随着我国社会经济的发展、人民生活水平的日益提高和城镇建设的加速推进, 人们对水资源的需求愈加迫切^[1,2]。加之, 我国669座城市中有400座城市供水不足, 110座严重缺水^[3], 区域水资源紧缺问题日趋严峻, 长距离输水工程是水资源再分配的重要工程措施^[4]。其中管道输水是长距离输水系统中常见的输水方式, 然而, 管道的投资和运行管理费用占整个输水系统成本的比例较大, 能够满足供水需求, 且使整个管道系统投资最小的优选方案, 对节约工程投资、降低能耗、提高经济和社会效益等都有着重要意义。管径既是管道系统的基本技术参数, 也是影响管道经济性的重要因素^[5]。因此, 对长距离输水系统来说, 在保证流量满足基本保证率的条件下合理地选取管径是设计工作的关键之一。

　　 输水系统的可靠性和经济性是保证输水效益的重要条件, 国内外众多学者对此展开了系列研究:为了分析计算输水系统的安全可靠性, Tanyimboth等^[6]运用水力模型模拟管道发生的故障, 计算输水管道的可靠性;Gheisi A等^[7]运用多目标决策模型对 (Water-Distribution Systems, WDS) 布局进行排序, 分析输水系统的可靠性;Wu等^[8]将剩余能量因子作为可靠性度量指标, 运用于输水管网的优化设计中;为了研究输水系统供水可靠性, 杨柳等^[9]建立水量仿真可靠模型, 定义了月供水可靠度, 优选供水方案;Gao等^[10]运用优化算法, 确定满足供水可靠性的最优方案;为了降低输水系统成本, 何忠华等^[11]以剩余能量熵最大化、管网建造年费用和运行费最小化为目标, 建立了供水管网可靠性优化模型;Hu等^[12]提出了一种新的计算经济管径的最佳设计方法, 比传统方法节省了22%的成本。

　　 上述研究用不同的方法分别对输水系统的可靠性和经济性进行了分析, 并未综合考虑供水流量保证率和输水成本, 且以上管网费用计算都采用的传统造价公式。长距离输水管道的管径与输水工程造价、生产生活用水联系密切, 在选择时应将二者结合起来进行技术经济比较。鉴于此, 本文在考虑流量保证率最大的基础上, 同时考虑输水管道年费用最小的条件, 采用离散管网造价函数计算管道投资费用, 确定最优管径组合, 以期为长距离输水管道、输气管道等工程的管道优化提供参考。

　　 输水系统的流量保证率, 即用户需水流量的满足率, 是指通过选购一定尺寸的给水管网件, 在一定时间内用户对水流量需求的满足情况。通过计算输水系统供水量和需求端用水量判断二者的关系, 由此衡量流量保证率。

　　 输水管道的可供水量即其输水能力, 与管道的布置、断面尺寸、水头损失、阻力系数等因素有关。在输水系统中会设置各种有压管道来输送流体, 有压管道的水头损失包括沿程水头损失和局部水头损失。由于长距离输水管道的长度较大而局部水头损失较小, 计算中只需考虑沿程水头损失, 不考虑局部水头损失^[13]。在已知管道布置、断面尺寸及沿程水头损失时, 输水管道供水量Q应按式 (1) 计算^[14]:

　　 λ———沿程阻力系数;

　　 h_fi———沿程水头损失, m;

　　 D_i———管道直径, m;

　　 L_i———管段长度, m。

　　 长距离输水管道工程输送的水流量主要是用于生活用水和生产用水, 因此, 用户需水量主要考虑生活需水量和生产需水量, 具体分类见表1。影响用户生活需水量的因素很多, 如地区的规模、人口数量、水资源条件、人均用水综合定额等, 其中最主要的是人口数量和人均综合用水定额。《城市给水工程规划规范》 (GB 50282-98) 中给出了城市人均综合用水定额的法定指标。受社会经济发展、气候等因素的影响, 区域需水量存在一定的随机性^[15]。

　　 受区域资源环境、产业发展、政策变化等因素的影响, 人口计划增长率和生产用水平均增长率呈随机分布的趋势^[16]。第i年的用户生活需水量W₁ (m³/s) 可用式 (2) 进行计算:

　　 式中P₀———基准年份人口数量, 人;

　　 R₁———人口计划增长率, %;

　　 M_i———第i水平年拟定的用水综合定额, m³/s;

　　 n———从基准年到第i水平年的年数, 年。

　　 在整个需水量中, 生产需水不仅所占比重大, 且增长速度快。根据历年生产用水增长率计算第i年的生产需水量W₂ (m³/s) , 见式 (3) :

　　 式中W₀———基准年份生产需水量, m³/s;

　　 R₂———生产用水年平均增长率, %;

　　 n———从基准年到第i水平年的年数, 年。

　　 因此, 用户第i年的需水量W (m³/s) 见式 (4) :

　　 用输水系统供水量和需求端用水量的比值来度量流量保证率P。《城镇给水排水技术规范》 (GB50788-2012) 3.4.3条规定:事故用水量应为设计水量的70%。《室外给水设计规范》 (GB 50013-2006) 7.1.3条也规定:城镇的事故水量应为设计水量的70%。表明在长距离输水管道工程中, 城镇供水事故流量不应低于设计水量的70%。当流量保证率P≥0.7时, 输水系统供水可基本满足用户需水量;当流量保证率P<0.7时, 输水系统供水无法满足用户需水量, 因此在管道设计中必须要满足70%的流量基本保证率。流量保证率P的计算见式 (5) :

　　 式中Q———输水系统供水量, m³/s。

　　 管道造价公式是输水工程设计和改扩建的重要定量经济性指标, 在输水管网的技术经济计算中, 管道工程单位长度综合造价一般可表示为管径的函数, 即C_i=a+bD_i^a (i=1, 2, …, n) ^[17]。其中, D_i为管道公称直径;C_i为单位长度综合造价;a、b、α为待估参数, 它们与地区及相应的施工条件、水文地质条件以及管材价格有关。但费用C与管径D之间不是连续性关系, 其管径不是标准管径, 需要进行调整, 而调整后也并非一定是最优解。因此为了更好地接近实际情况, 采用离散性管网造价函数。管道造价是管网建设的一次性投资, 投资回收期长, 因此需要考虑资金的时间价值因素, 采用现值的动态分析法将其折合到管道造价的年折算费用中^[18]。在流量分配方案确定的条件下, 长距离输水管道的投资费用F₁表示见式 (6) :

　　 式中t———投资偿还期, 年;

　　 e———年利率, %;

　　 i———管段序号;

　　 C_i———与管段i管径对应的管道单位长度综合造价, 元/m;

　　 L_i———管段i管长, m。

　　 管道的运行管理费主要按输水系统的动力费用和整个输水管网的折旧费及大修费计算。年动力费用F₂和管网的折旧费及大修费F₃计算见式 (7) :

　　 式中b———供水能量不均匀系数;

　　 σ———电费, 元/ (kW·h) ;

　　 η———泵站效率;

　　 Q_p———泵站设计流量, m³/s;

　　 H———泵站设计扬程, m;

　　 p———年折旧费及大修费扣除百分数。

　　 由此可建立年费用模型见式 (9) :

　　 式中F———流量分配方案确定条件下的给水管网年费用, 元/年;

　　 F₁———输水系统中管道的投资费用, 元/年;

　　 F₂———输水系统的年动力费用, 元/年;

　　 F₃———输水管网的折旧费及大修费, 元/年。

　　 长距离输水管道工程中, 管径的选择不仅对管道输水量产生影响, 更是直接关系到工程的总投资及运行费用。输水管道的流量保证率与费用存在一个优化的合理水平, 因此要寻找最优管径组合, 最大程度上满足用户用水需求, 并使管道年费用最小。

　　 长距离输水系统的管道优化问题定义为:在满足流量基本保证率的条件下追求流量保证率最大化且管道年费用最小化。考虑2个目标函数:一是最大化流量保证率P, 使得用户需水量的满足率尽可能高;二是最小化管道年费用F, 使得在满足流量保证的条件下输水成本最为经济。增大管径可增加流量保证率, 但会导致管道年费用增加;减小管径可减少管道年费用, 但无法满足其流量保证率。可见, 2个设计目标相互矛盾, 对管网中各线路管径的设计有着不同的设计目标。目标函数1即式 (10) 表明最大化流量保证率, 目标函数2即式 (11) 表明最小化管道年费用。基于流量保证条件下的多目标管径设计模型如下:

　　 长距离输水系统管径设计模型需要设置参数约束条件。无论成本高低, 首先要满足用户用水基本需求。此外, 管道平均流速越大, 水锤问题越严重;管道平均流速越小, 管道内泥沙越容易沉积。为防止管内泥沙淤积及水锤破坏, 《城镇供水长距离输水管道工程技术规程》 (CECS 193-2005) 3.1.5条规定, 压力输水管道的设计流速不宜大于3.0m/s, 不宜小于0.6m/s。通常, 工程上采用标准管径, 计算管段划定后, 每一计算管段采用一种标准直径的管道, 优化的目的是对每一计算管段从标准管径序列中选取最优管径, 各管道管径的取值要满足市售管径规格的约束, 根据流速限制条件可确定每一计算管段可供选用的标准管径范围。

　　 上述约束条件的数学表达式如式 (12) 所示:

　　 式中v———管道内水的流速, m/s;

　　 D_m———可选的市售管径规格数。

　　 该模型综合考虑了输水管道的可靠性和经济性要求, 以一组离散的市售管径为决策变量, 用传统的算法求解不仅过程复杂且结果不够准确。传统优化算法是每次迭代产生一个单点, 点的序列逼近一个最优解, 通过确定性的计算在序列中选择下一个点;遗传算法是每次迭代产生一个种群, 种群逼近一个最优解, 通过随机进化选择计算来选择下一代种群。遗传算法是一种全局性概率随机搜索算法, 性能上既优于非线性的爬山搜索算法, 又具备了枚举法的离散变量组合特性, 对离散管段的组合优化问题尤为适用。管道优化设计的目的是寻找优化的管径组合方案, 在2个目标函数之间作权衡, 因此选用遗传算法进行求解。应用遗传算法进行长距离输水管道管径优化设计主要步骤如下:

　　 (1) 划分管段:两节点的长度称为一个管段, 自进水口起对每个管段依次编号1、2、……n。

　　 (2) 确定各管段备选管径组:每一计算管段采用一种标准管径, 管径规格只能从市售管径规格中选取, 确定管径组。

　　 (3) 将工程实例中的参数代入式 (10) ~式 (12) 。

　　 (4) 建立合适的惩罚函数并构造适应度函数, 用罚函数法惩罚不可行解并将约束问题转化为无约束问题。

　　 (5) 用整数编码表示可能的管径组合方案{D₁, D₂, …, D_i}。

　　 (6) 确定遗传算法各基本参数, 产生初始群体。

　　 (7) 计算出个体的适应度值。

　　 (8) 对遗传群体执行选择、交叉和变异算子, 产生新一代遗传群体。

　　 (9) 重复步骤 (7) 和 (8) , 直至达到算法终止条件, 并从最终的遗传群体中选择最优个体作为管径优化设计方案。

　　 遗传算法流程示意如图1。

　　 根据某地长距离输水线路规划图, 将阀、调节井、泵站、通气井、水库等设施作为节点, 将渠道, 管道等输水设施作为边, 构建输水系统网络平面图如图2所示。图2中共有节点13个, 节点1是水源, 节点5、节点9、节点13为目的地供水点, 输水管道沿程阻力系数为0.024, 3条线路的沿程水头损失分别为81m、64m和49m。各管段管长见表2, 管道单位长度综合造价见表3。管道投资偿还期为20年, 年利率为8%, 供水能量不均匀系数为0.4, 电费0.4元/ (kW·h) , 泵站效率为0.72%, 泵站设计流量220 m³/s, 设计扬程32m, 年折旧费及大修费扣除2.8%。该地基准年份人口数量为582.56万人, 人口计划增长率为8‰, 基准年生产需水量10 462万m³/年, 用水综合定额63.875m³/ (人·年) , 生产用水平均增长率为0.948 1%, 现为基准年第8年。

　　 依据输水系统结构网络图和工程概况对该地流量保证率和年费用进行计算。由该地的管网布置可知主要供水线路有3条, 分别为1→2→3→4→5、1→6→7→8→9、1→10→11→12→13。所有路径中, 处于相同位置的节点放在一层^[19], 形成的部分节点分层排序树状图如图3, 具体参数如表4。

　　 依据式 (1) ~式 (4) 计算得到该地供水量和需水量如表5。

　　 流量保证率是由供水量和需水量组成, 由计算结果可知其大小只与管径大小有关, 在组配管径时把流量保证率在0.7~1之间的管径组合筛选出来。再根据式 (6) ~式 (9) 计算得到输水管道所需各项费用如表6。

　　 由计算结果可知, 管道年费用只与管道单位长度综合造价有关。则目标函数和约束条件表示如式 (13) ~式 (15) :

　　 应用多目标遗传算法进行计算, 根据上述算法步骤运用MATLAB中的遗传算法工具箱进行优化计算, 在MATLAB中进行适当的编程设置, 进行多次进化迭代计算, 通过运用概率的方式逼近最优解, 从最终的遗传群体中选择最优个体作为管径优化方案。按各管段长度占管线总长度的比例计算得出的系列管径组合加权平均, 根据得出的各组数据绘出各管径组合与管道年费用、流量保证率的关系如图4。最终得到一组最优管径组合方案:线路A管径D₁为DN550, 线路B管径D₂为DN550, 线路C管径D₃为DN500。此时输水系统的流量保证率和管道费用结果如表7。

　　 (1) 结合该地的具体情况分析可知, 输水线路C的管道长度相对其他两条线路较长, 在选择管径时可考虑在满足流量基本保证率的条件下, 通过适当减小线路C的管径来降低管道造价。

　　 (2) 由计算结果可知, 当管径组合为DN600, DN550, DN550时, 流量保证率达到最大为98.98%, 几乎完全满足用户用水需求, 此时管道年费用为13 559.06万元;当管径组合为DN550, DN500, DN400时, 流量保证率达到最小为70.07%, 只能基本满足用户用水需求, 此时管道年费用为13 504.82万元。

　　 (3) 通过计算得到的最优管径组合为DN550, DN550, DN500, 对应的流量保证率为85.21%, 大于70%的流量基本保证率, 可满足用户需水量。

　　 (1) 从输水系统供水量和需求端用水量两个维度表征流量保证率, 推导出了流量保证率表达公式;综合分析管网造价、年动力费用、管网投资及大修费等费用组成, 建立了输水管道年费用表达模型;以满足流量基本保证条件下流量保证率最大且管道年费用最小为目标函数, 建立了长距离输水系统管径优化的多目标模型。为长距离输水系统的管道优化提供参考依据, 还可为输油管道、输气管道等工程的管道优化提供参考。

　　 (2) 案例分析结果表明, 该优化模型考虑了流量保证的条件, 并运用遗传算法直接求解出目标函数的最优解。用整数编码, 有效地避免了编码冗余问题, 使算法更简便易用, 能以较高的计算效率获得最佳管径组合方案。更加符合长距离输水系统管道设计的实际情况, 为选择输水管道的最佳管径组合提供了新的角度。

　　 (3) 鉴于长距离输水系统的重要性, 在优化时除要考虑用水满足程度外, 还要考虑输水管道安全性, 增加输水管网的抗毁性, 是下一步研究的方向。