上海浦东足球场总建筑面积为139 304m²,观众席位约为3.5万个,是集竞赛、训练、健身、休闲娱乐为一体的大型体育综合体。其结构采用轮辐式张弦结构体系,跨度达到211m,整个屋盖由46榀径向梁承托,建筑形象完整且兼具结构美感。由于其轻质、大跨等特征,是典型的风敏感结构,风荷载和风致振动常常是控制该类结构安全性的主要因素 ^[1,2,3,4]。

　　 目前国内外一些学者对体育场大跨屋盖结构的风荷载和其风致响应问题开展了广泛的研究。康继武等 ^[1]对大跨空间结构的风洞试验、气动弹性模型、风振系数、等效静风荷载、风致响应等方面进行了全面的回顾。李元齐等 ^[5]基于几类典型空间结构同步多点测压风洞试验的结果总结了典型空间结构的屋面几何形状与风压分布之间的变化规律。王根伟等 ^[6]研究了周边高层建筑对大跨屋盖结构风荷载的影响,并以某科技交流中心同步多点测压风洞试验为基础,从屋盖总体和局部风荷载两个方面分别研究了施扰高层建筑外形及其相对位置对风荷载干扰效应的影响,并得出了施扰建筑外形改变对干扰效应的影响规律。张四化等 ^[7]通过1/200缩尺比的刚性模型测压风洞试验得到了某U形大跨悬挑屋盖表面的平均和脉动风压系数分布特征,采用CFD(计算流体动力学,computational fluid dynamics)定常数值模拟计算了屋盖的绕流特性,并与风洞试验结果对比;结果表明:大跨屋盖边缘因存在明显的流动分离现象,使得该处存在较大风吸力。张雪峰等 ^[8]对某大穹顶屋盖进行刚性模型测压风洞试验,根据当地的地理条件对各项设计基本参数进行取值,并结合风洞试验对风荷载的取值加以修正,进行结构整体设计分析,同时进行结构稳定性分析以确保结构具有可靠安全的受力性能。

　　 浦东足球场除了屋盖结构造型与上述的研究对象不同以外,其结构设计在多方面突破了现行规范,具有跨度大、创新多、技术含量高、受力和施工复杂等特点 ^[9]。已有的相关研究成果很难用于该结构设计,因此本文对其进行刚性模型测压风洞试验,基于风洞试验结果分析其100年重现期对应的风压分布特征(用于围护结构设计)以及计算其结构的风振响应和等效静力风荷载。

　　 大跨结构在风荷载作用下的运动方程可表示为:

　　 $[{\rm M}]\{\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}\}+[C]\{\dot{u}\}+[{\rm K}]\{u\}=\{p(t)\}(1)$

　　 式中:[M],[C],[K]分别为结构的质量、阻尼以及刚度矩阵;$\{\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}\},\{\dot{u}\},\{u\}$分别为结构各个节点的加速度、速度以及位移列向量; {p(t)}为作用在结构节点上的风荷载列向量,由同步多点测压风洞试验获得。

　　 将结构的位移列向量{u}用振型表示:

　　 $\{u\}=[\Phi ]\{q\}(2)$

　　 式中[Φ],{q}分别为结构的振型矩阵和广义坐标列向量。

　　 将式(2)代入式(1),在等号两边都左乘振型矩阵的转置矩阵,得:

　　 $[{\rm M}{}_{\text{p}}]\{\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle q}}\}+[C{}_{\text{p}}]\{\dot{q}\}+[{\rm K}{}_{\text{p}}]\{q\}=[\Phi ]{}^{\text{Τ}}\{p(t)\}(3)$

　　 式中[M_p],[C_p],[K_p]分别为结构的广义质量、阻尼和刚度矩阵。

　　 根据振型向量关于质量、阻尼以及刚度矩阵的正交性,第j阶振型的广义坐标方程可以表示为:

　　 $\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle q}}{}_j+2\xi {}_j\omega {}_j\dot{q}{}_j+\omega {}_j^{2}q{}_j=F{}_j(t)(4)$

　　 其中:

　　 $F{}_j(t)=\frac{1}{{\rm M}{}_j}\{\text{ϕ}{}_j\}{}^{\text{Τ}}\{p(t)\}$

　　 式中q_j,M_j,{ϕ_j},ξ_j,ω_j分别为第j阶广义坐标、广义质量、振型向量、阻尼比和自振频率。

　　 第j阶广义坐标q_j可以表示为:

　　 $q{}_j={\displaystyle {\int }_0^t\frac{F{}_j(\tau )}{\omega {}_{\text{D}j}}}\text{e}{}^{-\xi {}_j\omega {}_j(t-\tau )}\sin \omega {}_{\text{D}j}(t-\tau )\text{d}\tau (5)$

　　 式中ω_Dj,τ,F_j(τ),t分别为第j阶有阻尼结构的自振频率、脉冲作用时刻、F_j(t)在τ时刻的大小和结构体系动力反应时间。

　　 将式(5)代入到式(2)中即可求得结构的响应。结构节点上的等效静力风荷载等于平均风荷载和脉动风荷载引起的等效静力风荷载之和,即:

　　 $\{\stackrel{⌢}{{\rm P}}\}=\{\stackrel{—}{{\displaystyle {\rm P}}}\}+\{{\rm P}\}{}_{\text{e}\text{q}}=\{\stackrel{—}{{\displaystyle {\rm P}}}\}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}[}{\rm M}]\{\text{ϕ}\}{}_j\omega {}_j^2(g\sigma {}_{q{}_j})W{}_j(6)$

　　 式中:$\{\stackrel{—}{{\displaystyle {\rm P}}}\},\{{\rm P}\}{}_{\text{e}\text{q}}$分别为节点的平均风荷载向量和由脉动风荷载引起的等效静力风荷载向量,其中$\{\stackrel{—}{{\displaystyle {\rm P}}}\}$由同步多点测压风洞试验获得; σ_qj为第j阶广义坐标的根方差,根据式(5)计算得到; g为峰值因子; W_j为第j阶振型的加权因子,可以表示为:

　　 $W{}_j=\frac{\sigma {}_{u{}_j\text{u}}^2}{\sigma {}_{u{}_j}\sigma {}_{\text{u}}}(7)$

　　 式中σ_u,σ_uj,σ${}_{u{}_j\text{u}}^2$分别为位移响应的根方差、第j阶响应的根方差以及其协方差。

　　 同步多点测压试验模型的几何缩尺比采用1∶300,试验的采样频率为312.5 Hz,样本长度为20 480个,浦东足球场试验模型的风洞试验如图1所示。图1中给出了足球场周边700m直径范围内干扰建筑情况,体育场两侧为高度小于100m的高层住宅楼。

　　 试验中以原型地址243m作为参考高度,风洞中对应的参考高度为0.81m,以二元尖塔、挡板及粗糙元在转盘模型区模拟出B类地貌的平均风速廓线和湍流强度分布,如图2所示,图中参数α为平均垂直风剖面公式的指数项,B类场取值0.15 ^[10],I_U为风场湍流度,H和H_T分别为风场内不同高度和参考高度; U和U_T 分别为风场内不同高度的风速和参考高度的平均风速。以15°风向角为间隔共进行了24个风向角下的试验,风向角的定义以及计算风荷载的参考坐标系见图3,风向角β以0°为初始方位,当风向角增大时,风的来流方向按逆时针旋转。

　　 在屋盖的上下表面布置测压点,通过测压点所获得风压系数与建筑物所在地的基本风压,可以计算得到建筑物不同重现期对应的风压,上海市100年重现期对应的基本风压为0.60kPa。图4和图5分别给出了100年重现期0°风向角下屋盖区域分块的风平均内压以及峰值外压分布。

　　 从图4中可以看出,在0°风向角下屋盖区域分块风平均内压均在-0.30kPa左右,其他风向角下的风平均内压随风向角以及屋盖的位置的改变变化不大。图5表明在迎风侧的外边缘屋盖区域分块风峰值外压为-1.76kPa,在迎风面对面的内边缘风峰值外压为-1.19kPa,其他区域在-0.50kPa左右,因此在做维护结构设计时以上两个负压较大的区域(图5中虚线方框区域)需要引起注意。表1统计了所有测点在24个风向角下前5个最大峰值负压(即上下表面压差,出现在屋盖边角处)以及其局部体型系数。

　　 图6给出了测点上下表面风压差产生的屋盖整体沿z轴方向的平均气动力随风向角的变化规律。从图6中可以看出,屋盖整体的平均气动力的最大值为2 717kN(沿z轴正方向),该值出现在45°风向角; 90°以及270°风向角附近屋盖整体沿z轴正方向平均气动力较小,其值小于500kN。因为周边存在高层建筑物,其对屋盖的风压影响较大,导致屋盖整体平均气动力沿风向角的分布没有出现对称性。

　　 利用有限元软件对浦东足球场屋盖结构进行分析,提取了前50阶的自振频率和振型。图7和图8分别为结构第一阶和第二阶振型图。第一阶振型和第二阶振型分别以x轴和y轴为对称轴,以大跨屋盖内沿起伏为主(图中以箭头标出)。表2给出屋盖前10阶的自振周期和频率,由表2可见,结构的第一阶自振周期仅为3.03s,1.25～3.03s内有10阶振型。

　　 根据同步多点测压风洞试验获得的测点的风压系数,通过缩尺理论获得结构节点100年重现期对应的风荷载时程,再由式(2)和式(6)计算结构的风致动力响应以及等效静力风荷载。

　　 图9给出了231800号节点的极值位移随风向角的变化规律,从图9中可以看出,该节点在60°风向角出现最大的极值位移,为0.40m,在240°风向角出现最小的极值位移,为-0.08m。

　　 图10给出了屋盖整体沿z轴方向的等效静力风荷载随风向角的变化规律。从图10可以看出在45°以及60°风向角下结构有沿z轴方向最大等效静力风荷载,为3 310kN,等效静力风荷载最小值出现在90°以及270°风向角附近,小于500kN。屋盖整体沿z轴方向的等效静力风荷载随风向角的变化规律(图10)与平均气动力随风向角的变化规律(图6)趋势相似,前者考虑了结构动力放大效应,因此两者的比值反映出结构的风振系数。表3给出了0°～315°范围内每间隔45°的风向角的风振系数。由于在90°风向角下结构整体沿z轴正方向的风荷载很小,导致其风振系数较大(2.13); 在45°风向角下结构沿z轴正方向的风荷载达到最大值,此时其风振系数为1.22。

　　 本文对上海浦东足球场进行刚性模型测压风洞试验,分析了其内、外表面风压分布并计算了用于承载力极限状态设计的等效静力风荷载,得出如下结论:

　　 (1)区域分块风平均内压均在-0.30kPa左右,区域分块风平均内压随风向角以及屋盖的位置改变变化不大。

　　 (2)0°风向角下,在迎风侧的外边缘区域分块风峰值外压最大,其值为-1.76kPa,在迎风面对面的内边缘风峰值外压为-1.19kPa,其他区域在-0.50 kPa左右。

　　 (3)典型节点(231800号节点)在60°风向角出现最大的极值位移,其值为0.40m,在240°风向角出现最小的极值位移,其值为-0.08m。

　　 (4)屋盖结构整体沿z轴方向上平均气动力和等效静力风荷载随风向角的变化规律有相同的趋势。在45°风向角下结构整体沿z轴正方向的等效静力风荷载达到最大值,此时其风振系数为1.22。由于两侧存在高层建筑物,两者随风向角的变化没有出现对称性。