目前, 国内外对于地表沉降的研究方法有很多, 如经验公式法、数值模拟法^[1]、理论解析法等。Peck经验公式法由于简单实用, 是目前应用最广的方法。而在隧道施工开挖过程中, 引起地表沉降的因素很多, 经验公式法具有一定的区域局限性, 应在原有经验公式的基础上, 针对不同地区工程背景进行Peck公式改进^[2]。

本文充分考虑济南地区地质条件, 统计分析济南轨道交通R3线大量实测数据, 利用实测数据评价方法进行线性回归拟合, 改进Peck经验公式, 使该方法适用于济南地区所在地质条件下的地表沉降预测。

1969年, Peck通过分析实测的大量隧道施工引起的地表沉降数据和相关资料, 发现横断面沉降曲线基本符合正态分布^[3], 并由此提出隧道横向地表沉降槽的概念, 该沉降槽曲线即Peck公式:

式中, S (x) 为地表横坐标x位置的沉降值;S_max为地表沉降最大值, 即位于中心轴上;x为中心原点到计算点之间的距离;i为曲线对称中心到反弯点的距离。

i与隧道埋深Z₀之间存在着简单的线性关系^[4]:

式中, K为沉降槽宽度参数, 取决于土的性质。

隧道开挖过程中地表变形主要是由地层损失引起^[5], 不考虑排水的情况, 理论上沉降槽的体积等于地层土体的损失体积, 通过对式 (1) 积分可得到:

式中, D为隧道直径;V_l为地层损失率, 主要与工程地质状况、水文地质状况、施工技术水平、施工方法和工程管理经验有关。因此, 不同地区根据经验取值不同。

将式 (2) 和式 (3) 带入式 (1) , 可得到应用于实际工程中的地面沉降公式:

从式 (4) 中可看出, 在一个实际工程中, 隧道直径D和埋深Z₀是已知的。因此, 地表沉降就由地层损失率V_l和沉降槽的宽度参数K确定。

在分析实测数据过程中, 为评价数据与Peck公式是否符合, 可采用以下方法进行判别:

将式 (1) 变形为以下这种形式:

对式 (5) 两端取对数:

分析式 (6) 可得到, “”之间是线性关系。如果实测数据符合Peck公式, 把实测数据带入式 (6) , 则实测数据点应当在这条直线上。

根据以上方法, 可评判实测沉降数据是否符合Peck公式, 还可获得沉降槽宽度和地层损失率等相关参数。

以济南轨道交通R3线某区间盾构隧道作为工程背景, 该区间隧道穿越地层以粉质黏土为主, 其中夹杂黏土、杂填土、细砂等, 黏聚力较大, 埋深范围为11～19m。采用上述方法对实测数据是否符合沉降曲线进行评价。对式 (6) 中和x2两个变量进行分析, 其转换形式为, 其中:选取该区间一个典型断面的实测数据与线性函数曲线进行拟合分析, 如图1所示。

从图1可看出:实测的数据与拟合曲线比较吻合, 表明该区间盾构隧道施工引起的地表沉降符合沉降曲线规律, 但实测数据和拟合后的曲线仍有一定差异, 这主要是由于地质条件、施工水平等原因造成的。因此, 由于不同区域的差异, 并不能用统一的Peck经验公式进行精准预测, 而需根据不同地区的情况进行修正。

由于不同地区的地表沉降主要由地层损失率V_l和沉降槽的宽度参数K确定, 文中通过修正这2个参数进行Peck公式改进, 即对这2个参数各添加1个修正系数。

根据济南地区地质条件^[6], 选取理论上沉降槽宽度参数K=0.55, 地层损失率V_l=1.25%。文中选取该段隧道盾构区间5组断面实测数据进行计算分析, 得到各断面沉降曲线的Peck公式修正系数, 从而确定a与β的取值范围, 画出修正Peck公式预测曲线, 并与经验公式、实测沉降数据对比, 如图2所示。本文研究的实际工程所采用实测数据得到的修正系数取值为:a=0.31～0.84, β=0.54～1.25。

由图2可知:修正之后的Peck公式与实测数据能够较好地吻合, 现场实测数据分布在修正Peck公式上、下限的范围之内, 说明通过实测数据Peck公式评价方法求得的改进Peck公式能较准确地预测符合济南地区地质条件的沉降趋势。

1) 通过实测数据评价方法分析, 实测数据与拟合曲线比较吻合, 符合沉降曲线规律。

2) 通过引入地层损失率修正系数a和沉降槽宽度参数修正系数β对经验Peck公式进行修正, 当a=0.31～0.84、β=0.54～1.25范围时, 现场实测数据有效分布在修正公式预测曲线的上、下限范围之中, 修正公式与实测数据吻合较好。

3) 对于不同区域地铁隧道施工, 可在工程实测数据的基础上, 采用以上评价方法分析获得精确的修正参数和效果较好的预测公式。