随着建筑审美和建筑使用功能要求的发展, 水平投影呈椭圆、类椭圆等异形场馆建筑逐渐增多, 在新兴的大跨度异形屋盖中应用高效的弦支穹顶结构可以较好地满足经济与安全的要求, 而目前大跨度异形弦支穹顶结构选型研究滞后于工程实践的发展需求。

　　 传统弦支穹顶由上部单层网壳和下部索杆支撑体系构成, 上部单层网壳的网格形式影响下部索杆的布置, 进而对弦支穹顶的整体稳定、刚度、内力等结构性能产生重要影响。为了探讨网格选型对椭圆形弦支穹顶性能的影响, 本文建立了四种椭圆形弦支穹顶, 其单层网壳网格分别为肋环型、施威德勒型、凯威特型、联方型, 由于三向网格和短程线型单层网壳不易布置下部索杆, 在弦支穹顶中不常用, 故本文未对其进行对比。四者均为椭圆抛物面弦支穹顶, 其跨度、矢高、预应力、荷载以及活载分布等结构参数一致, 下部撑杆布置圈数和对应高度均相同, 使斜拉索与撑杆的角度保持一致。四种不同网格形式的椭圆形弦支穹顶模型如图1所示。

　　 对于椭圆形弦支穹顶要考虑半跨活载的情况, 本文计算时椭圆形弦支穹顶均按三种荷载组合 (标准组合) 形式进行受力分析, 三种荷载组合如表1所示。

　　 利用MIDAS Gen有限元软件进行计算, 对反映结构性能优劣的重要参数指标的特征值屈曲系数、特征周期、用钢量、最大杆件内力等进行对比, 四种不同网格选型椭圆抛物面弦支穹顶在三种荷载组合下的结构响应对比见表2。

　　 表2中结果表明:1) 肋环型弦支穹顶的用钢量最小, 但其刚度较小, 稳定承载力低, 且抵抗半跨活荷载能力较差, 半跨活载下的最大竖向位移远远大于活载均布情况下的。2) 与凯威特型、联方型弦支穹顶相比, 施威德勒型弦支穹顶的最大竖向位移、最大杆件内力均明显偏大, 稳定承载力比前两者低20%左右, 且用钢量最大, 故施威德勒型弦支穹顶经济性较差, 不宜优先选用。3) 凯威特型弦支穹顶的最大竖向位移、最大杆件及环索内力大于联方型弦支穹顶, 但用钢量较小, 且稳定承载力较大, 周期相对联方型弦支穹顶较小。活载均布时, 凯威特型弦支穹顶的最大支反力小于联方型弦支穹顶;活载半跨布置时, 其最大支反力大于联方型弦支穹顶, 可见联方型弦支穹顶抵抗半跨荷载的能力较强。4) 凯威特型与联方型弦支穹顶结构性能各有优劣, 对荷载组合Ⅰ下两者的结构响应进行深入考察, 凯威特型弦支穹顶的最大竖向位移比联方型弦支穹顶大11.88%, 最大杆件轴力大24.26%, 最大环索拉力大3.07%, 特征值屈曲值大2.67%, 特征周期小11.32%, 用钢量小10.55%, 最大水平支反力小16.69%。5) 联方型弦支穹顶用钢量和特征周期偏大的一个重要原因是网格划分不均, 跨中部位网格过密, 从而用钢量偏大, 进而影响结构的刚度和特征周期, 而凯威特型网格划分均匀。

　　 以上分析表明, 凯威特型和联方型弦支穹顶的受力性能较好, 其在荷载组合Ⅰ下的竖向位移云图见图2。

　　 从图2中可知, 凯威特型弦支穹顶的最大竖向位移集中分布在扇形区域的交界处, 说明位移分布与网格拓扑有关。对局部网格受力进行分析, 假设分析节点处无撑杆, 有撑杆布置节点处可等效看作节点处集中外荷载减小, 杆件中的剪力和弯矩较小, 进行忽略, 局部网格受力分析示意图如图3所示。图3 (a) 为凯威特型网格相邻扇形区域交界处网格节点示意 (即凯威特型网格1) , 图3 (b) 为凯威特型网格扇形区域内网格节点示意 (即凯威特型网格2) , 图3 (c) 为联方型网格节点示意。

　　 以图3 (a) 网格节点为例进行简化受力分析:

　　 竖向:

　　 F₁sinα₁+F₂sinα₂+F₃sinα₃=F₄sinα₄+P

　　 环向:

　　 F₁cosα₁cosβ₁+F₅cosβ₃=F₃cosα₃cosβ₂+F₆cosβ₄

　　 径向:

　　 F₁cosα₁sinβ₁+F₂cosα₂+F₃cosα₃sinβ₂

　　 =F₄cosα₄+F₅sinβ₃+F₆sinβ₄

　　 式中F₁～F₆为各杆件所受轴向力。

　　 经计算分析可知, F₁, F₃相对F₂, F₄较小, 最小处可达后者的1/10, 甚至更小, 综合考虑竖向、径向平衡方程, 径向杆件的径向水平力差值由环向杆件来平衡, 即由F₅, F₆的径向分力来平衡, 而β₃, β₄角度值较小, 故环向杆件轴力F₅, F₆会明显偏大, 而且越到外圈, 径向杆件与环向杆件越趋向于垂直, 此时环向杆件轴力会急剧增大。而凯威特型网格扇形区域内的节点处径向杆件轴力大小均匀, 且与环向杆件的夹角约为60°, 径向水平分力相对较小, 故环向杆件轴压力相对较小。综上考虑, 凯威特型网格扇形区域交界处径向杆件和环向杆件轴压力均较大, 从而竖向位移较大。联方型网格节点受力与凯威特型网格扇形区域内节点受力相似, 故联方型弦支穹顶不会出现最大竖向位移和最大杆件内力集中分布的现象。

　　 综合考虑凯威特型和联方型两种网格形式弦支穹顶的优缺点, 可以看出, 内圈应用凯威特型网格、外圈应用联方型网格的凯威特-联方型弦支穹顶工程应用价值更高, 同时外圈采用联方型网格, 还可以更好地与周圈支座位置匹配。综上, 凯威特型-联方型弦支穹顶不仅拥有更佳的结构性能, 而且方便施工, 节约用钢量, 具有较好的工程应用意义, 且目前已有工程应用实例。

　　 本文以水平投影呈正八边形的弦支穹顶为例, 探讨正多边形弦支穹顶结构选型。安徽大学体育馆^[1,2]、渝北体育馆^[3,4]分别为正六边形和正三角形弦支穹顶, 上部刚性层选用棱锥面型网壳, 杆件受力有主次之分, 在脊部处主要受力杆件下加索杆支撑。本文提出一种新型正多边形弦支穹顶结构选型, 在不考虑屋盖找形的前提下, 上部刚性层选用球面网壳, 用正多边形切球面后, 上部网壳呈瓜瓣状。为了对两种不同结构选型的正多边形弦支穹顶进行比较, 基于MIDAS Gen有限元软件分别建立计算模型, 如图4所示。

　　 图4所示计算模型呈正八边形, 两者外接圆直径均为100m, 矢高均为12.5m。棱锥面型弦支穹顶跨中局部为凯威特型网壳, 采用方钢管, 截面为□250×10, 其余部分采用肋环型网格, 均为矩形方钢管, 环向杆件截面为500×300×10×12;径向杆件截面为600×300×10×16, 脊部杆件截面为750×350×12×16。撑杆、斜拉索布置在脊部主受力杆件下, 其中撑杆采用方钢管, 截面为□180×8, 环向拉索截面为ϕ90, 径向拉索截面为ϕ60, 共设置5圈环索, 从外圈到内圈所施加的初始预拉力分别为2 000, 1 500, 1 000, 500, 200kN, 撑杆高度均为4.0m。恒载为1.0kN/m², 活载为1.0kN/m², 考虑自重, 网壳和撑杆采用Q345B钢管, 拉索采用Strand1570钢绞线, 支座铰接。切球面型弦支穹顶网壳和撑杆均为圆钢管, 上部单层网壳杆件截面为245×10, 撑杆截面为168×10, 索杆截面、预拉力、杆件材料、荷载及支座形式与棱锥面型弦支穹顶一致, 内4圈撑杆高度均为4m, 最外圈撑杆下节点与支座高差保持跟棱锥面型弦支穹顶一致。

　　 将反映结构性能优劣的重要指标进行对比, 如表3所示。由表3可以看出:1) 棱锥面型弦支穹顶的用钢量略大, 且最大竖向位移和特征周期均约为切球面型弦支穹顶的4倍, 其整体刚度明显小于切球面型弦支穹顶, 棱锥面型弦支穹顶的拉索拉力明显偏小, 且最大水平反力较大。2) 切球面型弦支穹顶的杆件弯矩很小, 杆件内力主要为轴向压力, 杆件以轴向变形为主, 进而存在稳定问题, 其第一阶屈曲特征值为7.43;而棱锥面型弦支穹顶的最大杆件轴力为切球面型弦支穹顶的4.44倍, 且最大内力杆件分布在棱角处, 杆件均存在较大的弯矩, 最大弯矩为695.12kN·m, 约为切球面型弦支穹顶的25倍。3) 切球面型弦支穹顶上部网壳杆件对称均匀, 面外弯曲刚度较小, 大部分杆件内力沿中曲面传递, 以轴向受力为主, 其极限承载力由整体稳定控制;棱锥面型弦支穹顶上部刚性网壳构件不均匀, 有主次之分, 其棱角处的径向杆件为主要传力构件, 面外弯曲刚度较大, 杆件存在较大的弯矩, 以弯曲变形为主, 其极限承载力由强度控制。

　　 综上可知, 在不考虑屋盖建筑形态要求的前提下, 水平投影呈正多边形的弦支穹顶宜采用切球面型, 其经济性和结构性能均较好。

　　 本文以河北北方学院体育馆工程 (图5) 为例, 探讨类椭圆形弦支穹顶结构选型。体育馆平面尺寸为83m×90m, 外轮廓由三种不同半径的8段圆弧构成, 圆弧半径分别为147, 85, 24m, 整体平面图呈类椭圆形。建筑高度约为26.7m, 矢高约为5.7m。

　　 经结构方案比选后, 决定该工程采用弦支穹顶结构形式, 具体结构选型分为两种。一种选型方案是用沿外轮廓形状布置来划分网格, 另一种方案是用结构的平面去切规则的球面、椭球面或椭圆抛物面, 本文采取切割球面形式, 中间网格划分环向为规则圆形, 周圈与外轮廓交接处灵活划分^[5]。上部网壳网格的分布直接决定下部索杆体系的布置, 故两种方案的结构性能会有较大差异, 利用MIDAS Gen有限元软件进行模型建立和计算分析, 结构模型简图如图6所示。

　　 两种选型的类椭圆形弦支穹顶除上部网壳网格分布和下部索杆布置不同之外, 其余条件均完全相同。上部网壳均采用凯威特型-联方型网格, 网壳和撑杆均采用Q345B圆钢管, 拉索均采用Strand1570钢绞线, 支座铰接。上部单层网壳杆件截面均为245×10, 撑杆截面为180×8, 环向拉索截面为ϕ90, 径向拉索截面为ϕ60, 共设置5圈环索, 从外圈到内圈所施加的初始预拉力分别为:2 000, 1 500, 1 000, 500, 200kN, 从外圈到内圈撑杆高度分别为:2.87, 3.60, 3.78, 3.54, 3.24m, 恒载1.0kN/m², 活载1.0kN/m², 考虑自重。

　　 由表4可知, 两种选型类椭圆形弦支穹顶的杆件最大轴力、用钢量和特征周期比较接近, 而切球面型类椭圆形弦支穹顶的最大竖向位移比环索沿外轮廓形状布置型类椭圆形弦支穹顶小27.93%, 最大环索拉力大7.07%, 第一阶特征值屈曲大32.52%, 最大水平支反力小19.38%, 由此可知, 切球面型类椭圆形弦支穹顶的结构性能要优于环索沿外轮廓形状布置型的结构性能。

　　 由图7可知, 中间两圈撑杆轴力的大小和分布比较接近, 而外部三圈撑杆轴力的大小及分布有很大差别, 切球面型弦支穹顶的最外圈撑杆的轴力明显大于环索沿外轮廓形状布置型弦支穹顶, 前者撑杆最大轴力为-369.3kN, 后者为-119.8kN;第二圈和第三圈相应的最大撑杆轴力接近, 但环索沿外轮廓形状布置型弦支穹顶撑杆轴力分布极为不均, 第二圈最大撑杆轴力为最小值的6.55倍, 第三圈则高达34.38倍, 而切球面型类椭圆形弦支穹顶相应撑杆轴力大小比较均匀。

　　 综上, 切球面型类椭圆形弦支穹顶外部三圈撑杆轴力较大, 且大小分布均匀, 对上部单层网壳刚性层的支承作用更大, 所以竖向位移更小、稳定性和承载能力更好, 宜优先选择该结构选型形式。

　　 由正多边形弦支穹顶和类椭圆形弦支穹顶结构选型计算分析可知, 上部刚性层为球面网壳时结构性能更优, 对下部索杆体系节点进行受力分析, 节点示意图如图8所示, F₁, F₂为径向拉索的轴力, F₃, F₄为环向拉索的轴力, F₅为撑杆的轴力。

　　 对索杆体系节点进行受力分析得:

　　 竖向:

　　 F₁sinα₁+F₂sinα₂=F₅

　　 环向:

　　 F₁cosα₁cosβ₁+F₃cosα₃=F₂cosα₂cosβ₂+F₄cosα₄

　　 径向:

　　 F₁cosα₁sinβ₁+F₂cosα₂sinβ₂=F₃sinα₃+F₄sinα₄

　　 棱锥面型弦支穹顶和环索沿外轮廓形状布置型类椭圆形弦支穹顶下部索杆体系中均存在α₃, α₄很小的部分, 环索曲率不均匀。当环索曲率过小即α₃, α₄很小的时, 下部索杆体系预拉力效率低, 若采用张拉环索施加预拉力, 则F₁, F₂, F₅均较小, 难以为上部刚性层网壳提供有效支承;若采用张拉径向拉索和顶升撑杆来施加预拉力, 则环索F₃, F₄会过高, 且环索受力不均。

　　 综上, 若建筑造型无特殊要求时, 正多边形弦支穹顶和边界不规则的类椭圆形弦支穹顶上部网壳宜采用切割球面、椭球面、椭圆抛物面等形式, 上部网壳网格分布决定下部索杆体系布置, 此时环索不会出现曲率过小的情况, 曲率相同或变化均匀, 可以保证下部索杆体系张拉的高效性和均匀性, 为上部刚性层提供有效支承, 使结构性能更优, 此时周圈支座高度可能不在同一标高处, 但对受力影响较小。

　　 (1) 肋环型弦支穹顶的用钢量虽然最小, 但刚度较小, 稳定承载力低, 且抵抗半跨活荷载能力较差;施威德勒型弦支穹顶经济性较差;凯威特型与联方型弦支穹顶结构性能各有优劣, 联方型弦支穹顶跨中部位网格过密, 从而用钢量偏大, 进而影响结构的刚度和特征周期, 而凯威特型网格划分均匀。综合考虑不同网格形式弦支穹顶的优缺点可以发现, 内圈应用凯威特型网格、外圈应用联方型网格的复合网格弦支穹顶具有较好的工程应用意义, 建议优先采用, 同时外圈采用联方型网格, 还可以更好地与周圈支座位置匹配。

　　 (2) 凯威特型型弦支穹顶的最大竖向位移集中分布在网格扇形区域的交界处, 位移分布与网格拓扑有关。径向杆件的径向水平力差值由环向杆件来平衡, 越到外圈, 凯威特型网格扇形区域交界处径向杆件和环向杆件越趋向于垂直, 此时环向杆件轴力会急剧增大, 从而出现最大竖向位移和最大杆件内力集中分布的现象。

　　 (3) 若建筑造型无特殊要求, 正多边形弦支穹顶和边界不规则的类椭圆形弦支穹顶上部网壳宜采用切割球面、椭球面、椭圆抛物面等形式, 上部网壳网格分布决定下部索杆体系布置, 此时环索不会出现曲率过小的情况, 曲率相同或变化均匀, 可以保证下部索杆体系张拉的高效性和均匀性, 为上部刚性层提供有效支承, 使结构性能更优, 此时周圈支座高度可能不在同一标高处, 但对受力影响较小。