0 引言

　　 随着我国基础设施建设的发展，各种新型空间结构形式层出不穷，为大跨空间结构注入了新的活力。其中，索桁张拉结构是大跨空间结构中最有竞争力的结构形式之一，该类结构具有结构轻盈、造型美观、刚度大、跨越能力强等优点。索桁张拉结构通过对索体施加预应力来获得结构刚度，通常有三种结构形式：索穹顶结构 ^[1,2]、轮辐式张拉结构 ^[3,4]以及新提出的无内环空间索桁结构 ^[5]。

　　 目前对于索桁张拉结构的抗风性能研究主要集中在索穹顶结构和轮辐式张拉结构，魏德敏等 ^[6]采用改进的AR法，在流固耦合的基础上对Geiger索穹顶屋盖结构进行了风振响应分析；陈志华等 ^[7]对天津理工大学体育馆的索穹顶结构进行了风振响应特性以及相应的风振系数分析；薛素铎等 ^[8]研究了劲性支撑索穹顶结构在水平风荷载和竖向风荷载单独作用及共同作用下的响应，并分析了初始预应力、矢高、跨度及环向等参数对结构风振响应的影响；王剑文等 ^[9]采用时程分析方法对车辐式张拉结构进行了参数化分析，讨论了不同预应力和膜材张拉刚度对车辐式大跨度张拉索膜结构风振响应的影响。

　　 无内环空间索桁结构(简称SCSWIRC)作为一种新型索桁张拉结构，具有优异的抗连续性倒塌性能 ^[5,10]。文献[11]提出了对SCSWIRC进行跳格布置的方案，并对其静力性能、动力性能进行了相应的数值模拟研究，但跳格布置对SCSWIRC抗风性能的影响尚不明确。又因SCSWIRC跨度大，采用预应力索膜设计，属于柔性结构，结构对风荷载作用较为敏感，大量工程实践及数值模拟研究分析已经证明索膜结构在风荷载作用下有可能产生抖振和持振现象，整体设计中风荷载较地震荷载更易造成结构的破坏，因此对该结构进行抗风方面的研究很有必要。

　　 本文以跨度为100m的SCSWIRC为例，利用CFD分析计算模型的表面风压系数，采用Matlab软件基于Davenport谱模拟生成节点脉动风速时程曲线进行风振响应分析。对比分析了在风荷载作用下采用3种跳格布置方案的结构与原结构的位移、内力以及风振系数的变化。

1 模型建立

1.1 分析模型

　　 图1为SCSWIRC模型示意图，结构跨度100m, 矢高为5.5m, 环梁处标高为10m。结构中拉索截面面积为1 360.9mm²,压杆截面面积为3 078.7mm²。模型由图2所示单榀索桁架以旋转对称的方式形成，结构各拉索初始预变形见表1。分析过程中只考虑索承骨架，不考虑膜屋面的效应。

　　 图1 SCSWIRC模型示意图  

　　  

　　 图2 单榀索桁架半跨示意图/m  

　　  

　　 结构各拉索初始预变形 表1

拉索	SS1	SS2	SS3	SS4	SS5
初始预变形/mm	2.017	2.005	2.003	1.987	2.004
拉索	XS1	XS2	XS3	XS4	XS5
初始预变形/mm	1.386	1.368	1.360	1.363	1.357

 

　　  

1.2 跳格布置方案

　　 所谓跳格即针对连接上下弦的压杆进行拆除，如图3所示。考虑拆除某一根压杆后，与该压杆相应的上下弦索的索力有一定的松弛，经过计算得到跳格前后索力差，并通过调整相应索段的初应变以弥补跳格后的预应力损失。

　　 图3 跳格位置示意图  

　　  

　　 结构内环决定着结构的矢高，而结构的矢高控制着结构的排水坡度和采光要求，因此对四种内环(图4)压杆分别进行跳格布置处理，共考虑四种方案：1)原方案：所有压杆不进行跳格；2)方案1:内环1所有压杆跳格；3)方案2:内环2所有压杆跳格；4)方案3:内环3所有压杆跳格。

　　 通过对原方案与三种跳格布置方案动力特性进行模拟研究，给出两种方案的前7阶自振频率，见表2。

　　 结构原方案及三种跳格布置方案前7阶频率变化/Hz 表2

阶数	原方案	方案1	方案2	方案3
第1阶	1.733	1.796	1.732	1.739
第2阶	1.733	1.796	1.734	1.746
第3阶	2.049	2.157	2.047	2.053
第4阶	2.072	2.18	2.071	2.068
第5阶	2.072	2.18	2.073	2.073
第6阶	2.114	2.251	2.109	2.119
第7阶	2.114	2.251	2.117 8	2.122 4

 

　　  

　　 图4 结构内环位置分布图  

　　  

2 风压系数的CFD数值模拟

2.1 几何模型与边界条件

　　 现有《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[12](简称荷载规范)仅对于半球形索穹顶结构有相应的体型系数规定，而对于上部开口式并未有相应规范说明，因此本文通过CFD对结构表面风压分布进行数值模拟，结构分区情况见图5。

　　 图5 结构分区示意图  

　　  

　　 计算流体域尺寸为16D×11D×5H(分别对应于X,Y,Z轴),D为SCSWIRC模型平面投影直径，为100m; H为模型矢高，为5.5m。数值模拟SCSWIRC模型放置于计算流体域入口5D处，出口边界条件假定流场任意物理量ψ沿出口法向梯度为零；流体域顶部和两侧采用对称边界条件；建筑物表面为光滑壁面；根据地面粗糙度确定壁面条件。计算域设置示意如图6所示。

　　 图6 计算域设置示意图

　　  

2.2 风压系数计算参数设置

　　 采用ICEM-CFD软件对模型进行非结构化网格划分，整个计算域网格数量约为10万个，具体网格划分情况如图7所示。将划分好的网格模型导入Fluent计算流体力学分析软件进行分析计算，湍流模型采用k-ε模型，来流湍流特性通过直接给定湍流动能k和湍流耗散率ε值的方式来定义，公式如下：

　　 k=32[V(z)⋅I]2         (1)ε=1l⋅0.0934k32         (2)k=32[V(z)⋅Ι]2         (1)ε=1l⋅0.0934k32         (2)

　　 式中：l为湍流特征尺度；I为湍流强度；V(z)为平均风速。

　　 本文假定B类地貌，在对B类地貌的模拟中，湍流强度按荷载规范取值：

　　 Iu(z)=I10(z10)−α         (3)Ιu(z)=Ι10(z10)-α         (3)

　　 式中I₁₀为高度10m处的湍流强度，取值0.15。

　　 图7 计算域网格划分示意图  

　　  

2.3 计算结果分析

　　 对于结构的静风响应分析，首先应确定结构考虑了平均风荷载体型系数及风压高度变化系数的风压系数。平均风以静荷载形式垂直作用于建筑物表面，计算公式为：

　　 wcz=CP⋅w0         (4)wcz=CΡ⋅w0         (4)

　　 式中：w_cz为平均风荷载标准值；C_P为风压系数；w₀为基本风压，取w₀=0.3kN/m²,得到的基本风速v₀=22.13m/s。

　　 图8 结构表面风压系数分布图 

　　  

　　 SCSWIRC为多轴对称结构，因此进行数值模拟时只考虑了0°无内环空间索桁结构的平均风压系数C_P分布，数值模拟结果如图8所示。

　　 由图8(a)可知，对于外表面风压系数，结构在迎风面承受大部分风压作用，风压系数达到了+1.2;结构两侧风压系数变化平缓，风压系数在-0.5～0之间；结构在背风面承受风吸作用，且越靠近内环风吸力越大，风压系数最大可达-1.4。由图8(b)可知，对于内表面风压系数：结构在迎风面大部分承受风吸作用，风压系数最大可达-2.2;结构两侧风压系数变化平缓，风压系数在0～+0.5之间；背风向承受风压作用，且越靠近内环风压力越大，风压系数最大可达+1。

3 静风荷载响应分析

　　 本文采用ANSYS软件分析结构的静风荷载响应，将上节所得平均风压荷载转换为等效节点荷载 ^[13]施加于上弦索节点。为了便于分析，对结构按由外到内，逆时针方向依次对节点进行编号，如图9所示。并对四种方案进行位移响应分析及内力响应分析。

　　 图9 节点编号示意图 

　　  

3.1 位移响应分析

　　 提取并统计静风荷载作用下各方向位移最值，见表3。由表3可得：方案1,2,3这三种方案下结构最大位移位置相同，具体位置如图10所示；结构在水平向的位移显著小于竖向位移，结构位移主要由竖向位移控制。因此取如图9所示典型节点，得到静风荷载作用下典型节点的竖向位移图，如图11所示。

　　 静风荷载作用下各方向位移最值统计/cm 表3

方向	原方案	方案1	方案2	方案3	最大位移 点编号
X+	4.01	4.11	4.09	6.07	A
X-	-6.28	-6.30	-6.40	-3.39	B
Y+	2.12	3.25	3.24	3.88	C
Y-	-2.14	-3.22	-3.20	-3.95	D
Z+	21.44	24.65	22.83	38.43	F/G
Z-	-22.98	-23.04	-23.50	-41.75	E

 

　　  

　　  

　　 图10 静风荷载下位移最值节点位置  

　　  

　　 图11 典型节点竖向位移  

　　  

　　 由图11可得，SCSWIRC在静风荷载作用下的位移特性呈现出如下特征：

　　 (1)结构在迎风向节点发生向下位移，背风向节点发生向上位移，其中，原方案、方案1与方案2的结构节点竖向位移最大值相近，且满足《索结构技术规程》(JGJ 257—2012) ^[14]中的挠度最大不超过L/250=10 000/250=40cm的要求；方案3的结构最大竖向节点位移为41.75cm, 不满足规范要求，在后续分析中不予考虑。

　　 (2)在静风荷载作用下，原方案、方案1与方案2的结构位移变化趋势相同，说明跳格布置并未改变结构的静力特性，但由于跳格处局部刚度的下降，节点位移产生较大变化，如节点23,49,19。

3.2 内力响应分析

　　 提取并统计静风荷载作用下各类杆件内力最大值，如表4所示。

　　 静风荷载作用下各构件最大内力统计/kN 表4

构件类型	原方案	方案1	方案2
上弦索	429.48	429.07	434.93
下弦索	343.13	341.86	343.76
压杆	-57.46	-57.34	-69.56

 

　　  

　　 由表4可知，方案1,2的结构与原方案的结构相比，上弦索和下弦索的内力基本不变，方案1结构与原方案结构中，压杆内力基本一致；原方案的结构压杆内力为57.46kN,方案2的结构压杆内力为69.56kN,增幅达21.06%。故在跳格布置后，应对方案2的结构压杆承载能力及稳定性再次进行复核验算。

　　 图13 三种方案的节点23竖向位移时程曲线 

　　  

4 脉动风荷载响应分析

　　 本文采用阻尼的近似算法——Rayleigh比例阻尼假设，模拟无内环空间索桁结构的阻尼矩阵，表达式如下：

　　 C=αM+βK         (5)C=αΜ+βΚ         (5)

　　 式中α,β可根据相邻阶频率ω_i,ω_j和响应的阻尼比ξ_i,ξ_j确定。

　　 {αβ}=2ω2j−ω2i{  ωj−1ωj−ωi1ωi}{ξiξj}         (6){αβ}=2ωj2-ωi2{  ωj-ωi-1ωj1ωi}{ξiξj}         (6)

　　 由表2可知，无内环空间索桁结构的自振频率密集，ω_i,ω_j可分别取前5阶频率的均值，以此来提高计算的精度。该类结构的各阶频率相应阻尼比值均较小，本文中将各阶阻尼比设定为0.02。式(6)可简化为：

　　 {αβ}=2ωi+ωj{ωiωj1}         (7){αβ}=2ωi+ωj{ωiωj1}         (7)

4.1 脉动风模拟

　　 采用自回归模型的线性滤波器法(AR法)模拟SCSWIRC上部各节点的风速时程。风速功率谱采取Davenport谱。模型共有75个节点，模拟全部节点的脉动风速时程。时间步长Δt为0.1s, 自回归阶数p为4,基本风压w₀为0.3kN/m²,得到的基本风速v₀为22.13m/s, 地面粗糙度系数为0.012 91,本文计算风速时程的时间为200s。节点23的风速时程曲线及相应频谱特性与目标谱比较结果如图12所示。

　　 图12 节点23脉动风速时程曲线及谱特性  

　　  

　　 由图12可知，模拟生成的脉动风速功率谱密度与目标谱吻合度较好，脉动风的自相关函数准确，说明采用AR法模拟水平脉动风较为合理。

4.2 位移响应分析

　　 通过MATLAB软件提取节点位移分析时程中结构各个方向上的最大位移和节点编号，以图10所示坐标轴方向表示正负，如表5所示。

　　 由表5可得，原方案、方案1和方案2这三种方案下，结构在各个方向上的最大位移基本一致，竖向位移显著大于水平向位移。节点23处的竖向节点位移时程曲线见图13,由图可知，三种方案下结构风振响应在静风荷载作用下的结构节点竖向位移上下浮动，验证了之前计算的正确性。

　　 脉动风下结构部分节点在各方向上的最大位移统计/cm 表5

节点号	方向	原方案	方案1	方案2
61	X+	0.83	0.94	0.52
23	X-	-7.55	-7.85	-8.10
21	Y+	4.09	4.07	4.89
25	Y-	-4.25	-4.41	-4.53
23	Z+	38.73	39.98	39.39
30	Z-	-39.17	-37.53	-39.11

 

　　  

　　 图15 三种方案的上弦索内力最值处对应时程曲线  

　　  

　　 图16 三种方案的下弦索内力最值处对应时程曲线  

　　  

　　 图17 三种方案的压杆内力最值处对应时程曲线 

　　  

4.3 内力响应分析

　　 内力响应分析方法与位移响应分析方法类似，提取原方案、方案1和方案2这三种方案下各类型构件的最大内力，得到构件内力及其位置，分别见表6和图14。

　　 脉动风荷载作用下各构件最大内力统计 表6

构件 名称	原方案		方案1		方案2
	内力 /kN	最大内力 构件编号	内力 /kN	最大内力 构件编号	内力 /kN	最大内力 构件编号
上弦索	469.08	A	473.72	B	480.59	A
下弦索	373.88	C	391.44	C	372.11	C
压杆	-73.08	D	-73.18	E	-91.67	D

 

　　  

　　 图14 脉动风荷载作用下内力最值构件位置图  

　　  

　　 提取三种方案的上弦索、下弦索和压杆在脉动风荷载作用下内力最值对应构件的时程曲线，如图15～17所示。由图15～17可得，三种方案下结构各类型构件的内力变化幅度不大，说明SCSWIRC在脉动风荷载作用下内力响应较小。

5 结构风振系数计算

　　 在现有荷载规范中以加大平均风荷载作用的方法考虑结构受脉动风荷载的作用，即将动力问题转化为静力问题求解，具体方法是在风压值上乘以响应的风振系数。SCSWIRC任意节点的内力风振系数计算公式如下：

　　 βi=1+μσi∣∣U¯¯¯i∣∣         (8)βi=1+μσi|U¯i|         (8)

　　 式中：σ_i为节点i的位移均方差；U¯¯¯iU¯i为节点i的位移均值；μ为峰值保值因子，取μ=2.2 ^[15,16]。

　　 在计算过程中往往会出现一些“风振系数奇点” ^[17],其在静风荷载作用下响应很小，但风振系数却很大。为了保证风振系数定义的合理性，以平均风的静力响应为权重引入一致风振系数β_u ^[18],公式为：

　　 βu=∑ni=1βiμ¯i2∑ni=1μ¯i2         (9)βu=∑i=1nβiμ¯i2∑i=1nμ¯i2         (9)

　　 式中：n为结构自由度，即为结构中选取的节点数；μ¯¯iμ¯i为节点i在平均风荷载作用下的位移响应值；β_i为节点i的位移风振系数。

　　 同样的结构构件的一致内力风振系数计算公式为：

　　 βN=∑mi=1βNiN¯¯¯2i∑mi=1N¯¯¯2i         (10)βΝ=∑i=1mβΝiΝ¯i2∑i=1mΝ¯i2         (10)

　　 式中：m为结构单元总数；N¯¯¯iΝ¯i为平均风作用下第i号单元的轴力响应； β_Ni为节点i的内力风振系数。

5.1 位移风振系数

　　 提取SCSWIRC模型上部所有节点的总位移时程，依据式(8),计算出各个节点的位移风振系数。位移风振系数体现了结构对风振作用的敏感程度，各节点的风振位移系数则体现结构不同部位对风振作用的敏感程度。对以节点形成的内环进行区分，图18为不同内环上，采用三种方案的结构部分节点位移风振系数曲线。由图18可得：

　　 图18 节点位移风振系数曲线  

　　  

　　 (1)结构迎风区的位移风振系数大于背风区的位移风振系数，位移风振系数在迎风区域两侧显著增大，且由迎风位置向背风位置逐渐减小，在靠近背风区域处达到最小。三种方案下，结构节点位移风振系数变化规律一致，说明跳格布置并未改变结构的风振响应规律。

　　 (2)跳格布置对跳格处位移风振系数有影响，方案1、方案2的结构在跳格处的位移风振系数呈现不同的特性。由图18(b)可知：方案1结构的背风区及背风区两侧的区域，位移风振系数显著大于原方案下结构的位移风振系数；方案1结构的迎风面及迎风区两侧的区域，位移风振系数显著小于原方案结构的位移风振系数。由图18(c)可知：方案2结构的跳格处位移风振系数均小于原方案结构的位移风振系数。方案1,2的结构与原结构相比，在非跳格处位移风振系数并未发生显著变化，说明跳格布置对结构位移风振系数的影响主要围绕在跳格处。

　　 (3)为了便于工程实际应用，由式(9)可得原方案、方案1、方案2的结构的一致位移风振系数分别为1.55,1.68,1.52,可得方案2相较原方案和方案1,更有利于结构设计。

5.2 内力风振系数

　　 提取拉索和压杆的轴力，计算其内力风振系数，统计得到SCSWIRC的构件内力风振系数散点图，如图19所示。其中1～135单元为下弦索，136～270单元为上弦索，271～330单元为压杆。

　　 图19 跳格布置下各构件内力风振系数散点图 

　　  

　　 由图19可得结构的内力风振系数较小，相同类型构件风振系数分布均匀。三种方案下结构内力风振系数主要在1.05～1.4之间。由式(10)求得三种方案下无内环空间索桁结构不同构件的一致内力风振系数，如表7所示。

　　 各构件一致风振系数 表7

构件类型	原方案	方案1	方案2
上弦索	1.07	1.07	1.07
下弦索	1.11	1.11	1.11
压杆	1.13	1.13	1.12

 

　　  

6 结论

　　 (1)在静风荷载作用下，方案3结构竖向位移不满足《索结构技术规程》(JGJ 257—2012)要求；方案1,2与原方案相比，结构位移变化趋势相同，跳格布置并未改变结构的静力特性，但由于局部刚度的下降，跳格处竖向位移显著增大。方案1,2与原方案相比，结构上弦索和下弦索内力基本不变；方案1结构压杆内力与原方案下结构压杆内力基本一致；方案2结构压杆内力比原方案下结构压杆内力增大21.06%,在跳格布置后，应对其压杆承载能力及稳定性再次进行符合验算。

　　 (2)脉动风荷载作用下，位移和内力时程曲线在静风荷载作用下产生的节点位移和构件内力的上下浮动。三种方案下，结构在各个方向上的最大位移基本一致，竖向位移显著大于水平向位移，结构各类型构件内力变化幅度不大。

　　 (3)跳格布置对结构在跳格处的位移风振系数有影响，但方案1与方案2的结构在跳格布置处的位移风振系数呈现不同的特性；三种方案下，结构在非跳格处位移风振系数并未发生显著变化；无内环空间索桁结构内力风振系数基本一致，相同类型构件风振系数分布均匀。

　　 (4)建议原方案、方案1以及方案2结构的位移风振系数分别为1.55,1.68,1.52,方案2相较原方案和方案1,更有利于结构设计；方案1,2与原方案内力风振系数相似，上弦索、下弦索、压杆的风振系数分别取为1.07,1.11,1.13。