排水数值模拟是研究排水问题的重要技术手段, 能够为城市洪涝风险评估, 洪涝灾害预警预报, 城市排水系统规划、设计和优化提供科学依据, 是当前城市水文学研究的难点和热点问题之一^[1,2,3]。排水数值模型包含地面上的降雨产汇流水文模型及地下的管网水动力模型, 在模型构建中, 汇水区划分及管网拓扑结构概化会对模拟精度产生影响, 这种影响随着空间尺度和降雨强度不同而具有差异性^[4,5]。针对这一问题, 宋瑞宁等^[6]利用InfoWorks ICM软件构建了小尺度公园的排水数值模型, 分别以检查井和雨水口为节点划分汇水区, 结果表明, 在中小降雨条件下, 2种汇水区划分方法对峰值流量模拟结果的影响不明显;在暴雨或特大暴雨的条件下, 2种汇水区划分方法对峰值流量模拟结果的影响较大。赵冬泉等^[7]的研究结果表明, 考虑地表坡度的空间差异性对汇水区的细分和流经路径的细化会对SWMM模拟结果产生影响, 主要影响坡面径流总量、峰值和达到峰值的时间, 但是对坡面径流曲线的形状影响比较小。

排水数值模型中汇水区的划分及排水路径的确定分为手工法和自动法。手工法是根据管段实际服务范围, 结合地形及排水流向手工划分汇水区、指定排水路径, 对建模资料及操作人员的经验要求较高, 建模时间长, 但模型更接近实际;自动法是以检查井或雨水口为节点, 采用泰森多边形法自动划分汇水区并自动就近接入节点, 该方法简单易于操作, 建模速度快, 但与实际情况存在差异。管网概化则是从减少建模工作量, 提高模型运行稳定性, 加快运算速度角度出发, 将同样管径的管段进行合并, 减少检查井及管段数量, 但管网概化忽略了被概化检查井的滞蓄作用, 会带来一定误差。

综上所述, 不同模型概化方式各有利弊, 对模拟结果的影响也各不相同。本文针对国内外广泛应用的MIKE URBAN软件, 研究模型不同概化方式在不同设计降雨条件下对模拟结果的影响, 分析不同概化方式对模型模拟结果的差异, 为排水模型构建提供技术参考。

研究区域选择在北京通州区国家海绵城市建设试点区内, 总面积约为5.39 km²。其中, 建筑面积2.18 km², 绿地面积0.86 km², 裸地面积1.13 km², 道路面积1.22 km², 绿地和裸地等透水面积占比不足40%。年平均温度11.3 ℃, 多年平均降水量535 mm, 降雨主要集中在汛期, 汛期降水量约占全年降水量的80%, 汛期降水又常集中在7月下旬和8月上旬。基于研究区地形地貌及实际径流方向共划分为7个排水分区, 研究区管网排水设计标准多在3年以下, 现状共有检查井697个, 682条管段, 全长39 663.4 m, 具体见图1 (以图中三角星标记的通胡大街排口为例进行分析) 。

本研究设计降雨分别采用1年一遇、3年一遇和5年一遇重现期, 依据北京地方标准《城镇雨水系统规划设计暴雨径流计算标准》 (DB 11/T969-2016) 的暴雨强度公式确定降雨总量分别为41.56 mm、62.13 mm和71.69 mm;降雨历时确定为120 min;按芝加哥雨型 (雨峰系数0.4) 进行时程分配, 见图2。实测降雨为2场, 发生时间分别为2018年7月24日和2018年8月8日, 总降雨量分别为72.0 mm和93.5 mm, 见图3。

MIKE URBAN软件是丹麦水力研究所 (DHI) 开发出的用于模拟城市给水排水管网系统的建模软件, 因其具有强大的城市水循环及伴生过程模拟能力, 较高的技术集成度和建模与运行简单、精准等优点, 被广泛应用于城市排水与防洪排涝等方面^[8]。本文主要基于MIKE URBAN软件中被广泛应用的MOUSE计算引擎, 应用其中降雨径流模型和管网模型进行计算分析。

MIKE URBAN软件中地面产汇流模块提供了4种模型, 包括时间面积模型 (T-A模型) 、动力波模型、线性水库模型、单位水文过程线模型。其中, T-A模型在城市内涝模拟中使用广泛^[9,10,11,12]。T-A模型降雨径流模拟结果主要影响因素有多个, 其中, 控制径流总量包括:不透水面积比、初损及水文衰减系数 (即沿程水头损失) ;控制地面汇流过程包括:集水时间 (地面产流汇集至检查井的时间) 和时间面积曲线。

时间面积曲线是区域径流计算的决定性因素之一。时间/面积曲线类型决定了径流计算路径, 该模型采用等时间步长 (Δt) 将径流过程离散化, 根据模型概化的子汇水区形状自动选择相应的时间-面积曲线。T-A模型中常用的时间面积曲线有3种:矩形、正三角形和倒三角形, 其对应的时间-面积曲线如图4所示。

MIKE URBAN软件将管网看作一维模型。对于水流在管道中的运动, MIKE URBAN软件提供了恒定流法、运动波法和动力波法3种计算方法, 恒定流演算方法最为简单, 但是恒定流法无法模拟管道中的回水、储水、进出口损失、有压流等情况;运动波计算方法与恒定流法相比, 能更加准确地模拟管道中水流随时间和空间的变化过程, 但是仍然未能考虑回流和进出口损失等影响, 只能用于树状管网的模拟计算;动力波法弥补了前两种方法的不足, 能够模拟有压流、管道存蓄、回水、进出口损失、逆向流等多种水流状态。其中, 动力波法通常利用曼宁公式将流速、水深和河床坡度联系在一起, 通常采用六点Abbott-Ionesco隐式有限差分格式求解有质量和动量守恒方程组成的圣维南方程组联合求解^[13,14]。

模型模拟精度判别在直观观察的基础上, 以监测数据为对照, 选定精度判别指标, 计算对应指标值, 综合判断模型模拟的准确性。相关性系数R²是衡量模拟结果曲线与监测结果曲线的拟合程度, 是对二者线性相关性的刻画, 能够反映出模型模拟结果与实际情况趋势是否一致。纳什效率系数 (NSE) 评价模拟结果曲线与监测结果曲线的相对吻合程度, 该指标是对结果总体误差的量化表示, 不能捕捉模拟结果局部刻画结果。NSE与R²数学意义明确, 侧重分析模拟与实际情况的整体差异, 但对模拟结果局部精确性表征较差, 如:在流量过程模拟中, 二者对峰值并不敏感。考虑到排水模型对峰值更为关注, 因此本文同时选用平均相对偏差 (BIAS) 来判别峰值模拟的精确程度^[15,16]。通过3个指标综合判断不同概化方式下模拟精度的差异。各指标计算方法如式 (1) ～式 (3) 所示:

式中X^t₀———第t时刻监测流量, m³/s;

X^t_m———第t时刻模拟流量, m³/s;

———监测流量的平均值, m³/s;

———模拟流量的平均值, m³/s。

MIKE URBAN软件包括降雨径流模型和管网汇流模型。降雨径流模型概化主要包括子汇水区划分及汇水路径确定;管网汇流模型概化可保留实际所有管段和检查井, 也可按照一定原则简化降雨径流模型和管网汇流模型。简化原则如下:①节点的位置设置在管道的交汇处、转弯处;②节点设管径或坡度改变处;③在上述原则的基础上, 合并管径相同的管段。

设定概化方案如下:

(1) 方案1。按照研究区域实际情况构建排水数值模型。以地块为子汇水区, 根据地块的实际排水走向手动指定汇流路径;而道路则以检查井为节点, 利用泰森多边形原理自动剖分子汇水区, 并就近连接检查井。该方案最为接近实际情况, 工作量最大, 本文称为“实际模型”。

(2) 方案2。以检查井为概化节点, 基于泰森多边形原理, 自动划分子汇水区, 并就近接入管网检查井, 不考虑实际排水路径。该方案在实际模型构建中应用最为广泛, 也是最节省人力和物力的概化方式, 本文称为“模糊模型”。

(3) 方案3。按照一定原则简化管线, 然后基于泰森多边形原理自动划分汇水区, 并就近接入管网简化的节点, 不考虑实际排水路径。该方案一般在模糊模型的基础上, 从提高模型稳定性, 加快模型运算速度出发, 对模型进行了简化, 本文称为“简化模型”。

3个方案模型概化结果具体见表1。

各方案对应模型研究区域模型概化结果见图5。

选用最为常用的T-A模型为降雨径流模型, 其中, 不透水面积比根据区域土地利用类型确定;时间-面积曲线基于子汇水区形状和面积由软件自动确定;初损、水文衰减系数及集水时间3个关键指标在合理范围内取值。采用动力波法进行管网汇流演算。

以实测降雨1为率定数据, 实测降雨2为验证数据, 分别采用相关性系数、纳什效率系数和平均相对偏差量化各方案模拟精度的差异, 结果见表2和图6。

整体来看, 在率定和验证阶段各方案相关性都比较好, 其中率定阶段各方案R²值均大于0.91, 验证阶段大于0.86, 说明模型模拟与实测数值过程趋势线基本一致, 精度较好。各方案之间比较结果表明, 方案1在率定阶段R²为0.94, 验证阶段R²为0.86, 而方案2、方案3在率定和验证过程中R²没有明显变化。相对而言, 方案2和方案3差异不大, 但二者与方案1结果差异较大。R²侧重表示模拟结果与实测结果的线性相关程度。由此可见, 模型概化方式不会改变模拟趋势。

NSE和BIAS则用以评价模拟结果曲线与监测结果曲线的吻合程度以及峰值拟合的精确度。率定阶段各方案NSE值接近, 为0.83～0.84;各方案BIAS值的差值也很小。验证阶段方案2、方案3的NSE值和BIAS值均大于方案1, 而方案3的两个指标值又大于方案2。说明在峰值刻画及整体精度方面, “简化模型”效果最佳。

综上所述, 方案3即简化模型模拟精度最高, 其次是模糊模型。实际模型虽然建模过程更加符合实际, 但模拟结果的精度却最差。

基于设计降雨, 选择流量峰现时间、峰值流量2个主要模拟结果进行横向比较, 模拟结果见图7及表3。

由图7和表3可见, 针对峰现时间这一指标, 在相同降雨条件及参数设置条件下, 方案2和方案3峰值均出现在降雨开始1 h以后, 2个方案对应峰现时间仅在1年一遇重现期下有差异;方案2和方案3峰现时间较方案1提前5.2%～8.7%。随着设计降雨重现期由1年一遇提高至5年一遇, 各方案峰现时间也提前6～8 min不等。针对峰值流量这一指标, 3种方案峰值流量依次增加;方案2比方案1峰值流量增加1.23%～5.68%, 方案3比方案1峰值流量增加1.38%～10.06%, 峰值流量差异随着降雨量的增大呈现逐渐增大的趋势。

整体来看, 排水分区概化及管线简化提高了模型的峰值流量, 并使得峰现时间提前, 而按照实际情况构建的模型由于汇水区水量更多, 增加了模型内汇流时间差异性, 因此降低了其流量峰值, 延缓了峰现时间。

本文根据研究区域基础数据, 采用不同概化方式构建排水数值模型, 分别从模拟精度、峰现时间和峰值流量等方面, 综合分析排水数值模型不同概化方式对模拟结果的影响, 得出以下结论:

(1) 模型不同概化方式不会影响模拟趋势。率定和验证阶段, 3个方案的相关性系数都可以达到0.86以上, 其中“模糊模型”和“简化模型”相关性系数达到0.91以上。

(2) 相对而言, “简化模型”的模拟精度更高, 更能刻画峰值过程, 在率定和验证阶段, 纳什系数和平均相对偏差都是最高的。

(3) 模型不同概化方式影响峰现时间、峰值流量, “模糊模型”和“简化模型”较“实际模型”峰现时间提前, 峰值流量增加。

(4) 模型不同概化方式对峰值流量的影响随降雨强度增加而增大。

本研究结论是在排水分区尺度 (面积约为97.5 hm²) 上得出, 随着空间尺度增加或缩小, 结论可能会有差异。除此之外, 汇水区内部管网概化 (如地块内部或小区内部管线概化) 、雨水箅子的简化也是模型概化的重要内容, 需要进一步探讨。