世界各国每年要消耗大量的混凝土用于各类工程建设, 砂、石作为主要骨料遭到过度开采, 此外大量废弃建筑物的拆除, 产生了不可估量的废弃混凝土, 这不仅对自然生态环境产生严重影响, 而且不符合可持续发展战略要求。再生混凝土的研究与应用为解决上述问题提供了一种有效路径, 它既充分利用消耗了废弃混凝土, 又节约了天然骨料, 对生态环境的保护和不可再生资源的节约利用具有积极意义^[1]。

　　 再生混凝土是一种绿色建筑材料, 其为利用破碎后的废弃混凝土经过筛分、清洗、重新按照一定配合比配置的新型混凝土。国内外学者对再生混凝土力学性能进行了大量研究, 结果表明, 废弃混凝土在破碎过程中内部产生的许多细小裂纹以及混凝土表面附着的水泥浆体使得生产的再生粗骨料性能与天然骨料之间存在较大差异, 这导致再生混凝土某些材料性能如抗压强度、弹性模量、收缩及徐变等参数的离散性和变异性^[1,2], 因此限制了其在工程中的应用。将再生混凝土和钢结构组合成钢与再生混凝土结构, 可以有效改善再生混凝土力学性能, 如钢筋再生混凝土、型钢再生混凝土、钢管再生混凝土等。虽然型钢再生混凝土柱内部配置有型钢, 使其延性和承载能力有了一定的提高, 但其可靠度是否能够满足《建筑结构可靠度设计统一标准》 (GB 50068—2001) (简称可靠度标准) 的要求还需要进一步研究。文献[3]对型钢再生混凝土梁抗剪承载力的可靠度做了分析, 得出的结果均能满足现有可靠度标准的要求, 但关于型钢再生混凝土柱抗剪承载力可靠度评估的研究还没有见到。鉴于此, 本文以型钢再生混凝土柱为例, 运用蒙特卡罗法^[4]与MATLAB分析相结合的方法, 对型钢再生混凝土柱抗剪承载力进行可靠度分析, 研究再生粗骨料取代率、剪跨比、体积配箍率、型钢强度、箍筋强度等对型钢再生混凝土柱抗剪承载力可靠指标的影响, 研究结论可为该柱的工程应用提供一定的参考。

　　 文献[5]通过低周反复荷载试验研究了型钢再生混凝土柱的抗剪承载力, 主要考虑了再生粗骨料取代率r、剪跨比λ、轴压比n、体积配箍率ρ_w对型钢再生混凝土柱抗剪性能的影响规律。试验研究表明:型钢再生混凝土柱在低周反复荷载作用下主要发生三种形式的破坏, 即剪切斜压破坏、弯剪破坏和弯曲破坏, 并给出了相应的抗剪承载力实用计算公式。

　　 剪切斜压破坏时型钢再生混凝土柱抗剪承载力V_u1为:

　　 $V{}_{\text{u}1}=\alpha \frac{1.65}{\lambda +1}f{}_{\text{r}\text{t}}bh{}_0+0.58\frac{f{}_{\text{a}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}}{\lambda }+0.07{\rm N}(1)$

　　 弯剪破坏和弯曲破坏时型钢再生混凝土柱抗剪承载力V_u2为:

　　 $\begin{array}{l}V{}_{\text{u}2}=\alpha \frac{1.4}{\lambda +1.0}f{}_{\text{r}\text{t}}bh{}_0+\frac{1.2}{\lambda +0.5}f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s}h{}_0+\\ 0.58\frac{f{}_{\text{a}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}}{\lambda }+0.07{\rm N}(2)\end{array}$

　　 式中:α为再生混凝土强度折减系数, 可取0.95;h₀为柱截面有效高度;λ为柱的计算剪跨比, λ=H/2h₀, 其中H为柱高, 对于剪切斜压破坏构件, 当λ<1时, 取λ=1;对于弯曲破坏构件, 当λ>3时, 取λ=3; f_rt为再生混凝土轴心抗拉强度;b为柱截面宽度; f_yv为箍筋屈服强度;A_sv为截面内箍筋各肢的全部截面面积;s为箍筋间距; f_a为型钢屈服强度; t_w为型钢腹板厚度;h_w为型钢腹板高度;N为型钢再生混凝土柱的轴力设计值, 当N≥0.3 (f_rcA_c+ f_aA_a) 时, 取N=0.3 (f_rcA_c+f_aA_a) , A_c=A-A_a, 其中A为柱截面面积, A_c为再生混凝土截面面积, A_a为型钢截面面积, f_rc为再生混凝土的抗压强度。

　　 为便于比较, 表1给出了采用《组合结构设计规范》 (JGJ 138—2016) 公式计算的型钢再生混凝土柱抗剪承载力规范计算值和采用式 (1) 或式 (2) 计算值及试验值的比较。由表1可知, 对剪跨比较小的短柱而言抗剪承载力规范计算值与试验值吻合较好, 而对于剪跨比较大的长柱而言, 其抗剪承载力规范计算值与试验值存在一定的差异。文献[5]提出的抗剪承载力公式计算值与试验值吻合较好, 说明该公式能够很好地反映型钢再生混凝土柱抗剪承载力特征。此外, 在相同的条件下, 型钢再生混凝土柱抗剪承载力随着剪跨比的增大而降低, 这与试验结果是符合的。但是上述结果能否满足可靠度标准的要求, 还需要进行进一步的可靠度分析。

　　 根据结构可靠度设计要求以及《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) 规定, 结构或构件极限状态设计表达式为:

　　 ${\rm Z}=R-\gamma {}_{0}S(3)$

　　 式中:Z为功能函数代表值, Z>0时表示结构可靠, Z<0时表示结构失效, Z=0时表示结构处于极限状态;γ₀为结构重要性系数, 按照有关规范的规定取值;S为结构承载力极限状态的荷载效应组合设计值;R为结构或构件承载力设计值。

　　 荷载效应S可根据可靠度标准规定计算:

　　 $S=\gamma {}_{\text{G}}\text{S}{}_{\text{G}\text{Κ}}+\gamma {}_{\text{L}}S{}_{\text{L}\text{Κ}}(4)$

　　 式中:S_GK和S_LK分别为永久载效应标准值和可变荷载效应标准值;γ_G为永久荷载的分项系数, 一般情况下取1.2;γ_L为可变荷载的分项系数, 一般情况下取1.4。

　　 型钢再生混凝土柱的受剪抗力可表示为^[6]:

　　 $R={\rm K}{}_{\text{Ρ}}R{}_{\text{Ρ}}(5)$

　　 式中:R为构件的受剪抗力;R_P为型钢再生混凝土柱受剪抗力函数表达式, 即式 (1) 和式 (2) 两式, 它是型钢、钢筋及再生混凝土材料性能和截面几何特征的函数, 包含了型钢、再生混凝土两种材料的不确定性和几何特性的不确定性;K_P为型钢再生混凝土柱抗剪计算模型的不确定性系数。

　　 根据随机变量函数数字特征运算规则^[6]可得:

　　 $\begin{array}{l}\mu {}_{\text{R}}=\mu {}_{\text{Κ}\text{R}}\mu {}_{\text{R}\text{Ρ}}(6)\\ \delta {}_{\text{R}}{}^2=\delta {}_{\text{Κ}\text{Ρ}}{}^2+\delta {}_{\text{R}\text{Ρ}}{}^2(7)\end{array}$

　　 式中:μ_R, δ_R分别为型钢再生混凝土柱受剪抗力平均值和变异系数;μ_KR, δ_KR分别为型钢再生混凝土柱抗剪计算模型不定性的均值系数和变异系数;μ_RP, δ_RP分别为型钢再生混凝土柱抗力函数的平均值和变异系数。

　　 根据可靠度标准可知, 抗剪极限状态为结构或构件在设计基准期内, 当构件的剪力大于或者等于其抗剪强度, 构件将发生受剪破坏。这时型钢再生混凝土柱受剪极限状态方程可由式 (8) 表达:

　　 ${\rm Z}(R,S)=R-\gamma {}_{0}S=R-\gamma {}_0(1.2S{}_{\text{G}\text{Κ}}+1.4S{}_{\text{L}\text{Κ}})=0(8)$

　　 对于型钢再生混凝土柱而言, 计算式 (1) 和式 (2) 的可靠指标首先需明确各抗力随机变量的具体数值及其统计特征值, 对于S_GK, S_LK的具体取值, 由于构件受力情况及效应组合的不同, 其变化情况十分繁多而难于计算^[7]。但分析式 (8) 可知, 剪切抗力与S_GK, S_LK呈线性比例关系, 若令ρ=S_LK/S_GK表示活荷载效应与恒载效应的比值, 则对于相同的ρ值 (即S_GK, S_LK的比值固定) , 无论效应数值取值的大或小, R, S_GK, S_LK三个变量都按相同的比例变化。

　　 对于一般的结构^[3], 结构的安全等级为二级, 即结构重要性系数γ₀取1.0, 分别将式 (1) 、式 (4) 、式 (5) 和式 (2) 、式 (4) 、式 (5) 代入式 (3) 中, 同时将体积配箍率ρ_sv=A_sv/bs以及型钢腹板配钢率ρ=h_wt_w /bh₀两个参数代入, 最终分别得到型钢再生混凝土柱发生剪切斜压破坏和弯曲破坏时抗剪承载力极限状态方程。

　　 剪切斜压破坏时抗剪承载力极限状态方程如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm Z}{}_1={\rm K}{}_{\text{Ρ}}bh{}_0\left(\alpha \frac{1.65}{\lambda +1.0}f{}_{\text{r}\text{t}}+f{}_{\text{y}\text{v}}\rho {}_{\text{s}\text{v}}+\frac{0.58}{\lambda }f{}_{\text{a}}\rho {}_{\text{w}}+0.07{\rm N}/bh{}_0\right)-\\ (1.2S{}_{\text{G}\text{Κ}}+1.4S{}_{\text{L}\text{Κ}})=0(9)\end{array}$

　　 弯曲破坏时抗剪承载力极限状态方程如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm Z}{}_1={\rm K}{}_{\text{Ρ}}bh{}_0\left(\alpha \frac{1.4}{\lambda +1.0}f{}_{\text{r}\text{t}}+\frac{1.2}{\lambda +0.5}f{}_{\text{y}\text{v}}\rho {}_{\text{s}\text{v}}+\frac{0.58}{\lambda }f{}_{\text{a}}\rho {}_{\text{w}}+0.07{\rm N}/bh{}_0\right)-\\ (1.2S{}_{\text{G}\text{Κ}}+1.4S{}_{\text{L}\text{Κ}})=0(10)\end{array}$

　　 对型钢再生混凝土柱抗剪承载力公式可靠度分析之前, 必须先确定有关计算统计参数。在分析构件可靠度时通常考虑如下参数:荷载变异性、材料性能、构件的几何参数以及计算模型的不确定性等因素, 上述因素一般都是随机变量, 因此构件的抗力经常是多元随机变量的函数, 要想直接获得统计参数和分布类型是有困难的, 首先应先对影响结构抗力的各因素进行统计分析, 得到其统计参数, 依次推导出所需要的统计参数。

　　 对于荷载变异性的不确定性, 计算过程较为复杂, 为便于计算, 本文仅考虑恒荷载和住宅楼面活荷载的组合类型, 由于构件可靠指标^[7]与活荷载和恒荷载效应比值 (ρ值) 的大小有关, 本应对构件各种常遇ρ值作全面分析, 而据以往大量计算结果, ρ=0.5时构件的可靠指标与常遇ρ值的平均可靠度也较为接近, 为进一步减少本次分析的工作量近似取ρ=0.5, 其统计参数根据参考文献[8,9]确定, 再生混凝土材料性能统计参数由文献[10]确定, 钢材材料性能统计参数、型钢及截面尺寸的统计参数可参考文献[8,9]确定。统计参数取值及来源统计见表2。

　　 可靠度标准中规定:计算模型的不定性应在极限状态方程中采用一个或几个附加的基本变量考虑, 附加基本变量的概率分布类型和统计参数, 可通过比较按计算模型的计算结果与按精确方法计算的计算结果或实际观测的结果, 并经统计分析确定。型钢再生混凝土柱抗剪承载力计算模型不定性参数的确定, 应先计算出按照抗剪承载力计算公式计算的计算值与试验值之比, 然后按照概率统计的方法, 计算出平均值和变异系数;由表1数据及概率统计可得型钢再生混凝土柱抗剪承载力模型不定性均值系数为0.999, 标准差为0.09, 变异系数为0.09。

　　 蒙特卡罗法是一种基于“随机数”的计算方法。它是根据已知的一些概率特征, 通过某种方法产生大量设计变量的样本数据并将其带入功能函数, 对计算的结构状态进行统计的一种数值模拟过程。鉴于蒙特卡罗法具有计算精度较高且适合于各种复杂的功能函数等优点, 本文采用此法进行可靠度分析。利用MATLAB软件编制蒙特卡罗法的计算机程序对型钢再生混凝土柱抗剪承载力计算公式进行可靠度分析。

　　 运用蒙特卡罗法计算可靠度的具体步骤为:1) 假定研究对象有n个独立的随机变量X₁, X₂, …, X_n, 那么相应的概率密度函数和功能函数分别为f_X1, f_X2, …, f_Xn和Z=g (X₁, X₂, …, X_n) ;2) 运用随机抽样获得随机变量的分位值X₁, X₂, …, X_n;3) 代入功能函数Z=g (X₁, X₂, …, X_n) ;4) 进行N次抽样, 若失效的次数为n, 则失效的概率P_f=n/N, 可靠指标β与失效概率P_f的关系为P_f=Φ (-β) 。

　　 根据文献[5]试验参数的情况, 主要分析参数为:剪跨比分别取1.4, 1.85, 2.35, 3.25;体积配箍率分别取1.36%, 1.02%, 2.04%;再生粗骨料取代率分别取0, 30%, 70%, 100%。型钢配钢率分别取为4.19%, 4.98%, 6.04%;箍筋分别采用HRB335, HRB400, HRB500, 型钢分别选用Q235, Q345, Q390;再生混凝土的强度等级均为C40。

　　 以上述变量为控制参数, 采用蒙特卡罗法与MATLAB软件相结合的方法计算结构可靠指标, 经计算所得发生剪切破坏时可靠指标的平均值为3.686, 发生弯曲破坏时的可靠指标的平均值为3.676 4。根据可靠度标准规定:对于结构安全等级为二级的建筑物, 发生剪切破坏 (脆性破坏) 的构件的可靠指标不应小于3.7, 发生弯曲破坏 (塑性破坏) 的构件的可靠指标不应小于3.2。由此可知, 式 (1) 计算的发生剪切斜压破坏型钢再生混凝土柱抗剪承载力计算值与试验值吻合较好, 但计算所得可靠指标不满足可靠度标准中可靠指标的要求。式 (2) 计算的发生弯曲破坏的型钢再生混凝土柱抗剪承载力计算值与试验值吻合较好, 计算所得可靠指标比可靠度标准规定值高出0.476 4, 满足要求。

　　 为使式 (1) 既能准确地计算型钢再生混凝土柱抗剪承载力, 又能使其抗剪承载力可靠度满足规范要求, 本着与计算公式相协调的原则, 对式 (1) 系数进行适当修正:

　　 $V{}_{\text{u}3}=\alpha \frac{1.65\omega }{\lambda +1.0}f{}_{\text{r}\text{t}}bh{}_0+f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s}h{}_0+0.58\frac{f{}_{\text{a}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}}{\lambda }+0.07{\rm N}(11)$

　　 式中ω为型钢再生混凝土柱抗剪承载力的折减系数, ω≤1.0。

　　 经过对折减系数ω的大量取值验算, 同时兼顾经济合理, 得到当ω=0.85时, 由该公式计算所得承载力计算值与试验值吻合较好, 简化计算公式如下:

　　 $V{}_{\text{u}4}=\alpha \frac{1.4}{\lambda +1.0}f{}_{\text{r}\text{t}}bh{}_0+f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s}h{}_0+0.58\frac{f{}_{\text{a}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}}{\lambda }+0.07{\rm N}(12)$

　　 利用蒙特卡罗法与MATLAB软件相结合的方法对修正后的剪切斜压破坏承载力计算公式进行可靠指标验算。由计算结果可知, 式 (12) 计算所得发生剪切破坏的型钢再生混凝土柱抗剪承载力可靠指标平均值为3.718 7, 比可靠度标准规定值高出0.018 7, 说明采用修正后的式 (12) 来计算发生剪切斜压破坏的型钢再生混凝土柱抗剪承载力能够满足可靠度要求。

　　 由图1可知, 随着剪跨比的增大, 型钢再生混凝土柱抗剪承载力的可靠指标均呈现降低现象, 说明增大剪跨比对型钢再生混凝土柱的抗剪承载力是不利的。当剪跨比在1.40～3.25之间时, 箍筋为HRB335的构件可靠指标最大降幅为1.36%, 型钢为Q235的构件可靠指标最大降幅为1.74%。另外, 提高箍筋强度或型钢强度可以降低剪跨比对型钢再生混凝土柱抗剪承载力可靠指标的不利影响, 因此, 在实际工程中需要选择合理剪跨比, 同时适当提高钢材的强度可以提高型钢再生混凝土柱的抗剪承载力。

　　 由图2可知, 随着体积配箍率的增大, 型钢再生混凝土柱抗剪承载力的可靠指标均呈现上升趋势, 说明增大体积配箍率对型钢再生混凝土柱的抗剪承载力是有利的。图2 (a) ～ (c) 表明, 随着箍筋强度的提高, 体积配箍率越大型钢再生混凝土柱抗剪承载力可靠指标提高越显著, 当体积配箍率在1.36%～2.04%之间时, 箍筋为HRB335的构件可靠指标最大增幅为1.01%。图2 (b) ～ (d) 表明, 提高型钢强度对型钢再生混凝土柱的抗剪承载力可靠指标是有利的, 当体积配箍率在1.36%～2.04%之间时, 型钢为Q390的构件可靠指标最大增幅为0.88%。因此, 在实际工程中选择合适的体积配箍率并同时提高材料强度是保证型钢再生混凝土柱抗剪承载力的可靠途径之一。

　　 由图3可知, 随着型钢腹板配钢率的增大, 型钢再生混凝土柱抗剪承载力的可靠指标均呈现上升趋势, 说明增大型钢腹板配钢率以发挥其对型钢再生混凝土柱的抗剪承载力是有利的。随着箍筋强度或型钢强度的提高, 可以适当提高型钢腹板配钢率以发挥其对型钢再生混凝土柱抗剪承载力可靠指标的有利影响;当型钢腹板配钢率在4.19%～6.04%之间时, 箍筋为HRB500的试件可靠指标最大增幅为0.42%。当型钢腹板配钢率在4.19%～6.04%之间时, 型钢为Q390的试件可靠指标最大增幅为0.52%。

　　 由图4可知, 随着再生粗骨料取代率的增大, 型钢再生混凝土柱抗剪承载力的可靠指标均呈现降低趋势, 说明增大再生粗骨料取代率对型钢再生混凝土柱的抗剪承载力是不利的。当再生粗骨料取代率在0～100%之间时, 箍筋为HRB500的构件可靠指标最大降幅为0.92%;型钢为Q390的构件可靠指标最大降幅为1.34%。另外, 随着箍筋强度或型钢强度的提高, 可以减少再生粗骨料取代率对型钢再生混凝土柱抗剪承载力的可靠指标不利的影响。

　　 本文在型钢再生混凝土柱抗剪承载力试验研究的基础上, 对型钢再生混凝土柱抗剪承载力计算公式进行了可靠度分析, 主要得到以下结论:

　　 (1) 结合型钢再生混凝土柱抗剪承载力计算公式, 给出了该柱抗剪承载力的极限状态方程。

　　 (2) 利用蒙特卡罗法和MATLAB软件相结合的方法, 对型钢再生混凝土柱抗剪承载力计算公式的可靠指标进行计算, 并对发生剪切破坏时计算公式系数进行了适当修正, 由计算结果可知, 该柱发生剪切破坏和弯曲破坏的抗剪承载力计算公式可靠指标平均值分别为3.718 7和3.676 4, 上述结果均满足可靠度标准要求, 说明该柱抗剪承载力计算公式在实际工程中是可行的。

　　 (3) 在其他参数相同的情况下, 型钢再生混凝土柱抗剪承载力可靠指标随着剪跨比的增大而减小, 随着再生粗骨料取代率的提高而减小;增加体积配箍率、型钢腹板配箍率和提高材料强度对提高构件的可靠指标是有利的, 因此在实际工程中应对设计参数合理取值, 使其既满足使用要求又保证结构具有足够的可靠度。