水力瞬变是指水力系统流量和压力动态变化的状态,是由于管道内压力瞬间升高,压力波在管道内以声速传递的现象,当压力波动很快时,即产生水锤。水锤引起压强升高,可达管道正常工作压强的几倍、甚至几十倍,导致阀门松动、管道和水泵外壳的破裂或变形、振动、管道或接口过度位移、管道配件或支撑变形甚至失灵、爆管事故等。开阀和关阀、开泵和停泵、调节阀和安全阀动作、动力故障、管道泄漏、需水量的变化、水池水位的变化、管道爆管或堵塞、管道水流结冰或温度变化、压力管道注水过程等均会导致水力瞬变。

　　 当流量控制设备在水力系统中快速操作时,水流动量作为输送流体的加速度结果而变化,并发生瞬变^[1]。

　　 刚性水锤模型:以不考虑水流阻力及水和管材的弹性,假设管线不会变形,流体不可压缩,系统流量的控制操作仅仅影响瞬变流的惯性和摩擦特性。对于瞬变阶段的每一瞬时(t)建立刚性模型,见式(1):

　　 式中H₁———管线中位置1的总水头,m;

　　 H₂———管线中位置2的总水头,m;

　　 λ———Dary-Weisbach摩擦因子;

　　 L———位置1和2之间的管道长度,m;

　　 g———重力加速度,m/s²;

　　 D———管道直径,m;

　　 A———管道截面积,m²;

　　 Q———流量,m³/s;

　　 t———时间,s。

　　 刚性模型可用于缓慢水流瞬变现象,不能够精确解释由流量控制操作造成的压力波的物理现象,且不适用于水流的快速变化。

　　 弹性水锤模型:水锤是指在系统流量控制快速操作之后瞬变状态占绝对优势,假设流体动量的变化引起管线的变形以及流体的压缩性。由于流体是可压缩的,将引起密度变化,会发生波传播现象^[2]。弹性水锤模型见式(2):

　　 式中 △p———压力改变量,Pa;

　　 ρ———流体密度,kg/m³;

　　 a———流体的特征波速,m/s;

　　 △V———流速变化量,m/s;

　　 △H———水头变化量,m;

　　 ±———正、负号分别为干扰波向下游和上游方向传播。

　　 阀门开启造成速度增加,导致压力降低。反过来,如果阀门关闭,压力增加。由于管线上游端的干扰,对下游方向波脉冲传播。

　　 波在管道内传播速度为:

　　 式中E_V———流体的容积弹性模量,Pa;

　　 E———管道材料的弹性模量,Pa;

　　 e———管壁粗糙度,mm;

　　 c₁———管线支撑因子。

　　 当水泵、消火栓、阀门关闭时,会发生每秒数米的速度变化,供水系统发生巨大水力瞬变。

　　 有压管道输水的水力瞬变基本方程为:

　　 运动方程:

　　 连续性方程:

　　 式中H———流体压头,m;

　　 V———流速,m/s;

　　 x———管路长度的轴向坐标,m;

　　 f———列宾宗摩阻系数。

　　 由式(4)、式(5)可简化得出管内流动暂态的特征线有限差分方程:

　　 式中C⁺———正特征线;

　　 C^-———负特征线。

　　 图1 中A、P、D分别为管道上相邻3 个节点编号。

　　 若将常数和计算时段初始已知参数组合在一起,则上两式可改写为:

　　 式中H_Pi———管道节点P的水头,m;

　　 Q_Pi———管道节点P的流量,m³/s;

　　 C_P、C_M———综合参数。

　　 其中:

　　 式中H_i-1———管道节点A的水头,m;

　　 Q_i-1———管道节点A的流量,m³/s;

　　 H_i+1———管道节点D的水头,m;

　　 Q_i+1———管道节点D的流量,m³/s;

　　 B、R———均为计算常数。

　　 式(9)和式(10)可写为:

　　 综合参数C_P和C_M可在各计算时段开始时先算出。

　　 特征线C⁺、C^-的交点,只包括图1的矩形网格内结点,两端断面上的参数还必须通过各个瞬时的边界控制条件才能确定^[3]。

　　 管路中定速运行的离心泵边界条件如图2所示。

　　 用角标1代表吸入端管段序号,角标2代表压出端管段序号,离心泵的性能曲线为:

　　 式中H_sh———在额定转速条件下,流量为零时,泵出口截面上的水头,m;

　　 a₁,a₂———拟合性能曲线的常数;

　　 H_P2,1———出口端水头,m;

　　 H_P1,NS———进口端水头,m;

　　 Q_P———泵运行时流量,m³/s。

　　 将此式与泵上、下游侧的相容性方程式(8)、式(9)联立,则:

　　 解下式:H_P2,₁-H_P1,_NS=(C_M2+B₂Q_P)-(C_P1-B₁Q_P)= H_sh+Q_P(a₁+a₂Q_P),得:

　　 Q_P计算后,代回相容性方程式(16)、式(17),可得泵两侧的水头H_P1,_NS和H_P2,₁。

　　 离心泵启动后,转速N迅速地由0递增至额定值N_n^[4],则:

　　 将式(19)与泵的上、下游侧的相容性方程式联立:

　　 则由式(19)~式(21)可得:

　　 Q_P计算后,代回相容性方程式(20)、式(21),可得泵两侧的水头H_P1,_NS和H_P2,₁。

　　 当泵的吸入管段很短,可近似认为等于零时,泵上游的水头等于吸水池水位H_P1,NS=H_R,则以上各式可相应地得到简化。

　　 阀动作时,阀前后流量不变,阀门前后压力发生变化。同时,阀动作时其边界为扰动边界,其阻力特性随时间改变^[5],阀的边界如图3所示。

　　 若通过阀门的流量为Q,阀门引起的水头损失为△H,则:

　　 式中ξ———阀门的阻力系数;

　　 C———流量系数,阀门部分开启时的流量系数C=C₀τ;

　　 τ———阀门的相对开启度, 。

　　 由相容性方程式(8)、式(9),得:

　　 由式(23)~式(25)联解得:

　　 Q_P计算后,代回相容性方程式(24)、式(25),可得阀门两侧的水头H_P1,_NS和H_P2,₁。

　　 模拟对象为管路长L=600m,管径D=500mm,摩阻系数f=0.018,波速a=1 200m/s,管路下游出口端基准高程为0,上游水池恒定水位H₀=150m,阀门装在管路下游出口端,全开时的流量系数C₀=0.009,部分开启时的流量系数C=C₀τ,τ为阀门的相对开启度, ,关阀总历时t_c=2.1s。

　　 根据差分方程及边界条件,计算常数B、R,计算暂态开始前的初始流量及暂态过程中阀门端边界参数,采用BASIC语言进行编程,对管线阀动作的情况进行数值模拟。规定管路分段数N=4,阀门端结点序号NS=5,每次计算推进的时段 ,计算总暂态历时T_m=8s,通过模拟运算,得出各个时段水锤的暂态。图4为根据打印数据绘制的关阀水锤成果图,包括阀门开度τ,阀端水头H_1.0和x=0处流量Q_0.0和管路中点水头H_0.5的历时曲线。

　　 通过对图4的分析,结果表明:阀端最高暂态水头为284.6m(发生于t=1.125s),最低暂态水头为93.0m(发生于t=2.625s),由于系统的阻力不很大,故压力波振荡的衰减相当缓慢。

　　 本文通过刚性水锤模型和弹性水锤模型分析给水管线水力瞬变,采用简化的有限差分方程,建立特征线法水力瞬变数学模型,并建立了泵、阀动作的边界条件。通过对给水管线的水力瞬变进行模拟计算,得出长输水管线水击波的压力、流量的变化规律,验证结果表明阀门关闭时水锤压力的升压、降压和流量的变化取决于水击波特性。

　　 给水管线水力瞬变模拟分析的研究,不仅能解决复杂的管路系统和边界条件的水锤问题,而且计算精度高,对于具体的管路系统,只需对典型程序中的部分内容加以增删,再输入具体的初始条件和边界数据,就可上机运算,并迅速取得成果。