近年来,我国超高层建筑发展迅速,建筑体型向着多样化方向发展,其表现形式也是多种多样,随之也产生了很多结构设计方面的新挑战 ^[1]。高层建筑作为城市风景线,设计者们越来越多考虑如何完善高层设计问题 ^[2]。目前国内“斜柱”工程多为外框柱局部倾斜及竖向收进的斜柱转换,类似本工程整个外框柱沿竖向扭曲上升的工程实例较少。扭曲构件具有几何构型复杂、容易出现局部屈曲、几何非线性效应明显的特点 ^[3]。

　　 本文以重庆高科太阳座项目为例,研究了斜柱工程中结构设计难点和结构特性分析,详细介绍了斜柱分叉部位楼层楼板应力分析与设计要点、主楼面梁、楼面板力学性能和屈曲性能,为超限高层结构设计提供参考。

　　 太阳座项目位于重庆市北部新区两江幸福广场北侧H5-1/02地块,本项目建设用地面积约24 547m²,总建筑面积约1×10⁵m²。整个项目由一栋210m(40层)的超高层写字楼、附属商业裙房及相应地下室组成。本工程抗震设防类别为标准设防类(丙类),抗震设防烈度为6度,设计基本加速度为0.05g,场地类别为Ⅱ类,结构抗震等级为二级。结构设计使用年限为50年,建筑结构安全等级为二级。基本风压取0.4kN/m²(承载力设计时风荷载按基本风压1.1倍取值),地面粗糙度类别为C类。设计理念来自舞动极光——“光之舞”,直线和曲线相互咬合错叠,产生柔中带刚的塔楼视觉效果,作为该片区规划核心地块,最终设计为独具创新性的塔楼形象。建筑效果图如图1所示 ^[4]。

　　 本项目立面采用贝塞尔曲线拟合而成,塔楼中间层角部存在较大收进。若将柱子全部放在建筑边线以内,会造成许多楼层房间中间出现柱子,严重影响建筑使用功能,因此本次结构设计时没有采用柱子上下直线贯通方案,而采用沿幕墙轮廓变化的扭曲柱方案。如图2,3所示,塔楼A四根斜柱从2层开始,沿北立面倾斜上升,在33层西立面恢复为直柱; 塔楼B四根斜柱从2层开始,沿东立面倾斜上升,在29层南立面恢复为直柱。根据确定的结构外轮廓线,按照边线取相同比例确定柱的位置。两层之间用直柱连接,结构典型楼层柱平面布置如图4所示,根据结构外轮廓线取相同比例确定柱的位置,两层之间柱距不同处用倾斜钢管混凝土柱连接。

　　 采用PMSAP模型对楼板力学性能进行分析。为了研究楼板受力特点,特别是有双向斜柱楼层,在PMSAP分析模型中用弹性板6模拟楼板,采用振型分解反应谱法(等效弹性方法)计算楼板应力。

　　 为近似反映非线性行为对结构地震响应的影响,满足《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[5]要求,在计算地震作用时,连梁刚度在多遇地震作用时取为0.6,设防地震及罕遇地震分别取为0.4和0.3。

　　 本工程竖向构件与建筑立面相协调,形成“空间斜柱”。斜柱施工方案存在斜柱上接直柱的不利情况,传力不直接,梁柱节点复杂多样,对设计施工要求相对较高。然而经过专家组讨论,认为该方案具有可实施性,最终采用“斜柱+斜撑反向支撑”结构方案,与建筑设计完美统一。

　　 值得指出的是,由于斜柱及斜撑反向支撑,多层斜柱底产生水平分力,使楼板和框架梁产生了较大的拉压力 ^[6]。此外,斜柱空间扭曲,部分柱通过交叉斜撑和水平梁传递竖向力,竖向传力不直接。在斜柱弯曲及角度变化处,竖向荷载作用下的水平分力对楼面外框架梁及内框架梁形成了比较大的拉压力,结构在12～27层之间形成细腰形,结构整体刚度减弱。综上,整个外框受力较复杂,给结构设计带来了较大的困难和挑战 ^[7]。

　　 对柱、梁和楼板等进行多种荷载组合下的详细应力分析。此外,由于斜柱的存在,产生了细腰,使得结构竖向刚度变化不均匀,导致结构整体稳定性相对于规则结构较差,因此对整个结构进行屈曲分析。为实现“大震不倒”抗震设防目标,本文进行了罕遇地震下的结构特性分析,通过缩尺试验对数值模拟结果进行验证。

　　 本工程外围斜柱及斜撑传力不直接,斜柱部分轴力以水平分力形式传递给与斜柱相连的框架梁及楼板。斜柱楼层受力示意如图5所示。

　　 在不同楼板厚度假定下,楼面梁拉压力差别较大。现以斜柱扭转比较大的17层楼板为例,比较在不同板厚度假定下,斜柱水平力传递给梁及楼板的情况。板厚100mm和0mm时楼面梁拉压力如图6所示,典型梁(位置见图6)拉压力如表1所示。

　　 由表1和图6可知,在考虑楼板面内实际刚度情况下,楼面梁拉压力较小; 与不考虑楼板厚度相比,楼面梁拉压力变化明显,外围框架梁拉压力明显降低,柱筒间进深框架梁及次梁拉压力变化较大。由此可知,斜柱及斜撑构件竖向角度变化处产生了较大水平分力,水平分力传递给与其相连的梁,并通过楼板协调拉压应力及剪应力。在外围框架与筒体之间,楼板传递水平力。因此对承受较大水平分力梁位置的楼板进行加强。

　　 塔楼A的8,17,24,31层斜撑位置如图7(a)所示,塔楼B的8,13,18,24层斜撑位置如图7(b)所示。选取具有代表性的8层和24层进行杆件轴力分析,在设置板厚为0mm的情况下,塔楼A和塔楼B的8层两侧斜撑起点处梁、柱和斜撑轴力示意分别如图8所示,塔楼低A和塔楼B的24层两侧斜撑终点处梁、柱和斜撑轴力示意分别如图9所示。8层、24层、31层楼面梁拉压力如图10所示。由图8～10可知,本工程斜撑受力较大,斜撑起点和终点位置处对楼面梁板产生较大的拉压力,斜撑节点处梁轴力明显大于周围梁轴力。

　　 从楼面梁拉压力分析结果来看(图10),斜撑下端处,斜撑水平分力由斜撑与斜柱之间外环梁承受,部分水平分力传递至内框架梁。由图8,9可知,塔楼B的8层上斜柱轴力为-5 761kN,下斜柱为-9 349kN;塔楼A的8层上斜柱为-17 267kN,下斜柱-24 739kN; 塔楼B的24层上斜柱轴力为-7 437kN,下斜柱为-7 436kN;塔楼A的24层上斜柱轴力为-7 157kN,下斜柱为-7 976kN。对比可知,24层上、下斜柱的轴力变化远小于8层的。此外,塔楼A的24层斜柱轴力远小于塔楼A的8层斜柱轴力,而塔楼B的24层轴力与塔楼B的8层轴力变化相差不大。这可能是由于塔楼A的24层斜撑终点处存在上直柱,导致楼面荷载更多地由上直柱承担,因此塔楼A的24层斜柱轴力小于塔楼A的8层柱轴力,而塔楼B 由于没有上直柱的存在,因此斜柱轴力差别不大。

　　 外框与筒体之间通过楼面梁板协同受力。楼板作为传递水平力重要构件,本工程有必要对楼板进行详细应力分析。

　　 通过设置弹性楼板计算,对恒载作用下塔楼A,B斜撑位置处楼板应力进行统计,以判断斜撑位置对各楼层楼板应力的影响,得到楼板应力与楼层的关系曲线如图11和图12所示。由图11和图12可知,斜撑位置对楼板应力有较大影响,存在斜撑与外框柱相连节点的楼层,楼板应力远大于其他楼层相应位置应力,而无此节点的各楼层楼板应力数值相近。

　　 塔楼A 斜撑第一道、第二道和第三道斜撑底楼板应力分别为2 218,1 781,1 809kPa,塔楼B 斜撑第一道、第二道和第三道斜撑底楼板应力分别为1 522,1 495,1 507kPa。由此可知,三道斜撑位置处楼板应力,按楼层从低到高呈减小趋势。相近楼层塔楼A 斜撑节点处楼板应力则普遍大于塔楼B 节点处楼板应力。

　　 对恒载和活载标准组合(1.0恒载+1.0活载)作用下楼板应力进行分析,现选取楼板应力较大楼层(8,17,24,31层)进行分析,楼板主应力云图见图13。

　　 由图13可知,随着斜柱扭曲,在斜柱分叉部位楼板内局部应力也达到最大值,局部楼层最大应力略大于混凝土抗拉强度标准值2.01N/mm²(C30),但这几层最大应力仅为个别点,单元平均应力均小于混凝土抗拉强度标准值,混凝土未开裂。适当增加楼板厚度,提高混凝土强度等级,能让斜柱水平分力有效传递至梁及筒体。

　　 地震作用下,由于斜柱节点的存在,楼层重力荷载在斜柱节点处等效为两个应力分量,分别为沿柱轴向分量和水平分量,其中水平分量的力由楼板承受,导致斜柱节点处楼板拉应力较大,与斜柱相连区域应力普遍大于其他区域。

　　 地震作用会叠加到重力荷载产生柱脚轴力,所以对塔楼楼板进行了多遇地震组合(1.0恒载+0.5活载+1.0多遇地震)作用下楼板应力分析。通过对多遇地震组合作用下楼板应力进行分析,可以直观地看到楼板薄弱部位,对薄弱部位进行针对性加强,为结构设计提供指导 ^[7]。

　　 各层楼板多遇地震组合作用下主应力如图14所示。楼板处于未开裂状态。在剪力墙附近及交叉斜柱处出现少许应力集中现象,在多遇地震组合作用下,楼板整体工作性能良好。

　　 对塔楼楼板进行了设防地震组合(1.0恒载+0.5活载+1.0设防地震)作用下楼板应力分析。各层楼板设防地震组合作用下主应力见图15。从图15可以看出,楼板处于未开裂状态。在剪力墙附近及交叉斜柱处出现少许应力集中现象,楼板整体工作性能良好。

　　 对塔楼楼板进行了罕遇地震组合(1.0恒载+0.5活载+1.0罕遇地震)作用下楼板应力分析。各层楼板罕遇地震组合作用下主应力见图16。从图16可以看出,多数楼层楼板最大应力已超过混凝土抗拉强度标准值,但通过计算,大多数楼层楼板最大应力产生的裂缝满足规范对楼板正常使用裂缝要求。

　　 通过对竖向荷载、多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下楼板应力分析,得到如下结论:

　　 (1)竖向荷载作用下,斜柱分叉处对楼面梁及板产生较大水平分力。对于楼板不连续、大开洞、平面不规则等结构,在水平荷载作用下,面内可能产生比较大的轴向力和剪力 ^[9]。通过对楼板应力分析,适当加厚8～24层楼板厚度至120mm,局部应力较大处加厚至200mm,加大楼板配筋,使楼板成为第二道防线的重要组成部分。

　　 (2)在多遇地震作用下,各层楼板应力水平不大,绝大部分楼板应力均小于混凝土抗拉强度标准值2.01MPa,满足多遇地震作用下未开裂要求。

　　 (3)在设防地震作用下,各层楼板中大部分楼板未开裂,在筒体角部附近出现应力集中现象,但在现有板配筋量情况下,楼板仍可保持弹性工作状态。

　　 (4)与设防地震作用下状态类似,在罕遇地震作用下,各层楼板中大部分楼板裂缝宽度满足正常使用要求,但在核心筒内电梯厅处楼板应力水平较高。如图16所示,虚线框区域内核心筒应加强配筋,其余楼板应力较大处视具体情况加强配筋,以保证楼板能有效传递水平剪力。

　　 根据PMSAP计算结果,X向刚重比为3.46,Y向刚重比为2.43,均满足《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[10](简称高规)第5.4.1条高层建筑结构整体稳定性要求。但本工程外框筒柱扭转上升,立面上有收进和外延,这种复杂结构形式仅由高规来确定整体稳定性是不全面的。现采用SAP2000进行屈曲分析,确保结构满足整体稳定性要求。

　　 用SAP2000建立整体结构分析模型,梁和柱采用Frame单元模拟,剪力墙及楼板采用Shell单元模拟,如图17所示。分别进行线性屈曲分析和考虑初始缺陷的几何非线性屈曲分析,分析过程中均考虑P-Δ效应对结构的不利影响,主要进行以下分析:1)1.0恒载+1.0活载工况下特征值屈曲分析; 2)几何非线性屈曲分析。

　　 结构在1.0恒载+1.0活载工况下的屈曲特征值见表2。结构第1阶和第2阶屈曲模态如图18所示,分别为沿Y向的失稳和扭转失稳。整体失稳屈曲系数大于10的控制指标,说明结构稳定性能较好。

　　 结构第1阶和第2阶屈曲模态如图18所示,分别为沿Y向的失稳和扭转失稳。整体失稳屈曲系数大于控制指标10,说明结构稳定性能较好。

　　 以1.0恒载+1.0活载非线性静力工况下第1阶整体模态作为初始缺陷位移形态,以顶点位移达到高区塔楼高度H的1/650(H/650=307.7mm)为基准重新生成所有点坐标。表3给出了结构顶层41000059号节点坐标在是否考虑原始缺陷情况下的对比。非线性分析采用位移加载模式,结构顶层41000059号节点Y向位移达到高区塔楼高度H的1/162(H/162=1 250mm)时分析结束。

　　 图19给出了本工程的位移-基底反力曲线,顶点位移达到1 250mm限值时,对应基底竖向反力为1.328×10⁵kN,初始工况下基底竖向反力为2.2×10⁴kN,可得整体结构的临界荷载系数K=6。相关文献[11]建议高层结构几何非线性临界荷载应大于5.0倍初始标准重力荷载,因此可以认定本结构稳定系数K=6满足要求,结构整体稳定性是满足要求的。

　　 塔楼在33层收进,塔楼B高度与塔楼A高度比值为0.84,大于0.2,收进后塔楼宽度与下部塔楼宽度比值为0.54,小于0.75。塔楼收进后筒体偏置,且此位置层高较高,易形成薄弱层。在屈曲分析时也显示在收进处(33层)最先出现屈曲,屈曲模态如图20所示。

　　 在设计中考虑“抗”和“放”相结合的方式来保证结构安全。其中,“抗”是指增加竖向构件安全系数(本层筒体墙按约束边缘构件进行设计,并适当提高其纵筋配筋率),保证塑性铰上移; “放”是指减弱水平构件(连梁)刚度,在地震中靠其耗能来转移和缓解竖向构件负担,从而保证结构整体安全。

　　 分别选取天然波USA04448、天然波USA00684、人工波5063三组地震波进行罕遇地震分析,将其主方向PGA标定为125gal,次方向PGA标定为0.85×125=106.25gal,对模型进行了双向激励。采用EPDA软件对模型进行弹塑性分析。罕遇地震下,结构阻尼比按5%考虑。

　　 罕遇地震作用下结构层间位移角计算方法为以给定3组地震波罕遇水准输入得到的结果与相应多遇地震输入得到结果的比值,乘以多遇地震弹性反应谱分析所得层间位移角的均值作为罕遇地震下结构弹塑性位移。该塔楼在罕遇地震作用下的弹塑性层间位移角见图21。可见,X向主激励时的最大层间位移角为1/297(39层),Y向主激励时最大层间位移角为1/208(39层),均小于罕遇地震水准下结构性能目标所规定的层间移角限值1/162。

　　 在罕遇地震作用下该结构弹塑性时程分析所得楼层剪力分布见图22。由图22可知,罕遇水准地震波激励下,X向结构底部剪力峰值平均值约为40 037kN,Y向结构底部剪力峰值平均值约为27 024kN。

　　 罕遇地震弹塑性时程分析所得各楼层倾覆力矩见图23。由图23可知,罕遇水准地震波激励下,X向结构倾覆力矩峰值平均值约为4.57×10⁶kN,Y向结构底部剪力峰值平均值约为2.94×10⁶kN。

　　 在上述数值分析基础上,在重庆大学进行了缩尺模型地震模拟振动台试验研究。

　　 试验缩尺模型参数如下:采用微粒混凝土模拟普通混凝土; 镀锌铁丝(屈服强度为310MPa)模拟钢筋混凝土梁、柱和墙中纵筋; 焊接铁丝网模拟钢筋混凝土梁、柱中箍筋以及剪力墙和楼板中分布筋; 钢管(屈服强度为250MPa)模拟型钢混凝土梁和钢管混凝土柱中钢骨。模型施工完成后总高度为8.806m,其中模型高度为8.556m,底座厚0.25m。模型整体效果见图24。采用铅板和铁块为模型配重。

　　 在地震试验时,由台面依次输入天然波USA00361、天然波KAU050和人工波,地震波持续时间按相似关系压缩为原地震波的1/8.763,输入方向分为单向或双向水平输入。

　　 通过缩尺模型试验,对模型结构动力特性、加速度反应、位移反应和应变反应等进行记录,根据相似准则对原型结构进行推算,对比分析试验结果得知:

　　 1)根据试验测得模型结构基本周期,通过缩尺模型相似关系推算出原型结构X和Y向的基本周期分别为3.310s和4.386s; 2)结构体系可适用于6度设防地区,6度多遇、设防和罕遇地震作用下,原型结构能够满足抗震规范“小震不坏”、“中震可修”和“大震不倒”抗震设防标准; 3)在8度罕遇地震作用下,结构主要抗侧力构件核心筒剪力墙在3层底部有较严重开裂现象,外墙根部裂缝基本贯通,破坏严重。除个别楼层外,塔楼外框架梁端裂缝急剧发展、角柱节点框架梁端出现大量裂缝。

　　 表4为7度和8度罕遇地震下各楼层最大扭转角,综合对比数值模拟结果与试验结果得到以下结论:

　　 (1)由表4可知,同一水准地震作用下,模型结构Y向位移角大于X向位移角,这与图21中数值模拟结果一致。

　　 (2)该结构扭转效应及鞭梢效应比较明显。结构33层以上塔楼竖向不对称收进,产生了较大楼层位移和扭转角,随着地面输入峰值加速度提高,扭转效应与鞭梢效应相互作用,急剧增大了楼层位移和扭转角(表4),34层扭转角显著增大。这一点数值模拟结果(图21)中层间位移角的变化得到了证实。

　　 (3)在8度罕遇地震作用下,由于结构3层通高,外框架与内核心筒联系较弱,出现了较大扭转反应,产生了很大楼层位移,与结构初设分析判断结构3层通高为结构薄弱层相符合。

　　 (4)结构初设分析时判断结构3层为薄弱层,因此加大了钢管混凝土柱和型钢混凝土梁截面尺寸,提高3层抗侧刚度和抗侧承载力。由于加大了底部框架截面尺寸,导致结构4层核心筒剪力墙外墙出现通长裂缝,形成薄弱层转移。

　　 根据以上分析结论提出以下设计建议:1)应重视塔楼收进以上楼层扭转效应和鞭梢效应; 2)可适当降低结构X向抗侧刚度,使结构两个主方向抗侧刚度更为接近,有利于提高整体结构的抗震性能;3)重视交叉斜柱与节点抗震设计,保证构件整体与局部稳定及构件间有效连接;4)采取必要措施加强3层处外框架和核心筒联系,控制楼层扭转反应;5)应避免钢管混凝土柱截面在相邻楼层产生较大变化,形成楼层抗侧刚度突变,调整3层和4层钢管混凝土柱截面变化程度,加大4层柱截面或者适当减小3层柱截面,使得楼层抗侧刚度分布更加合理。

　　 (1)斜柱及斜撑构件竖向角度变化处会产生较大水平分力,水平分力传递给与其相连的梁; 外框梁分担扭柱轴力的水平分力,是外框平面桁架的重要组成部分。设计时采用型钢混凝土梁既可以提供较大刚度,也避免了在较大力作用下梁和柱失稳。

　　 (2)“扭柱”结构一般都存在竖向不连续情况,上部楼层竖向构件无法直接落地,需要转换。斜向支撑能够增加结构整体刚度; 保证足尺转换构件应力能够传递,避免应力集中。

　　 (3)扭柱部分轴力产生水平分力,传递给与斜柱相连的框架梁及楼板,楼板可以协调拉压应力及剪应力,设计时应对楼板进行应力分析,并适当加大楼板厚,增加楼板配筋,从而增加结构整体性。

　　 (4)通过数值分析得出,结构整体稳定性较好,具有较强的抗震性能,能够满足抗震要求。通过试验证明了数值模拟结果与缩尺模型试验结果吻合较好,模拟结果具有较高可靠度。