输配水管网系统作为城镇基础设施之一,肩负着将饮用水安全输送至用户的重任。在该系统的众多组成部分之中,阀门作为最常见的水力元件之一,经常被用来调节系统中的流量和压力,以改善管网中压力分布情况或实现截流控制等。阀门动作会使系统中的流量和压力发生短暂的波动,即水力瞬变过程。如果阀门动作不当(如关阀过快),就会使管网中产生急剧的压力波动(即水锤),给系统的安全运行带来威胁,甚至造成爆管、漏失、水质污染等严重事故^[1,2]。相对开阀操作,关阀更易引起管网中严重的水锤现象,需要格外重视。本文以输配水管网系统中的关阀水锤为研究对象,建立以降低管网系统整体压力波动为目标的优化模型,实现阀门动作的优化控制,为输配水管网系统的阀门操作提供理论依据。

　　 有压管流的一维非恒定流动过程可由运动方程和连续方程表达如式(1)和式(2)所示^[3] 。

　　 式中H———水头,m;

　　 f———管路摩阻系数;

　　 V———管内流速,m/s;

　　 α———管路与水平面间夹角,°;

　　 a———水锤波传播速度,m/s;

　　 x———位置坐标。

　　 在对上述准线性双曲型偏微分方程组的求解中,特征线法是目前最为常用的一种方法,本文采用此方法来求解关阀水锤。

　　 输配水管网系统中阀门的种类有很多种,除减压阀、稳压阀、排气阀等特殊用途的阀门外,节流控制阀是最常见的一种调节阀门,容易产生关阀水锤危害。节流控制阀的调节作用在稳态水力计算和水锤计算模型中均可表示如式(3)所示。

　　 式中ΔH———阀门处的水头损失,m;

　　 Q———阀门的流量,m³/s;

　　 A———阀门截面积,m²;

　　 C_v———阀门的流量系数;

　　 g———重力加速度,m/s²。

　　 阀门流量系数C_v的大小与阀门的开度有关,不同类型的控制阀门的典型流量系数特性曲线如图1所示。

　　 为减少关阀水锤的危害,一般采用延长关阀时间或采用先快后慢的折线关阀策略来尽可能缓慢地改变流体的状态,以防止形成急剧的压力波动。因此,输配水管网系统中关阀水锤优化模型的基本思路是以最小化系统内的压力波动为目标,寻找特定关阀时间内的最优关阀过程(即关阀曲线)。

　　 假设输配水管网系统稳态模型的参数集合K,包括管网拓扑、管长、管径、管阻、节点水量等。对于任一关阀事件TS所引起的水锤过程中产生的压力波动极值ΔH_i^max=max(|ΔH_i⁺|,|ΔH_i^-|),其中ΔH_i⁺和ΔH_i^-分别表示任意节点i在水锤过程中所产生的最大升压和降压波动。若关阀历时为t_c,关阀过程控制参数为C,则关阀水锤优化模型如式(4)所示。

　　 多阶段线性关阀曲线可表示为线性分段函数。本文中以关阀历时的20%为间隔,将关阀曲线分为5个线性区段,如式(5)所示。

　　 式中A/A₀———阀门开度;

　　 α_i,β_i———第i个区段的线性曲线系数。

　　 进一步,考虑关阀曲线的连续性,式(5)可转化为式(6)。

　　 因此,关阀曲线可采用4个决策变量进行表达,即C₁=α₁,C₂=α₂,C₃=α₃,C₄=α₄,其余参数均可由上式求解。一些关阀曲线示例如图2所示。为保证多阶段关阀曲线呈连续下降趋势,所有线性分段函数的斜率均应小于0,即决策变量C₁,…,C₄应满足式(7)。

　　 目前,智能优化算法已经广泛应用于输配水管网系统的优化问题上,比如泵站调度、管网校核、管网规划、监测点布置等。其中,常用的优化算法主要有遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、人工神经网络算法和粒子群算法等^[4] 。遗传算法作为优化算法的典型代表,具有良好的全局搜索能力、鲁棒性高等特点。但是,遗传算法的计算量大、对参数设置的依赖性大以及容易陷入早熟收敛等缺陷使其在解决实际问题时受到一定制约,尤其是对于水锤模拟这类自身计算量较大的优化问题。基于此,本文选择更为高效的粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)。PSO是一种基于群体智能的全局优化算法,其结构简单,控制参数少,收敛速度较快。PSO算法的计算过程是^[5] :1随机生成初始种群中的各个粒子,包括初始速度和位置;2计算各个粒子的目标值,搜索最优解,包括粒子本身找到的最优解(即个体最优解)和整个种群找到的最优解(即当前全局最优解);3按照加速常数、惯性系数、种群学习因子等参数的设置情况更新种群中各粒子的速度和位置。4循环执行2、3步骤,使种群中各粒子逐步靠近最优解位置,直至找到最优解。

　　 选取2个算例管网进行关阀水锤优化计算分析(如图3所示)。算例1是典型的水池—管道—阀门—水池输水管道系统,算例2是参照文献[6] 的给水管网系统。输水管道系统算例中,水源水池水位为120m,末端水池水位为100m;给水管网系统算例中,水源水池水位为110 m,末端水池水位为100m。所有节点的高程均为0,所有管段的水锤传播速度取1 000m/s。控制阀门1和阀门2均为蝶阀,初始为全开状态,流量系数C_v=1.0。各管段参数详见表1。关阀水锤事件是由关闭阀门1和阀门2所引起,关阀动作分为瞬时关阀、线性关阀和多阶段线性关阀(即关阀曲线)3种。其中多阶段线性关阀水锤通过PSO优化模型计算,确定最优的关阀曲线和系统压力波动。

　　 表2展示了瞬时关阀、线性关阀和多阶段线性关阀3种关阀动作在不同的关阀历时(t_c)下的压力波动极值对比结果。由表2中结果可知,随着关阀历时的增加,关阀水锤所产生的压力波动程度逐渐降低。关阀时间为20s时,线性关阀和多阶段线性关阀所产生的压力波动极值分别降低了31.7%和76.5%。相对于线性关阀动作,多阶段线性关阀明显降低了系统的压力波动情况,极大的减小了关阀水锤的危害。同时,多阶段线性关阀也极大地缩短了关阀时间。另外,对比2个算例的压力波动极值变化情况可以发现,随着关阀历时的延长,给水管网系统的压力波动程度减小更快。这是由于给水管网存在复杂的环状拓扑结构,有利于水锤压力波的传播反射,进而分散了关阀水锤的能量分布,降低了系统整体的压力波动程度。

　　 进一步,将通过优化计算得到的多阶段线性关阀曲线绘制成图,如图4所示。根据图中所有的优化关阀曲线的分布可知,最优的关阀方案是20%时关闭60%~90%,然后缓慢关阀至完全关闭。这种优化结果从理论上证实了两阶段关阀的正确性和有效性。更具体地,根据优化结果可对传统的两阶段关阀进行适当调整,即在前20%的时间内快速关阀至80%左右,然后非常缓慢的关阀至90%左右,最后20%的时间将阀门完全关闭。另外,需要注意此处的优化关阀方案是针对蝶阀类型的阀门。由于阀门的流量系数特性曲线(见图1)不同,其他类型的阀门优化关阀方案应做适当调整,如图5所示。

　　 为了更具体地了解多阶段线性关阀对水锤压力波动峰值的削减作用机制,选取算例1中关阀历时为5s时的阀门前端压力波动曲线进行对比分析,如图6所示。关阀水锤的压力波动极值一般在阀门关闭的时间段附近产生(不考虑水柱分离再弥合水锤),如图6中的线性关阀在5s左右达到压力波动极值。在多阶段线性关阀过程中,前期的快速关阀会使水流状态发生改变,导致升压波动提前;但是由于关阀中期的缓慢动作并不会产生新的急剧状态波动,升压波动得到遏制,并且由于压力波的反向叠加甚至会使压力波动降低,如图6所示;最终,在水流状态缓慢变化的过程中完全关闭阀门,减弱了阀门关闭瞬间对水流的扰动,使压力波动减小。

　　 本文建立了输配水管网系统中关阀水锤的优化模型,通过粒子群算法优化多阶段线性关阀曲线,实现降低关阀水锤过程中系统的压力波动。多阶段线性关阀水锤的优化结果与传统的线性关阀对比,可得到以下几个结论:

　　 (1)传统的线性关阀操作需要很长的关阀历时才能达到降低压力波动的效果而多阶段线性关阀不仅可以降低关阀水锤压力波动,还可以实现快速关阀。

　　 (2)多阶段线性关阀的优化结果从理论上证实了两阶段关阀的正确性和有效性,并对其进行了适当完善。如对蝶阀的关阀操作可采用“前20%的时间内快速关阀至80%左右,然后非常缓慢的关阀至90%左右,最后20%的时间完全关死”的优化操作方案。

　　 (3)相对于输水管道系统,给水管网系统更利于水锤压力波的分散传播。因此,在给水管网系统中延长关阀时间更易减小水锤压力波动。