0 引言

　　 20世纪70年代，美国工程师认为延性设计会导致建筑结构施工复杂、成本增加，因此开始有意识地减少框架结构中间区域用于抵抗地震作用的结构构件，把抵抗地震作用的构件设置在框架周边，周边加强框架结构应运而生。周边加强框架适用于中高地震风险区，由周边框架和承重框架组成，如图1所示。周边框架一般为中等抗弯框架、特殊抗弯框架或带支撑、少量剪力墙的框架结构，用于抵抗全部的地震作用；承重框架一般为截面尺寸较小的梁柱结构，仅承担重力荷载。

　　 图1 周边加强框架示意图 

　　  

　　 周边加强框架将抗震框架和承重框架分离，设计师可根据建筑的需要自主地分配抗侧力构件和耗能构件，抗震设计方法更加灵活方便。考虑到楼板对周边加强框架整体性的提高作用，可将周边加强框架假想为一根竖直放置、截面形状为箱形的悬臂梁，加强的周边框架相当于悬臂梁的翼缘和腹板，提高了周边加强框架的抗弯承载力。抗震框架布置在结构四周，承重框架布置在结构内部，这是较好的结构抗扭布置方式。与常规的抗震框架相比，承重框架的构件截面尺寸和配筋率可以适当减小，结构造价有所降低。将构件截面尺寸较大的抗震框架布置在结构周边，可以减轻对室内规划的干扰，使得空间布置更加灵活。周边加强框架亦可与建筑的立面设计完美结合，例如惠灵顿办公楼 ^[1],如图2所示。虽然周边加强框架的梁截面高度较大，但楼层内部净高较大，避免了框架梁对维修管道安装造成的不便。此外，对于装配式混凝土结构，可以采用抗震框架现浇、承重框架预制装配的结构方案，得到一种新的装配整体式混凝土框架结构。

　　 图2 惠灵顿办公楼 

　　  

　　 1994年北岭地震，周边加强框架发生不同程度损伤，主要原因在于承重框架的变形能力小于抗震框架的变形能力 ^[2]。为避免遭遇地震时承重框架先于抗震框架发生破坏，美国规范Building code requirements for structural concrete(ACI 318-14) ^[3](简称ACI规范)要求仅承受重力荷载的承重框架须满足一定的延性要求。除此之外，承重框架的设计应适当考虑细长柱的P-Δ效应。对于抗震框架，由于地震作用集中在少数关键构件上，整个周边加强框架结构的冗余度较低，设计时应注意避免结构在某些构件失效后成为可变结构。

　　 与ACI 规范的做法类似，欧洲规范Eurocode 8: design of structure for earthquake resistance-part 1: general rules, seismic actions and rules for buildings(EC 8-2004) ^[4](简称EC 8-2004规范)根据框架结构构件在抵抗地震作用时所起的不同作用，将构件分为主要抗震构件和次要抗震构件。次要抗震构件不作为抗侧力体系的一部分，不考虑构件刚度和强度对结构抗震的影响，也不进行构件相关的抗震设计；但次要抗震构件及其节点须满足在最大位移下能继续承担重力荷载的要求。

　　 周边加强框架作为应用较为广泛的结构体系，欧美学术界已取得很多有价值的研究成果。由于钢结构节点设置灵活多样，地震区钢结构常采用周边加强框架。Gupta等 ^[5]从不同地震风险区、不同结构高度研究周边加强框架的抗震性能。Liu等 ^[6]指出由于梁柱节点连接不当，承重框架会承担一定的地震作用，并且承重框架的P-Δ效应可能会使周边加强框架产生额外的倾覆力矩。Khandelwal等 ^[7]发现在高等地震风险地区设计的周边加强框架比在中等地震风险地区设计的周边加强框架具有更好的抗倒塌能力。Flores等 ^[8]分别研究承重框架梁柱节点的刚度、强度、铰接位置以及承重框架柱的变形能力对周边加强框架抗震性能和倒塌概率的影响。

　　 周边加强框架的研究更侧重于结构抗震性能和倒塌概率的分析评价。Browning等 ^[2]采用不同的计算模型，研究在北岭地震中严重受损的7层周边加强框架的抗震性能。Kim等 ^[9]将基于概率和可靠度的抗震性能评估方法应用于周边加强框架。Haselton等 ^[10]从普通框架和周边加强框架的结构设计方案选择、构件尺寸和跨度的设计优化、ACI规范的条文演变这三个方面研究钢筋混凝土结构的倒塌概率和经济损失，Haselton等 ^[11]还对比研究了普通框架和周边加强框架在不同地震动下的倒塌概率。Cagurangan ^[12]研究发现周边加强框架的倒塌概率随柱端弯矩增大系数的增加而减小。

　　 周边加强框架在国内的研究较少。郭双清 ^[13]、杨卓兴 ^[14]、蒋薇 ^[15]等对比研究了按我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[16](简称抗规)设计的普通框架和按照ACI规范设计的普通框架、周边加强框架的抗震性能，研究主要集中于针对框架结构的中美抗震设计思路和方法的对比，分析模型以平面框架为主，未考虑三维周边加强框架的抗震性能。

　　 从已有的震害实例来看，周边加强框架的主要弱点是承重框架可能出现延性不足。按照我国抗规，框架结构应满足小震不坏、中震可修、大震不倒的基本要求，这也是周边加强框架设计的基本原则。在操作层面，抗规主要以抗震等级调整框架结构在大震下的性能，对于周边加强框架结构，这方面的研究还不是很充分。本文设计了普通框架和周边加强框架两个结构示例，以经校验的有限元软件为计算工具，分析普通框架和周边加强框架的抗震性能，探讨在我国抗规背景下周边加强框架设计思想的应用前景。

1 模型验证

　　 采用通用软件SAP2000进行有限元模拟。建模时构件均采用杆系单元，楼板和次梁上的荷载以等效荷载的方式作用在主梁上。考虑楼板作为翼缘对梁的强度和刚度的影响，中梁采用T形截面，边梁采用Γ形截面，翼缘宽度取6倍的板厚。混凝土的滞回模型采用Takeda模型，钢筋的滞回模型采用Kinematic模型，梁柱均采用纤维截面的塑性铰 ^[17]。

　　 为证明SAP2000建模分析的准确性，选择ELSA实验室钢筋混凝土框架结构的拟动力试验为验证依据 ^[18,19]。试验采用四层三跨的足尺框架，模拟20世纪50年代欧洲国家的典型设计和实际施工。试验的构件尺寸、截面配筋、材料特性和加载方式等详见文献[18] 。限于篇幅，本文仅选用地震波峰值加速度为0.22g的Acc475工况。该工况下结构产生轻微损坏，局部出现塑性铰，经修复后可继续使用，整体尚未倒塌。

　　 采用SAP2000软件对模型进行模态分析和时程分析，结构初始周期的实测值与模拟值的对比见表1,Acc475工况下结构顶点位移时程曲线拟合对比见图3。

　　 图3 顶点位移时程曲线拟合对比 

　　  

　　 对比有限元分析结果与试验结果，模型结构的周期和顶点位移时程曲线都与试验结果较为吻合，说明可以基于本文建立的有限元模型采用SAP2000软件对框架结构的抗震性能进行进一步研究。

　　 周期实测值与模拟值对比/s 表1

初始周期	第一周期	第二周期	第三周期
实测值	0.64	0.21	0.13
模拟值	0.64	0.22	0.14

 

　　  

2 算例

2.1 普通框架设计

　　 某6层钢筋混凝土框架结构办公楼，层高均为4m, 建筑总高度为24m。框架结构的结构平面布置见图4。混凝土强度等级为C40,纵筋和箍筋均采用HRB400级钢筋。楼面板恒荷载标准值为2.0kN/m²(不计楼面板自重),楼面活荷载标准值为2.5kN/m²。屋面板恒荷载标准值为3.0kN/m²(不计屋面板自重),屋面板活荷载标准值为0.5kN/m²。结构四周填充墙的荷载标准值为6.0kN/m, 内部填充墙的荷载标准值为3.0kN/m。该结构的抗震设防类别为丙类，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g,建筑场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，周期折减系数为0.6,地面粗糙度类别为B类，场地特征周期为0.35s。

　　 图4 结构平面布置图 

　　  

　　 根据我国抗规对于钢筋混凝土框架结构的抗震等级划分，该结构的抗震等级为二级。为了反映结构最不利的抗震状态，严格控制梁柱构件截面尺寸，使得框架在多遇地震作用下的层间位移角尽可能接近规范限值1/550,并且保证柱的最大轴压比满足二级抗震等级的要求。采用PKPM软件计算配筋，避免人为增大构件的实际配筋面积，各层柱取柱上下端较大计算配筋面积按对称配筋拉通布置。次梁的截面尺寸为200mm×400mm, 现浇板的厚度为100mm。普通框架配筋图见图5。

　　 图5 普通框架配筋图 

　　  

2.2 周边加强框架设计

　　 周边加强框架由承担全部地震作用的抗震框架和只承担重力荷载的承重框架组成。对于钢框架，其周边框架梁柱节点设置为刚接连接，承重框架梁柱节点可设置为铰接连接。但现浇钢筋混凝土框架结构的梁柱节点均为刚接连接。为使承重框架柱承担较小弯矩，本文以柱端弯矩增大系数η_c为参数，要求抗震框架η_c大于承重框架η_c。多遇地震作用下，周边加强框架处于弹性状态，周边加强框架和承重框架按各自的刚度分配地震作用，承重框架仅需承担较小的地震作用；罕遇地震作用下，周边加强框架处于弹塑性状态，承重框架可在柱端形成塑性铰(抗剪不屈服),但仍可承担重力荷载，由周边加强框架抵抗地震作用。

　　 我国通过抗震等级调整结构的内力和抗震构造措施，涉及强柱弱梁、强剪弱弯、强节点弱构件、最小配箍率等方面。由于抗震框架和承重框架主要抵抗的荷载类型不同，抗震框架的抗震等级应高于普通框架的抗震等级，承重框架的抗震等级可低于普通框架的抗震等级。无论是抗震框架还是承重框架，都须满足强剪弱弯的原则。对于抗震框架，严格地执行强柱弱梁、最小配箍率等抗震要求，保证抗震框架的抗震性能。本文探讨周边加强框架结构抗震性能，目前没有国内规范可作为直接的依据，因此参考ACI 规范与EC 8-2004规范的做法，对于承重框架，适当放宽了强柱弱梁要求，在一定程度上接受承重框架柱端出现塑性铰。同时适当地增大配箍率 ^[20],保证承重框架足够的变形能力并能继续承担重力荷载，不会发生先于抗震框架的破坏。

　　 周边加强框架建筑平面的长宽比为3∶1,设计不考虑剪力墙的布置。若仅将抗震框架限制在四周，两端横向框架的梁柱截面尺寸过大，罕遇地震作用下抗震框架难以承受全部的地震荷载，因此在框架对称的⑦,⑩轴处均布置抗震框架(图4加粗部分),使抗震框架具有足够的抗侧刚度来抵抗地震作用。

　　 根据我国抗规附录M性能水准4的要求，按照结构在多遇地震、设防地震、罕遇地震作用下的抗震承载能力指标和耗能变形能力指标，参考两阶段抗震设计方法设计周边加强框架。

　　 第一阶段设计，即承载力设计。其中抗震框架抗震等级为一级、承重框架抗震等级为四级，得到抗震框架柱的截面尺寸为800mm×800mm(横)、600mm×600mm(纵),承重框架柱的截面尺寸为400mm×400mm。经计算，抗震框架柱的最大轴压比为0.30,满足一级抗震的要求限值0.65,承重框架柱的最大轴压比为0.75,满足四级抗震的要求限值0.9。按照梁跨度估算承重框架梁的截面尺寸为300mm×600mm, 抗震框架梁的截面尺寸为300mm×700mm。采用PKPM软件计算各种荷载组合下周边加强框架结构的内力，结构在多遇地震作用下的弹性层间位移角应小于规范限值1/550。若结构的弹性层间位移角大于1/550,则重新调整抗震框架和承重框架的截面尺寸，直至弹性层间位移角满足要求。

　　 第二阶段设计，即延性设计。根据强柱弱梁、强剪弱弯、最小配筋率等抗震要求进行内力组合和配筋计算，抗震框架和承重框架分别满足一级抗震和四级抗震的抗震措施要求。采用时程分析法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性层间位移角，应小于规范限值1/50。若结构的弹塑性层间位移角大于1/50,则重新调整各构件截面尺寸，直至弹塑性层间位移角满足要求。各柱配箍率也要满足变形要求。在罕遇地震作用下结构的破坏应符合预期的破坏模式来确保结构的抗震能力。对于周边加强框架，抗震框架作为主要抗震结构，破坏模式应符合强柱弱梁的屈服机制，保证结构具有良好的抗震性能；承重框架作为次要抗震结构，本文适当放宽承重框架的抗震要求，使得承重框架柱端出现塑性铰，但是保证承重框架有足够的变形能力，使得承重框架不会先于抗震框架发生破坏。此外，承重框架的边柱，即为X向加强的抗震框架柱，采用抗震等级一级，通过一级强柱弱梁等抗震构造措施，避免承重框架边柱出现塑性铰，这样承重框架就不会发生连续性倒塌破坏，而失去继续承担重力荷载的能力。若结构的震害不符合预期的破坏模式，则针对具体情况重新调整梁柱的配筋面积，直至结构实现预期的破坏模式。周边加强框架配筋图见图6。计算周边加强框架和普通框架的配筋率，周边加强框架柱的配筋率比普通框架柱的配筋率大12%,周边加强框架梁的配筋率比普通框架梁的配筋率小27%。由此可见，周边加强框架可以一定程度地节省结构的工程造价。

　　 图6 周边加强框架配筋图 

　　  

3 时程分析

3.1 地震波的选择

　　 选择合适的地震波输入对时程分析的计算结果至关重要。选取适用于Ⅱ类场地的2条天然波(Coyote, Landers),此外，采用SIMQKE_GR程序生成一条与规范反应谱相适应的人工波。双向输入地震波，Y向和X向的加速度峰值比为1∶0.85,将加速度峰值调整到不同地震动水准所对应的加速度峰值。地震波反应谱与规范反应谱的对比见图7,所选的地震波平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。经验算，弹性时程分析时，3条地震波所得的基底剪力与振型分解反应谱法计算的基底剪力之间的差值满足我国抗规要求。

　　 图7 地震波反应谱与规范反应谱对比 

　　  

3.2 多遇地震

　　 经模态分析计算，普通框架前三阶的周期分别为0.900,0.868,0.827s, 周边加强框架前三阶的周期分别为0.882,0.839,0.748s。普通框架和周边加强框架的前两阶振型均为平动振型，第三阶振型均为扭转振型。周边加强框架的自振周期小于普通框架的自振周期，抗震框架与承重框架的刚度比为3∶1,表明抗震框架将承担更多的地震作用。

　　 将地震动峰值调至70cm/s²,采用弹性时程分析法研究普通框架和周边加强框架在多遇地震作用下的抗震性能。表2为两框架在多遇地震作用下的Y向最大顶点位移。普通框架在不同地震动作用下的最大顶点位移略大于周边加强框架的最大顶点位移。图8为两框架在人工波作用下的Y向顶点位移时程曲线。由图可知，普通框架和周边加强框架均处在弹性工作阶段，顶点位移时程曲线基本重合。

　　 图8 两框架在人工波作用下的Y向顶点位移时程曲线 

　　  

　　 两框架在多遇地震作用下的Y向最大顶点位移/mm 表2 

框架类型	地震波	最大顶点位移	平均值
普通框架	Coyote	25.908 9	22.253 3
	Landers	23.187 5
	人工波	17.663 4
周边加强框架	Coyote	25.548 9	21.862 2
	Landers	22.989 5
	人工波	17.048 2

 

　　  

　　 表3为两框架在多遇地震作用下的Y向最大层间位移角。普通框架和周边加强框架的最大层间位移角均小于弹性位移限值1/550,普通框架在不同地震波下的最大层间位移角同样略大于周边加强框架的最大层间位移角，两者相差4%。图9为两框架在多遇地震作用下的Y向层间位移曲线。由图可知，普通框架和周边加强框架在不同地震波下的层间位移分布趋势基本相同，结构的整体变形均为剪切型，薄弱层的位置都在第2层。

　　 两框架在多遇地震作用下的Y向最大层间位移角 表3

框架名称	地震波	最大层间位移角	平均值
普通框架	Coyote	1/649	1/753
	Landers	1/732
	人工波	1/879
周边加强框架	Coyote	1/680	1/781
	Landers	1/753
	人工波	1/911

 

　　  

　　 图9 两框架在多遇地震作用下的Y向层间位移曲线  

　　  

　　 图10 两框架在人工波作用下的Y向顶点位移时程曲线 

　　  

3.3 罕遇地震

　　 将地震动峰值调至400cm/s²,采用弹塑性时程分析法研究普通框架和周边加强框架在罕遇地震作用下的抗震性能。表4为两框架在罕遇地震作用下的Y向最大顶点位移。普通框架在不同地震波下的最大顶点位移略大于周边加强框架的最大顶点位移。图10为两框架在人工波作用下的Y向顶点位移时程曲线。普通框架和周边加强框架处在弹塑性工作阶段，顶点位移时程曲线稍有差别，表明两框架在同一地震波下的损伤程度不同。

　　 两框架在罕遇地震作用下的Y向最大顶点位移/mm 表4

框架名称	地震波	最大顶点位移	平均值
普通框架	Coyote	181.423 0	162.705 0
	Landers	179.479 5
	人工波	127.212 6
周边加强框架	Coyote	171.590 2	150.682 2
	Landers	157.699 1
	人工波	122.757 4

 

　　  

　　 表5为两框架在罕遇地震作用下的Y向最大层间位移角。普通框架和周边加强框架的最大层间位移角均小于弹塑性位移限值1/50,普通框架在不同地震波作用下的最大层间位移角也略大于周边加强框架的最大层间位移角，两者相差6%。图11为两框架在罕遇地震作用下的Y向层间位移曲线。普通框架和周边加强框架在不同地震波下的层间位移分布趋势略有区别，最大层间位移出现在第2层和第4层。

　　 两框架在罕遇地震作用下的Y向最大层间位移角 表5

框架名称	地震波	最大层间位移角	平均值
普通框架	Coyote	1/87	1/109
	Landers	1/105
	人工波	1/135
周边加强框架	Coyote	1/91	1/116
	Landers	1/121
	人工波	1/136

 

　　  

　　 图11 两框架在罕遇地震作用下Y向层间位移曲线  

　　  

　　 图12 普通框架在罕遇地震作用下的塑性铰分布  

　　  

　　 研究塑性铰的位置分布和转动能力是判断结构破坏模式重要的方法之一。SAP2000软件以钢筋混凝土结构的抗震性能表现为基础，将塑性铰的转动能力划分为屈服状态(B)、暂时使用(IO)、生命安全(LS)和防止倒塌(CP)等阶段。图12为普通框架在罕遇地震作用下的塑性铰分布。普通框架的破坏模式为梁柱混合铰机制破坏。大部分中柱柱端均出现塑性铰，有的柱还先于梁端出铰，与预期的强柱弱梁屈服机制不相符合，这可能是由于中柱高轴压比和楼板参与作用的影响。多榀框架柱的上下端同时出现塑性铰，呈现层间屈服机制，严重削弱普通框架的承载能力和变形耗能。

　　 图13 周边加强框架在罕遇地震作用下的塑性铰分布 

　　  

　　 图13为周边加强框架在罕遇地震作用下的塑性铰分布。抗震框架的破坏模式为梁铰机制破坏，梁端通过塑性铰的转动来消耗地震能量，符合期望的强柱弱梁屈服机制，表现出良好的抗震性能。承重框架的破坏模式为梁柱混合铰机制破坏，承重框架柱柱端出现塑性铰，由于承重框架具有足够的变形能力，并未发生先于抗震框架的破坏。通过塑性铰来耗散能量，形成的铰接节点使承重框架将承受的地震作用转移到抗震框架，由加强的抗震框架继续参与变形耗能。抗震框架承受全部地震作用，承重框架仅承受重力荷载，符合预期设想的破坏模式。承重框架边柱柱端基本不出现塑性铰，保证了周边加强框架的整体稳定。根据周边加强框架的塑性铰分布，除在Coyote波下有两根承重框架柱处于暂时使用状态，其余均处于屈服状态，整个结构处于中等破坏阶段，在可接受的性能目标内。

4 结论与建议

　　 (1)本文采用SAP2000软件建立有限元模型，以多层钢筋混凝土框架结构的拟动力试验为验证依据，有限元分析结果与试验结果基本一致，说明本文采用时程分析法研究框架结构的抗震性能，计算结果较准确。

　　 (2)引进周边加强框架的设计思想，按我国抗规设计了周边加强框架和普通框架，采用时程分析法对比研究两框架在双向地震作用下的抗震性能。结果表明：周边加强框架的抗震性能可以满足我国抗规的抗震要求。周边加强框架的层间位移角在多遇地震和罕遇地震作用下分别比普通框架的层间位移角小4%和6%,周边加强框架的抗震性能优于普通框架的抗震性能。

　　 (3)经计算，周边加强框架可以一定程度地节省结构的工程造价。

　　 (4)本文算例中主要采用加大抗震框架的截面尺寸来加强框架的抗震性能，工程实践中可在周边布置少量剪力墙、壁式框架或带支撑框架来增加抗震框架的侧向刚度，进而提高周边加强框架的抗震能力，后续将深入研究影响周边加强框架抗震性能的因素。