城市排水管道流态及水质复杂，管内监测仪表难布置，特别是已建管网系统，管道流量难以直接监测。现有流量测量方法主要有容积法、流速面积法和水力学法（堰法、测流槽法）等，但应用于暗管流量测量时多受使用环境限制，产品量程有限、经济性与精度的矛盾影响其进一步推广^[1]。液位作为间接反映流量的水力参数，易于实现非接触式的在线监测，常被视为流量的表征参数之一^[2]。

根据液位-流量曲线关系进行流量测量在河道明渠流中应用较为成熟，明渠液位-流量曲线多呈现逆时针绳套曲线^[3]。近年来部分学者提出各种暗管测流量方法如：梁小光^[4]在流量及能量守恒的基础上提出根据排水交汇井液位以及下游（上游）交汇井流量推算管段流量的方法；王建栓等^[5]提出一种以容积法为原理的测流系统；赵冬泉等^[6]提出根据不同工况测量计算断面平均速度，结合液位测量，实现流量测量的超声波测流系统，提高了流速面积法精度；田欢等^[7]提出一种用动量变化率测定来流冲击力的计量流量的方法。上述方法的实施受场地或量程限制，在已建系统中仍应用困难。

本文在河流水文学断面测流法的基础上，结合排水暗管系统与明渠流的相似性，旨在研究一种以水位作为表征量的暗管测流的方法。主要思路是，对比排水系统数值模拟和实测结果，率定该系统监测点及检查井间的液位-流量关系曲线，研究不同降雨及下垫面条件对该曲线的影响，以验证所提出的测流方法的可行性。在复杂排水管网系统中，特别是在不同暴雨条件下，受洪水波影响，液位流量曲线相较于明渠流呈现更复杂的对应关系，定量研究液位-流量曲线对上述影响因素的敏感性，对测流结果的准确性至关重要。

雨水在排水管道内的运动可采用圣维南方程组式（1）进行描述，可在各种管道坡度和入流条件下，模拟洪水波在管道中的传播及回水过程^[8]。

式中Q———过水流量；

X———距水道某固定断面沿流程的距离；

Z、u、A———分别为X处河（管）底高程、过水断面流速及面积；

S₀———坡降系数；

S_f———为摩阻系数。

如果忽略式（1）中的惯性项和压力项则简化为运动波方程，此时，水位及流量呈现单值对应关系。而式（1）中扩散项h/x的存在使洪水波的波峰逐渐坦化。涨水时，h/x<0，同一液位计算流量相较于运动波偏大，落水时则反之，因此，涨落水过程中，出现液位-流量非单值对应的绳套曲线。采用全项圣维南方程组式（1）进行计算时，对应关系更复杂^[3]，即流量液位关系主要受入流流量过程、管道水力参数及洪水波附加比降h/x的影响。对于固定研究区域，其管网水力特性及集水区划分短期内为稳定参数，故管道入流流量过程不发生急剧变化的条件下，流量液位呈现稳定的对应关系，因此，本文提出的液位流量测量法在理论上可行。

若涨落水过程中，同一液位对应的流量相对误差在可接受范围内，则可将涨落水流量取均值，从而将液位流量曲线简化为单值对应关系曲线；否则，根据测量液位的变化选择涨落水过程曲线，若液位递增，则判定为涨水曲线，否则为落水曲线，为排除液位波动对曲线过程选择的干扰，在液位持续下降（上升）一定高度的条件下，方可将曲线切换为落水（涨水）曲线。

为验证方法的有效性及稳定性，建立总面积为4.08hm²的独立汇水区，下垫面类型、监测检查井、监测管段、排放口位置见图1。

采用Infoworks ICM软件进行模拟，以深圳市暴雨公式为例进行计算，见式（2），设计暴雨为芝加哥雨型，由此设计降雨强度过程线如图2所示。

式中i———降雨强度，mm/min;

t———为降雨历时，min;

P———为设计重现期，年。

图1所示模型的排水管道粗糙度n=0.011，末端管段坡度i=3‰，地面坡度为1%。图3是模拟所得监测检查井液位和监测管段流量过程情况，可看出监测液位流量相关性较高，但同一液位对应流量存在差异。如在H=0.2m时，对应升降过程流量分别为Q_u=34.07L/s、Q_d=38.57L/s。

以同一液位对应涨落过程流量最大差值的绝对值ΔQ_max衡量绳套曲线的竖向分离程度见式（3):

式中Q_u、Q_d———检查井水深为h时，对应同一工况下涨落水过程的监测管段流量，m³/s。

以量程范围内，涨落水过程同一液位对应流量相对差值δ_max衡量液位-流量曲线相对分离程度见式（4):

不同降雨条件、管道水力特性、地面特性的ΔQ_max和δ_max计算结果见表1。

不同降雨条件下，管道汇流过程不同，主要研究重现期、峰值系数以及降雨历时对液位-流量曲线的影响。采用芝加哥典型设计暴雨，重现期分别设为P=2年、5年、20年、50年；峰值系数分别设为r=0.2、0.4、0.6、0.8；降雨历时分别设为T=60min、120min、180min、240min。

不同降雨条件对应的液位-流量曲线基本重合，说明该曲线不随降雨条件的变化而变化，为扩大量程范围，下文重现期均采用P=50年。在管道充满度大于5%的条件下，若表1中的δ_max在误差接受范围内，涨落水过程液位-流量曲线可简化为单值曲线。ΔQ_max对应的简化相对误差均小于5%，说明在该范围内将曲线简化为单值对应关系曲线合理。

将监测管段（DN600）坡度值分别设为1‰、3‰、5‰、7‰，降雨重现期取50年，液位-流量对应关系随坡度改变，故管段坡度输入精度应控制在误差允许范围内。不同坡度下ΔQ_max相差不大，说明不同管段坡度对绳套形状影响不大（见表1），如果表1中的δ_max为可接受误差范围内，涨落水过程液位-流量曲线可简化为单值曲线。

地面及管道曼宁系数n与地面及管道产汇流的水力损失有关，因此也会影响液位和流量的大小。管道曼宁系数n分别取0.009、0.011、0.013、0.015，模拟得监测点的H-Q曲线。同一液位下，管道粗糙度越大，对应监测管段流量越小，即管内流速相对较小。ΔQ_max随粗糙度呈先升后降的趋势，但整体变化不大，对应相对误差小于5%（见表1）。在充满度较小时，δ较大，但充满度大于10%时，相对误差小于20%，故如果表1中的δ_max为误差可接受范围，涨落水过程液位-流量曲线可简化为单值曲线，否则需要区分涨/落水过程液位与流量的对应关系。

汇水区面积划分不同影响汇流过程，图1中单个绿地面积分别设为9hm²、1hm²、0.25hm²、0.09hm²，汇水区总面积及对应的ΔQ_max及δ_max见表1，对应H-Q曲线显示单个汇水区面积越大，设计管段直径越大，ΔQ_max越大，汇水区面积对绳套曲线形状影响最明显。汇水区总面积为36.724hm²工况下，管道充满度为0.2对应的δ_max为77.5%，ΔQ_max对应的δ为53.1%，此时需要区分涨/落水过程液位与流量的对应关系（见表1）；但在单个子汇水区面积小于等于1hm²的几个模型中，相对误差基本小于20%，且单个子汇水区面积越小，δ_max越小，如果工程上可以接受，涨落水过程液位-流量曲线可简化为单值曲线。

地面坡度对管网汇水过程有一定影响，且地面坡度越大，管网来水流速越大。将地面坡度分别设置为0.005、0.01、0.03、0.05、0.07，对应H-Q曲线显示液位-流量曲线基本不随地面坡度变化。ΔQ_max基本不随地面坡度变化，对应δ均小于5%（见表1）。δ_max随地面坡度增大而增大，但整体变化较小，充满度大于0.1时，相对误差基本在20%以内，涨落水过程液位-流量曲线可简化为单值曲线。

为研究下垫面类型对管网汇水过程的流量与水位关系影响，将图1所示的绿地改为不透水下垫面，下垫面调整前后H-Q曲线显示下垫面性质并未明显影响管道中流量与水位的关系。硬化绿地后，汇水速度更快，流量更大，ΔQ_max对应相对误差均小于5%（见表1）。根据计算结果，不透水区域面积增加后，在充满度小于0.258时，相对误差均大于20%，充满度小于0.1时，相对误差大于40%，故硬化路面占比较大时，管网系统短时间发生较大流量变化，且管道充满度较小时，需要区分涨/落水过程液位与流量的对应关系。

为研究主要模型参数精度对计算结果的影响，进行敏感性分析，以确定输入参数对H-Q曲线的影响趋势和程度。采用敏感性系数SAF衡量不同参数对曲线稳定性的影响^[9]见式（4）和式（5):

式中α———模型参数取值；

ΔQ_i———参数取值改变时，i液位对应流量偏差；

———ΔQ_i的均值。

各影响因素敏感性分析见图4,H-Q曲线对管道粗糙度、坡度及汇水面积比较敏感，而对降雨重现期、峰值系数、降雨历时以及地面坡度敏感性差，与液位曲线图结果相吻合。综上所述，实际应用中，区域管网系统及汇水区划分短期内为稳定值，且地面坡度及用地类型变化不大，故流量液位曲线为稳定对应关系，可用于流量测量。

研究区域位于深圳市龙岗区东北部，占地面积约为6hm²，根据市政管网资料，区域内共设87根排水管，88个检查井，位置、用地类型及集水区划分见图5。研究区域内仅一个雨水排放口，为一独立排水区，人员密度较小，故液位流量的人为影响因素较小，便于进行流量过程监测及分析。

自然降雨试验监测检查井、排放口及监测管段位置如图5b所示。采用超声波液位计监测检查井液位；受现场试验条件限制，监测管段流量即排放口处流量，采用测量排水断面水深及宽度，结合末端管段其他水力学参数，以曼宁公式计算监测管段流量。自然降雨采用2018年8月11日降雨，用于模型参数率定及曲线检验。在Infoworks ICM中建立2D雨洪模型，最大网格面积为1m²，最小为0.5m²，已通过网格无关性检验。

试验降雨数据由翻斗式雨量计记录。试验期间，自然降雨强度有限，故除以雨量计降雨作为输入外，利用深圳市暴雨强度公式，生成P=50年的2h设计暴雨，建立液位流量标准曲线。

采用纳什效率系数（Nash-Sutcliffe efficiency coefficient,E_NS）作为模型可靠性评价指标，见式（6):

式中Q_i＿obs、N———分别为实测流量序列及个数；

Q_i＿_sim———模拟流量序列；

———实测流量序列均值。

一般认为E_NS≥0.5^[10]，模型参数率定可靠。在此基础上，由典型降雨模拟结果得到初步的区域排出口流量、液位及二者对应关系曲线（H-Q曲线），并根据现场试验数据率定H-Q曲线，将监测点液位代入H-Q曲线即可求得对应管段流量，本文采用三次多项式插值法求解量程范围内任一液位对应流量。率定后的模型参数取值如表2所示。

自然降雨条件下，实测及模拟降雨、径流量、液位随降雨历时变化过程线分别如图6所示。将模拟与实测流量进行比较分析，模拟与实测流量的E_ns=0.91>0.5，模拟与实测液位的E_ns=0.73>0.5，在一定的误差范围内，认为建立模型可信。实测H-Q曲线及P=50年工况下部分H-Q曲线如图7所示，实测H-Q对应散点基本可分布在模拟H-Q曲线附近，平均相对误差为20.4%说明所建立液位流量曲线（见图8）合理。

在前述模型率定基础上，将2018年15日降雨的24h监测液位序列代入标准曲线进行计算，降雨及计算流量过程如图9所示，第一个降雨峰值处，径流峰值较降雨峰值滞后时间为11min，第二个峰值滞后10min，第三个峰值滞后12min，该日径流系数（日径流/日降雨）为0.22，计算流量过程与降雨过程基本吻合。由于环境原因，该日降雨仅获得11:42～12:57段排放口实测流量，与对应时间段计算流量对比如图10所示，流量大于5L/s时，相对误差在25%以内，对应充满度小于5%，说明在流量较小时，仅能反映流量变化趋势，精度较低，但整体而言，实测流量与计算流量基本吻合。

提出一种以检查井或出水口水位作为非满流排水暗管流量表征变量，利用H-Q曲线测流的方法。研究了降雨条件、管道特性及地面特性等因素对H-Q曲线的影响。进一步结合自然降雨试验，将该方法应用于实际，将H-Q曲线计算流量与实测流量过程对比分析。

(1）对于管道及下垫面特性稳定的固定排水区域，液位与流量的相关关系稳定，基本不受降雨条件影响，故通过测量检查井液位及涨、退水过程条件，进行排水管的流量测量是可行的。单个子汇水区面积小于1hm²时，在小于30%的误差范围内，绳套曲线可简化为液位-流量的单值曲线关系。

(2）工程应用中，采用软件对目标排水区建模并进行必要参数的率定，通过实测检查井液位及管段流量，绘制实测水位-流量曲线，并对模型计算结果进行率定，以获得该点的液位-流量标准曲线。实际使用时，可通过非接触式的水位测量，利用该曲线进行流量换算，达到对暗管流量监测的目的。

(3）本文仅研究根据排放口上游检查井液位与排放口流量间的定量关系进行流量测量的可行性，根据此方法原理，排水系统中任一检查井液位与其下游管道流量同样存在相应的定量关系，据此可对管网系统流量过程进行监控，如应用于LID出口处流量测量等。此外，对于排放口处有多个支管汇入或末端检查井不便于进行流量监测的系统，可建立多个支管检查井液位与排放口流量间的定量关系，其可行性有待进一步验证。