残余应力是钢材在热轧或焊接过程中由于热态塑性压缩和冷却不均匀等因素产生的, 是构件在应用于实际工程前已经存在的一种初始缺陷。在构件服役过程中, 残余应力和其所受荷载引起的工作应力叠加, 会降低构件的刚度和稳定性, 影响结构的疲劳强度、抗脆断能力和抵抗应力腐蚀开裂的能力^[1,2,3]。

　　 残余应力在截面上的大小和分布与截面的形状、制作方法和加工过程等密切相关。班慧勇^[4,5,6,7]采用分割法对焊接工字形、箱形截面和热轧角钢残余应力分布进行了研究;童乐为^[8]采用盲孔法测量了Q460钢材焊接工字形截面的残余应力分布;杨俊芬^[9]基于盲孔法对Q690焊接高强钢管镀锌前后的截面纵向残余应力进行测量;王彦博^[10]对焊接截面残余应力分布规律进行理论推导和已有试验数据总结。但是以上研究均为在分析残余应力影响因素和模型时通过一些数据点的趋势给出结论, 而对于残余应力这种离散性较大的试验数据需要进一步统计分析, 将试验中由于试验条件改变引起的数据波动和由于试验误差引起的数据波动区分开, 进而确定各因素的影响情况。

　　 盲孔法相比分割法来说精度较高, 操作简单, 对构件的破坏程度小, 在近几年开始得到普遍采用。目前国内高强热轧角钢的残余应力试验研究相对较少, 且缺乏不同强度等级钢材试件测量结果的对比分析。而我国输电铁塔目前应用较多的是角钢型材, 钢材牌号以Q235, Q345和Q420为主, 为研究热轧角钢残余应力分布规律, 本文采用盲孔法对Q420高强角钢及Q235和Q345普通角钢的纵向残余应力进行了实测, 并采用方差分析研究了角钢肢边缘与肢背处残余应力分布及试件宽厚比、强度等级对残余应力的影响规律, 进而提出了角钢残余应力分布模式和建议峰值。

　　 盲孔法是1934年由德国学者J.Mathar提出的, 是目前比较常用的一种残余应力测试方法。盲孔法的具体测试原理^[11]如下:假设构件内存在残余应力场 (σ₁, σ₂) , 在应力场内任意点处钻一直径d=2a和深度h的小孔 (图1) , 原有的平衡状态被破坏, 孔周围金属的残余应力得到释放, 这时盲孔周围将产生一定量的释放应变 (其大小与释放应力是相对应的) , 形成新的应力场和应变场。由电阻应变片测出其释放的应变, 即可根据理论公式计算出该测点的纵向残余应力值。

　　 设本试验所用的材料为各向同性材料, 构件局部残余应力为平面应力状态, 且沿厚度方向均匀分布。设残余应力的主应力为σ₁, σ₂, 其大小及方向未知, 方向角θ表示主应力σ₁与ξ₁参考轴之间的夹角, 取向为顺时针方向。根据弹性力学平面应力理论得到该测点残余应力的主应力σ₁, σ₂和θ, 其计算公式如下^[12]:

　　 式中:ε₁, ε₂和ε₃分别表示三个方向应变片测得钻孔后的释放应变;A, B为应变释放系数, 其大小与孔深、孔径、应变花的几何尺寸和被测材料的弹性模量E等有关, 可通过标定试验或理论计算求出。

　　 根据材料力学原理, 可以得到水平截面上纵向残余应力σ_r的计算公式为:

　　 采用盲孔法对Q235, Q345, Q420等边热轧角钢进行纵向残余应力测试。每种强度等级的试件包括4种截面:L110×8, L110×10, L160×12, L160×16, 每种截面测量3个试件, 试件长度为1 500mm。试验共36个试件, 设置不同宽厚比、强度等级两个变量, 以分析其对角钢构件纵向残余应力大小及分布的影响。

　　 钢材的材料力学性能通过标准试件拉伸试验获得, 材性试验方法按照《金属材料室温拉伸试验方法》 (GB/T 228—2010) 的规定进行, 分别取同一强度与截面规格的3个标准试件拉伸试验结果的平均值作为材性试验最终数据, 见表1。

　　 应变释放系数A, B是残余应力测试中的重要参量。本次试验中所采用A, B的值通过标定试验测得^[13]。标定试验中试件为Q235, Q345和Q420级钢材, 截面规格与试验试件相同, 根据盲孔与边界最小距离要求, 取试件工作部分宽度为60mm, 应变花的布置和标定试件的尺寸见图2, 将相同的应变花布置在试件正反面对称的位置, 用来校正偏心加载及试件扭转的影响。

　　 取36个标定试件进行标定试验, 使用200kN液压试验机对标定试件进行弹性加载。试验时, 反复施加荷载, 记录钻孔前后各应变片读数, 得到应变差, 代入下式计算应变释放系数:

　　 对所得的同强度、同截面规格的6组应变释放系数A, B取平均值作为试验所用的A, B值。计算所得结果如表2所示。

　　 盲孔法测试试件残余应力时, 对测试部位以及测点距离均有要求。测点均布置在试件的跨中截面上, 测点间的距离要求:孔与孔的最小横向间距不应小于5倍的孔径, 孔与孔的最小纵向间距不应小于10倍的孔径, 边界与孔的最小间距不应小于6倍的孔径^[14]。以L110×8试件为例, 为了便于说明测点位置, 假设将试件沿肢背切开后展开为180°, 测点布置如图3所示。本次试验采用的钻孔直径为1.5mm, 则测孔间的横向间距应大于7.5mm;纵向间距应大于15mm;孔距边界的距离应大于9mm。图3所标注的距离均符合以上要求。

　　 盲孔法测试残余应力的试验操作主要包括贴花、钻孔和数据采集等。贴花过程包括应变花的选择、试件表面清洗和贴花。本次试验选用的应变花是BX120-3CA三向45°应变花。贴花之前应先对试件表面进行打磨以去除试件表面的氧化层, 使应变花与试件有很好的接触, 见图4。钻孔时应严格对中, 钻孔中心应与应变花测量中心重合^[15]。连接好手电钻, 保持合适的压力, 钻至孔深1.8mm。钻孔后的应变花见图5。钻孔工序结束后, 采用HK21B型残余应力检测仪便可进行数据采集, 测试结果输出见图6。

　　 将36个角钢试件残余应力检测数据进行汇总, 得到盲孔法测量等边角钢截面纵向残余应力的分布结果。由于试件较多, 本文给出如图7所示的3种角钢截面的残余应力试验结果, 图7中数据点在截面上的位置对应盲孔的位置。本文通过残余应力与钢材实际屈服强度的比值, 即残余应力系数σ_r/f_y来描述残余应力分布。图中残余应力系数为正, 表示该范围内有残余拉应力;残余应力系数为负, 表示该范围内有残余压应力。

　　 由图7可以看出, 角钢残余应力分布主要呈现如下特点:

　　 (1) 角钢残余应力分布模式基本一致, 即角钢两肢边缘和肢背区域基本为残余压应力, 两肢中间区域为残余拉应力。

　　 (2) 最大残余压应力基本上出现在两肢最边缘或肢背, 最大残余拉应力基本上出现在两肢中心部位。

　　 (3) 总体来说, 试验结果离散性较大。然而, 对比本文盲孔法与文献[7]采用的分割法测量结果可以发现, 盲孔法测得的残余应力分布规律性更强一些。

　　 从第3节的测量结果可以看出, 即使针对同一规格的试件, 其残余应力测量值的离散程度仍很大。因此, 本节采用方差分析将宽厚比、屈服强度等因素变化引起的试验结果的差异与测量误差所引起的试验结果间的差异区分开来, 判断各因素对观察指标是否有显著影响。

　　 方差分析^[16,17]是鉴别各因素对考察指标是否有显著影响的一种有效办法。本文主要进行了双因素方差分析的理论说明, 对于单因素方差分析, 只取其中一种因素的计算公式即可。

　　 对于双因素方差分析, 因素A有A₁, A₂, …, A_r, 因素B有B₁, B₂, …, B_s, 因素A, B的每对组合 (A_i, B_j) 都做t次试验, 测试结果为Z_ijk (i=1, 2, …, r;j=1, 2, …, s;k=1, 2, …, t) 。分析过程如下:

　　 其中总平方和S_t:

　　 误差平方和S_e:

　　 因素A、因素B的效应平方和S_A:

　　 因素A、因素B的交互效应平方和S_A×B:

　　 S_t, S_e, S_A, S_B, S_A×B的大小与它们自由度的大小有关, 因而不能直接比较, 需要将它们除以各自的自由度得到平均变动平方和。自由度计算公式为:f_t=rst-1;f_A=r-1;f_B=s-1;f_A×B= (r-1) (s-1) ;f_e=f_t-f_A-f_B-f_A×B=rs (t-1) 。

　　 最后将各因素的平均变动平方和与误差的平均变动平方和相比, 得出各因素的F值。如因素A的F值F_A为:

　　 F值的大小反映了各因素变化水平对试验指标影响程度的大小。给出特定的显著性水平α, 从F分布表中查找确定临界值 (如:F_α (f_A, f_e) ) 。如图8所示, 对于因素A来说, 假设H₀:因素A对试验结果没有影响。该假设的拒绝域为W={F|F≥F_α (f_A, f_e) }, 接受域为W={F|F<F_α (f_A, f_e) }。将因素A的F值分别与上述查表得到的临界值做比较, 即若F_A>F_α (f_A, f_e) , 则落入拒绝域内, 说明因素A对试验结果有显著影响。

　　 由残余应力测试结果初步可以看出:肢边缘的最大残余压应力与肢背处最大残余压应力大致相等。为了进一步定量验证上述结论, 通过单因素方差分析对同一强度等级与截面规格的角钢肢边缘和肢背处的残余应力系数进行了研究。张江萍^[18]对长江大桥的钢板残余应力分布进行研究, 得到其序列的分布函数收敛于正态分布。参考文献[18], 利用方差分析对残余应力进行研究具有可行性。

　　 由于试件较多, 仅给出如表3所示的3种方差分析结果。显著性水平α取0.1。由方差分析表可以看出:对于同种角钢试件, F<F_0.1 (1, 10) , 样本在接受域以内, 即接受假设H₀, 残余应力位于肢边缘和肢背对其大小没有显著影响, 对比图7可以明显看出组间误差较大, 进而验证结论:角钢肢边缘与肢背处残余压应力大致相等。同时由于角钢每肢残余应力具有自平衡性, 因此角钢两肢的残余应力分布关于截面对称轴对称, 同时肢边缘和肢背残余压应力与两肢中心的残余拉应力大小一致。由此, 得出热轧角钢残余应力分布形状如图9所示, 以下需要进一步分析确定β取值。

　　 由于肢边缘和肢背残余压应力与两肢中心的残余拉应力大小相等, 确定其一即可。而对受压角钢稳定性和截面抗弯刚度等影响较大的是残余压应力^[19], 因此本文着重分析了肢边缘的残余应力分布。

　　 表4给出了各试件肢边缘处的残余应力系数。试验结果表明强度等级、宽厚比对残余应力系数的影响差别很大。通过数理统计方法定量给出强度等级、宽厚比对残余应力系数的影响程度, 以便更准确地分析残余应力分布。以下通过双因素方差分析方法分别对影响程度进行说明。

　　 因素A为强度等级, 有Q235, Q345, Q420。因素B为宽厚比, 有13.75, 11, 13.33, 10。根据因素A, B的每对组合 (A_i, B_j) 得到6个残余应力系数值。方差分析结果如表5所示, 从最终的F值与F临界值的比较中可以得知:在显著性水平0.1下, 强度等级、宽厚比及两者的交互作用对残余应力系数都没有显著影响。

　　 有些学者分析认为残余应力系数随宽厚比的增大而减小, 当板件宽厚比增大时, 残余应力沿板件宽度方向的分布范围增大, 在冷却过程中热交换一定的条件下, 残余应力系数的绝对数值大小因分布范围增大而减小。而本文中这种规律的表现并不太明显, 可能的原因是角钢试件宽厚比区间为10~13.75, 热轧角钢常用宽厚比范围为6~16, 而测量试件为常用宽厚比的热轧角钢, 宽厚比区间较小, 变化不显著。另一方面, 由方差分析可以得出, 对宽厚比来说, 组内误差大于组间误差, 残余应力测试结果本身离散性大, 掩盖了宽厚比对残余应力系数的影响。

　　 本文采用概率极限状态设计方法取残余应力代表值进行分析。残余应力是伴随结构产生一直存在的一种荷载, 属于永久荷载, 其代表值用标准值表示。《建筑结构荷载设计规范》 (GB 50009—2012) ^[20]规定对于变异性较大的材料, 考虑到结构的可靠性, 在设计中应根据该永久荷载对结构有利或不利, 分别取下限值或上限值。由于残余压应力对结构受压稳定性等受力特性都有不利影响, 因此取残余压应力最大值作为代表值进行分析。为对残余应力分布模型中β进行研究, 图10给出了各试件肢边缘处的残余压应力系数峰值, 残余压应力系数取绝对值。

　　 据此提出强度等级为Q235, Q345, Q420, 宽厚比为10~13.75的热轧角钢残余应力分布模式 (图9) 中β取值为0.22。

　　 本文采用盲孔法对4种截面规格的Q235, Q345及Q420等边热轧角钢的截面残余应力进行了试验测量, 考虑到试验数据离散性较大, 本文采用方差分析对其进行了研究, 并得到以下结论:

　　 (1) 角钢两肢边缘和肢背区域基本为残余压应力, 两肢中间区域为残余拉应力。

　　 (2) 方差分析结果表明:角钢肢边缘与肢背处残余压应力大致相等, 试件宽厚比和强度等级对残余应力与屈服强度的比值没有显著影响, 提出热轧角钢残余应力分布模式。

　　 (3) 残余应力为永久荷载, 本文取其最大值作为代表值进行分析, 得出残余应力分布模式的参数取值, 偏于安全考虑, 残余应力峰值取为0.22f_y。

　　 (4) 本文的研究仅适用于等边角钢的情况, 对于不等边角钢有待进一步研究。