传统的城市供水管网加氯模式为仅在水厂处加氯。然而,一方面由于城市的不断扩张及发展,供水企业必须加大投加氯浓度以保证管网末端处仍有足够的余氯。另一方面,过高的余氯浓度不仅会使供水产生异味,而且会生成多种致癌物质影响人类健康,此时要求供水企业不能在出水中投加过多的消毒剂。

　　 二次加氯,即在管网中途某一个或多个节点进行水厂之外的氯投加,在近十几年的研究及实践中被证实具有平衡管网氯浓度,减少总投加量,保证末端余氯等作用,是一种高效的氯投加策略,能较好地解决传统消毒模式的弊端。

　　 在许多管网的研究中,研究者采用了依据自身经验选取二次加氯点的方法。其中,有直接选取加氯点来优化其他参数的,如早些年的Boccelli等^[1],也有近两年的Islam等^[2];同时也有先根据经验选取一些节点作为候选加氯点,然后再使用一些优化方法从这些点中进行选取的,如Trybe^[3]、邓涛^[4]等。经验选址的方法虽然并不一定科学,但是由于研究者本身很了解当地管网及地理情况,而加氯站的建设对于当地的标高、空间、环境等因素都有一定的关联,因此该方法仍有一定的实用价值。

　　 在二次优化过程中,大多数研究采用的是通过模型计算来选取最佳的二次加氯点。在这些寻址模型中,几乎都引用了“覆盖”的概念,在不同的模型中,覆盖代表的含义略有不同。本节总结了这几种选址模型,简单地将其列为覆盖模型一、覆盖模型二、覆盖模型三、覆盖模型四,并提出了一些模型应用过程中需要注意的问题以及其适用范围。

　　 覆盖模型一又称水量覆盖模型,该模型的提出源自于Lee和Deininger^[5]在1992年提出的监测点覆盖模型,但不同于监测点模型,在本模型中,i为上游节点,j为下游节点,如果j的水量有足够多是来自于i的,那么即j被i覆盖,选择覆盖到的水量较大的上游节点,这是本模型的中心思想,该模型形式如下。

　　 目标函数为:

　　 约束条件为:

　　 式中D_i———节点i的用水量;

　　 x_i———第i个节点是否设置为二次加氯点,若为真则是1,否则为0;

　　 y_i———第i个节点是否被监测到,若为真则是1,否则为0;

　　 NS———需要设置的最多二次加氯点的数量;

　　 W_c———水量覆盖矩阵,其中元素W_c(i,j)是指节点i对节点j的覆盖情况,1为覆盖,0为不覆盖。

　　 目标函数式(1)的含义即要求被覆盖到的用水量是最大的,约束中式(2)指二次加氯站的数量不能超过规定的最大数目,约束中式(3)是为了确保每一个节点都能被至少一个二次加氯点覆盖到,这在实际操作过程中,每一个y_i都设置为1即可。

　　 覆盖模型一的求解方法比较多样,鲁宁波^[6]使用遗传算法求解,陈志辉^[7]使用Lingo软件结合图论的知识求解等。相比于其他模型,模型一的主要优点是其要求简单,只需要水力模型即可求解,对于很多地区水质参数缺失甚至完全不明的情况下,该模型是比较方便的选择。然而,该模型具有以下缺点。

　　 (1)与水质无关联。该模型其本身的参数及运用过程与水质没有明显关系,仅凭水量信息不能很好地反映水质情况,同时,因此导致的一级优化的偏差可能使得结果偏离整体最优解较大。

　　 (2)适用范围较小。以图1中所示的简单管网为例,对于水源7 来说,所有节点的水都是来自于它,因此其是覆盖水量最多的点,除了水源以外,其余所有节点的水都是来自于节点1的,以此类推,直到管网末端6才有W_c,按此规律,水源覆盖水量最多,节点1其次,如果选择一个加氯点,则会选择水源7,两个加氯点即水源7和节点1,3个加氯点则为节点7、节点1、节点2,依次类推,对于本问题显然是没有意义的。如果多增加水源(或水塔等),则会出现很多节点既能覆盖到水源1的部分出水,又能覆盖到水源2的部分出水,此时求的水量覆盖最大才是有意义的。所以本模型不适用于只有一个水源的模型。此外,该模型也不适用于水源变化模型(不同时刻供水水源不同)的延时模拟。按照上文所述,水源变换时应分工况模拟,这样能够避免不同工况的最优结果对其余工况的影响,因此部分学者^[6]在运用该模型时只进行了单一时刻两个水源同时供水的选址研究,说明该模型应用仅限于多水源且水源无变化的静态模拟或延时模拟。

　　 覆盖模型二即余氯覆盖模型。其基础是Boc-celli等^[1]提出的线性叠加原理以及周期性理论,线性叠加原理可以简单理解为:在上游任意两点加氯对下游某节点产生的总影响等于该两点分别影响之和。在此基础之上,所有节点的余氯只需通过影响系数的计算配合简单的数值运算即可得到,该模型形式如下^[8]。

　　 目标函数为:

　　 约束条件为:

　　 式中x_i———是否在i点设置二次加氯点,若是则为1,否则为0;

　　 N^k_j———监测点j在时段k的余氯覆盖集;

　　 c^min———节点余氯的最低要求浓度。

　　 该模型中,N_j^k的含义为在节点i加入一定量的氯能够使得节点j在时刻k的余氯浓度大于最低要求浓度,满足该条件的所有i均在集合N_j^k中。因此,该模型的中心思想为寻找数量最少的二次加氯点,使得在任何时刻对于任何点的浓度均保证在最低浓度要求之上,即这些点被“覆盖”到了。

　　 覆盖模型二的求解可以有多种方法,如分支界定法、贪婪算法等。李莉^[9]在其研究中使用了贪婪算法,一步一步寻找当前覆盖最大的点,笔者也推荐贪婪算法,一方面,贪婪算法比较节省时间,计算量较少;另一方面,贪婪算法相比分支界定法在全局搜索上的缺点可以由第二级优化进行补充。该模型在实际应用中,往往会将余氯覆盖集的求解转化为线性叠加中的影响系数α≥η=c^max/c^min,其含义为在加氯点投加最高限浓度的氯,此时计算哪些下游节点的氯浓度能够满足最低要求。

　　 该模型直接将余氯浓度模拟引入到了选址中,具有以下优点。

　　 (1)适用性广。该模型利用水质模拟计算余氯数值,保证了模型对模拟过程中水源个数,多个水源变换供水,水流方向变换等情况均可适应,尤其在延时模拟中,这样的方法更加准确。

　　 (2)可靠性强。作为二级优化中的第一步,该模型将余氯衰减系数考虑在模型中,因此所得结果可靠性强,经过两步优化后得到的解是全局最优解的概率更大。

　　 由于该模型对水质模拟的依赖性,导致其存在以下缺点。

　　 (1)模型需求高。管网水质分析需要的余氯衰减系数受到大量因素的影响,在实际应用中只能通过试验和测量得出,如果管网过大,这些参数的确定过程更为复杂。

　　 (2)个别情况选点不合理。有许多学者^[3,10]在研究二次加氯问题时发现,利用该余氯覆盖模型时,为了满足所有点的要求,有些情况会选择较远的末梢部分节点,而有个别情况甚至直接选择末端节点,这对于整个管网的规划显然是不合理的。

　　 (3)全覆盖要求过高,遗漏可行解。由于该模型的要求是每个点均由至少一个点完全覆盖,没有考虑多个点联合作用覆盖的情况,因此覆盖标准过于苛刻。为了解决这个问题,国内学者张燕等^[11]研究提出了变标准部分覆盖的理论,即覆盖标准适当降低,然后不断提高,逐步剔除在标准提高过程中联合作用覆盖率较小的一些点。

　　 覆盖模型三是由国内学者刘渊等^[12]提出的。在研究该问题时引入了有效级及重合度的概念。有效级是用于确定加氯点作用范围的一个水流时间标准,有效级越大,则一个点覆盖的范围就越大。而重合度代表了两个或多个点能共同覆盖到的节点的个数,模型形式如下。

　　 目标函数为:

　　 约束条件为:

　　 式中N(k)———二次加氯点个数;

　　 ES(k)———节点k作为二次加氯点的有效作用范围;

　　 V———整个管网所有点的集合;

　　 D_o———管网重合度,定义为每个二次加氯点单独覆盖到的节点个数相加的总和。

　　 以上模型的含义为寻找最少的加氯点,使其覆盖范围为全管网,如果寻找到的可行解不止一组,则选择重合度最大的那一组,因为在考虑到有污染事件发生时,如果重合度大,则整个管网能够调节的余地就大。

　　 该模型中,上游i是否覆盖到下游节点j,通过式(10)确定:

　　 式中t(i,j)———水流从节点i到节点j的最短时间;

　　 t_c———有效级。

　　 上式的含义即如果水从节点i流到节点j的最短时间小于规定的有效级,那么就认为节点i能够覆盖到节点j。

　　 该模型的提出在实际应用中是比较有意义的,如上所述,覆盖模型一与水质关联较小,覆盖模型二虽然精确,但是实际管网缺少精确的余氯衰减数据,而本模型中将两者通过水流时间这一参数进行了耦合,在管网运行中,水流时间虽然与余氯没有确定的数值关系,但是水在管网中停留时间越长,氯的衰减也会越多,因此水流时间可以认为与余氯具有近似的反比关系,从而可以运用在寻址模型中。重合度的引入对于管网运行中污染事件的侦测预警方法具有一定的意义,是选址模型中一种新的考虑因素。此外,与前两个模型对比,该模型更容易理解,各部分的计算更为简洁和易于实现。

　　 但本模型同时具有以下缺点:

　　 (1)覆盖计算方法有待改进。本文提到的t(i,j)的计算直接使用管段长度除以流速,选取多条水流路径中最短的一条。如图2所示,路径1至2(1、2为节点,下同)的水流时间为4.6h,而路径1至3至2的水流时间为11.1h,然而,前者的流量只占节点2的总需求量的40%,此时如果将4.6h算作节点1、2之间的最短水流时间的话不能真实反映两者之间的水流路径,从而不能真实反映从1至2的水质变化。因此,该处可以借鉴水龄的计算方法,按照流量比来计算水流时间,而不是直接使用最短时间,即从节点1 到节点2 的水流时间为4.6×40% +11.1×60%=8.5(h),然后再去与有效级进行比对以确定水源1是否覆盖节点2。

　　 (2)没有考虑节点用水量因素。该模型在计算覆盖点以及重合度时均直接使用了节点个数作为衡量标准,这样的衡量标准不仅不能体现各个节点的重要程度,同时不利于全周期的覆盖情况表达。因此,建议在使用该模型时,将覆盖到的点用该点该时刻的水量表示,改为覆盖水量,这样表达在计算重合度时也更加科学,使污染时间发生时,能够影响到更多的水量。

　　 覆盖模型四是由Meng等^[13]提出的。不同于以往的模型,该模型应用针对“非空白管网”,所谓非空白管网是指已经有一部分二次加氯站在运行的管网。该模型旨在为了进一步解决一些末端节点余氯不足的问题。

　　 该覆盖模型与覆盖模型二一致,均采用了线性叠加原理,也需要精确的余氯衰减系数。将所有不符合余氯浓度条件的情况作为输入值,采用粒子回溯算法得到一系列输出,输出的内容为在上游节点投加最低量的氯可使不符合要求的情况满足余氯要求。对该模型的解释如图3所示^[12]。

　　 图3中,以第一行第二个数据为例,0.042代表的含义为要使得节点18在监测时段h₁满足最低余氯要求,则节点1必须投加氯0.042mg/L。此时在所要求的二次加氯点个数的情况下选择能覆盖到的情况最多的上游节点,例如,设置加氯点数为2,那么节点1和节点12,节点7和9,节点7和12,节点7和35均能实现对8种情况的覆盖,但在以上4个组合中,节点1和节点12的方案只需要投加0.1+0.51=0.61(mg/L),比其余3种情况少,因此选择节点1和节点12作为二次加氯点。

　　 该方法具有较好的实用性,在一些已建设了部分二次加氯点的管网,由于没有进行严密的模型推断或者建设后用水情况出现变化,导致个别末端点仍然无法满足要求,此时采用这种覆盖模型选择加点,基本不会影响整体布局。

　　 该模型的主要不足体现在经济方面,根据Her-nandez-Castro,S^[14]以及邓涛^[4]的相关研究,二次加氯站的建设费用高达数十万元,其中还不包括能耗等费用,按照该模型的用途,仅仅为了解决个别末端点的余氯浓度而多增加数十万元甚至百万的投资,对于许多供水企业来说可能是难以接受的。同时,该模型仅限于在非空白管网中应用,对于想要整体规划二次加氯的管网,应从全面的角度考虑采用其他覆盖模型。

　　 综上所述,对各覆盖模型的优缺点及适用范围总结如表1所示。

　　 图4为一简单管网模型,该模型有水池2座,节点20个,管段22条。为使上述方法适用于本算例,取该管网模型运行稳定后的第10h作为研究时间,同时,为了研究二次加氯问题,在管网中设置两段较远管线为点15~21及点18~22之间的管段。由于覆盖模型四适用于在已建造管段上进行规划补充,因此该研究仅将前3种覆盖模型作为比较对象。

　　 使用前3种方法在该模型中进行选点研究,调整各模型参数使得其选点个数均为4个。其结果如表2及图5所示。

　　 从表2和图5可知:1图5中几种选点方案差异性较大,选点的效果参差不齐,这与本文中提到的各种方案具有不同的目标函数是一致的,因此可以认为目前的选点模型尚没有统一的标准。2对比覆盖模型一及覆盖模型二的结果,覆盖模型一中6、17两个节点的下游节点均在右半部分,这意味着左半部分仅有水源一的余氯进行补充,这从侧面说明了仅以水力模型为基础的选点方案相比以水质模型为基础的选点方案的不足,即前者的结果并不能保证管网所有部分的余氯均是满足要求的。3模型三的选点结果相对前两者分布比较均匀,且两部分较远管段均可以由所选节点覆盖到,即说明通过水流时间将水力模型和水质结合起来是可靠有效的。4 覆盖模型一及覆盖模型二均选择了节点6,然而该节点就在水源后,但实际工程中难以按此设置加氯点,因此在不同的管网中应用模型时需要根据实际情况人为增加限制条件,从而使得结果更加科学合理。

　　 本文总结了近十几年来在二次加氯选址问题的几种方法,对4种覆盖模型进行了对比分析,认为选址模型的选择需要在其准确性及简便性之间做出取舍,对于敷设范围较大的管网,若自来水公司经济较充裕,可以选择较为精确的模型二、模型四进行选址。对于小型管网可以选择模型三进行选址。而模型一由于其自身的缺点,在有其他可选方法的情况下并不推荐应用。针对模型选择结果的参差不齐,本文提出了理想的选址模型应符合以下几点:

　　 (1)选址结果可靠。保证在所选结果之上能够使得管网余氯达到规定要求。

　　 (2)选址布局合理。不应出现加氯点过于拥挤或过于松散的情况,这需要在实际应用时在模型中增加相应的约束条件。

　　 (3)充分结合实际。根据实际情况考虑选址结果,如选址靠近泵站就尽量在泵站处建设,整合工程人员的工程经验优化结果等。