相应工况下结构的侧移变形, 可知X向地震作用下, 结构的侧移变形为弯剪型;Y向风荷载作用下为弯曲型。依据上文建议, 选取③轴墙体进行局部调整, 如图7中方案一所示, 所得结果见表2。

　　 为便于对比, 以相反策略对③轴墙体进行局部调整, 如图7中方案二所示, 并求得表2中的结果。从表中数据可以看出, 本文提供的策略能高效控制结构的顶点平动侧移和层间最大平动位移角;计算结果与理论分析完全相符, 证实了该策略是切实可行的。

　　 工程设计中, 建筑的平面布置和立面要求, 决定了墙长、开洞方式和翼墙布置形式, 因而各片墙体的力学特性难免存在差异;新增的结构材料, 施加在不同墙体上, 获得的侧移刚度增量亦互不相同。因此, 选择侧移刚度增量敏感性高的墙体, 是提高结构调整效率的关键。

　　 以某高层剪力墙结构为例, 平面布置如图8所示, 横轴方向上的平面最大宽度为15m、最小宽度为12m, 其间布置两片三肢联肢墙 (尺寸如图9所示) , 各墙肢的截面尺寸相同, 均为0.25m×2.4m。

　　 倒三角形均布荷载作用下, 联肢墙的等效惯性矩J_eq为:

　　 $J{}_{\text{e}\text{q}}={\displaystyle \sum {\rm I}}{}_i/(1+\zeta \psi {}_{\text{a}}-\zeta +3.64\gamma {}^2)$

　　 式中:γ²为墙肢剪切变形影响系数, 考虑到墙肢高而窄, 剪切变形的影响较小, 取γ²=0;ψ_a为墙肢整体性对刚度影响系数;ζ为肢强系数。

　　 维持连梁对墙肢的约束, 使得联肢墙的整体系数α=8, 查表得ψ_a=0.046。

　　 墙肢受轴向变形影响的肢强系数ζ可记为:

　　 $\zeta ={\rm I}{}_{\text{n}}/{\rm I}={\rm I}{}_{\text{n}}/({\rm I}{}_1+{\rm I}{}_2+{\rm I}{}_3+{\rm I}{}_{\text{n}})$

　　 式中:I_n为各肢墙对联肢墙截面形心轴的惯性矩, 可表达为:I_n=∑A_ir${}_i^2$;I为联肢墙的总惯性矩;I₁, I₂, I₃为各墙肢相对于自身形心的惯性矩, 可知I₁=I₂=I₃=0.288m⁴。

　　 各联肢墙的肢强系数和等效惯性矩分别为:

　　 墙1:ζ₁=0.982, J_eq1=13.68m⁴

　　 墙2:ζ₂=0.970, J_eq2=11.58m⁴

　　 $J{}_{\text{e}\text{q}1}＞J{}_{\text{e}\text{q}2}$

　　 对比可知, 在消耗相同墙肢材料的情况下, 满跨布置于结构平面最大宽度上的组合横墙 (简称为最优横墙) , 可获得最大的抗侧刚度, 原因是该墙体的肢强系数最大。

　　 以图9所示联肢墙为基础, 分别调整横、翼墙布置, 得到下列两种方案:

　　 方案一:调整各墙肢截面尺寸至0.25m×2.8m, 其余参数不变, 得到各墙肢的惯性矩:

　　 ${\rm I}{}_1^{*}={\rm I}{}_2^{*}={\rm I}{}_3^{*}=0.457\text{m}{}^4$

　　 墙1:ζ^*₁=0.974, J^*_eq1=19.36m⁴

　　 墙2:ζ^*₂=0.956, J^*_eq2=15.58m⁴

　　 墙体侧移刚度增量:

　　 $\begin{array}{l}\Delta {}_{J{}_{\text{e}\text{q}1}}=J{}_{{}_{\text{e}\text{q}1}}^{*}-J{}_{{}_{\text{e}\text{q}1}}=5.68\text{m}{}^4\\ \Delta {}_{J{}_{\text{e}\text{q}2}}=J{}_{{}_{\text{e}\text{q}2}}^{*}-J{}_{{}_{\text{e}\text{q}2}}=4.0\text{m}{}^4\\ \Delta {}_{J{}_{\text{e}\text{q}1}}＞\Delta {}_{J{}_{\text{e}\text{q}2}}\end{array}$

　　 方案二:墙肢1, 3上同时增设0.6m×0.25m的翼墙, 如图10所示, 其余参数不变。则考虑翼墙共同作用后, 联肢墙的指标分别为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm I}{}_1^{*}={\rm I}{}_3^{*}=0.377\text{m}{}^4；{\rm I}{}_2^{*}=0.288\text{m}{}^4\\ A{}_{{}_1}^{*}=A{}_{{}_3}^{*}=0.688\text{m}{}^2\\ {\rm I}{}_{{}_{\text{n}1}}^{*}=2\times 0.688\times (7.5-1.06){}^2=57.07\text{m}{}^4\\ {\rm I}{}_{{}_{\text{n}2}}^{*}=2\times 0.688\times (6.0-1.06){}^2=33.58\text{m}{}^4\end{array}$

　　 墙1:ζ^*₁=0.982, J^*_eq1=16.49m⁴

　　 墙2:ζ^*₂=0.970, J^*_eq2=13.96m⁴

　　 $\Delta {}_{J{}_{\text{e}\text{q}1}}=2.81\text{m}{}^4＞\Delta {}_{J{}_{\text{e}\text{q}2}}=2.38\text{m}{}^4$

　　 式中:A^*₁, A^*₃分别为墙肢1, 3对联肢墙墙1 (墙2) 截面形心轴的惯性矩。

　　 上述案例说明, 相较于其他横墙, 最优横墙的侧移刚度变化对新增结构材料更为敏感。因此, 采用增强横墙刚度的调整方案时, 结构材料应优先设置于最优横墙上;采用增强翼墙共同作用的调整方案时, 应在最优横墙上远离组合截面形心的墙肢端部处设置翼墙, 以优化结构调整的效率。

　　 高层建筑结构的顶点扭转侧移是扭转振动效应的外在体现, 该效应放大了结构顶点侧移和各楼层的层间位移, 使计算得到的名义侧移刚度低于实际侧移刚度, 亦使各楼层的层间位移角远大于层间平动位移角。

　　 地震作用下, 扭转振动效应的程度可用结构顶部的相对扭转响应θγ/u来表示, 这一点学术界和工程界均已形成共识。根据文献[3]的研究, θγ/u是关于结构的偏心率e′/r和耦联周期比T_t′/T₁′的函数, 其表达式为:

　　 $\theta \gamma /u=\Phi ({\rm T}{}_{{\text{t}}^{\prime }}/{\rm T}{}_{1^{\prime }},e^{\prime }/r)$

　　 式中:θ为扭转角;γ为系统的质量回转半径;u为平动位移;e′为考虑偶然偏心的偏心距;T_t′, T₁′和T_t, T₁分别为耦联和非耦联的扭转、平动第一振型周期。

　　 文献[4]指出, 耦联周期比T_t′/T₁′与非耦联周期比T_t/T₁和偏心率e′/r之间存在确定的函数关系, 其关系式为T_t′/T₁′=g (T_t/T₁, e′/r) ;偶然偏心状态下的位移比R_d′与非耦联周期比T_t/T₁和偏心率e′/r之间亦存在联系:R_d′=f (T_t/T₁, e′/r) 。结合上述关系式, 不难推导出位移比R_d′、相对扭转响应θγ/u和偏心率e′/r之间的联系:R_d′=ψ (θγ/u, e′/r) 。

　　 对比结构非偶然偏心状态下的位移比R_d与偶然偏心状态下的位移比R_d′可知, 两者仅在偏心距的取值上有所区别, 后者采用e′而前者采用e, e为结构的初始偏心距。因此, 可用R_d, e替换R_d′, e′, 得到下列关系式:R_d=ψ (θγ/u, e/r) 。

　　 工程设计中, 位移比R_d、顶部的相对扭转响应θγ/u、偏心率e/r三者之间存在等价关系。由于e/r难以直接控制, 实际操作时, 可通过控制各楼层位移比R_d来约束结构的扭转振动反应, 从而间接控制楼层的层间位移角θ_e。偏心率不同时, 结构上的地震作用亦发生变化, 故位移比R_d与层间位移角θ_e不存在线性关系。

　　 风荷载作用下, 楼层的位移比R_d与层间位移角θ_e具有线性关系。文献[5]提出, 调整平面布置, 并维持结构的实际侧移刚度不变, 那么期间计算得到的层间位移角θ_e与位移比R_d成正比。

　　 以图11所示的结构方案为例, 假定横向风荷载作用下, 方案一的楼层最大层间位移角为1/1 000, 位移比R_d=1.0, 令楼层的质心在垂直于侧振方向上与刚心发生纵向偏位 (方案二) , 那么如表3所示, 最大层间位移角将随着位移比的增大而线性增大。

　　 应当注意的是, 上述方案中结构的横向实际侧移刚度并无变化, 而名义侧移刚度却因扭转振动效应的影响而大大削弱。反之, 亦可通过控制各楼层的位移比R_d、提高结构的名义侧移刚度来约束其层间位移角θ_e。

　　 工程设计中, 当初步试算得到的最大层间位移角不符合要求时, 宜考虑减小结构的顶点平动侧移或扭转侧移或同时减小两者, 这取决于位移角与规范限值的差异程度和调整方案的可行性。作为一种行之有效的控制策略, 建议对结构按下列次序进行调整:

　　 (1) 优先控制结构非偶然偏心状态下的位移比

　　 结构非偶然偏心状态下的位移比R_d可用于直观判断结构的刚度、质量分布是否规则和平面抗侧力体系布置是否合理;与侧向荷载作用的量值大小无关, 能从几何上直接度量结构各楼层的扭转振动反应。一般情况下, 宜结合位移比R_d, 初步判断扭转振动反应的量级, 通过合理调整结构布置, 尽可能减小楼层刚心与质心之间的距离, 以控制各楼层的位移比R_d, 提高结构的名义侧移刚度, 进而控制楼层的层间位移角。

　　 (2) 基于侧移变形形态的调整策略

　　 理想状态下, 楼层的刚心和质心宜重合, 扭转振动反应完全消除, 结构的抗侧刚度得到充分发挥。但受限于实际工程条件, 该目标一般难以达到。当楼层的位移比R_d已得到充分控制, 结构的层间位移角仍无法满足要求时, 说明结构的实际抗侧刚度不足, 需进一步加强。

　　 此时, 应结合侧移变形的形态, 合理选择结构布置的调整方案:弯剪型时加强横墙刚度;弯曲型时增强翼墙共同作用;地震作用下的层间位移角控制, 应严格遵循上述策略, 避免层间位移角越调越大。确定调整方案后, 将结构材料均匀、对称地设置在侧移刚度增量敏感性高的墙体 (例如满跨布置于平面最大宽度的组合墙体) 上, 通过高效约束顶点平动侧移, 以控制结构中部及以上楼层的层间平动位移角, 从而进一步控制结构的层间位移角。

　　 (1) 高层建筑结构的楼层层间位移为层间平动位移和层间扭转位移之和;顶点平动、扭转侧移分别由各楼层的层间平动、扭转位移组成。高层剪力墙结构楼层层间位移角的控制思路, 在于分别控制结构的顶点平动和扭转侧移, 以相应控制楼层的层间平动和扭转位移。

　　 (2) 约束了高层建筑结构的顶点平动侧移, 亦控制了其中部及以上楼层的层间平动位移角。高宽比和配套的调整方案是影响高层剪力墙结构顶点平动侧移控制效率的关键因素。由于建筑平面的复杂性, 一般难以直接算得高宽比的数值, 实际操作时, 可依据结构侧移变形的形态, 合理选择结构布置的调整方案, 以高效控制顶点平动侧移, 进而约束楼层的层间平动位移角。

　　 (3) 结构的侧移变形为弯剪型时, 应优先采用增加横墙侧移刚度的调整策略。侧移变形为弯曲型时, 高宽比越大, 采用加强翼墙共同作用的调整策略更为有效。地震作用下, 与上述策略相反的调整方案使得结构刚度增速与地震作用增量不匹配, 反而放大了层间平动位移角, 应予以避免。

　　 (4) 楼层平面最大宽度上满跨布置的组合墙体, 其侧移刚度变化对新增结构材料更为敏感。采用增强横墙刚度的调整方案时, 结构材料应优先设置在该类墙体上;采用增强翼墙共同作用的调整方案时, 应优先布置于该类墙体的远离组合截面形心的墙肢端部处。

　　 (5) 工程设计中, 宜结合非偶然状态下各楼层的位移比, 初步判断扭转振动反应的量级。通过合理调整结构布置, 尽可能减小楼层刚心与质心之间的距离, 以控制各楼层的位移比, 提高结构的名义侧移刚度, 进而控制楼层的层间位移角。