近年来,大跨度、长悬臂公共建筑的建设越来越多,这类结构往往采用高强、轻质的钢结构或钢与混凝土组合结构,其结构动力特性之一是结构竖向自振频率低、阻尼比小,如果设计不当,则人在行走或运动过程中出现较大的振动,尤其是当结构自振频率接近人的行走频率时产生楼面共振,引起人体的不适反应 ^[1]。《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[2]规定:楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz,并对竖向振动峰值加速度的限值做了规定。国外的有关规范 ^[3]也对人致振动的计算及舒适度标准作了相应规定。

　　 实际工程设计中,由于楼盖跨度较大或悬挑过长,结构的竖向基本频率常低于3Hz,人致振动加速度往往不能满足规范的舒适度要求。若一定要通过增大刚度来实现频率控制的话,则可能因加大构件断面尺寸、增加较多用钢量带来不太经济的设计。有关工程实践表明:这种情况下,设置TMD控制结构的振动加速度可有效改善使用的舒适性,同时也是更为经济的方式 ^[4,5,6,7],符合当前绿色建筑节能环保的要求。还有学者将TMD应用于基础隔震结构中,可有效控制结构地震作用下的位移 ^[8]。

　　 某办公楼建筑高度为37.8m,建筑立面造型为凯旋门,采用连体结构将两侧建筑的6,7及屋面连为一体,连廊跨度为43.5m,连体为4榀钢结构桁架,其中6层的连体部分的中庭设大跨度钢梁将两侧桁架联系起来,钢梁跨度为41.6m。连体的桁架之间作为办公之用,中庭为公共活动空间,该连体大跨度结构前多阶频率低于3Hz,人群活动可能导致舒适度问题。建筑图及结构布置如图1～3所示。

　　 单自由度结构体系的TMD控制模型如图4所示,z(t)为子结构相对主结构的位移;k为子结构的刚度;c为子结构的阻尼;K为主结构刚度;C为主结构阻尼。当主结构M在外部激励作用下振动时,子结构m以反向运动对主结构M振动起抑制作用,从而降低主结构的振动效应。

　　 若以无阻尼主结构系统最大加速度响应(舒适度控制以此作为参数)为优化目标,则在简谐荷载作用下TMD最优频率比及阻尼比 ^[9,10]为:

　　 $\begin{array}{l}\alpha {}_{\text{o}\text{p}\text{t}}=\sqrt{1/(1+\mu )}(1)\\ \zeta {}_{\text{o}\text{p}\text{t}}=\sqrt{3\mu /8(1+\mu /2)}(2)\end{array}$

　　 式中:α_opt为TMD最优频率比,α_opt=f_opt/f_s,f_opt为TMD最优频率,f_s为主结构频率; ζ_opt为TMD最优阻尼比; μ为质量比,μ=m/M,M为主结构质量,m为子结构质量。

　　 实际结构系统是有阻尼的,采用考虑阻尼比修正的经验表达式,对于建筑结构这类小阻尼比结构按无阻尼体系确定TMD的优化参数,其修正不超过1% ^[9],故在工程应用角度是足够精确的。

　　 当大跨度楼盖结构的舒适度验算不满足规范要求,且又不适于采用增大结构刚度的方法调整时,可采用增设TMD的方法来控制楼板的振动加速度。该方法的具体实施过程如下:首先进行结构基本动力特性分析,观察结构的自振特性(频率及振型),同时尚需根据建筑使用功能,考虑人群活动的空间分布状态能激起哪些振型的响应; 然后结合人致振动舒适度验算,对典型位置点峰值加速度的频域及空间分布情况进行综合判断分析,以确定需要控制的频率; 在此基础上确定TMD的相关参数及布置位置,即按等效单自由度体系确定TMD最优参数,TMD布置位置选择在需要控制的某阶频率最大(或相对较大)模态位移处; 当某一位置处的单个TMD质量较大时,可将该部位的TMD分解为多个MTMD,该MTMD组可按以控制频率为中心的频率线性分布调整参数,可以适当改善单个TMD控制效果; 随后是验证阶段,在分析模型相应位置处加入TMD,进行时程分析并与规范标准的舒适度限值比较,此时可采用快速非线性分析法(FNA法) ^[11],该法比直接积分法计算速度快出多倍,可显著提高分析效率; 当最大峰值加速度满足要求时,TMD控制设计结束,否则调整TMD质量、力学参数、布置等方式重新验算,直至满足规范限值。上述大跨度楼盖结构舒适度TMD控制思路参见流程图5。

　　 经计算分析,该连体大跨度结构的前5阶自振频率f₁～f₅均较低,分别为2.015 6, 2.695 6, 2.700, 3.092 9, 3.371 6Hz,均低于3.4Hz。人群活动可能激起较大的竖向振动。前5阶振型如图6所示,左边为结构整体振型,为便于观察分析,右边为6层连体部位的局部振型图。

　　 从结构的振型图来看,除第2阶振型外,其余4阶振型均表现为中庭的振动形态:第1阶为单波形的振动,第3阶振型为沿连体纵向的两波形振动,第4阶振型为中庭上鼓、两侧桁架下凹的横向三波形振动,第5阶振型为纵向三波形的振动。人群在中庭的活动可以为散步活动(非同步运动),也可能为员工在此做工间操(有节奏同步运动)。人群可能的空间分布状态可以为全场分布,也可能在半场活动。就中庭的振动形态来看,人群的全场活动容易激发1,4,5阶的振型,半场活动则会激起第3阶振型。沿中庭两侧走廊的人群活动容易激发第2阶振型。先计算第2阶频率的振动,考虑人群自由(此时人群密度为0.3人/m²)地从走廊通过,一种比较极端的情况是某一侧6,7层走廊同时作用,按非同步作用计算,步行频率为2.695 6Hz,此时跨中最大峰值加速度为0.049m/s²,小于0.05 m/s²,可以满足舒适度要求,即可以不控制此阶振型。

　　 考虑到员工可能在中庭做工间操等跳跃运动,这种活动属于有节奏的低冲击运动,可采用以下函数描述 ^[12,13]:

　　 $F(t)=\{\begin{array}{l}\left(\frac{\text{π}Q}{2\alpha }\right)\sin \left(\frac{\text{π}t}{t{}_{\text{p}}}\right)(0\le t\le t{}_{\text{p}})\\ 0(t{}_{\text{p}}<t\le {\rm T}{}_{\text{p}})\end{array}(3)$

　　 式中:F(t)为跳跃运动时程函数;Q为荷载密度; t_p为接触持续时间; T_p为人跳跃一次的时间; α为接触比,α=t_p/T_p,荷载频率在1.8～3.4Hz之间。

　　 对于低冲击运动,α可取为0.667,此时一个体重70kg的人产生的荷载时程曲线如图7所示。这种情况下,利用插值的方法可得到要满足舒适度要求的有效峰值加速度限值 ^[3](由文献[3]的图2.1可知:结构基本频率在1～4Hz之间,峰值加速度限值在0.05g～0.10g之间插值,该结构基频为2.0 156Hz,按照对数的方式插值,可以得到在有节奏运动时,本文结构的舒适度限值为0.70m/s²)。图8为员工在中庭集体做工间操情况计算得到典型位置点的各种频率下的峰值加速度A_max(根据文献[3], 在有节奏运动时,因为人群参与对阻尼有贡献,所以本文阻尼比近似采用0.06),分全场和半场人群活动的分布状态给出,人群密度取0.18人/m²。从图8可见,典型位置点的峰值加速度大大超出舒适度限值要求,需采用TMD振动控制以减小结构竖向加速度反应。典型位置点的位置示意见图9,由于结构的对称性,只给出上半场各点结果。

　　 分析图8中的各点峰值加速度对应的频率,并结合前面的分析,不难得到需要控制频率及其对应点为:频率f₁对应位置点为6,10,18,8,5,7; 频率f₃对应位置点为8,5,7,55,3; 频率f₄对应位置点为6,10; 频率f₅对应位置点为55,3。这些点的位置与前面模态及人群分布空间分析的情况大致是一致的。前4阶模态质量分别为:M₁^*=325.25t,M₃^*=260.2t,M₄^*=1 241.2t,M₅^*=247.5t。将相应的TMD布置在尽量靠近跨中的位置,并经试算调整,最终得到的TMD参数见表1,位置见图9。中庭下半场TMD的设置同上半场对称位置。其中布置在6,10,18,8等位置点的第1阶TMD,以1阶优化频率为中心作了5%的TMD频率参数偏移调整(即表1中T1X与T1C的频率为T1Y频率偏差5%),其控制效果比采用同一参数的TMD略有改善 ^[14]。

　　 图10为全场活动时,位置点6受控前后加速度时程曲线的对比,荷载频率为2.015 6Hz,可见增加TMD后加速度明显减小。图11,12分别为全场活动、半场活动时位置点6,18设置TMD控制前后峰值加速度曲线的对比。从图11,12中可以看出,设置TMD后结构的峰值加速度得到了有效抑制,满足了舒适度要求。

　　 在上述相关研究的基础上,归纳总结了一套完整的大跨度连体结构楼盖舒适度TMD振动控制设计方法,其过程如下:1)首先进行结构基本动力特性分析,观察模态特点及人群活动的空间分布情况,并结合人致振动舒适度验算以确定需要控制的频率; 2)按等效单自由度体系确定TMD最优参数,TMD布置位置选择在需要控制的某阶频率最大(或相对较大)模态位移处,由此可进一步将单个质量较大的TMD分解为多个MTMD,按以控制频率为中心的频率线性分布调整MTMD组的参数,可改善单个TMD控制效果; 3)在分析模型相应位置处加入TMD,采用快速非线性分析法(FNA法)进行时程分析并与规范标准的舒适度限值比较是否满足要求,不满足则调整TMD质量、力学参数、布置等方式重新验算,直至满足规范限值。

　　 将本文归纳总结的方法应用于某连体大跨度结构的多模态振动控制设计,分析结果表明:采用TMD控制结构加速度可显著改善大跨度楼盖结构的舒适性,是一种经济、实用的方法; 对于频率密集型的大跨度楼盖结构,应控制多模态的振动加速度; 通过调整MTMD的参数可以适当改善单个TMD的控制效果。