北京新机场航站楼位于北京市大兴区榆垡镇、礼贤镇和河北省廊坊市广阳区之间, 永定河北岸, 整体呈“凤凰”造型, 是目前世界上规模最大、技术难度最高的单体航站楼。整个航站楼屋顶投影面积约36万m², 南北长约1 000m, 东西宽约1 100m, 主要由核心区和指廊两大部分组成^[1]。屋盖及其支撑结构均为钢结构, 总用钢量约6.0万。航站楼屋顶建筑效果和核心区划分如图1, 2所示。

航站楼屋盖为不规则的自由曲面空间网格钢结构, 最大跨度107m。核心区主体结构采用钢筋混凝土框架结构, 地下2层、地上5层^[2], 长宽2个方向的尺度较大 (513m×411m) , 基本柱网为9m×9m, 9m×18m和18m×18m。主要标高为1层±0.000m, 2层6.500m, 3层12.500m, 4层19.000m, 5层24.000m。

根据钢结构屋盖安装需求, 需采用大型汽车式起重机在土建结构楼面上进行行走和起吊作业。考虑到汽车式起重机的自重往往较大, 若汽车式起重机型号选用不当, 极易造成楼面压碎、开裂甚至塌陷。汽车式起重机行走状态时, 轮压作为移动活荷载具有作用位置不确定等显著特点, 且不同汽车式起重机轮压的数量、布置、轮压荷载、土建结构布置等均存在较大的差异, 这些都给汽车式起重机的比选带来困难。如果能引入参数化的思想, 会极大提升计算分析效率。

APDL (ANSYS parametric design language) 即ANSYS参数化设计语言, 可以很好地用于实现参数化的有限元分析、分批处理、专用分析系统的二次开发以及设计优化等^[3]。

以大型汽车式起重机上楼面行走状态下, 楼板的受弯承载力作为研究对象, 在ANSYS环境中结合APDL语言开发了一套参数化自动分析程序, 快速实现参数化建模、分析, 对楼板受力状态做出合理评估。当汽车式起重机或土建参数需要修改时, 只需调整相关数据即可对模型实现修改, 极大提升了模型的分析效率。该程序可适用于规则混凝土框架结构、常用汽车式起重机规格 (16~150t) , 其中, 汽车式起重机计算站位按照荷载最不利布置原则确定。最后, 将以上参数化自动分析程序应用到北京新机场航站楼汽车式起重机上楼面行走状态的计算分析中。

对于混凝土框架结构, 汽车轮压荷载在楼板、混凝土梁及柱内都有分布和传递, 轮压荷载按楼板→次梁→主梁→柱的路径传递。通过分析可知, 汽车式起重机在楼面行走时, 楼板的受弯相对更为不利。因此, 本文主要以楼板跨中正弯矩和支座处负弯矩作为研究对象, 重点分析不同汽车式起重机、不同板跨下, 楼板的实际配筋能否满足汽车式起重机上楼面的承载力要求。

汽车式起重机上楼面分析总体思路如下:首先, 将汽车式起重机车轮压力荷载作为移动荷载, 通过车轮移动集中荷载群的影响线, 计算出5跨连续梁的正 (负) 弯矩出现最大值时对应的轮压位置 (最不利轮压位置) ;然后, 根据最不利轮压位置^[4], 通过有限元模型求出与之对应的楼板弯矩值M₁;由楼板实际配筋和厚度得到楼板的受弯承载力设计值M₂;最后, 对比M₁和M₂, 对楼板的受力状态进行评估。

通过分析可知, 该思路与常用的等效均布活荷载法相比, 计算的复杂程度加大但计算精度更高, 适用性更广。本文研究的重点是如何引入参数化的思想, 将汽车式起重机上楼面计算的建模及分析过程简化, 对不同的参数进行判断、评估, 得到最优方案。根据汽车式起重机上楼面的特点, 研发的参数化分析程序主要分为2部分:第1部分为最不利轮压位置确定的参数化有限元分析程序;第2部分为汽车式起重机上楼面参数化有限元分析程序。

市场上汽车式起重机的品牌及型号繁多, 不同吨位汽车式起重机的轮子数量、布置及平面尺寸等参数差异较大, 给汽车式起重机上楼面的参数化分析带来了较大困难, 不同品牌下、同一吨位汽车式起重机的技术指标偏差较小。

为了研究的方便性, 本文选用中联重科16~150t共6种规格的汽车式起重机作为研究对象, 根据汽车式起重机的特点, 将以上汽车式起重机归并为统一的参数化数学模型, 如图3所示, 该模型共包括4列后轮和3列前轮, 可以包络绝大部分汽车式起重机的特征, 其中, a₁~a₆及b₃为轮子间距的参量。

将中联重科16~150t汽车式起重机参数化数学模型的主要技术指标采用11个参量进行描述, 如表1所示, 其中, Q₁和Q₂分别为后轮总轴压、前轮总轴压, mm₁和mm₂分别为后轮和前轮列数, “—”表示空值。

以中联重科50t汽车式起重机为例, 汽车式起重机总重41t, 后轮总轴压Q₁=26t, 前轮总轴压Q₂=15t, 有4个前轮 (2列) 和4个后轮 (2列) , 前轮轮胎着地尺寸为0.2m×0.3m, 后轮轮胎着地尺寸为0.2m×0.6m, 则参数a₁, a₂和a₆均为空值 (对应的轮压值为0) , 为保证建模统一性, 实际分析时, 将空值赋值为100mm (对应的轮压为0, 不影响计算分析结果) 。

为了能够实现ANSYS软件对汽车式起重机技术指标的读取, 将表1中的数据存入一个名为qcd.txt的文档中, 采用定义数组 (*Dim) 和数据写入 (*VREAD) 的命令将汽车式起重机各项技术指标变成ANSYS可以识别的参数。

汽车式起重机上楼面参数化分析的第1步是寻找汽车式起重机的最不利轮压位置。汽车式起重机上楼面参数化分析的基本模型如图4所示, 其中, 柱距、板跨、次梁数量、梁板柱截面、汽车式起重机数据均为参数化变量。

以汽车式起重机在楼板上沿x向行走为例, 汽车式起重机的各个轮压位置可由右后轮的坐标值 (X₁, Y₁) 和参数a₁~a₆唯一确定 (坐标原点位于土建结构楼板的左下角) 。X₁和Y₁确定的原则如下:将汽车式起重机轮压荷载作为移动集中荷载群, 通过荷载群的影响线, 计算出5跨连续梁的正 (负) 弯矩出现最大值时对应的右后轮压坐标 (最不利轮压位置) 。其中, 确定X₁时, 车轮荷载群由3个前轮和4个后轮轮压共7个集中力构成, 根据实际汽车式起重机的轮子数量及布置, 部分集中力数值为0, 连续梁跨度为x向板跨;确定Y₁时, 车轮荷载群由1个左侧轮和1个右侧轮共2个集中力构成, 连续梁跨度为y向板跨。

基于APDL语言对ANSYS进行二次开发, 将移动荷载群影响线的有限元分析过程编译为APDL程序代码^[5], 用于确定不同汽车式起重机、不同板跨下, 楼板出现最大正弯矩 (负弯矩) 对应的最不利轮压位置。首先, 引入一个宏的概念:将许多命令编制在一起, 作为一个独立命令完成一个特定目标, 这种命令的组合即为宏 (Macro) 。分析中, 梁单元采用beam3-2D弹性梁单元, 并进行单元网格细化, 可以满足分析精度的要求。

整个有限元分析流程可划分为2个步骤。

1) 依次进入前处理和求解器, 对5跨连续梁进行有限元建模, 然后采用循环语句将移动荷载群依次作用在所有可能作用的位置上。将该宏命名为MOD.mac。为了使参数数据输入更加直观, 设计了一个交互界面 (宏命名为DATA.mac) , 操作者只需输入连续梁板跨、汽车式起重机吨位和单元网格尺寸参数, 程序便可自动运行完成有限元建模和分析。交互界面的程序及效果如图5所示。

2) 进入后处理器, 得到汽车式起重机行走过程中, 连续梁出现最大正弯矩 (负弯矩) 时的弯矩图及对应的汽车式起重机位置坐标;将轮压最不利位置坐标点输出到Post-SX.inp, 将宏命名为POS.mac。

最后, 将上述3个宏命令文件链接到ANSYS源程序自启动文件中, 以ANSYS 15.0版本为例, 找到…\ANSYS Inc\v150\ansys\apdl中的start150.ans文件, 在“!*ABBR, POWRGRPH, Fnc_/GRAPHICS”下一行输入语句, 然后保存并退出。

顺序点选该组新建按钮, 系统便会依据用户的选择实现对指定汽车式起重机、指定跨度下, 最不利轮压位置确定的建模与分析求解, 即使未接触过ANSYS的设计者也可采用本程序按需完成分析。

考虑到计算模型为钢筋混凝土结构, 根据GB50010—2010《混凝土结构设计规范》, 在进行混凝土结构构件力学计算时, 泊松比取0.2, 假定轮压在混凝土板中的扩散角为45°^[6]。分析中, 混凝土楼板采用弹性壳shell63模拟, 混凝土梁和柱采用beam44梁单元模拟。

荷载主要考虑:楼板及混凝土梁的自重DL和汽车式起重机的自重LL;其中, 汽车式起重机的轮压按局部荷载进行施加 (考虑汽车式起重机启动和刹车的动力系数, 取值1.1) , 其中后轮和前轮轮胎着地尺寸分别为:200mm×600mm和200mm×300mm;根据荷载规范, 可以考虑楼板板厚对集中荷载 (轮压) 的扩散作用, 因此, 后轮的有效作用面积:A₁= (200+h₁) × (600+h₁) , 前轮的有效作用面积:A₂= (200+h₁) × (300+h₁) , 其中h₁为混凝土楼板厚度。

荷载组合选用:只考虑汽车式起重机行走时一个可变荷载。由于汽车式起重机自重为准确值, 所以其荷载分项系数取为1.2, 则承载力计算时采用基本工况组合1.2DL+1.2LL, 裂缝计算采用标准工况组合1.0DL+1.0LL。

根据上节得到的最不利轮压位置坐标 (X₁和Y₁) , 通过有限元模型求出与之对应的楼板弯矩值M₁。采用参数化的思想, 将影响土建框架结构建模的关键数据参数化, 为了使参数数据输入更加直观, 设计了3个交互界面 (将宏命名为DATA.mac) , 操作者只需依次输入框架及汽车式起重机基本信息、框架截面信息和计算分析控制参数界面的相应数据, 程序便可自动运行完成有限元建模和分析。

与上节类似, 汽车式起重机上楼面参数化分析程序共有3个宏命令 (DATA.mac, MOD.mac和POS.mac) , 将其链接到ANSYS源程序自启动文件中形成自定义按钮, 操作人员只需顺序点选该组按钮, 系统便会依据用户的选择实现对汽车式起重机上楼面的建模与分析求解。

其中, 前处理和求解过程的宏命令MOD.mac主要是根据交互界面中输入的数据自动完成有限元模型的建立和分析, 此处不做介绍。

以北京新机场航站楼50t汽车式起重机在2层楼面行走状态为例, 重点介绍参数化程序的应用过程。由于土建布置较为一致, 为了简化计算, 以下选取图6所示的典型标准单元进行分析, 计算标准单元x向柱距为18m, y向柱距为10.4m;在x向布置有次梁CL1, 间距为4 500mm;柱为圆形截面, 直径取为1.0m, 高度均为6m。2层楼板信息如表2所示, 混凝土主、次梁的信息如表3所示。

以楼板跨中正弯矩最大值M⁺_max和支座负弯矩最大值M^-_max作为2项分析指标, 与之相对应的最不利轮压位置坐标分别为 (X₁, Y₁) 和 (X₂, Y₂) 。以下主要介绍最不利轮压位置坐标的求解过程。

X₁ (X₂) 求解步骤:首先, 运行ANSYS程序, 点击用户自定义按钮中的“DATA”按钮, 在弹出的窗口中依次输入板跨及汽车式起重机信息 (L_x=4 500, L_y=10 400, m=100, QCD₁=50) , 输入完成后点击“OK”按钮完成数据输入并退出。接着, 点击“MODEL”按钮, 即可自动完成4 500mm 5跨连续梁的创建、50t汽车式起重机轮压移动荷载群的施加 (从连续梁的最左端移动至最右端) 及模型的计算分析。最后, 点击“POST1”按钮, 即可同时得到连续梁出现最大正弯矩和负弯矩时对应的弯矩图及最不利轮压位置的坐标值X₁ (X₂) (坐标信息保存在文本Post-SX.inp) , 计算模型及弯矩分别如图7, 8所示。

同理, 可以求出y向 (板跨为10 400mm) 连续梁出现最大正弯矩和负弯矩时, 对应的Y₁值和Y₂值, 需要注意的是, y向行走最不利轮压位置确定采用的建模及分析宏命令“MOD.mac”与x向行走状态不同, 限于篇幅, 此处不再详解。

选取2个工况进行分析验算:工况1为板跨中出现最大正弯矩;工况2为板端出现最大负弯矩;分别对应表4中的2个坐标点。

点选“DATA按钮, 根据窗口提示依次输入框架及汽车式起重机基本信息、框架截面信息和计算分析控制参数界面的相应数据, 其中汽车式起重机右后轮中心定位坐标X₁和Y₁由表4中的数据确定。

点选“MODEL”按钮, 系统自动生成汽车式起重机上楼有限元分析模型, 完成截面赋予、网格划分、轮压荷载的施加及模型的计算分析, 有限元模型如图9所示。

点选“POST1”按钮, 系统自动得到楼板在最不利轮压下的弯矩, 弯矩最大值数据输出至“Post Banmxxyy.inp”文件。楼板x向板顶和板底的最大弯矩为:板顶M^-_x-max=-25.4k N·m/m;板底M⁺_x-max=28.3k N·m/m。楼板y向板顶和板底的最大弯矩为:板顶M^-_y-max=-16.0k N·m/m;板底M⁺_y-max=18.1k N·m/m。

根据楼板的厚度及配筋信息, 按照GB50010—2010《混凝土结构设计规范》中正截面受弯承载力的计算公式, 将楼板能够承受的最大弯矩值计算如表5所示。通过对比楼板最大弯矩承载力值与有限元分析得到的实际楼板最大弯矩值, 可以看出, 楼板的安全余量较大, 可以满足50t汽车式起重机行走状态的需求。

1) 通过对ANSYS的二次开发, 在ANSYS环境中结合APDL语言开发了一套大型汽车式起重机上楼面参数化自动分析程序, 可快速实现参数化建模、分析, 对楼板受力状态做出合理评估。通过交互式界面, 使技术人员快速完成分析, 降低了应用的门槛, 提高了工程分析的效率。

2) 根据汽车式起重机上楼面的特点, 研发的参数化分析程序主要分为2部分:第1部分为最不利轮压位置确定的参数化有限元分析程序, 其中汽车式起重机计算站位按照5跨连续梁在移动荷载群作用下的最不利布置原则确定;第2部分为汽车式起重机上楼面参数化有限元分析程序。

3) 将以上参数化自动分析程序应用到了北京新机场航站楼汽车式起重机上楼面行走状态的计算分析, 验证了该程序的先进性、科学性和合理性, 具有极大的推广意义。

4) 虽然该参数化分析程序比较强大, 但是该系统仍存在不足, 如目前尚不能准确地考虑楼板自重对最不利轮压位置的影响、未考虑x向和y向弯矩的相互影响等。同时, 程序分为2部分, 并未实现真正的一键式参数化;若能将该系统与Visual Basic软件结合, 制作更为精美的交互界面, 使该系统更加完善, 将更有意义。