建筑供暖空调水系统普遍存在“大流量、小温差”的不合理运行方式, 同时存在运行调节性能差、用户末端欠流量等问题[1-3]。随着我国近些年城镇化的持续推进, 大体量办公商业综合体类建筑的大量建设, 供暖空调水系统的规模也越来越大, 末端用户的调节动作也更随机、更频繁, 导致运行中不合理、不节能的问题更加突出。

　　 供暖空调水系统节能控制技术的研究持续受到业内关注, 现有控制方法主要以压差控制和温差控制为基础, 具体包括:始端 (水泵) 定压差控制、 (最不利) 末端定压差控制、变压差控制、定温差控制、回水温度控制等[3-12]。随着新型动态调节阀及现代通讯技术在供暖空调水系统中的应用, 模糊控制、自适应控制、末端神经网络控制等先进控制技术也得到了应用, 但往往由于对被控水系统模型自身属性的不适应而出现控制偏差和系统振荡等问题[3];同时, 这些控制方法也具有投资和维护成本大幅提升的问题, 所以现阶段并不适用于实际工程。

　　 水系统控制的目标一方面是要保证各末端用户随时得到所需流量, 另一方面要降低循环水泵能耗。由于用户末端设备换热具有显著的非线性特征, 以及水系统较大的热惰性, 温度控制方法在控制机理上存在不稳定性, 实际应用不多。压差控制方法可以对用户末端负荷的变化快速响应, 控制参数简单明确, 在国内众多大型项目中得到了应用[9-11], 是现阶段工程设计中水系统控制普遍采用的方法。

　　 对于定压差控制方法, 现有研究大多以定性分析或工程测试为主, 缺乏适用于设计阶段的定量分析方法。本文通过建立管网动力学数学模型, 定量分析供冷、供热模式下各用户资用压头和水泵运行工况的变化, 提出定压差下水系统设计技术措施和水泵能耗评价方法, 供供暖空调水系统设计参考。

　　 已知流体输配管网图中含有J个节点, N条分支, 以i (1≤i≤J) 表示节点编号, 以j (1≤j≤N) 表示分支编号, 则各分支和节点之间的关联关系可以用J×N阶的基本关联矩阵B= (b_ij) _J×N表示[13], 其中

　　 矩阵B的秩等于J-1, 即J×N阶基本关联矩阵B中任意J-1行线性无关。

　　 流体输配管网图是一个有向连通图, 可以选出M=N-J+1个独立回路。在预先标定回路方向的情况下, 各分支与独立回路矩阵C之间有如下关系[13]:

　　 式中e为独立回路编号, 1≤e≤M。

　　 独立回路矩阵是满秩矩阵。

　　 根据上述管网的关联矩阵的构造方法, 可得如下关系式[14]:

　　 式中ΔP为管网分支压力损失列向量;B^T为管网基本关联矩阵的转置矩阵, N×J阶;P为管网各节点压力列向量。

　　 在各分支的压降Δp_j已知的情况下, 求解各节点的压力p_j, 共J个未知数, 而基本关联矩阵B的秩为J-1, 所以需要附加已知条件。已知参考节点k的压力p_k为固定值p₀, 即

　　 对于式 (4) , 由于矩阵B^T非方阵, 可用下式求解管网各节点压力列向量:

　　 式中 (B^T) ⁺为矩阵B^T的广义逆矩阵。

　　 联立式 (5) 与式 (6) 即可根据各分支的压降求出各节点的压力值。

　　 为便于研究, 基于水系统的特点, 作如下规定和简化:

　　 1) 将水系统的动力过程作为一个独立的过程来分析和研究。一方面, 热量或冷量的输送和分配最终通过水的循环流动来实现;另一方面, 系统动力过程的惯性远小于热力过程。从时域上看二者是不同层次的问题。因此, 为集中研究水系统的动力学特性, 可以将其作为一个独立的过程来考察。

　　 2) 将水系统动力过程作为一个个稳态工况考虑。由于水系统动力过程相对热力过程是一个快速过程, 本文不考虑动力过程的时间常数和滞后, 将其作为一个个稳态工况来考虑。

　　 问题描述:已知管网布置和分支结构参数, 系统供、回水侧两点定压差运行, 当用户流量改变时, 求解各用户的阻抗值和循环动力设备的工作参数。其中循环动力设备调速运行, 其工作参数包括转速、流量及扬程等。

　　 对于管网的供水侧, 如果其节点流量列向量为q, 则建立节点流量平衡方程如下:

　　 式中B_g为管网供水侧的基本关联矩阵, J×N阶;G_g为管网供水侧各分支流量列向量。

　　 回水侧节点流量列向量为-q, 则回水侧节点流量平衡方程为

　　 式中B_h为管网回水侧的基本关联矩阵, J×N阶;G_h为管网回水侧各分支流量列向量。

　　 用户节点i的压差为

　　 式中u_i为用户节点i的压差;S_i为用户节点i的阻抗;q_i为用户节点i的流量。

　　 系统供、回水侧定压差运行点所在的用户节点d的运行压差恒为u₀, 则系统定压差控制方程为

　　 式中u_d为用户节点d的压差;S_d为用户节点d的阻抗;q_d为用户节点d的流量。

　　 管网独立回路压力平衡方程为

　　 式 (7) , (8) , (10) , (11) 即为系统定压差下用户变流量工况管网数学模型的控制方程[14]。独立方程个数和未知数个数均为2N+J+1, 方程有唯一解。

　　 以上控制方程组为非线性方程组, 采用牛顿迭代法对其进行数值求解。迭代初值可以选择管网分支初步流量分配向量, 也可以直接选择元素全部为1的向量。工程实践表明, 2种选择方法均能使迭代计算快速收敛。

　　 某银行郑州战略研发服务基地内办公楼, 建筑面积13.63万m², 地下2层, 地上13层, 空调系统高度70m, 主要功能为办公、餐厅、车库等。空调设计总冷负荷为11 409.03kW, 供回水温度为6℃/12℃;空调设计总热负荷为8 535.26kW, 供回水温度为60℃/50℃。根据建筑内各空调单元的负荷计算及使用功能分别对应采用带末端再热的变风量全空气空调系统、风机盘管加新风空调系统等系统形式。

　　 该办公楼空调、供暖所需冷热水均来自于服务基地内另一栋建筑地下1层的集中制冷站、换热站, 采用常用的系统形式, 如图1所示。冷热水由制冷站、换热站通过长度为140m的管段e2输送至该工程地下1层设备机房, 然后通过分、集水器分为2支:一支为空调机组系统, 共有12组用户立管, 编号为A1~A12;另一支为风机盘管系统, 共有8组用户立管, 编号为F1~F8。冷水系统采用二级泵:一级冷水泵承担冷水机组阻力, 定流量运行;二级冷水泵承担输配管网及末端阻力。热水系统采用一级泵系统, 热水泵承担整个供热系统的阻力损失。冷水系统与热水系统连接于管网节点v1, v24, 通过阀门进行冬、夏运行切换。

　　 管径小于DN300的管道采用无缝钢管, 大于等于DN300的管道采用螺旋焊接钢管, 供水侧各管段参数见表1, 回水侧各管段参数与对应供水侧相同。

　　 在设计工况 (100%负荷) 下, 各用户立管的设计流量见表2。运行过程中:一方面, 供暖空调系统内各空调机组、风机盘管等末端设备的负荷调节受上下班时间、使用功能、室外气象条件等的影响, 虽有一定的规律, 但总体来看并没有一个确定的可量化模型;另一方面, 如果将各立管分别按一个用户考虑, 则建筑内各立管用户的负荷调节从整体上来看是基本一致的。因此, 为了简化分析, 本文作如下设定:

　　 1) 将各立管分别按一个用户考虑, 在调节过程中各用户立管的负荷率一致, 不考虑立管内各末端设备实际负荷的不同。

　　 2) 末端设备冷热盘管呈现显著的非线性特征, 理论上冷热量并不与流量简单成比例, 小流量时的输出负荷比远大于流量比。而由于多方面原因, 现有工程又普遍存在大流量小温差运行状态, 小负荷下温差减小, 流量比甚至大于负荷比[3-7]。因此, 本文简单设定流量比等于负荷比, 将各部分负荷下的流量列于表2。理论上, 暖通空调系统中换热盘管的流量比小于热量比, 因此, 简单设定流量比等于负荷比, 实际上是放大了实际流量值, 造成基于流量值计算的水泵实际能耗偏大, 进而导致计算节能量偏小。这样基于节能效益评价方法选择系统方案时, 经济分析上更安全, 对项目来说是有益的。

　　 水系统供水侧:节点v1~v23, 节点数J=23个;管段e1~e22, 管段数N=22个。

　　 回水侧:节点v24~v46, 节点数J=23个;管段e23~e44, 管段数N=22个。

　　 独立回路数共J-1=22个:最不利环路, vi→v (i+1) →v (i+24) →v (i+23) →vi, 其中i=1~14, 独立回路数小计14个;风机盘管支路, v3→v16→v39→v26→v3, vi→v (i+1) →v (i+24) →v (i+23) →vi, 其中i=16~22, 独立回路数小计8个。

　　 其他参数:系统补水定压值为73m, 定压点为水泵吸入口;用户立管压降值, 供冷时为10 m, 供热时为8m;热源换热器压降值为8m;管壁粗糙度为0.5mm。

　　 建立管网动力学数学模型, 分别求解供热、供冷工况, 始端 (节点v2-v25) 定压差、末端 (v15-v38) 定压差下管网的各节点压力及水泵的流量、压力工作点。为了便于描述, 定义各工况编号如表3所示。各定压点定压差值为设计工况下该点的设计压差值。

　　 供冷工况始端定压差下各用户节点的压力见图2。可以看出:随着系统流量减小, 定压点之后用户的资用压头逐渐增大。

　　 水系统末端设备调节阀的期望调节范围为0~100%设计流量, 当调节支路的资用压头增大时, 调节阀全开时的流量大于设计流量, 造成设计工况下阀门不能全开, 导致阀门的调节范围变窄。水系统设计中常用实际阀权度表示阀门的调节能力, 即控制阀在全开和设计流量时的压降与控制支路两端的资用压头之比[15]。实际阀权度将设计流量下控制阀产生的压降与局部资用压头关联起来, 表征了实际运行工况下阀门调节特性的偏离。

　　 最末端立管用户A12为最不利用户, 其资用压头的变化幅度最大:100%流量工况下, 资用压头为94.4m-84.4m=10.0m;25%流量工况下, 资用压头为102.9m-73.7m=29.2m, 是100%流量工况下的2.92倍, 此时, 若末端用户调节阀开度不变, 则流量增大1.71倍, 调节阀的实际阀权度变为设计值的34.2%, 调节能力变差。由此可见, 部分负荷下用户资用压头增大引起阀门调节能力的恶化, 是现有水系统“大流量、小温差”运行的原因之一。

　　 供冷工况末端定压差下各用户节点的压力见图3。可以看出:随着系统流量减小, 定压点之前用户的资用压头逐渐减小。最始端立管用户A1为最不利用户, 其资用压头的变化幅度最大, 25%流量工况下, 由于主管网压降的减小, 其资用压头已减小至接近末端定压差值。

　　 供热工况始端、末端定压差下各工况用户节点的压力见图4, 5。可以看出:供热工况下各用户资用压头的变化与供冷工况下相同, 区别在于, 供热负荷相对较小、温差相对较大、管网的流速较低、压降较小, 体现为供热工况下流量变化引起的用户资用压头波动相对较小。对比图6和图7, 同样是始端定压差, 供冷工况下用户立管A12在25%流量时的资用压头增大为设计值的2.92倍, 而供热工况下仅增大为设计值的1.53倍。

　　 在运行过程中, 资用压头波动最大的用户为最不利用户。由图6可见:供冷工况始端定压差下, 最不利用户为末端用户A12, 负荷变小时, 其资用压头变大, 实际阀权度变为设计值的34.4%;末端定压差下, 最不利用户为始端用户A1, 负荷变大时, 其资用压头变大, 实际阀权度变为设计值的60.2%。

　　 对于风机盘管用户立管, 由图2~7可见:各工况下其资用压头的变化规律与空调机组立管用户相同, 同样输出负荷下, 当资用压头增大时, 在一定的时间周期中, 通断式控制阀门“通”的时间变短;反之变长。

　　 综上所述, 按设计工况完成水系统管径选型后, 各用户支路的平衡阀、调节阀的选型, 根据定压差控制点的不同, 需采用不同的技术措施:

　　 1) 始端定压差下, 应按100%流量工况设计各用户支路的水力平衡, 并校核最小流量下各用户调节阀的调节能力。最不利工况下最不利用户为最小流量下的最末端用户, 其资用压头波动最大。

　　 2) 末端定压差下, 应按最小流量工况设计各用户支路的水力平衡, 并校核100%流量下各用户调节阀的调节能力。最不利工况下最不利用户为100%流量下的最始端用户, 其资用压头波动最大。

　　 水系统设计时, 由于调节支路资用压头变化范围过大, 或者管道和阀门规格不连续等原因, 根据实际阀权度限值, 有时并没有合适的产品可选, 此时可以设置定压差控制阀以限制调节阀两端的压差波动范围, 可在较大程度上改善电动调节阀的实际流量特性, 提高阀门的调节性能[16-18]。

　　 通过上述分析, 各工况下管网运行所需的流量和扬程已确定, 可据此选择水泵型号和运行台数。水泵选择需要保证系统各运行工况在其运行高效区内。调速水泵效率分为三部分:一是水泵效率, 管网阻抗值变化是导致调速水泵效率变化的主要因素, 阻抗值越接近水泵额定扬程与额定流量二次幂的比值, 水泵效率越高[19];二是电动机效率, 通常而言, 管网循环泵电动机的效率较高, 在负荷率30%~100%范围内, 电动机效率一直处于高效区[20-21];三是变频器效率, 随输出频率和负荷的变化而变化[20-21]。总之, 当变频水泵负荷率较低时, 交流电动机和变频器的综合效率也很低, 因此, 变频水泵宜运行在负荷率较高的工况。

　　 为了保持变频水泵的高效运行, 水泵应同型号多台布置[19,22]。对于本文示例工程, 按上述水泵选择原则, 供冷、供热工况各选择3台水泵, 供冷工况水泵型号为TP200-410/4, 供热工况水泵型号为TP150-280/4。供冷、供热各工况的运行参数分别见表4, 5, 表中E_p为水泵效率, E_z为水泵、电动机、变频器三者的总效率, P₂为水泵轴功率, P₁为变频水泵总输入功率。由表中数据可见:通过变频调速联合台数控制, 各工况下变频水泵均能高效运行;末端定压差下各工况运行能耗均明显低于始端定压差。

　　 该项目供热空调系统全年运行时间见表6, 根据表4, 5的数据, 分别计算供冷、供热工况下循环水泵全年能耗, 结果见表7, 8。由表中数据可见:相比于仅台数控制的工频运行, 变频调速在各工况下均有一定的节能率。

　　 由表7可以看出:供冷工况下, 始端定压差的节能率仅为10.8%, 这是因为在始端定压差运行时, 部分负荷下水泵的扬程下降很小, 变频水泵的运行工况与工频运行接近, 导致节能率很小;而末端定压差在部分负荷时的水泵扬程下降很大, 与工频运行相比, 节能率达到42.9%。因此, 从运行节能角度来看, 冷水泵宜采用末端定压差控制, 不宜采用始端定压差控制。

　　 由表8可以看出:供热工况下, 始端定压差和末端定压差均能得到较大的节能率, 这是因为在部分流量下, 定压点之前的热源换热器的压降减小, 引起水泵扬程下降, 降低了水泵能耗。热水泵采用末端定压差控制, 部分负荷下扬程下降更大, 因此能够得到更大的节能率。

　　 综上, 该项目冷、热水变频泵采用末端定压差控制方法+台数控制, 相比工频运行+台数控制, 供冷、供热工况下分别可降低水泵能耗42.9%, 45.7%, 按现有电价和变频设备价格计算, 具有较好的经济性。

　　 1) 定压差控制变流量管网的设计根据定压点的不同, 其设计技术措施也不同: (1) 始端定压差下, 应按100%流量工况设计各用户支路的水力平衡, 并校核最小流量下各用户调节阀的调节能力。最不利工况下最不利用户为最小流量下的最末端用户, 其资用压头波动最大。 (2) 末端定压差下, 应按最小流量工况设计各用户支路的水力平衡, 并校核100%流量下各用户调节阀的调节能力。最不利工况下最不利用户为100%流量下的最始端用户, 其资用压头波动最大。

　　 2) 由于资用压头的波动, 远离定压差点的用户均需设置动态压差控制措施, 以保证用户调节阀的有效性。

　　 3) 对实例工程进行了分析, 结果表明:冷、热水变频循环泵采用末端定压差控制+台数控制, 相比工频运行+台数控制, 供冷、供热工况下分别降低水泵能耗42.9%, 45.7%, 具有较好的节能效益。由于节能率较低, 冷水循环泵不宜采用始端定压差的控制方案。

　　 本研究的定量分析模型对水系统作了如下简化分析:仅考虑管网的动力过程而忽略了热力过程;对部分负荷下管网流量也简单按比例进行计算;将立管内各用户整体按一个用户考虑而忽略了各实际用户末端的调节影响;等。虽然上述简化对实际工程的分析具有现实意义, 但为了提高研究的准确性, 下一步笔者将深入研究上述各因素对管网运行调控的影响。