基础隔震设计方案有多种,其中橡胶支座隔震技术应用最广、理论最成熟,国内外大量采用隔震设计的工程在实际地震中经受了考验 ^{[1,2,3,4,5,6,7]}。《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[8](简称《抗规》)第12章对隔震设计的计算分析提出:对于常规结构,宜采用时程分析法进行计算。而对于多层砌体结构及与砌体结构周期相当的结构采用隔震设计时,可以采用附录L中底部剪力法进行简化设计。日本免震建筑告示(平成12年建设省告示第2009号第6条) ^[9]提出:对于高度低于60m,位于第1类和第2类地盘的基础隔震建筑,可采用等效线性方法设计。等效线性方法是通过假定隔震层刚度为结构刚度、隔震层阻尼为结构阻尼来确定隔震结构总地震作用的简化方法。

　　 本文介绍日本的等效线性方法,并运用日本等效线性法的基本原理,结合《抗规》对隔震设计的基本规定,归纳出隔震简化设计方法(与日本等效线性法对应),以期在隔震结构初步设计阶段,提供一种较为方便的设计方法进行隔震层布置。

　　 本文以采用了基础隔震技术的8度区(0.30g)某学校建筑为例,分别运用日本等效线性法以及隔震简化设计方法进行隔震层布置设计,并用时程分析法对上述两种方法进行验证。

　　 设计反应谱是隔震简化设计方法基本原理的基础,在介绍基本原理之前,对中日两国的设计反应谱进行简单介绍。

　　 日本在2002年修改了建筑基准法 ^[10],提出了极限强度设计法,极限强度设计法提出分两步进行抗震设计:第一步设计是针对中型地震(回归周期为50年)进行的容许强度设计,中型地震时,结构不破坏或者轻微破坏;第二步设计是针对大地震(回归周期475年)进行的极限强度设计,大地震时,虽然破坏但不至于倒塌。设计地震力以工学地基处加速度反应谱的形式给出,工学地基即地震中横波传播速度大于400m/s的坚硬地基。极限强度设计法只适用于60m以下的结构,对于60m以上的结构,必须进行结构的时程非线性静力分析。

　　 式(1)、式(2)分别为与中型地震以及大地震对应处于工学地基的加速度反应谱和速度反应谱,内部阻尼比为5%。以东京为例,取地域系数Z=1.0,工学地基处的加速度反应谱和速度反应谱如图1,2所示。大地震对应的加速度反应谱是中型地震对应加速度反应谱的5倍。对于大地震用的反应谱,当结构的自振周期处于0.16～0.64s的范围时,加速度反应谱保持恒定,值为8m/s²;当结构的自振周期大于0.64s时,速度反应谱仍保持恒定。

　　 $\begin{array}{l}S{}_{\text{A}01}=\{\begin{array}{l}(0.64+6{\rm T}){\rm Z}({\rm T}<0.16)\\ 1.6{\rm Z}(0.16\le {\rm T}<0.64)\\ (1.024/{\rm T}){\rm Z}({\rm T}\ge 0.64)\end{array}(1)\\ S{}_{\text{A}02}=\{\begin{array}{l}(3.2+30{\rm T}){\rm Z}({\rm T}<0.16)\\ 8.0{\rm Z}(0.16\le {\rm T}<0.64)\\ (5.12/{\rm T}){\rm Z}({\rm T}\ge 0.64)\end{array}(2)\end{array}$

　　 式中:Z为地域系数;T为结构基本周期,S_A01为工学地基处中型地震加速度;S_A02为工学地基处大地震加速度。

　　 处于工学地基处的设计反应谱不能直接用于结构设计,用于结构设计的是结构基础位置的反应谱。由于表层土要比工学地基的土层软弱,地震波在通过表层土时,其加速度反应谱和速度反应谱都有不同程度的放大。日本用表层土增大系数来表示这种放大情况。例如,东京表层土增大系数的计算公式如下:

　　 $G{}_{\text{s}}=\{\begin{array}{l}1.5({\rm T}<0.64)\\ 1.5({\rm T}/0.64)(0.64\le {\rm T}<0.864)\\ 2.025({\rm T}\ge 0.864)\end{array}(3)$

　　 式中G_s为表层地基的增大系数。

　　 设计用结构基础位置的反应谱S_A=S_A0×G_s,S_A0为工学地基处加速度。

　　 中国规范《抗规》规定采用“三水准的设防目标”:第一水准,当建筑遭遇多遇地震(回归周期50年)影响时,一般不受损坏或者不需修理可继续使用;第二水准,当建筑遭遇设防地震(回归周期475年)影响时,可能损坏,经一般修理或者不需修理仍可继续使用;第三水准,当建筑遭受罕遇地震(回归周期1641—2475年)影响时,不至于倒塌或者发生危及生命的严重破坏。《抗规》规定的地震影响系数曲线见第5.1.5节。

　　 地震影响系数与下列因素有关:1)烈度,设防烈度越高,地震影响系数越大;2)阻尼比,阻尼越大,地震影响系数越小;3)场地条件,场地覆盖层越厚、土质越软,地面加速度反应谱平台段越长;4)设计地震分组,设计地震分组主要反映震源远近的影响,影响程度没有场地类别大。

　　 对比分析中日两国的反应谱曲线及其公式,可以得出以下结论:1)日本反应谱曲线分为三段,我国的反应谱曲线分为四段;2)日本反应谱的周期没有最大限值,对任何自振周期的结构都可以适用,而我国的反应谱周期最大值为6s;3)两国都提供了基于阻尼比为5%的反应谱曲线,当结构阻尼比按相关规定不等于0.05时,其反应谱的形状参数按相应的公式调整;4)日本反应谱的平台段起始周期为0.16s,终止周期为0.64s;我国反应谱平台段起始周期为0.1s,终止段为场地的特征周期T_g。T_g根据场地类别和设计地震分组确定,取0.2～0.9s。对于中国的大部分地区,中国规范的地震反应谱平台宽度比日本规范中的要小;5)日本反应谱除了加速度反应谱,还引入了速度反应谱和位移反应谱;我国一般情况下仅采用加速度反应谱。

　　 以国内海口地区为例,设防烈度为8度(0.30g),设计地震分组第二组,场地类别为Ⅱ类,与日本东京地区的加速度反应谱比较如图3所示(阻尼比都为5%)。从图3可以看出,东京和海口的平台段加速度峰值在小震和大震下基本一样,但是,由于海口地区反应谱平台段宽度比东京反应谱平台段宽度小,所以结构基本周期为0.5～3.0s范围内的建筑,地震力比东京的地震力取值偏小,且偏小的幅度较大。

　　 日本免震建筑告示(平成12年建设省告示第2009号第6条)对于高度低于60m,位于第1类和第2类地盘的基础隔震建筑,可采用等效线性方法设计,设计流程如图4所示。

　　 日本等效线性法规定,上部结构假定为单质点的体系,将隔震层的恢复力特性曲线与SA-SD曲线(SA-SD曲线为将位移反应谱曲线SD以及加速度反应谱曲线SA中的周期去掉,以位移值作为横坐标,以加速度值作为纵坐标整合而成的曲线)放到同一张图上。图5为日本等效线性法基本原理图。设计流程实现步骤如下:1)步骤①,确定隔震层极限变形δ_s;2)步骤②,绘制隔震层恢复力特性图;3)步骤③,找到隔震层恢复力特性曲线与δ_s的交点A;4)步骤④,确定δ_s对应的等效阻尼比h_d;5)步骤⑤,绘制h_d对应的SA-SD曲线;6)步骤⑥,找到交点B对应的横坐标δ(δ为隔震层的基本变形);7)步骤⑦,δ与隔震层恢复力曲线的交点为交点C,找到交点C对应的纵坐标Q_r(Q_r为隔震层的剪力)。

　　 日本等效线性法的特点如下:1)日本等效线性法适用于结构高度60m以下的基础隔震建筑,设计时可以假定该结构为单质点体系,有较广的应用范围;2)日本等效线性法用图解的方法将设计过程表达清楚,设计思路较为直观;3)日本等效线性法通过引入隔震层恢复力特性曲线,可以确定隔震层的刚度和阻尼;通过引入反应谱曲线(演化为SA-SD曲线),可以确定隔震后结构周期对应的地震反应,设计原理较为简单易懂。

　　 采用隔震简化设计方法进行计算时,采取以下计算假定:1)隔震结构在地震中基本为平动,隔震结构体系近似为单质点体系,基础隔震且高度小于40m的建筑都满足此计算假定;2)隔震层的刚度和阻尼作为整体结构的刚度和阻尼,由于隔震层的刚度远小于上部结构的刚度,可以用隔震层刚度代替整体结构的刚度,此假定可以满足工程计算要求精度。隔震产品可以提供15%～30%的附加阻尼比,远大于结构本身3%～5%的阻尼比,因此,隔震简化计算时,可以近似忽略原结构的阻尼比。

　　 根据《抗规》第12.2.4条,隔震层的等效水平刚度和等效黏滞阻尼比的计算公式如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm K}{}_{\text{h}}={\displaystyle \sum {\rm K}}{}_j(4)\\ \zeta {}_{\text{e}\text{q}}={\displaystyle \sum {\rm K}}{}_j\zeta {}_j/{\rm K}{}_{\text{h}}(5)\end{array}$

　　 式中:K_h为隔震层水平等效刚度;K_j为j隔震支座根据试验确定的等效水平刚度;ζ_eq为隔震层等效黏滞阻尼比;ζ_j为j隔震支座根据试验确定的等效黏滞阻尼比,设置阻尼装置时,应包含相应阻尼比。

　　 《抗规》还规定,计算水平向减震系数时,应取剪切变形100%的等效刚度和等效黏滞阻尼比;对于罕遇地震验算,宜采用剪切变形250%时的等效刚度和等效黏滞阻尼比,当隔震支座直径较大时可采用剪切变形100%时的等效刚度和等效黏滞阻尼比。

　　 按照《抗规》,进行隔震设计时,需要验证隔震结构的减震效果,即中震下隔震结构减震系数以及大震下的位移值需要满足相应要求。

　　 根据《抗规》,隔震结构减震系数为中震下隔震层与非隔震层层间剪力的最大比值。所以,要确定隔震结构减震系数,需要先计算隔震结构和非隔震结构各层剪力。对于罕遇地震下隔震支座水平位移的验算,需要对隔震结构进行动力时程分析才能验证,计算过程复杂,涉及反复试算。

　　 借鉴日本等效线性法,隔震简化设计方法用图解的方式引入反应谱曲线,确定隔震前后对应的地震反应,从而在进行计算前就确保隔震层布置满足中震下隔震结构减震系数以及罕遇地震下水平位移设计要求。

　　 《抗规》规定的隔震设计流程见图6,隔震简化设计方法位于其中间位置(图中虚线框)。从图6可以看出隔震简化设计方法有下列优点:1)在隔震层初步布置阶段,不需要进行时程分析或者振型分解法计算,就可以确保隔震支座布置满足设计对减震系数和罕遇地震下水平位移的限值要求;2)隔震设计方法简单,易于被工程师理解和掌握。

　　 某学校建筑高度为15.5m,地上3层,无地下室。结构平面建筑长58.8m,宽46.8m,平面呈凹字形,凹口尺寸为23.5m×36.1m(图7)。

　　 工程结构的安全等级为二级,结构重要性系数取1.0。结构抗震设防类别为丙类,工程抗震设防烈度为8度,设计地震加速度值为0.30g,设计地震分组为第一组。场地特征值为0.35s,场地类型为Ⅱ类。水平地震影响系数最大值在多遇地震、设防地震、罕遇地震下分别取0.24,0.68,1.20,结构阻尼比取0.05。基本风压为0.75kN/m²,地面粗糙度类别为A类。

　　 工程结构体系为钢筋混凝土框架结构体系。本工程凹凸不规则,平面凹凸尺寸大于相应边长的30%,3层楼板设有大洞口,局部有穿层柱和转换柱。为减小平面不规则等对结构带来的不利影响,减小地震作用,工程拟采用基础隔震技术。

　　 本工程隔震目标为设防烈度降低1度设计,即隔震后设防烈度为7度(0.15g),隔震层以上结构抵抗水平地震作用的抗震计算按降低1度设计,抵抗竖向地震作用的抗震计算不降低。根据《抗规》第12.5.5条条文说明,减震系数需小于0.4。

　　 隔震层由铅芯橡胶支座、叠层橡胶支座组成,支座布置如图8所示,具体为:9组直径为700mm的铅芯橡胶支座LNR700(屈服力为123kN、屈服位移为0.008 9m),21组直径为600mm铅芯橡胶支座LNR600(屈服力为90kN、屈服位移为0.008 9m),7组直径为700mm的叠层橡胶支座NR700,18组直径为600mm的铅芯橡胶支座NR600,共计55个。隔震支座性能参数见表1。

　　 隔震层30个铅芯橡胶支座屈服力为2 997kN,100年风荷载总剪力预估为2 440kN,隔震层抗风满足设计要求。

　　 本项目满足日本等效线性法的适用条件,其隔震层地震力计算步骤如下:1)第一步,确定隔震支座的布置(图8);2)第二步,确定隔震层极限变形δ_s;3)第三步,计算隔震层层间变形、地震力;4)第四步,确定隔震前后的减震系数及位移。

　　 隔震层极限变形δ_s是隔震层所用隔震支座的极限变形δ_u乘以一个折减系数β,计算公式如下:

　　 $\delta {}_{\text{s}}=\beta \times \delta {}_{\text{u}}=0.8\times 400=320\text{m}\text{m}$

　　 式中:δ_u为隔震支座的极限变形,见表1,本工程为400mm;β为隔震支座在不同荷载条件下的折减系数,一般取值为0.8～1.0,对于叠层橡胶支座β取0.8。

　　 根据设计极限变形时对应的隔震层等效刚度K计算隔震层固有周期T_s,计算公式如下:

　　 ${\rm T}{}_{\text{s}}=2\text{π}\sqrt{\frac{{\rm M}}{{\rm K}}}(6)$

　　 式中:M为上部结构的总质量,t;K为当隔震层位移达到δ_s时的隔震层等效刚度,kN/m。

　　 接下来,确定关键参数隔震层等效刚度K。日本等效线性法中隔震层等效刚度是依据隔震支座性能来确定的,与国内刚度参数由厂商提供不同。这种方法需要了解叠层橡胶支座的产品性能,由产品性能计算出隔震层等效刚度。傅金华编写的《日本抗震结构及隔震结构的设计方法》 ^[11]对产品性能有详细介绍,本文仅以例题的形式进行公式应用。

　　 图9为隔震支座性能模型,当隔震层变形达到设计极限变形320mm时,根据傅金华 ^[11]书中公式(6.24)得出隔震层等效刚度K为70.27kN/mm。

　　 根据上部结构的总质量M为10 677t以及式(6),求出在极限位移时的隔震层固有周期T_s为:

　　 ${\rm T}{}_{\text{s}}=2\text{π}\sqrt{\frac{{\rm M}}{{\rm K}}}=2\text{π}\sqrt{\frac{10677\times 10{}^3}{70.27\times 10{}^6}}=2.45\text{s}$

　　 与隔震层等效刚度的计算方法类似,隔震层等效阻尼比的计算方式与隔震支座的性能相关,文献[11]有详细介绍,本文以例题的形式进行公式应用。当隔震层极限变形到320mm时,隔震层的等效阻尼比h_d计算如下 ^[11]:

　　 $h{}_{\text{d}}=\frac{0.8}{4\text{π}}\times \frac{\text{Δ}W{}_{\text{i}}}{W{}_{\text{i}}}=\frac{0.8}{4\text{π}}\times \frac{3729}{3598}=0.066$

　　 式中:ΔW_i为所有耗能部件在结构预期位移下往复一周所消耗的能量;W_i为设置耗能部件的结构在预期位移下的总应变能。

　　 为了与《抗规》的隔震目标进行对比,按《抗规》的计算方式明确隔震结构减震系数以及大震下隔震层的位移,根据图10图解法得出日本等效线性法计算结果,如表2所示。

　　 为与《抗规》的规定相匹配,隔震支座型号及参数补充见表3,数据来源于支座厂商。

　　 根据隔震层基本布置以及表3中厂商提供的产品参数,应用式(4)和式(5),隔震层等效水平刚度和等效黏滞阻尼比计算结果见表4。

　　 根据《抗规》第12.2.4条,罕遇地震验算时宜采用剪切变形250%(即250%γ)时的等效刚度;设防地震验算时应采用剪切变形100%(即100%γ)时的等效刚度。设防地震和罕遇地震下隔震结构的周期T_100%γ,T_250%γ分别为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm T}{}_{100\%\text{γ}}=2\text{π}\sqrt{\frac{{\rm M}}{{\rm K}{}_{100\%\text{γ}}}}=2\text{π}\times \sqrt{\frac{10677\times 10{}^3}{88.277\times 10{}^6}}\\ =2.186\text{s}\\ {\rm T}{}_{250\%\text{γ}}=2\text{π}\sqrt{\frac{{\rm M}}{{\rm K}{}_{\text{h}}}}=2\text{π}\times \sqrt{\frac{10677\times 10{}^3}{69.363\times 10{}^6}}\\ =2.465\text{s}\end{array}$

　　 《抗规》第12.2.4条规定,水平向减震系数应取剪切变形100%的等效刚度和等效黏滞阻尼比;对于罕遇地震变形验算,宜采用剪切变形250%时的等效刚度和等效黏滞阻尼比。《抗规》第12.2.5条条文说明规定,计算减震系数的隔震支座参数,橡胶支座的水平剪切应变为100%,大致接近设防地震的变形状态。因此,在确定减震系数时,按照设防地震来计算。根据图11图解法得出隔震简化计算方法计算结果,见表5。

　　 采用3条人工波和4条天然波对结构进行时程分析,所选的7条时程反应谱与规范反应谱曲线对比见图12,结构计算模型详见图13。

　　 针对不同的计算目的和需要解决的问题,采取上述地震波进行时程分析时,采用下面不同的输入方式:1)按照中震分析确定减震系数时,采用单方向水平输入;2)按照大震分析确定隔震支座位移时,按双向水平输入(X向、Y向加速度峰值比例为1∶0.85);3)计算大震下隔震垫极限拉、压应力时,按三向输入(X向、Y向、Z向加速度峰值比例为1∶0.85∶0.65)。

　　 表6为隔震模型及非隔震模型的周期及周期比。由表6可以看出,隔震后结构基本周期相对隔震前结构放大4倍,说明采用隔震措施可以显著减小结构地震力。

　　 表7为中震下隔震结构与非隔震结构各楼层剪力,根据表7计算出隔震结构减震系数,见表8。由表8可知,结构X向减震系数为0.26,Y向减震系数为0.30,因此,本结构的减震系数取0.30。

　　 根据《抗规》第12.2.5条第2款及条文说明,减震系数小于0.4时,上部结构水平地震作用可以降低1度设计。本工程隔震后上部结构按7度(0.15g)的设防目标设计。

　　 隔震结构水平地震影响系数最大值$\alpha {}_{\max 1}=\beta \times \frac{\alpha {}_{\max }}{\phi }=0.3\times \frac{0.24}{0.80}=0.09$,其中α_max为地震影响系数最大值;φ为调整系数,一般橡胶支座取0.8。

　　 大震下的位移计算采用时程分析法,隔震层位移计算结果列于表9,地震输入采用双向输入(X向、Y向加速度峰值比例分别为1∶0.85,0.85∶1),橡胶支座的极限水平变位允许值为min{0.55D,3t_r}=330mm,其中D为隔震支座的直径,t_r为隔震支座中橡胶层的厚度。从表9中可以得出,大震下隔震层位移平均值为249mm,小于极限水平变位允许值330mm,满足要求。

　　 大震下隔震垫的最大压应力为12.4MPa,满足规范小于30MPa的要求。支座在地震工况下,出现受拉的情况少,最大拉应力小于1MPa,满足规范的要求。

　　 日本等效线性法、隔震简化设计方法与时程分析法计算结果比较见表10。由表10可以看出:1)日本等效线性法计算的减震系数为0.363,而隔震简化设计方法的计算结果为0.298,比日本等效线性法减震幅度大21%,这是因为,采用日本等效线性法计算减震系数时,按照隔震层位移达到目标位移320mm且根据公式计算的等效刚度和等效阻尼比;而隔震简化设计方法是根据《抗规》取100%剪切变形对应的等效刚度和等效阻尼比,即位移量为110mm对应的值,取值偏小。时程分析法的计算结果为0.300,与隔震简化设计方法基本一致。这是因为时程分析计算减震系数时,软件假定隔震层参数为剪切变形100%对应的等效刚度和等效阻尼比,与隔震简化设计方法取值一致。2)采用日本等效线性法、隔震简化设计方法计算的大震下位移值相近,分别为359mm和376mm。这是因为核算位移时,都是基于大震水准下的隔震层参数。时程分析法的位移反应都小于上述两种方法,这是因为通过软件进行动力时程分析时,考虑了阻尼器滞回耗能。

　　 (1)隔震简化设计方法是根据日本等效线性法结合《抗规》归纳而成,其基本原理是通过确定隔震层的等效刚度、等效黏滞阻尼比并结合设计反应谱来确定隔震前后结构的地震反应。设计用图解的方法将设计过程表达清楚,思路直观、应用方便,比现阶段国内规范提供的做法更简单,避免了大量计算,有利于隔震设计推广。

　　 (2)对于隔震层的关键参数等效刚度和等效黏滞阻尼比,隔震简化设计方法是按《抗规》取隔震支座100%剪切变形对应的等效刚度和等效阻尼比,而这个数值在国内一般来源于厂商,建议调整这个取值方式,因为厂商提供的参数不一定稳定。根据日本等效线性法以及产品特性可知,隔震层的等效刚度与等效阻尼比会随着隔震层的位移变化,根据隔震层实际地震下位移进行计算更合理。

　　 (3)隔震简化设计方法隔震机理清晰,计算结果可靠,可以用来进行基础隔震设计。