管线平面结构的初始化是排水管网优化设计的主要研究内容,它关系到整个管网系统的工程造价及其合理性,为管道参数的优化奠定了基础。

　　 目前,遗传算法^[1,2]被广泛应用于管网平面结构的初始化中。对于应用单亲遗传算法进行管网优化的研究,骆力明等提出了一种新的编码方式,但在算法中没有考虑管径和埋深等的关系,同时,由于对算法的复杂度问题未作合理的解决,其排水管网优化方案有待改进^[3];陈森发等以定理的形式证明,城市排水管网系统最优布局是树状结构^[4]。因此,在排水管网平面优化中若使用遗传算法进行优化,则有必要保证其初始化的结果是随机生成树,所以排水管网平面结构初始化的问题就是在给定节点构成的网状图及其他约束条件下,产生最小生成树^[5],即随机生成树的产生问题。

　　 为解决现有技术的不足,通过消化和理解遗传算法的同时,针对排水管网平面布置的优化结构,提出一种新型的针对排水管网的优化设计思路并将其实现。通过实际工程验证其可行性,为排水管网平面结构的初始化探索一条更好并且更加实用的优化路线。

　　 根据树的性质,如果具有n-1条边构成的图是全连通的^[6,7],则该图就是一棵树。但是当n取不同的值时,随机取n-1条边构成树的概率显然不同。为了获得比较准确的概率关系,采用多次试验的方式获得概率分析结果。具体方式如下:如果n-1条边构成的图是树,则在记录中加1,否则记录值保持不变。试验中循环了10 000次。根据大数定律,以生成树的数量k除以10 000,则其结果为随机取n-1条边能够生成树的概率p^[8]。试验结果如表1所示。

　　 从表1中可以看出当顶点数增大时,生成树的数量会迅速降低。当顶点数达到29的时候,无法成功得到1棵随机生成树。因此该方法生成树的概率极低,那么利用该方式完成树的初始化过程将不再可行^[9]。

　　 在管网参数优化中,通过对管网造价估算函数的研究,构建了新的造价适应度函数,该新的造价适应度函数不仅与单根管段的长度l(m)有关,而且与单根管段的排水流量q(L/s)有关,同时还与管段所处地面的坡度i有关,该单根管段的造价适应度函数见式(1)。

　　 整个排水管网的造价适应度函数是将每根管段的造价适应度函数叠加,见式(2)。

　　 该造价适应度函数在有效地拟合单位造价的同时,采用惩罚函数使管线布置的地面坡度尽量大于0。

　　 基于分治法^[10]的树状结构遗传算法初始化过程如下:

　　 (1)将点数组划分为m个子点数组,将两端都在同一个子点数组的线划分为子线数组。

　　 (2)根据子线数组判断子点数组的连通性,调整子点数组,使得每个子点数组内所有的点都连通。在一个子点数组中,只需要调整不连通的点,具体的调整过程如下:首先,将该点从本子点数组中剔除,并将与该点连接的线从相应的子线数组中剔除。其次,将被剔除的点根据其连通线插入到能连通的另一个子点数组中,并将相应的连通线插入相应的子线数组中。

　　 (3)调整好全部子点数组后,在每个子点数组和子线数组中分别获得随机连通树。

　　 (4)以子点数组为点、子点数组之间的线为连通线构成连通图,在连通图上产生随机连通树。

　　 (5)将所有连通图上的随机连通树合并,从而获得整个图形的连通树。

　　 程序流程如图1所示。

　　 阳原县县城属于近几年内在原有村镇的基础上发展起来的小型城市。目前排水体系类似农村排水体系,采用暗沟的形式对城市污水和雨水进行收集排放。近几年内随着城市的发展,需要对城市管网体系进行规划建设。

　　 根据阳原县城区污水系统污水量预测的结果,确定城区1期污水规模为20 000m³/d,2期污水规模为10 000m³/d,污水管网按最终规模30 000m³/d设计。

　　 环境搭建:Microsoft Visual Studio 2010,语言为C#,数据库Microsoft SQL Server 2005。

　　 综合考虑城市地形高程、排水流向、污水处理厂位置等多方面约束条件限制,结合本文提出的自适应度函数,采用如下原则进行设计:

　　 (1)排水体制采用雨、污分流制。

　　 (2)充满度:污水管道的设计充满度小于规范规定的最大充满度值^[11],同时考虑最小充满度,尽量利用管道空间,以减小工程投资;雨水管道的设计充满度按满流考虑,明渠的超高不得小于0.2m。

　　 (3)流速:为了防止管道中产生淤积或冲刷,管段的设计流速介于最大流速和最小流速之间,在程序设计中最大设计流速不宜过高,应根据地形而定,地形坡度大时可取高值,反之取低值。

　　 (4)最小管径:管径D≥D_min,规范规定污水最小管径为300mm^[11],当计算出的管径小于300mm时,为不计算管道,其管径均取最小管径300mm。

　　 (5)最小坡度:坡度的约束条件为i≥i_min,规范规定^[11],相应最小管径300mm的最小设计坡度塑料管为0.002,其他管为0.003。

　　 (6)管道埋深:最小覆土厚度宜为:人行道下0.6m,车行道下0.7m。一般情况下,排水管道宜埋设在冰冻线以下,当该地区或条件相似地区有浅埋经验或采取相应措施时,也可埋设在冰冻线以上,其浅埋数值应根据该地区经验确定。

　　 (7)管道衔接:上下游管道管径相同时,污水管采用水面平接,雨水管采用管顶平接;下游管径大于上游管径时均采用管顶平接,下游管径小于上游管径时均采用管底平接。

　　 其中,管径、流量按远期2020年设计,管网敷设范围按近期服务面积考虑;污水管道的设计流量各区按污水量预测考虑,区内按其本身服务面积及平均面积比流量计算得出污水设计流量;严格执行国家及地方有关规范、标准。

　　 该工程共有62个排水节点(n=62),174 条备选线路。以下各图来自于程序的部分截图。

　　 如图2所示,在初始化中未使用分治法时,单亲遗传算法的初始化在5min内未能生成1棵随机树。

　　 在分治法计算中,首先进行了分区,再根据连通性调整分区。如图3所示,可以看出,通过分区将图分为了6个分区,每个分区内的点是连通的,且最大分区中的点不超过20个。

　　 其次,在每个分区单独形成随机树。如图4所示。

　　 然后,在各个分区之间形成分区连接,如图5所示。在连接中把每个分区认为是一个点,则该连接实际上也是一次寻找连接各个点的随机树的过程。

　　 最后,将分区间的随机树和各个分区独立形成的随机树进行组合,从而得到整个连通图的随机树,随机树的生成效果如图6所示。

　　 试验证明,利用该分治法初始化流程可以在不到1min的时间内随机生成60棵类似图6的随机生成树。

　　 通过上述的试验分析表明,分治式单亲遗传算法可以有效地解决产生随机生成树概率极低的问题,又由于文献[4]证明了排水管网系统的最优布局为树状结构,所以运用本算法可以解决排水管网平面布局优化的问题,降低排水管网平面布置时的费用。同时,将使得对管道参数,即管段、管径及埋深,进行优化时,经济效益更佳。

　　 另外,本文提出的算法在完成排水管网优化的同时,也可以在对适应度函数稍做修改后用在其他树状管网的优化中。例如,雨水管网设计和雨污混合管网设计,其算法也值得诸如物流、电力、燃气等各种管线布置借鉴。

　　 遗传算法在管网优化中有着广泛的应用,若使用遗传算法进行管网优化,要保证其初始化的结果是随机生成树,但是,目前单亲遗传算法在产生随机生成树的时候概率极低。本文改进了原有的单亲遗传算法,有效解决了使用传统单亲遗传算法产生随机生成树概率极低的问题。在以后的研究工作中将会把本文提出的算法与层次分析法等其他算法来做比较,以寻求解决树状结构初始化问题的最优方法。