随着建筑形式的日益丰富, 规模体量的不断增加以及结构安全性在社会发展中地位的提高, 基于性能的抗震设计受到越来越高的重视^[1,2]。因此, 在罕遇地震弹塑性分析的基础上, 研究结构在强震作用下的连续倒塌性能越来越有必要。

　　 不同于试验研究中存在结构模型尺寸大、制作周期长、费用昂贵且单个模型无法进行多工况分析等缺点, 数值模拟已成为目前研究结构连续倒塌的主要方法;另一方面, 由于计算硬件水平的提高、数值模拟方法的改善以及增量动力分析 (IDA, Incremental Dynamic Analysis) 在抗震分析中的逐渐普及, 连续倒塌数值模拟的研究条件和方法也开始逐渐成熟。

　　 目前国内外已有多个学者对结构在地震作用下的连续倒塌做了相关研究。清华大学陆新征等基于MARC开发了可模拟复杂结构倒塌的计算程序, 通过与试验比较, 证明数值模型可较好地模拟结构在倒塌形态下的各类极端非线性行为^[3], 并对结构高度632m的上海中心在强震作用下的倒塌行为进行了模拟^[4];北京市建筑设计研究院有限公司閤东东等基于ABAQUS对地震作用下钢筋混凝土框架结构^[5]、长周期地震波作用下的超高层结构^[6]等进行了连续倒塌模拟, 为相关研究提供了参考。

　　 本文基于ABAQUS/Explicit方法, 以实际工程为基础, 对结构在地震作用下的倒塌模拟方法进行了研究, 并验证了模拟方法的可行性。

　　 项目为集高层办公和商业一体的城市综合体 (图1) , 地上42层, 地下3层, 总建筑面积约11.1万m²。项目所在地区抗震设防烈度为6度 (0.5g) , 地震分组为第一组, 场地类别为Ⅲ类, 多遇地震时特征周期为0.45s (罕遇地震时为0.50s) 。项目塔楼采用钢筋混凝土框架-核心筒体系, 结构总高度为180.8m, 标准层层高为4.15m。框架柱10层以下采用型钢混凝土柱, 截面为1 300×1 400内含型钢H1 100×300×22×28～H1 100×450×40×40, 10层及以上采用钢筋混凝土柱, 自下而上截面为1 300×1 400～800×800;钢筋混凝土梁自下而上截面为800×1 000～450×800。结构采用混凝土强度等级自下而上为C60～C30, 钢筋采用HRB335和HRB400钢材。项目涉及高度超限、扭转不规则和含跃层柱等多项不规则, 项目于2014年通过超限工程抗震设防专项审查。

　　 本文在罕遇地震动力弹塑性分析基础上对塔楼在强震作用下的连续倒塌行为进行了模拟研究。

　　 在倒塌模拟过程中, 主要涉及到材料本构的定义、单元的选取以及失效机制的确定等方面。

　　 模型中梁柱等线单元采用纤维梁单元B31模拟, 构件内钢筋通过等效为箱形截面的梁单元与混凝土单元共节点实现;墙板等壳单元通过缩减积分单元S4R模拟, 构件内分布钢筋通过*Rebar-Layer实现^[7]。有限元模型最小网格长度控制在0.5m, 单元总数约12.5万个。

　　 关于纤维梁单元, 其基本思想是将构件沿纵向划分为若干子段, 再沿构件的截面划分为若干个纤维束, 并定义每个纤维的单轴本构模型;计算中通过截面的弯曲应变和轴向应变得到每根纤维的应变, 从而得到整个截面的抗弯刚度和轴向刚度, 最后沿单元长度方向积分得到整个单元的刚度矩阵。纤维梁单元的截面对应纤维束位置设有相应的截面点, 可在后处理中提供相应的结果输出以验证相关性能 (如检测构件的失效情况) ;不同截面类型的纤维束划分存在差异, 图2为常用不同截面纤维梁单元截面点分布情况。

　　 模型中混凝土材料的模拟采用塑性损伤模型实现, 其以损伤模型为基础, 可考虑损伤效应、材料拉压强度的差异以及刚度、强度的退化等, 适用于本文地震工况往复荷载作用下的混凝土力学行为, 其单轴应力-应变模型参考《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[8]中的定义, 如图3 (a) 所示。

　　 钢筋/钢材材料采用双线性运动硬化模型, 其单轴应力-应变关系如图3 (b) 所示, 在循环过程中无刚度退化情况, 并考虑包辛格效应。

　　 模型中对于梁柱等线单元的钢和混凝土材料皆采用本文开发的适用于梁单元的用户材料子程序 (VUMAT) 实现, 墙板等壳单元的混凝土材料采用ABAQUS中程序自带的混凝土损伤模型 (Concrete Damaged Plasticity) 实现。

　　 在强震作用下, 结构材料刚度和强度将不断退化直至退出工作, 本文通过结合材料损伤模型以及控制单元“生死”, 实现了结构单元损伤到失效过程的有效模拟。

　　 对于梁柱等纤维梁单元以及墙板单元中的Rebar Layer, 由于本文采用用户材料子程序来定义钢筋/钢材和混凝土材料, 因而直接在子程序中控制纤维梁单元截面点的“生死”来表现单元是否有效:首先根据材料特性自定义破坏准则, 并指定相应状态变量 (SDV) , 在计算过程中通过计算和判断对其赋予布尔值, 即1或0。1代表截面点“生”, 表明材料有效;0代表截面点“死”, ABAQUS通过设定应力为0来使截面点失效, 并在后续计算过程中只传递零应力和零应变增量, 当单元所有截面点都为“0”时, 即代表构件完全退出工作。

　　 对于墙板单元, 其采用的混凝土损伤模型可有效模拟构件刚度退化, 当材料只保留一小部分残余刚度时, 即可近似为单元进入失效状态。在失效状态时, 单元的质量依旧保留, 从而保证在倒塌过程中随着单元失效, 计算结果不会因为质量大幅减小而失真。

　　 模型中定义混凝土梁柱单元失效点为压应变大于0.003 3, 代表混凝土压溃;钢筋单元失效点为压应变大于0.01或拉应变大于0.1, 分别对应钢筋受压屈服或受拉断裂。

　　 参考文献[9], 结构在罕遇地震下可达到预定性能目标, 故本文在此基础上, 采用增量动力分析 (IDA) 方法, 分别以幅值为310gal (工况1) 、400gal (工况2) 和510gal (工况3) 的强震记录对结构进行连续倒塌模拟。地震作用采用三向地震波 (X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65) 输入, 持续时间35s, 工况1主次方向地震波时程曲线如图4所示。

　　 结构阻尼比取值0.05, 考虑到刚度阻尼对显式计算时间步长的影响, 分析中仅考虑质量阻尼;倒塌过程中由于材料失效会引起单元之间的碰撞和碎片堆积问题, 需要对构件之间进行接触定义, 文中通过ABAQUS提供的通用接触定义来实现。计算过程中, 首先进行重力加载, 形成地震加载的初始应力;继而输入地震动记录, 进行强震作用下的动力响应分析;分析中考虑结构的材料非线性和几何非线性。

　　 各地震工况作用下结构的变形状态如图5所示, 可见破坏程度随地震强度增大而越来越严重, 工况2下顶部部分区域发生局部坍塌, 工况3作用下发生连续倒塌。以工况3的分析结果为基础, 对结构的倒塌性能进行分析。

　　 图6所示为不同工况作用下结构能量耗散分布示意图。由图6 (a) ～ (c) 可见, 总能量随地震烈度增大成级数增长趋势, 结构出现倒塌行为后塑性耗能急剧增大, 与实际发展趋势保持一致;图6 (d) 为图6 (c) 中提取部分时间段结果, 可见结构能量在6s和11s左右出现非常大的波动, 分别是由于结构顶部部分区域出现局部倒塌和结构底部墙柱垮塌行为, 并最终造成结构大范围的连续倒塌, 与两者表现的结构状态吻合。

　　 图7为工况3 (即510gal) 作用下结构的倒塌过程。在11s时, 结构顶部和底部已出现较大的变形, 部分框架梁柱已退出工作, 与前文能量发展情况保持统一;在12s时, 结构底部部分墙柱单元严重破坏并退出工作, 结构开始产生倒塌;在13s时, 结构下部进一步产生垮塌, 整体向左侧倾斜;在14s时, 结构连续倒塌进一步加剧, 不断向左侧发展, 并最终垮塌。从整体来看, 结构连续倒塌由底部墙柱退出工作开始, 逐步引起结构下部的连续坍塌, 并最终引起整体向左侧倾斜倒塌。

　　 对地震过程中混凝土梁柱等纤维梁单元截面点的应力-应变曲线进行研究, 一方面可研究构件的抗震性能表现, 另一方面可检验数值仿真方法的合理性。

　　 图1 (b) 中所示4号构件为结构底层角柱, 为矩形型钢混凝土柱, 在有限元模型中由混凝土纤维、箱形等效钢筋纤维和箱形型钢纤维三个单元共节点构成。图8～10分别为4号角柱在三类纤维不同截面点位置的应力-应变滞回曲线, 图11为混凝土纤维和等效钢筋纤维的应变时程曲线。另由图2可知, 忽略混凝土保护层厚度, 相同截面下矩形截面点1, 5分别对应箱形截面点13, 1。

　　 由图8～10可知, 各截面点的滞回规则和子程序 (图3) 保持一致;混凝土和钢筋分别在压应变为0.003 3, 0.01处失效, 失效后应力变为0, 与本文预设的失效准则保持统一。

　　 此外, 由相同截面点的钢筋和混凝土应变时程曲线来看, 两者应变在混凝土破坏前保持一致;应变达到0.003 3时, 混凝土首先受压破坏;应变增大至0.01时, 钢筋也随之失效, 即在11s左右, 混凝土和钢筋先后退出工作, 与实际发展规律保持一致。

　　 图12, 13为2号梁 (位置见图图1 (b) ) 钢筋混凝土梁混凝土纤维和钢筋纤维的应力-应变曲线。通过对比可见, 构件底部 (截面点1) 受拉为主, 混凝土拉应变达到0.003 3后破坏, 拉力作用由钢筋纤维承担;顶部 (截面点21) 受压为主, 混凝土纤维受压应变达到预设的0.003 3后失效, 失效后应力置0, 之后完全由钢筋纤维承担压力作用;构件整体受力与实际情况相符。

　　 图14, 15分别为3号Ⅰ形钢梁和1号圆管钢柱纤维部分截面点的应力-应变曲线。由图可见, 钢材在压应变达到0.01或拉应变达到0.1后失效, 与失效准则定义一致。

　　 (1) 开发了适用于模拟倒塌分析中纤维梁单元的混凝土和钢筋/钢材材料子程序, 并通过实际算例验证了其可行性和合理性。

　　 (2) 在罕遇地震动力弹塑性分析基础上, 考虑倒塌分析中构件的失效和接触等, 通过不同强度的地震响应, 研究了结构的连续倒塌行为, 并根据位移等宏观和应变等微观指标对结构的倒塌特性进行了研究, 为结构性能化设计提供进一步的参考。

　　 (3) 本文对通过实际案例验证了结构在强震作用下采用的连续倒塌的模拟方法的正确性, 可为相关研究提供参考。