互承结构 (Reciprocal Structure) 是一种特殊的结构形式, 自古罗马时代以来就间或出现在不同地域的历史中。人们利用这种简单而有趣的结构来解决实际建造问题, 在漫长的实践探索过程中, 发展出一系列自成体系的互承结构类型。不论是中世纪欧洲教堂的密肋楼板, 或是北宋汴水上的虹桥, 乃至当下仍大量使用的浙闽廊桥, 无不闪耀着人们持续探索互承结构的智慧。

近年来随着研究的深入, 互承结构被认为在几何构造、荷载传递、破坏形式等方面与网格壳 (Grid Shell) 和张拉整体结构 (Tensegrity Structure) 具有相似特征, 也发现三者在形态上相互转化的方法, 并由此建立起一种宽泛的结构类型关联。

随着数字技术的发展, 新的设计手段拓展了结构探索的可能性, 尤其是类似互承结构这种具有复杂几何规律的结构类型展现出近乎无限的形式可能, 而新的空间也等待着被发现。

互承结构定义为一种由短构件交互支撑、别压以传递荷载的空间结构 (图1) 。“互承结构”一词最初来自英国建筑师格兰汉姆·布朗 (Graham Brown) , 后得到英国诺丁汉大学约翰·奇尔顿 (John Chilton) 、英国谢菲尔德大学奥嘉·波波维克 (Olga Popovic) 等学者的认同, 并被国际学界沿用至今。

互承结构在中外文化中有近千年的历史渊源, 从北宋《清明上河图》中的虹桥到现存于浙闽一带的传统木拱桥, 从儿童的竹筷子游戏到文艺复兴达·芬奇的达芬奇拱等, 应用形式可谓多种多样。

互承结构在我国历史上的应用主要以单向类型为主, 其中最著名的就是虹桥¹。虹桥是以互承木拱结构为主体结构的宋代桥梁, 文献记载它曾大量出现于北宋汴水流域, 而今实物近乎湮灭²。如今人们只能在宋朝画家张择瑞的《清明上河图》 (图2) 中一睹虹桥风采, 而此画也成为研究虹桥的主要依据。同济大学刘涤宇博士在南宋赵伯驹的《江山秋色图》 (图3) 中找到了另一个案例^[1], 确认为同一虹桥类型。20世纪70年代末以来, 学术界对浙江南部、福建西北部等地区现存木拱廊桥进行重新考察, 认为其结构与虹桥有密切关系, 但在类型上演化出独特的“桥板苗”系统, 与互承木拱结构结合成多样做法, 具有独立的演化谱系^[2]。

日本早期互承结构案例很少, 有文献表明早在12世纪末, 日本僧人重源² (Chogen, 1121～1206年) 曾建造过一种回旋叠压的木梁结构, 可能类似于互承结构, 已无实物留存。但日本当代建筑师, 如石井和纮 (Kazuhiro Ishii) 、木岛安史 (Yasufumi kijima) 、黑川哲朗 (Tetsuro Kurokawa) 等, 在前人工作的启发下, 不断发展并应用互承结构, 以双向互承结构类型为主, 建成了一批采用互承木结构的建筑 (图4) 。

互承结构在欧洲自成一套体系, 最早被罗马人用于建造军事桥梁, 后来主要发展为平面体系的双向互承结构, 该类型可以追溯至中世纪, 由当时的法国建筑工匠维拉尔·德·奥内库尔 (Villard de Honnecourt, 1225～1250年) 记录在他的笔记中。那是一种平面的双向互承结构楼板, 用以解决“如果木料太短, 怎样建造房子或塔楼”的问题 (图5) 。而对欧洲早期互承结构发展影响最大的当数文艺复兴时期的建筑师, 如达·芬奇、塞巴斯蒂安诺·塞利奥 (Sebastiano Serlio, 1475～1554年) 等。尤其是达·芬奇, 他较为全面地研究了单向与双向的互承结构, 单向互承结构类似于虹桥, 用于临时军事桥梁;双向互承结构类似于奥内库尔的草图, 但平面形式更多一些, 用于教堂楼板 (图6) 。因此有部分西方学者也将互承结构称为“达芬奇拱”。

然而在自然界中, 互承结构也是普遍存在的, 小到如颗石藻、鸟巢, 大至地层板壳结构 (图7, 8) 。颗石藻是一种小型海洋浮游生物, 能够吸收钙化海洋的二氧化碳形成硅酸盐外壳, 类似某种板块互承结构。这层外壳通常由统一的单元板块以相互咬合的方式组成, 叠压方式与互承结构非常类似。颗石藻排布板块单元的方式是较为灵活的, 以应对复杂的现实情况, 如板块尺寸的差异、板块的意外掉落、多种排布次序的需要等。用板块互承结构覆盖表面, 包裹柔软内核, 也并非生物界所独有——宏观来看, 地壳就是一个巨大的板块互承结构。在地心引力作用下, 地壳板块相互咬合、挤压覆盖在液态地幔层之上。由于地壳板块整体受弯, 在薄弱的区域就可能会断裂错位形成海沟、大裂谷或是顶升成为山脉, 而板块构造也被天文学界认为是星球生命起源不可缺少的元素之一。甚至还有学者据此推算出星球质量越大, 板块结构越薄, 也越破碎^[3], 就像颗石藻的个体越大, 其板块互承结构的单元数量越多一样。

无论是达芬奇拱, 或是《清明上河图》的虹桥, 还是现存于世的浙闽廊桥, 乃至鸟巢、颗石藻, 都具有一个相同点, 即都是利用构件交互别压产生弯矩, 以传递荷载。假如反转内力方向, 改变构件受弯的方式, 由压弯改为拉弯, 将形成更为离散的构件交互关系, 形态也更为自由, 但仍旧维持互承结构的结构特点, 这就拓展了互承结构的典型设计可能 (图9, 10) 。

由于该类型中存在张力构件, 类似于张拉整体结构, 但荷载的主要传递方式仍以构件受弯为主, 仍属于互承结构类型, 故而笔者与英国诺丁汉大学约翰·奇尔顿教授商议, 从张拉整体结构和互承结构的名称中各取一个词根, 命名为“张拉互承结构” (Tenseprocal Structure) 。

作为一种将短构件编织起来获取大跨度空间的结构类型, 互承结构具有一些明显的几何与结构特征, 如多边形组合的平面投影图案、在结构剖面中上下交错的构件、整体性的荷载分布等。但表面的几何规律下隐含着一种更为根本性的结构组织语言。

互承结构的基本结构单元具有内凹、外凸两种形态, 可称之为“两形”;每种形态分别又有正、反两种旋转组合方向, 可称为“两相”。通常情况下, 互承结构总是由正、反旋转方向的基本单元交错组合而成, 外凸形态的基本单元连续排列则形成正曲率的结构表面, 反之则是负曲率的表面, 而通过改变内凹或外凸的基本单元组合, 可以调整结构整体表面的曲率变化 (图11) 。

正反两相结构单元的间隔交错组织可能是一种微观层面的力流传递方式, 这也并非互承结构所独有。在齿轮传动组中, 顺时针转动的齿轮与逆时针转动的齿轮交替分布才能持续地传递转动能量。而在张拉整体结构中, 也可以观察到双螺旋布置的结构构件 (图12) 。美国结构工程师肯尼斯·斯内尔森 (Kenneth Snelson, 1927～2016年) 是张拉整体结构的最初发现者之一, 他提到类似的二元组织方式^[4], 并用该方法建造了高达30m的张拉整体结构塔。互承结构的凹凸“两形”影响整体层面的受力分布, 更符合薄壳结构的形态优化规律。正是因为在微观和整体层面都具有一定程度的结构性能, 互承结构才能在建造成形的过程中保持自平衡的状态, 这也是结构自组织或允许结构连续变化的前提条件之一。

某种程度上, “两形两相”的结构组织语言更像是一种编译语言, 也是众多学者研究互承结构找形方法的基本依据之一。近十几年以来, 借助参数化软件 (Grasshopper) , 这样的“转译”工作可以更方便地展开。目前至少有两种“转译”思路:一种是按照几何算法找形, 即通过杆件细长比、节点间距与杆件偏转角度等参数, 从网格曲面的局部开始拟合出一个具有类似单元形的互承结构 (图13) 。另一种思路是由丹尼尔·派克 (Daniel Piker) 提出的, 采用模拟物理找形的方法:网格曲面的任一个节点都由至少三根边线交汇而成, 若将共点的边线同步偏转一个角度, 就可以获得一个或外凸、或内凹的互承结构基本单元⁴, 但这是一种“松散”状态的杆件组合, 需借助物理模拟程序模块, 以类似“自组织”的方式完成杆件的交互叠压动作, 再经过多次迭代运算后, 最终获得近似稳定状态的互承结构 (该转换程序模块内嵌于Grasshopper的插件Kangaroo中) 。因此, 原则上, 依据互承结构的“两形两相”的“编译语言”, 任意二维网格平面或三维的网格壳结构都可以通过这两个方式“转译”为互承结构^[5]。

无论是在现实环境下, 还是在程序环境下, 互承结构的自组织特点都可以用来实现结构的找形和优化。在前述生成方法中, 如果网格曲面节点的边线持续向一个方向偏转, 其运动可以通过互承结构自平衡的特点传递至结构整体, 从而保持结构的动态平衡状态, 直至边线重新汇聚于另外一个交点或达到长度限制, 转变成另外一个网格壳形态。从另一个角度来看, 该方法其实模拟了网格壳结构与互承结构之间的动态转换 (图14) 。

在建筑与结构学科分离以前, 互承结构的应用主要凭借工匠的经验形成相对固定的几种类型, 如木廊桥、大跨度楼板、锥形屋顶结构等。虽然自达芬·奇以来, 不少建筑师以及数学家 (约翰·沃利斯John Wallis, 1616～1703年) 与工程师 (托马斯·特雷德戈尔德Thomas Tredgold, 1788～1829年) , 都尝试解决其受力计算问题, 但由于互承结构内部构件交互影响的特点, 直至上世纪中叶结构力学有限元计算方法的出现, 其受力计算才逐渐得以解决, 并随之出现了一些新的互承结构应用。

除了前文提到的日本现代建筑师的应用外, 互承结构在当代的应用主要在两个方向上有所突破:一是使用新材料与混合结构的方式, 以ARUP结构设计公司为代表;另一方向是在原有类型基础上进行创新应用, 如王澍的“杠作”系列。

塞西尔·贝尔蒙德 (Cecil Balmond) 领导的ARUP公司与多位建筑师合作, 分别设计了三个双向互承结构的建筑, 特别是2005年与阿尔瓦罗·西扎合作的英国蛇形画廊。这是一个临时性建筑, 以近似盒状的异形曲面空间围合出无柱大跨空间。西扎原计划采用均匀的井字网格结构, 但贝尔蒙德建议改用双向互承结构, 将单元网格的木板分成两片, 以榫卯方式交错连接成型。每片木板以CNC机器精确切割, 减少了误差, 使木板紧密咬合在一起。贝尔蒙得还与日本建筑师坂茂合作, 以层压竹胶板等新材料尝试自由曲面的双向互承结构, 在多个项目中持续改进, 最终在梅斯蓬皮杜艺术中心项目中, 将层压胶合板以编织的方法连续交叠成型, 在支撑点上以更大的曲率将表皮延伸至地面形成支撑柱。就该建筑来说, 这已经不再是单纯的互承结构, 更偏向于某种混合的网格壳结构。这样各种结构类型应对不同的受力环境, 结构的纯粹性让位于空间的整体性 (图15) 。

目前国内关于互承结构的现代应用主要还是集中于建造研究方面, 如南京大学建筑学院早期的建筑课程、中国美院建筑学院王澍与柏卫庭 (Vito Bertin) 合作的“杠作”系列。之后王澍在杭州南宋御街以连续跨的单向互承结构建造了一个博物馆木构屋顶, 构造方式与浙闽木廊桥相类似, 基本属于同类型的应用 (图16) 。

互承结构是一种特殊的结构类型, 无论是其传力方式、建造过程或是“程序破坏”的特点, 都不是仅凭纸上作业就能了解清楚的。它的操作边界在哪?材料特性与结构特点的结合点在哪?空间潜力又有多大?这些唯有通过试验才能明确。近年来, 笔者与团队一起搭建了数个不同形态的互承木结构, 跨度8～18m, 以获取关于以上问题的直观感受与第一手数据。

互承结构是一种轻型结构么?从模型上看, 是的。它用短构件形成大跨度结构, 其荷载的整体传递方式类似于薄壳形态。用一个简单的试验规则即可验证该问题:用1m³的木料 (截面40mm×40mm) 搭建不同形式的自承重空间结构, 最终比较其占据的空间大小。试验原理来自于普利兹克奖得主、建筑师兼结构工程师弗雷·奥托 (Frei Otto) 的一个公式。

奥托早年曾提出一个通用参数 (Bic) , 用于比较不同结构的力学性质, 评判轻型建筑的高下。参数Bic反映了结构质量 (m) 与荷载 (F) 以及荷载传递距离 (s) 之间的关系:Bic=m/F·s。一个结构的Bic参数越小, 越可以被认为是轻型结构。奥托认为Bic参数可用于比较任何尺度的所有结构, 无论是分子结构还是天体结构^[6]。

在这个试验中, 质量 (m) 与荷载 (F) 基本上是统一的, 仅需要比较荷载传递距离 (s) :距离越大, 结构越轻巧。最终, 试验结果是1m³木料可以搭建边长约2m的木构立方体;可以搭建跨度约3.5m、拱高约2.4m的木构棱锥拱;但如果是互承结构, 则可以搭建一个直径约8m、拱高约3.6m的互承木构穹顶 (图17) , 其荷载传递最大距离分别是2.23m、3.25m、5.90m。

显然, 互承木构穹顶所覆盖的空间体积最大、结构最轻巧, 但在构件截面要求上却是最大的。从搭建结果上看, 穹顶顶部区域构件有明显的弯曲变形, 其截面至少是底部构件的三倍以上, 显示其整体上类似于网格壳的内力分布特点。

依据互承结构的交互支撑与自组织特点, 整个穹顶可以从正中心向外逐步搭建顶升成型, 并且在建造过程中, 结构始终保持自承重稳定状态, 形式随着杆件数量和分布情况逐渐变化。这也说明互承结构的结构效率更多取决于其几何形态, 而非构件的材料力学性能。那么, 适用于轻型结构的形态优化方法, 如悬链线、双曲高斯拱、最小曲面等策略, 应该也适用于双向互承结构。

为验证形态优化策略的有效性, 笔者又搭建了两组双曲筒拱形态的互承木构⁵, 结合参数化软件, 尝试木材与互承结构相结合的可能性与建造方法 (图18, 19) 。通常情况下, 互承结构曲面曲率的大小与节点间的法向偏差有关, 偏差越大, 该节点处平行于构件方向的曲率越大, 并且偏差值有法向内、外之分。因此, 通过控制偏差值可以改变曲面的高斯曲率, 进而获得负高斯曲率的双曲面。进一步, 互承结构属于轻型结构, 其结构效率更多取决于几何形态, 而非构件的材料力学性质。借助参数化软件 (Grasshopper、Kangaroo、Karamba) , 通过形态优化方法, 可以改善互承结构的内力分布, 减小构件截面尺寸。

从搭建结果上看, 与模型预判较为符合, 双曲面高斯拱的曲面变化较大, 结构强度也更高。但在搭建过程中发现, 单元模块的形状也会影响结构强度, 如两个筒拱分别采用三角形单元和四边形单元, 前者变形较小, 起拱找形更容易控制。另外, 单元杆件的长细比也会影响结构整体的变形挠度, 而且互承结构的变形是会累积的, 杆件长细比决定着结构曲面曲率, 长细比越大, 曲面越平缓, 越小则越陡峭。最后由于两个互承木构都是展厅构筑物, 对节点工艺要求较低, 因而都采用较为简单的螺栓贯通连接方式, 近似于铰接点, 这也会影响最终结构强度。因此, 真实材料、建造方式与形态优化之间有一个平衡点, 远非软件计算所能完全模拟。

最后, 虽然互承结构是一种历史悠久的结构类型, 也存在诸多结构缺陷与应用限制, 但借助数字化工具, 我们可以“重新”发现互承结构并进行多角度的评价。毕竟对于当代建筑师和结构工程师来说, 没有绝对的结构, 只有适合的结构。

图片来源:图2～7, 11, 12来源于网络, 其余均为作者自摄或自绘。