供水计量误差将是漏损控制的重点之一。2017年发布的《城镇供水管网漏损控制及评定标准》（CJJ92-2016）把计量损失水量单独列了出来，强调未来水行业要重视计量。相比于漏失水量识别与控制的研究，对计量损失水量的分析与控制还处于起步阶段。陈鹏提出了一种通过求解多层楼房的总分表差水量模型方程确定居民用户总分表误差率的方法^[1]，陈洁选取了10个流量点进行水表误差测试，拟合出水表的特性曲线，结合用户的瞬时流量，借助Loss Saving软件计算出了单块水表的计量损失^[2]。但对于整个考核区域，目前还尚未建立一套相对系统与规范的程序或者准则用于分析和控制计量误差。国内外对漏损组成的计算与研究中，大多采取缺省或经验值对表观漏损及其组成进行估算，Francisco Arregui的研究表明，常见居民水表（DN20及以下）的加权计量误差约为-2%^[3]。出于简化计算的考虑，一些平衡软件和组织机构也建议将总水量的一定比例折算为计量损失水量和未注册用水量。但这些经验数据大多来自于管理情况良好的管网系统，对于地理气候，生活习惯，管理水平等存在较大差异的地区是否适用还有待商榷。

城镇供水管网中常用的水表类型是准确度等级为2级的水表，其一般以4组流量参数对其计量特性进行表征，这4组参数分别为最小流量Q₁，分界流量Q₂，常用流量Q₃以及过载流量Q₄^[2]。常见机械水表的误差特性曲线如图1所示。水表示值误差检定可以采用容积法、质量法、标准表法等^[2]。根据《中华人民共和国国家计量检定规程———冷水水表》（JJG 162-2009），水表示值误差应在Q₁、Q₂以及Q₃3个流量点进行检定，有条件的水司可在Q₂～1.1Q₂、0.33(Q₂+Q₃)～0.37(Q₂+Q₃）、0.67(Q₂+Q₃)～0.73(Q₂+Q₃）之间增加试验点^[2]。

水表的检定及计算出的表观漏损都是针对单块水表，而对于一个考核区域而言，单块表的计量情况并不能说明区域整体的水表计量情况，不能用于判断计量区域由于水表计量产生的整体误差。因此需要对考核区域内的水表计量性能进行评估。由于城市规模较大，检定站检定能力有限，同时考虑到供水系统的计量体系以及各级水表在不同区域的重要性，所以采取分层抽样的方式进行水表检定误差测试的样本抽取。在每个层内进行等概率的随机抽样，不同层内的抽样相互独立^[3]。当确定每一层的样本量后，可以采取等距的系统抽样方式，把样本筛选出来。不采取简单随机抽样，是因为随机性太大，有可能抽取的样本相隔太近或太远，代表性较差。等距的系统抽样，可以保证抽取的样本在该层中较为均匀分布。

样本容量的确定根据式（1）计算：

式中μ_a———标准正态分布的双侧分位数，当置信度为95%时对应的μ_a=1.96;

P———估计总体参数时的总体比例；

γ———在P的比例下最大允许相对误差；

如果n₀/N<0.05，那么意味着N不够大，需要对公式进行修正，修正公式见式（2):

在实践中，如果P在0.5附近取值，可根据总体方差在P=0.5时达到P(1-P)=0.25的极大值对样本量进行计算。即使P为0.2～0.8，利用P=0.5也可以得到样本量的一个保守估计。如果P比较小或者比较大，则必须通过以往积累的经验或其他调查事先对其做出估计。理论上讲，如果检测点足够多，对水表进行分层抽样检定后可以拟合出每种类型（按口径与表龄分类）水表的误差特性曲线，可以得到该类型水表在任意一个静态流量下的误差值。考核区域内特定口径水表的误差特性曲线可用方程W(Q）表示（其中Q为流量）。

确定了水表的计量性能后，结合用户的用水模式数据，便可求出整个考核区域的计量误差。然而，目前要获取每个用户的瞬时用水数据是不现实的，因此需要另辟溪径寻求考核区域用户用水强度的分布情况。Buchberger和Wu提出了基于泊松矩形脉冲过程假定的城市居民生活用水的随机模型^[4]，谢家华等在此基础上总结出用水强度和用水周期符合对数正态分布^[5]lnX～N（μ，σ²），其概率密度函数如式（3）所示：

谢家华等根据Buchberger教授提供的Milford市居民用户为期一个月的实测数据对用水强度的概率密度函数进行了参数估计，得到了较好的效果^[5]。但我国用户瞬时实测数据获取的难度较大，同时考虑到地理位置与生活习惯的不同，不能直接套用国外的结果，基于上述学者提出的分布模型，本研究提出了一种基于DMA小区总表记录值反演区域居民用水强度分布规律的方法。具体步骤如下：

(1）根据《建筑给水排水设计规范》（GB 50015-2003）表3.1.14对卫生器具给水额定流量与最低工作压力的规定，单个居民常用用水器具的额定流量在0.1～0.2L/s之间。考虑到国内居民较为节俭的用水特点，概率密度函数峰值所在的位置取一个用水器具单独使用的额定流量的下限，即0.1L/s(6L/min）。

(2）在待考核区域中随机抽取N个DMA小区，假设每个DMA小区中有M个用户，若总表记录的时间步长为T min，则一天被分成H(H=24×60/T，本研究T=15 min,H=96）个时间区间。按照均匀分布生成一个范围在（0,1）的随机数的M×H阶矩阵，记作P。

(3）取典型DMA小区边界计量总表，分析其在指定时间段内的用水模式。将该总表所辖区域内的户表视为互不相关的独立个体，因此将总表的用水模式曲线归一化后，即可得到区域内户表在每天不同时段内的用水概率。令：

式中a_ij———第i个用户在第j个时间区间内是否用水（i=1,2，…，M;j=1,2，…，H-1,H);

P_ij———随机数矩阵P第i行第j列的值（i=1,2，…，M;j=1,2，…，H-1,H);

p_j———该小区用户在第j个时间区间内的用水概率；

则由元素a_ij构成M×H阶矩阵，记作A。

(4）按照对数正态分布（μ=ln(6)=1.8；σ作为变量）生成M×H阶矩阵，记作Q;

(5）最终将P、A和Q3个矩阵作点乘，得到一个一个M×H阶矩阵，将该矩阵按列求和后得到行向量即模拟出该DMA小区一天的用水时间序列，重复K（本研究按月取平均，故K取30）次后取平均值即得到该DMA小区的月平均用水时间序列R，如式（4）所示：

(6）将R与DMA小区总表的月平均用水时间序列Z作比较，目标函数如式（5）所示：

当目标函数取最小值时的σ即为所要求得的对数正态分布的参数。由于该目标函数只有一个变量，可以快速求出近似解。

对于数字化管理水平较高的地区，可以对考核区域内每一个DMA小区按照1.2的步骤操作，求出每个DMA小区的用水强度分布参数σ_d，再按照每个DMA小区的平均用水量进行加权平均，如式（6）所示即可求出考核区域内居民用水强度分布参数σ_total。

若考核区域内DMA小区样本有限，则可以考虑使用部分表征整体，将考核区域内有效样本进行统一计算。每个小区在每次迭代过程中计算月模拟平均用水时间序列R_n的步骤同1.2中的步骤（1)-(5），最终的目标函数如式（7）所示：

此目标函数取最小值时的σ′_total即为考核区域内居民用水强度分布参数σ_total的近似值。算出考核区域内居民用水强度分布参数后，即可确定考核区内居民用水强度分布的概率密度函数，则考核区内的居民用水计量误差可按式（8）进行计算：

HZ水务集团CX分公司辖区内共有水表266 828只，根据式（1）和式（2）来估计总体比例，当使用简单随机抽样时，总体在P=0.5且以误差界限为0.05，置信度为95%的标准估计P所需的样本容量n=384个，抽样比为1.44‰。而在国内水表行业中，成品水表示值误差的抽样检验大多采用接收质量限为2.5%，一般检查水平Ⅱ的正常检验一次抽样方案。根据W区的水表总数，结合《计数抽样检验程序第一部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》（GB/T 2828.1-2003）表3-2的推荐指标，样本量字码为P，对应的样本量为n=500，抽样比为1.87‰。所以对W区水表进行分层抽样检定的样本容量区间为[384,500]。本实践于2018年12月进行，环境温度为11℃，介质水温为9℃，相对湿度为62%，共抽样了466块水表，具体各层抽样情况如表1所示，各类水表的型号与技术参数如表2所示。

根据检定规程，DN20、DN25水表的换表周期为6年；DN40、DN50水表的换表周期为4年；标准口径大于DN50或常用流量Q₃超过16m³/h的水表检定周期一般为2年。但实际情况中，有部分水表达到更换年限却仍在使用，本次实践中这部分水表也纳入抽样范围内。在本实践中，大口径冷水水表的检定装置为容积法，小口径冷水水表的检定装置为质量法。读数方式采取脉冲信号采集，电脑系统自动计算。水表以表龄、口径为属性特征作分层抽样，将属性相同的水表合并，以平均示值误差表示其在不同流量点下的误差，小口径水表（DN40以下）水表的误差分布情况如图2所示，DN20水表检定的具体结果如表3和图2所示。

虽然表3的平均误差绝对值均小于2%，符合国家计量检定规程，但是从图2数据的箱型图看，也有部分数据在国家计量检定规程的标准线以外。而且个别水表的正负误差非常大，但由于有部分水表是正误差，有部分水表是负误差，综合下来整体误差均在合理范围。由于接下来确定用水强度分布参数的过程中涉及的户表口径均为DN20，故本研究考核区域内户表的计量误差在最小流量Q₁下为0.55%，分界流量Q₂下为1.15%，常用流量Q₃下为1.02%。

本研究统计了HZ水务集团CX分公司辖区内的21个小区考核表的历史数据，小区相关数据如表4所示。

典型正常DMA小区[参照中等规模（1 000户）普通小区]的夜间最小流量一般低于5m³/h，故从21个小区中筛选出16个漏损水平较底的小区进行分布参数的确定。根据式（7）计算得σ取0.5时，目标函数取最小值。各个小区的考核表时间序列与模拟时间序列如图3所示。

从图3可以看出，16个小区中有15个的模拟值与考核表的记录值十分吻合，但大塘新村的模拟相比记录值高出较多，原因可能是由于该小区是数据库中有记录的小区中建筑年代最为久远的（1980年），小区中的住户普遍年龄较大，用水习惯更为节俭，导致μ与σ值都有可能偏小，分布函数峰值偏左，单户大用水强度出现的概率更低。因此将大塘新村的的μ与σ进行调整，当μ=1.7（概率密度函数峰值为0.09L/s），σ=0.4时模拟效果最好。调整前后的情况如图4所示。

由2.1中确定的水表在3个流量点下的误差特性与由2.2中确定参数后得到的居民用水强度分布概率密度函数图像如图5所示。由于只有3个流量点的静态误差值，（Q₁,Q₂）的误差特性曲线用直线AB近似，（Q₂,Q₃）之间的误差特性曲线用直线BC近似。采用步长h为0.01的复合中点公式计算用水强度分布概率密度函数在（Q₁,Q₃）的积分得：

因此，（Q₁,Q₃）之间包含了绝大多数的用水强度，考核区内的居民用水计量误差可用式（9）近似计算：

若不考虑大塘新村的特殊性，认为考核区域居民用水完全服从μ=1.8，σ=0.5的对数正态分布，则计算得到考核区内的居民用水计量误差为1.30%。若将大塘新村用水强度所代表的用户单独考虑，则因大塘新村共有2 142户，占抽取的16个小区（共21 308户）的10%，故可认为整个区域内居民用水90%的水量服从参数μ=1.8，σ=0.5的对数正态分布，10%的水量服从参数μ=1.7，σ=0.4的对数正态分布，同样按照式（9）的计算方法，经加权平均计算得出该区域居民用水部分因水表导致的整体计量误差为1.31%。

本文提出的基于DMA小区总表记录值反演区域居民用水强度分布规律的方法在我国目前的国情下具有较好的适用性，为水量平衡计算中计量误差的确定提供了一种较为通用，可操作性强的方法，使得各地区间漏损率的考核与横向对比更具有说服力。但由于本次研究过程中只对考核区域的水表进行了三点检定，只获得了水表在3个流量点下的静态计量误差，无法拟合出精确的水表误差特性曲线，最后一步计量误差的计算存在较大的不确定性。如果水表多点计量性能的动态检定能够实现常态化，则计量误差计算值的准确性将得到很好的保证。