从20世纪中叶一直延续至今, 复杂受力状态下钢筋混凝土承载性能的研究从未停止, 也获得了一些可喜的成果。廉晓飞等^[1,2]对14根无腹筋和有腹筋钢筋混凝土矩形梁进行剪扭试验, 表明无腹筋和有腹筋梁剪扭承载力均较好地符合1/4圆弧相关关系。钢筋混凝土结构抗扭专题组^[3]研究表明, 剪扭共同作用时, 强度可按1/4圆弧相关曲线处理。康谷贻等^[4]对弯剪扭共同作用下钢筋混凝土构件承载力相关关系进行了较详细的分析和讨论。丁大钧^[5]按照1/4圆弧曲线不作任何简化提出一种修正公式, 并指出公式在计算时没有增加多少工作量且上下限自动满足。秦卫红等^[6]和赵嘉康等^[7]基于空间桁架理论, 建立了压-弯-剪-扭构件强度相关公式。黄靓等^[8]将1/4圆弧相关关系简化为直线模型, 并通过计算指出:《混凝土结构设计规范》 (GB50010—2002, GB 50010—2010) ^[9,10]在计算钢筋混凝土剪扭构件承载力时采用三折线模型, 使混凝土部分提供的承载力被放大, 导致设计偏于危险, 并在直线模型的基础上提出两种修正公式。张望喜等^[11]基于弯扭相关性, 探讨《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[10] (简称混规) 中隐含的弯扭相关曲线, 提出钢筋混凝土弯扭构件承载能力简化验算方法, 对其安全性进行探讨, 并基于可靠度的分析提出了RC构件剪扭承载力计算的新的修正公式^[12]。

　　 剪扭相关性的存在和承载力相关模型及修正公式的提出, 最终目的是为了保证剪扭构件承载力可靠度满足《建筑结构可靠度设计统一标准》 (GB50068—2001) 的目标要求。混规公式及各修正公式均是引入考虑剪扭相关性的承载力降低系数, 抗扭承载力和抗剪承载力分别有完整的计算公式和对应的可靠度, 扭剪构件最终的可靠度取决于抗扭可靠度和抗剪可靠度两项中的较小者。理想的情况是抗扭可靠度和抗剪可靠度两项基本接近, 在保证安全的情况下, 可实现经济性的目标;任何一项可靠度偏高对结构安全是无意义的, 只会增加建造成本。关于剪扭构件剪扭承载力计算公式可靠度的变化规律平衡性研究, 对相关公式的理解与应用有重要意义, 是本文探讨的主要内容。

　　 我国混规使用简化的三折线模型, 丁大钧^[5]使用不作任何修正的1/4圆弧曲线, 黄靓等^[8]使用直线模型代替混规三折线模型, 张望喜等^[12]采用圆弧曲线 (方法一) 和改进的三折线 (方法二) 模型, 来考虑有腹筋构件混凝土部分提供的抗剪承载力V_c/V_c0和抗扭承载力T_c/T_c0的相关性, 见图1。其中V_c和T_c分别表示有腹筋构件混凝土部分提供的抗剪和抗扭承载力, V_c0和T_c0分别表示纯剪构件抗剪承载力公式中的混凝土项和纯扭构件抗扭承载力公式中的混凝土项。

　　 采用三折线模型, 混规规定的一般剪扭构件承载力公式为:

　　 式中:V, T分别为剪力、扭矩设计值;f_t为混凝土抗拉强度设计值;f_yv为箍筋的抗拉强度设计值;A_sv为抗剪所需的箍筋截面面积;A_st1为抗扭所需沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积;W_t为截面抗扭塑性抵抗矩;b, h₀分别为截面宽度和有效高度;s为箍筋间距;β_t为一般剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数, 按式 (3) 计算, 当β_t小于0.5时, 取0.5;当β_t大于1.0时, 取1.0;ζ为受扭的纵向普通钢筋与箍筋的配筋强度比, 用式 (4) 计算, ζ值不应小于0.6, 当ζ大于1.7时, 取1.7。

　　 式中:A_{st l}为对称布置受扭用的全部纵向钢筋的截面面积;f_y为纵向钢筋的抗拉强度设计值;μ_cor为截面核心部分的周长。

　　 采用1/4圆弧模型, 丁大钧^[5]建议的一般剪扭构件计算公式, 抗扭承载力公式同式 (2) , 抗剪承载力公式及β_t如下:

　　 采用直线模型, 黄靓等^[8]建议的一般剪扭构件计算公式同丁大钧^[5]公式, 即式 (2) 和式 (5) , 但β_t如下:

　　 采用1/4圆弧模型, 张望喜等^[12]建议的一般剪扭构件承载力的修正方法一, 抗扭承载力公式同式 (2) , 抗剪承载力公式及β_t如下:

　　 采用改进的三折线模型, 张望喜等^[12]建议的一般剪扭构件计算的修正方法二, 抗扭承载力公式同式 (2) , 抗剪承载力公式及β_t如下:

　　 因T_c/T_c0即为β_t, 根据图1, 有0.3≤β_t≤1.0;当β_t小于0.3时, 取0.3;当β_t大于1.0时, 取1.0。

　　 对于集中荷载作用下的独立剪扭构件, 承载力计算公式需考虑剪跨比的影响, 对应的基本公式及β_t需进行相应调整, 对应的分析与讨论可以类似展开, 本文不作赘述。

　　 参照《建筑结构可靠度设计统一标准》 (GBJ68—84, GB 50068—2001) , 以及《水工钢筋混凝土结构》 (SDJ 20—78) , 分别取3种最常见的荷载效应组合进行可靠度分析:1) 办公室, S_G+S_L;2) 住宅, S_G+S_L;3) S_G+S_W。其中S_G, S_L和S_W分别为恒载、活载和风荷载引起的效应。利用《建筑结构可靠度设计统一标准》 (GBJ 68—84) 附录统计参数及分布特征对应的随机函数建立功能函数, 并采用JC法计算可靠度。荷载统计参数和分布特征取值见表1, 材料性能统计参数取值见表2, 几何特征统计参数取值见表3。

　　 结构计算模式的不定性, 主要是指抗力计算所采用的基本假设和计算公式不精确等引起的变异性。一般通过与精确模式的计算结果, 或与试验结果比较来确定。为确定构件的计算模式的不定性参数Ω, 根据设计值、平均值与变异系数的关系, 首先将混规公式和各文献中的公式由设计值表达的公式转化为由平均值表达的公式。式 (1) , (2) , (5) , (8) , (10) 对应的由平均值表达的公式依次为式 (12) ~ (16) , 式中下标m表示各参数的平均值。

　　 式中:n为箍筋肢数;s_v和s_t分别为抗剪和抗扭箍筋间距。

　　 使用文献[2]所做的11根钢筋混凝土矩形有腹筋梁的剪扭试验结果 (表4) , 与各公式计算出的承载力平均值作对比, 来确定计算模式的不定性。

　　 基于混规建议受扭构件简单实用配筋法指导思想, 配筋按简单叠加法确定。试验参数中给出的是总的箍筋量, 而在采用各公式计算承载力平均值时需要采用抗剪箍筋量A_sv1/s_v和抗扭箍筋量A_st1/s_t, 故按下式进行拆分:

　　 其中系数A₁, B₁, A₂, B₂根据式 (19) , (20) 与各文献提出的承载力平均值计算公式 (式 (12) ~ (16) ) 的对应关系分别确定:

　　 由此可以计算出各公式对应的平均值, 不同公式的参数A₁, A₂, B₁, B₂及β_t表达式不同, 详见各平均值计算公式, 由于公式较多, 未将计算结果全部列出。试件受剪承载力实测值与各公式计算出的受剪承载力平均值之比见表5。

　　 对各公式可靠度进行分析是使用一次二阶矩的验算点法, 通过MATLAB编程计算。钢筋混凝土剪扭构件以基本随机变量表示的构件抗剪功能函数Z_V和抗扭功能函数Z_T分别为:

　　 式中S_G, S_Q分别表示恒载效应设计值和活载效应设计值。对于安全等级为二级的结构结构重要性系数γ₀=1, 以混规抗剪承载力计算公式为例:

　　 式中:S_GK和S_QK分别为恒载效应标准与活载效应标准值;下标d表示设计值。

　　 令荷载效应比ρ=S_QK/S_GK, 可得:

　　 式中γ_G和γ_Q分别为永久荷载和可变荷载的分项系数, 当荷载效应比ρ<0.357时, γ_G=1.35, γ_Q=0.98, 当ρ≥0.357时, γ_G=1.2, γ_Q=1.4。

　　 永久荷载的平均值μ_SG与标准差σ_SG, 及可变荷载的平均值μ_SQ与标准差σ_SQ计算公式如下:

　　 式中:κ_SG和κ_SQ分别为永久荷载和可变荷载的平均值的统计参数, 取值见《建筑结构可靠度设计统一标准》 (GBJ 68—84) ;δ_SG和δ_SQ分别为永久荷载和可变荷载的变异系数, 按表1取用。

　　 此时, 功能函数式 (21) 和式 (22) 的各基本变量的平均值及标准差均已求得。近似认为抗力服从对数正态分布^[14], 使用验算点法可求出3种荷载组合下剪扭构件在不同荷载效应比时, 受剪承载力及受扭承载力各自的可靠指标。

　　 表6列出了截面尺寸为250×600, T/Vb=0.25 (T=12.5kN·m, V=200kN) 、混凝土强度等级为C30、箍筋强度等级为HRB335时, 各公式受剪可靠指标β_V和受扭可靠指标β_T随荷载组合及荷载效应比ρ的变化情况。

　　 在剪扭构件中, 如果β_V大于β_T, 则构件的可靠指标由β_V控制;如果β_V小于β_T, 则构件的可靠指标由β_T控制。表6算例中, 混规公式、文献[5]公式、文献[12]方法一公式和方法二公式的可靠指标由β_V控制;文献[8]公式可靠指标由β_T控制。

　　 表7列出了截面尺寸为250×600, T/Vb=0.75 (T=20.6kN·m, V=110kN) 、混凝土强度等级为C30、箍筋强度等级为HRB335时, 各公式β_V和β_T随荷载组合及荷载效应比ρ的变化情况。

　　 表7算例中, 混规公式、文献[8]公式的可靠指标由β_T控制;文献[5]公式、文献[12]方法一公式和方法二公式的可靠指标由β_V控制。

　　 比较表6和表7算例结果可以看出, 扭剪比为0.25及0.75时, 各公式的可靠指标β_V及β_T在荷载组合为S_G+S_L办情况下最大, 在荷载组合为S_G+S_L住情况下减小, 在荷载组合为S_G+S_W情况下最小。在荷载效应比ρ≤0.5时, 随着ρ的增大, 各公式β_V及β_T不变或者有稍许增加;在荷载效应比ρ>0.5时, 随着ρ的增大, 各公式β_V及β_T逐渐减小。各公式可靠指标β_V及β_T都与荷载组合为S_G+S_L住、荷载效应比为ρ=1.0时的可靠指标很接近, 因此为了减少计算工作量, 后面对各公式进行可靠度分析时, β_V及β_T近似取荷载组合S_G+S_L住、荷载效应比为ρ=1.0时的可靠指标值。

　　 起控制作用的可靠指标为受剪和受扭可靠指标中的较小者, 称为控制可靠指标β。图2绘出了截面尺寸为250×600, T/Vb=0.25 (T=12.5kN·m, V=200kN) 时, 各公式控制可靠指标β随混凝土和箍筋强度等级的变化情况。可以看出, 箍筋强度等级为HRB335和HRB400时, 混规公式基本能满足目标可靠指标[β]=3.7;其余4种修正公式β介于3.7~4.07之间, 均高于[β]=3.7, 公式偏于安全。

　　 图3绘出了截面尺寸为250×600, T/Vb=0.75 (T=20.6kN·m, V=110kN) 时, 各公式控制可靠指标β随混凝土和箍筋强度等级的变化情况。可以看出, 箍筋强度等级为HRB335和HRB400时, 5种公式β介于3.24~4.01之间, 均大于[β]=3.2, 公式偏于安全。

　　 图4给出了截面尺寸为250×600, T/Vb=0.25, 0.75、混凝土强度等级为C30、箍筋强度等级为HRB335的情况下, 控制可靠指标β随构件配箍率ρ_sv的变化情况。可以看出, 与T/Vb=0.25时一样, T/Vb=0.75时配箍率对控制可靠指标影响较为明显, 各公式β_V, β_T及控制可靠指标β随构件配箍率ρ_sv的增大而降低。

　　 图5给出了T/Vb=0.25, 0.75、混凝土强度等级为C30、箍筋强度等级为HRB335、配箍率为0.5%情况下, 各公式控制可靠指标随构件截面尺寸b×h的变化情况。可以看出, 在其他条件相同时, 构件截面尺寸的变化对各公式的控制可靠指标β的影响很小, 随着构件截面尺寸的增大, 可靠指标基本保持不变。

　　 为了避免出现斜压破坏, 混规规定在剪扭共同作用下荷载的上限值应符合下列条件:

　　 当h_w/b≤4时,

　　 当h_w/b≥6时,

　　 式中:h_w为截面的腹板高度, 对矩形截面, 取有效高度h₀;β_c为混凝土强度影响系数;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值。

　　 常见的矩形截面构件满足h_w/b≤4, 记扭剪比T/Vb=p, 将W_t=b² (3h-b) /6代入式 (26) , 化简得剪力上限值V_max和扭矩上限值T_max为:

　　 可见, 当构件截面尺寸、扭剪比及混凝土强度等级一定时, 剪力上限值V_max和扭矩上限值T_max为定值, 且V_max和T_max一一对应;当构件截面尺寸一定时, V_max和T_max与f_c成正比, 混凝土强度等级越高, 则对应的V_max和T_max越大。图6给出了截面尺寸为250×600, 混凝土强度等级分别为C20, C30, C40的剪力上限值随扭剪比 (V_max-T/Vb) 变化曲线, 及扭矩上限值随扭剪比 (T_max-T/Vb) 变化曲线。

　　 若混凝土强度等级取C40, 扭剪比为0.25时, V_max=398.53kN, T_max=24.91kN·m;扭剪比为0.75时, V_max=220.46kN, T_max41.34kN·m。图7给出了扭剪比分别为0.25, 0.75、梁截面尺寸为250×600、混凝土强度等级为C40、箍筋强度等级为HRB335及HRB400、荷载设计值 (V, T) 分别占荷载上限值 (V_max, T_max) 的50%, 75%, 100%时, 各公式的控制可靠指标β。

　　 可见, 混规公式控制可靠指标β在V/V_max=50%时满足[β]=3.7, 但在V/V_max=75%, 100%时并不能满足[β]=3.7。文献[5]公式在V/V_max=100%、箍筋强度等级为HRB400时, 控制可靠指标稍低于设计可靠指标[β]=3.7, 其他情况下控制可靠指标均满足要求, 且有较多富余。文献[8]公式和文献[12]方法一公式、方法二公式的控制可靠指标值较为接近, 基本能满足[β]=3.7。

　　 同理, 在混凝土强度等级为C50甚至更高的情况下, 其荷载的上限值也更高, 相应的剪扭控制可靠指标将会更低于目标可靠指标。故可知在采用高强混凝土和高荷载水平下, 对混规公式的修正更有意义。

　　 可靠度的平衡性是指剪扭构件抗剪可靠度和抗扭可靠度的接近程度, 剪扭可靠度平衡性好意味着控制可靠度与抗扭可靠度和抗剪可靠度接近, 在保证结构安全的情况下, 此时更经济。

　　 图8给出了构件截面尺寸为250×600、混凝土强度等级为C30、箍筋强度等级为HRB335、配箍率为0.5%时, 各公式受剪可靠指标β_V和受扭可靠指标β_T随扭剪比T/Vb的变化情况。可见, 当扭剪比大于0.5后, 混规公式可靠度的平衡性越来越差。随着扭剪比的增大, 文献[5]公式的β_V逐渐减小, 而β_T有小幅减小的趋势, 公式的β_V和β_T随扭剪比的变化出现不平衡性。随着扭剪比的增大, 文献[8]公式和文献[12]方法一公式的β_V和β_T有减小的趋势, 公式的β_V和β_T值很接近, 未出现不平衡性。随着扭剪比的增大, 文献[12]方法二公式的β_T呈小幅减小的趋势, 而βb_V先有小幅减小, 再逐渐增大 (扭剪比大于0.75时) 。故当扭剪比大于0.75时, 文献[12]方法二公式的β_V和β_T出现不平衡性。

　　 出现各公式剪扭可靠指标平衡性差异的原因在于各公式所使用的剪扭相关性模型 (图1) 中混凝土项承载力折减系数有所不同。各公式的混凝土项受扭承载力折减系数β_t中均包含了项, 以混规公式为例, 令, 则有:

　　 其中β_t大于1时取1;小于0.5时取0.5。因此β_t可写成关于x的分段函数:

　　 令混凝土项受剪承载力折减系数β_v=1.5-β_t, 得:

　　 至此, 各剪扭公式可统一写为:

　　 式中各公式的混凝土项受剪承载力折减系数β_v和混凝土项受扭承载力折减系数β_t按表8计算。

　　 将各公式的β_v-x曲线及β_t-x曲线作对比, 来探究剪扭可靠指标平衡性原因。图9绘出混规公式、文献[8]及文献[12]方法一的β_v-x曲线及β_t-x曲线。可以看出:混规的β_v-x及β_t-x曲线始终位于文献[12]方法一 (1/4圆弧模型) 的上方, 高估了混凝土部分的受剪和受扭承载力, 配箍量过少导致混规计算模式不定性参数平均值较小, 因此计算的剪扭可靠指标偏低。当x<0.5时, 混规规定β_v=0.5, β_t=1.0, 偏离文献[12]方法一β_v, β_t值较远, 随着x减小, β_v值偏离越多;当0.5≤x≤2.0时, 混规与文献[12]方法一β_v, β_t值较为接近, 随着x增大, β_v值偏离越多;当x>2时, 混规规定β_v=1.0, β_t=0.5, 偏离文献[12]方法一β_v, β_t值较远, 随着x增大, β_t值偏离越多。文献[8]的β_v-x曲线及β_t-x曲线始终位于文献[12]方法一的下方, 偏保守地估计了混凝土部分的受剪和受扭承载力, 导致配筋率增大, 计算模式不定性参数平均值较大, 因此剪扭可靠指标偏高。在x值一定时, 文献[8]β_v与文献[12]方法一β_v之比等于文献[8]β_t与文献[12]方法一β_t之比, 即文献[8]的β_v, β_t与文献[12]方法一的β_v, β_t保持了一定的比例关系, 延续了文献[12]方法一的剪扭配箍量分配关系, 剪扭可靠指标平衡性良好。

　　 图10绘出了文献[5]及文献[12]方法一、二的β_v-x曲线及β_t-x曲线。文献[5]的β_v-x曲线位于文献[12]方法一的β_v-x曲线的下方, 文献[5]的β_t-x曲线与文献[12]方法一的β_t-x曲线完全一致 (故在图10 (b) 中用一条曲线表示) , 偏于保守地估计了混凝土部分的受剪承载力, 导致配筋率增大, 计算模式不定性参数平均值较大, 剪扭可靠指标偏高。文献[12]方法二也采用了类似于混规的三折线公式:在区间0.3≤x≤3.33内, 其β_v-x曲线及β_t-x曲线与文献[12]方法一非常接近;当x<0.3时, 文献[12]方法二β_v=0.3, β_t=1.0, 偏离文献[12]方法一β_v, β_t值较远, 随着x减小, β_v值偏离越多;当x>3.33时, 文献[12]方法二β_v=1.0, β_t=0.3, 偏离文献[12]方法一β_v, β_t值较远, 随着x增大, β_t值偏离越多。文献[12]方法二在区间0.3≤x≤3.33内能与文献[12]方法一 (即1/4圆弧相关关系) 很好地吻合, 在该区间能保证剪扭可靠指标的平衡性;而混规在区间0.5≤x≤2.0与文献[12]方法一较为接近, 在该区间也不能保证剪扭可靠指标相平衡。我国采用混规三折线公式计算剪扭构件承载力已有数年, 工程界对于混规剪扭公式较为熟悉, 而文献[12]方法二对混规三折线模型进行了适当的修正, 形式上与混规公式极为相似且较为安全可靠。

　　 按类似算例, 计算截面尺寸250×600、箍筋HRB335双肢箍、混凝土强度等级C40、剪力设计值V=200kN的情况下, 混规、文献[5]、文献[8]及文献[12]方法一、二的控制可靠指标β随配箍率的变化情况, 如图11所示。可以看出, 各公式控制可靠指标随着扭剪比的增大逐渐减小, 其中文献[8]公式控制可靠指标最高, 约比混规高出0.3;文献[12]方法一公式的控制可靠指标与文献[8]公式接近;文献[12]方法二公式的控制可靠指标约高出混规0.15;文献[5]公式剪扭可靠指标不平衡性较为严重, 导致其控制可靠指标较低, 扭剪比在0.35~0.65之间时, 其控制可靠指标与混规公式较为接近, 修正效果较差。

　　 图12绘出截面尺寸250×600、箍筋HRB335双肢箍、剪力设计值V=200kN、扭矩设计值T=20kN·m的情况下, 混规、文献[5]、文献[8]及文献[12]方法一、二的控制可靠指标β随混凝土强度等级的变化情况。可以看出, 各公式控制可靠指标随混凝土强度等级的提高而提高。

　　 (1) 在剪扭构件中, 采用不同参数情况下的算例表明, 混规公式、文献[5]公式、文献[12]方法一公式和方法二公式的可靠指标由抗剪可靠指标或抗扭可靠指标控制。

　　 (2) 混凝土强度、钢筋强度、配箍率、截面尺寸、承载力上限值、扭剪比等对剪扭承载力控制可靠指标均存在不同影响。

　　 (3) 混规及各修正公式对应的抗剪可靠指标和抗扭可靠指标存在一定程度的不平衡性, 表明抗扭可靠度和抗剪可靠度之间存在差异, 不平衡程度取决于各公式相关模型对应的抗扭和抗剪承载降低系数。

　　 (4) 算例表明, 文献[5]公式计算配箍量约为混规公式的1.4倍, 但并未有效地提高控制可靠指标, 修正效果较差;文献[8]公式计算配箍量约为混规公式的1.3倍, 将控制可靠指标提高0.3, 较为安全但经济性不足;文献[12]方法一公式的计算配箍量约为混规公式的1.1倍, 提高控制可靠指标约0.3, 修正效果最好且最为经济;文献[12]方法二公式的计算配箍量约为混规公式的1.1倍, 提高控制可靠指标约0.15, 修正效果较好且比较经济。