国内外对碳纤维预应力加固混凝土进行了大量的试验研究和应用。相比非预应力加固, 预应力碳纤维加固的混凝土梁能充分发挥和利用碳纤维的高强性能。这一加固技术具有提高极限承载力、减小结构挠度、延缓梁体开裂等优异性能, 并被广泛应用于结构加固工程实践中^[1,2,3]。在预应力碳纤维加固技术中, 预应力损失分析是其中非常关键的问题。在实际工程中, 尤其是在桥梁加固方面^[4,5,6], 通常桥梁的横截面较宽, 需要张拉多条碳纤维板, 而现有的预应力控制技术无法保证同时张拉多条碳纤维板的预应力精度, 因此需要多批次依次张拉。在这种施工工序下, 后张拉的预应力碳纤维板对混凝土梁产生压力, 造成梁收缩, 从而对先张拉碳纤维板的预应力产生损失。

杨勇新等^[7]分别对预应力碳纤维布张拉过程中, 装置变形造成的损失、粘贴过程中的损失、放张时的损失、材料特性造成的长期损失的产生机理进行了分析, 并提出了有效预应力的计算公式及减少预应力损失的一些措施。黄金林等^[8]通过25根预应力碳纤维板加固钢筋混凝土梁试验研究, 分析了预应力加固梁制作各工序的预应力损失。在试验基础上, 提出了3部分预应力损失 (锚具滑移、混凝土压缩、应力松弛) 的计算表达式, 为预应力碳纤维板的加固设计提供参考。邓朗妮等^[9]在分析总结现有预应力碳纤维加固工艺的基础上, 借鉴GB50010—2012《混凝土结构设计规范》, 对预应力碳纤维板加固混凝土结构产生的预应力损失分项进行计算, 并给出各项预应力损失的计算方法。黄侨等^[10]基于国内外规范及最新研究成果, 讨论并提出了适用于预应力纤维复合材料加固的参数取值方法, 并提出了预应力碳纤维板各项预应力损失的计算方法。

在已有的研究中, 大部分学者仅对碳纤维板预应力加固全过程的预应力损失进行分析, 而忽略了不同批次张拉时的相互影响, 按这种理论进行的施工工序必然导致张拉完成后, 前期张拉的碳纤维板预应力达不到设计值。而已有的关于不同批次张拉预应力损失计算中^[11], 只是假设张拉后混凝土截面应力均匀分布, 并用各批次张拉的平均预应力损失值来代替各个碳纤维板的实际预应力损失值。而实际上, 不加区分截面类型, 假设碳纤维板张拉后其截面混凝土应力为均匀分布是不准确的;张拉过程中, 不同批次张拉的碳纤维板的预应力损失值也是不同的。本文对碳纤维板预应力张拉后的混凝土梁截面进行了不同维度的应力分析, 针对各自截面应力分布状况给出了各碳纤维板在这一过程中对应的预应力损失值 (相当于张拉设计中的超张拉值) , 并分析了各维度的适用条件。

在对张拉预应力损失进行分析时, 以材料力学中均匀、连续、各向同性的可变形固体作为构件材料的力学模型, 假设其截面符合平截面假定, 并认为张拉过程中混凝土梁始终处于弹性阶段, 且混凝土梁变形为小变形, 并忽略混凝土梁内筋在预应力张拉过程中的影响。在张拉过程中, 对矩形截面受弯梁进行分析。假设截面宽度和高度分别为b和h, 预应力碳纤维板布置在矩形截面的下方, 即受拉侧。第i条碳纤维板中心到混凝土截面边缘 (所有碳纤维板均以该侧为起点) 的距离为c_i。碳纤维板预应力张拉控制应力为σ_con, 即在所有碳纤维板完成张拉后, 理论上其应力都应为σ_con, 截面尺寸及碳纤维板布置如图1所示。

计算不同批次张拉造成的预应力损失, 关键是分析碳纤维板张拉后的混凝土截面应力分布, 而对于不同特征的梁截面, 可以用不同的方法去近似描述这一截面应力分布状况。

当混凝土梁截面较小时, 可以假设预应力碳纤维板张拉后, 混凝土截面应力在矩形截面内均匀分布。第y条碳纤维板张拉到控制应力σ_con时, 设第x条碳纤维板的应力损失了σ_xy (x<y) 。根据混凝土及碳纤维板应力应变关系可得式 (1a) , (1b) , 并通过公式推导得式 (1c) 。

式中:A_t为单条碳纤维板截面面积;E_c为混凝土弹性模量;E_t为碳纤维板弹性模量;ε为碳纤维板张拉时混凝土产生的压缩应变, α_E=E_t/E_c。

因此, 当截面有n根碳纤维板需要张拉时, 第x根张拉的碳纤维板的预应力损失量为之后所有张拉的碳纤维板引起的预应力损失之和。要保证最后每条碳纤维板都达到张拉控制应力σ_con, 需要对各碳纤维板进行不同程度的超张拉。假设第x条碳纤维板的超张拉量为σ_x, 结合式 (1c) 可得式 (2) :

对于混凝土扁平梁, 在截面某一位置施加预应力, 截面应力在宽度方向上的分布是不均匀的。为提高计算精度, 可假设单条碳纤维板施加预应力时, 产生的混凝土截面应力在高度方向均匀分布, 在宽度方向呈线性分布。

当第y条碳纤维板张拉到控制应力σ_con时, 由其引起的梁截面宽度方向的应力分布如图2所示, σ₁, σ₂为混凝土两端应力 (其值根据c_y的变化可能出现负值, 不影响计算结果) , σ^c_xy为混凝土在第x条碳纤维板处的应力, 设第x条碳纤维板的应力损失了σ_xy (x<y) 。

根据截面应力平衡关系可得式 (3a) ;由截面力矩平衡关系 (以应力σ₂的边缘为力矩中心) 可得式 (3b) ;同时由应力分布几何关系可得式 (3c) 。

考虑到σ_xy=α_Eσ^c_xy, 可求得第y条碳纤维板张拉对第x条碳纤维板造成的应力损失, 如式 (4) 所示。

式中:c_x, c_y如图1所示, 有0<c_x<c_y<b, 其他参数与一维应变分析一致。

令 , 则第x根碳纤维板的预应力总损失量Δσ_x为各碳纤维板对该根的影响之和, 如式 (5) 所示。

与式 (2) 对比可知, 当梁截面较大或截面较宽时, 二维应力分析预应力损失比一维应力分析结果更准确, 增加了截面应力分布系数k_xy的影响。

对于深梁或高度较大的梁而言, 二维应力分析中混凝土截面应力沿高度方向均匀的假设不再成立。为了准确获得预应力损失量, 需要在二维应力分析的基础上, 增加高度方向的应力不均匀影响。而高度方向应力的不均匀分布主要是由碳纤维板施加的预应力在高度方向上产生的偏心弯矩造成。

因此, 与二维应力分析相比, 要考虑高度方向上应力的不均匀分布, 只要再计入该弯矩在梁底 (碳纤维板张拉处) 产生的应力即可。而在对第y条碳纤维板进行预应力张拉时, 位于梁底第x条碳纤维板处增加的混凝土应力σ_h^c见式 (6) :

式中:I_y为截面惯性矩;M为截面弯矩 (基准轴线为梁截面中线) 。

结合二维应力分析结果, 第y条碳纤维板张拉时, 第x条碳纤维板处混凝土应力增量为 。结合式 (3c) 中σ^c_xy计算结果, 将该应力增量转换为第x条碳纤维板应力增量, 可得式 (7) 。

取 , 第x根碳纤维板的预应力总损失量σ_x为各碳纤维板对该根的影响之和, 见式 (8) :

与二维应力分析相比, 三维应力分析中增加了高度方向应力不均匀分布的影响, 其计算值相对更准确。

在工程实践中, 当混凝土梁底需要多条预应力碳纤维板进行加固时, 如果全部按控制应力进行张拉, 则张拉完成后, 除了最后张拉的一条碳纤维板应力能达到控制应力外, 其他碳纤维板预应力均有一定损失, 无法达到最佳的预应力加固设计效果。为保证所有的碳纤维板张拉后能够达到控制应力, 需要对先张拉的碳纤维板进行超张拉, 超张拉的值即为上述计算的预应力损失值, 第x条碳纤维板的张拉应力应为σ_x=σ_con+Δσ_x。

根据上述应力分析, 本文得到了3种维度应力分析下的张拉预应力损失值σ_x。其中一维应力分析结果 (式 (2) ) 适用于混凝土梁截面较小的情况, 在此情况下可以假设张拉预应力碳纤维板时, 全截面混凝土应力应变是均匀的。当混凝土梁宽度较大时, 应力分布在宽度方向的均匀性不再成立, 因而在二维应力分析 (式 (5) ) 中, 按宽度方向应力为线性分布进行计算, 在计算结果中增加了宽度方向不均匀系数k_xy的影响。相应地, 当混凝土梁高度较大时, 应力分布在高度方向的均匀性不再成立, 因此三维应力分析 (式 (8) ) 的计算结果中, 增加了高度方向不均匀影响因素, 并得到全截面不均匀系数k'_xy的计算公式。

需要注意的是, 式 (8) 中当混凝土梁截面面积b, h相对较大 (bhA_t) 时, 多批次张拉对总体预应力损失而言影响会较小, 而实际在加固大截面混凝土梁结构时, 当b, h较大时, 本文对张拉预应力损失分析中的平截面假定不再成立, 即预应力碳纤维板的张拉对混凝土应力的影响不会扩散到梁的全截面, 而只是在碳纤维板周围梁宽、梁高方向上有一定的影响范围。因而在预应力损失计算公式中, b和h的值不应再取实际的混凝土梁宽与梁高, 而应是相应方向上的影响范围, 影响范围的取值笔者在后续的研究中将进行进一步的理论与试验分析。

1) 当梁截面较小, 碳纤维板加固时可从一维角度进行应力分析, 得到张拉预应力损失可按式 (2) 进行计算。

2) 当梁截面高度较小, 宽度较大时, 碳纤维板加固时可从二维角度进行应力分析, 增加了梁宽度方向不均匀系数k_xy的影响, 得到张拉预应力损失可按式 (5) 进行计算。

3) 当梁截面宽度和高度均较大时, 碳纤维板加固时可从三维角度进行应力分析, 增加了高度方向不均匀影响因素, 并得到全截面不均匀系数k'_xy。张拉预应力损失可按式 (8) 进行计算。

4) 为保证所有的碳纤维板张拉后能够达到控制应力, 需要对先张拉的碳纤维板进行超张拉, 超张拉的值即为上述得到的预应力损失值, 即第x条碳纤维板的张拉应力应为σ_x=σ_con+Δσ_x。

5) 混凝土梁截面面积相对较大, 预应力张拉后的平截面假定不再存在, 每批次张拉对混凝土应变的影响不会扩散到梁的全截面, 而是在碳纤维板周围梁宽、梁高方向上有一定的影响范围。该影响范围取值有待进一步研究。