随着地下工程建设步伐的加快, 穿越岩溶区隧洞案例不断增多, 对岩溶和裂隙岩体中开挖隧洞相关问题的研究也不断深入。王培涛^[1]基于VC++6.0软件平台, 建立了平面渗流分析法, 讨论了单组节理和2组节理以及节理角度对岩体渗流场的影响;李利平^[2]利用多场耦合软件COMSOL实现了对岩溶水由渗流发展为突水通道, 最后涌入隧道的模拟, 分析了动荷载频率、峰值以及岩溶水压对防突层最小安全厚度的影响;左宇军^[3]应用自主开发的岩石破坏过程渗流与应力耦合分析软件, 模拟了高应力下倾角45°节理对巷道失稳破坏过程, 得到了渗流场、应力场、破坏区分布图;张刚^[4]以离散体颗粒流理论为基础, 利用PFC2D及PFC3D软件, 分析了渗流与土体介质之间的相互作用机理, 并对岩溶区隧道开挖后管涌现象的形成及发展过程的细观力学机理进行了深入研究;王鹏^[5]运用等效连续介质模型分析了裂隙岩体渗流场;蒋爵光^[6]分析了裂隙走向、倾角、构造应力等对围岩稳定性的影响;文献[7-9]对富水地区隧道开挖后的流固耦合作用进行了研究。黄勇等^[10]基于Monte-Carlo方法随机生成裂隙网络系统, 并依据裂隙网络交叉点处流量守恒原理, 推导了裂隙岩体网络渗流数学模型, 并通过算例验证了模型的合理性。王环玲等^[11]根据裂隙和空隙规模和渗透性将其分为四级, 即一级真实裂隙网络、二级随机裂隙网络、三级等效连续介质体系、四级连续介质体系, 各级裂隙之间以水量平衡原理建立联系。研究表明, 采用多重裂隙网络渗流模型能够确切直观地反映岩溶区岩体裂隙系统渗流分布规律。

学者们对裂隙岩体及其渗流作用进行的研究多基于有限元、离散元等理论, 鲜有等效考虑岩体裂隙的随机性、多样性的分析。本文基于蒙特卡罗法随机原理, 根据实际裂隙几何参数统计数据, 构建了岩溶区隧洞二维随机裂隙网络模型, 基于此随机裂隙网络, 利用离散元软件UDEC, 分析溶洞的方位对隧洞渗流场的影响, 并进一步讨论了溶洞与隧洞间距对隧洞渗流场的影响。

在长期的地质作用下, 岩体中孕育了大量的裂隙。传统裂隙网络模拟技术遵循的是概率统计理论方法, 认为裂隙参数 (如倾向、倾角、间距等) 服从某种随机分布形式, 根据样本获得其分布形式的数学表达式后, 再设法 (如利用求解反函数的方式) 在计算机上生成服从这种分布形式的随机数, 以模拟裂隙网络。这种方法在工程中实用性往往受到很大的限制, 具体原因参考文献[12]。

为避免传统方法中上述不足, 采用蒙特卡罗方法建立随机裂隙, 从理论上讲, 该方法的精度主要取决于取样的精度^[13]。

在岩石力学中, 采用蒙特卡罗法生成在统计意义上与实际岩石裂隙拥有相同分布的随机裂隙网络, 其过程分为两步: (1) 生成服从 (0, 1) 区间均匀分布的随机数R; (2) 利用随机数R, 根据实际裂隙参数统计数据, 生成服从特定分布 (如均匀分布、负指数分布、正态分布等) 的随机数, 用此随机数作为裂隙几何参数, 生成随机裂隙网络。

数学上生成服从 (0, 1) 均匀分布随机数的方法很多, 如同余法、线性同余法、平方取中法等。线性同余法简单方便, 适用性强, 生成的随机数稳定且性能良好, 因此采用线性同余法获得随机数。如果2个整数a, b分别除以正整数m后所得的余数相同, 则称a, b关于m同余, 记作a=b (mod m) 。线性同余法获得随机数公式为式 (1) :

式中:a, c, x_i均为正整数。当给定初始值x₀时, 即可得到正整数数列{x_i}, 将数列{x_i}除以m, 得到数列{u_i}, 则{u_i}即为服从 (0, 1) 区间均匀分布的随机数列。

根据工程经验以及学者研究可知, 岩体裂隙的几何参数一般服从某一种或几种概率密度分布。一般来说, 裂隙中心点位置服从均匀分布;迹长服从负指数分布或对数正态分布;产状 (二维裂隙网络用裂隙的倾角描述) 通常服从单变量或双变量Fisher分布、双变量正态分布或对数正态分布等^[14]。几种典型分布函数及其随机自变量取值如表1所示。

根据以往研究成果, 结合某隧洞地质勘测资料, 经统计, 研究域内共有3组裂隙, 各组裂隙几何参数分布情况及相关参数如表2所示。

已知裂隙中心点在研究区域内服从均匀分布, 即裂隙中心点 (x₀, y₀) 以相同概率出现在研究区域的任何位置。为获得坐标值, 首先利用线性同余法得到2组符合 (0, 1) 均匀分布的随机数R₁, R₂, 则中心点坐标 (x₀, y₀) 为:

式中:l为研究区域边界长度, 此即可获得在研究区域内服从均匀分布的裂隙中点坐标。

已知裂隙倾角θ服从正态分布, 均值为u, 方差为σ, 其数值根据地质勘测资料统计获得 (见表2) , 则裂隙倾角可由式 (4) 求得:

为了简化计算, 令n=12, 并利用线性同余法获得12个服从 (0, 1) 区间均匀分布的随机数R₁~R₁₂, 将已知参数代入即可得到近似服从正态分布的倾角θ。

已知裂隙迹长L服从负指数分布, 均值为u, 其数值如表2所示, 则裂隙迹长L可由式 (5) 求得:

利用线性同余法获得服从 (0, 1) 区间均匀分布的随机数R, 将参数代入上式, 即可获得服从负指数分布的裂隙迹长L。

进行数值模拟时, 通常认为裂隙为直线, 所以裂隙端点可以由裂隙中心点 (x₀, y₀) 、倾角θ及裂隙迹长L确定, 如式 (6) , 式 (7) 所示:

根据裂隙两端点坐标, 在UDEC软件中使用crack命令连接裂隙端点便可生成二维随机裂隙网络, 生成随机裂隙网络如图1所示。

随机裂隙网络采用图1所示随机裂隙网络。根据某隧洞地质勘测资料, 溶洞选为多边形轮廓, 最终模型如图2所示。模型边界分为内外2部分, 外边界中上部及左右两侧采用应力边界条件, 下部采用位移边界条件, 同时模型四周设置为不透水边界;内边界为溶洞轮廓, 查阅水文地质资料, 理想化认为溶洞水压恒为0.5MPa^[15], 渗流方程满足达西定律。

模型中岩体及裂隙相关参数参考地质勘测资料及《隧洞围岩分类及力学参数建议值表》, 拟定如表3所示。

在裂隙岩体中进行隧洞施工时, 洞周裂隙渗流场是考虑的重点。当隧洞穿越岩溶区时, 由于隧洞开挖形成新的渗流通道, 且开挖断面上的水压力为0, 隧洞周围水压力骤降, 溶洞水通过裂隙渗流入隧洞中从而造成涌水事故。当隧洞必须穿越含有溶洞的岩溶区时, 如何设计隧洞线路与溶洞的空间位置关系成为安全施工的重点。本节分析不同方位的溶洞对隧洞渗流场影响以及影响因素, 为岩溶区隧洞施工中隧洞线路的选择提供参考意见。洞周渗流量测点即随机裂隙与隧洞的9个交点如图3所示。

当隧洞穿越岩溶区时, 如何设计隧洞线路成为安全施工的关键。本节将分析当隧洞必须穿越溶洞时, 两者空间位置关系对隧洞渗流场的影响。当隧洞穿越溶洞区时, 考虑隧洞与溶洞间距为5.6m时, 溶洞位于隧洞上侧、右侧、下侧时, 洞周各测点渗流量量值如图4所示。

分析图4可知, 当溶洞处于不同方位时, 洞周渗流量不同, 靠近溶洞一侧渗流量自然远大于另一侧;溶洞处于上侧时洞周渗流量明显大于右侧及下侧, 最主要的因素是重力, 裂隙水在重力作用下形成线性梯度分布的静水压力, 由流固耦合理论可知, 裂隙水在压力差的作用下, 由高压区向低压区流动, 并且溶洞属于恒压状态, 因而渗流量较大;8号测点在3个方位中渗流量都比较小, 这是因为裂隙网络中8号测点到溶洞路径较长, 裂隙水补给不充分, 因此渗流量较小, 这表明裂隙分布在一定程度上影响洞周渗流量。

渗流量大小受多种因素影响, 例如裂隙宽度、裂隙发育程度、隧洞断面面积等, 其中渗流速度决定渗流量, 由流固耦合理论可知, 裂隙水压力差与渗流速度密切相关。因此, 有必要对隧洞开挖后裂隙水压力分布情况进行研究, 当溶洞位于隧洞不同方位时, 隧洞开挖后裂隙水压力分布如图5所示。

分析图5可知, 初始状态裂隙水压力呈线性梯度分布。这是由于溶洞压力恒为0.5MPa和水自身重力。当溶洞位于隧洞上侧时, 隧洞开挖后, 由于形成新的渗流通道, 且开挖断面上的水压力为0, 隧洞周围水压力骤降, 形成水压力较小但不为0的低压区;由于溶洞水压力恒为0.5MPa, 隧洞的开挖与否对其影响较小, 所以在溶洞四周形成压力较为恒定的恒压区, 恒压区水通过随机裂隙向低压区渗流, 因而产生隧洞涌水;靠近溶洞一侧渗流路径短于远离溶洞一侧渗流路径, 因此隧洞上侧测点渗流量大于下侧测点, 具体渗流模式如图6所示。

当溶洞位于隧洞右侧 (下侧) 时, 隧洞开挖且裂隙水压力趋于稳定后, 隧洞左上侧 (上侧) 裂隙水几乎完全渗流入隧洞中, 在隧洞周边形成裂隙水压力为0的真空区, 溶洞由于恒压, 仍为恒压区。由于重力因素, 溶洞中的水不易通过裂隙渗流入隧洞中, 因此渗流量较小。

上节中分析了溶洞不同方位对隧洞的影响, 本节分析某一方位下溶洞与隧洞间距对隧洞渗流场影响。通过UDEC软件分析得知, 不同方位下, 间距变化对隧洞渗流场影响规律相似, 限于篇幅, 仅列出溶洞处于隧洞上侧间距变化对渗流场的影响。

当溶洞位于隧洞上侧且与隧洞间距为2, 3.8, 5.6, 7.4m和9.2m时, 洞周各测点渗流量量值变化规律如图7所示。

分析图7可知, 随着间距增大, 各测点渗流量逐渐变小并趋于定值, 测点2, 3, 4位于隧洞上侧, 渗流量较大且受间距变化影响较大, 隧洞下侧测点渗流量较小, 受间距变化影响也较小。

图8形象地描绘了溶洞位于隧洞上方时, 不同间距下隧洞洞周流量分布规律, 由图8可知靠近溶洞的测点, 裂隙水补给路径较短, 隧洞开挖后渗流量较大, 而8号测点受裂隙网络分布的影响, 其裂隙水补给路径最长, 导致测点处水压力较小, 渗流量较低;图8直观地表达了随着间距缩短, 隧洞洞周渗流量逐渐增大的规律, 且溶洞与隧洞间距只对靠近溶洞一侧的隧洞洞周渗流量有显著影响。

间距变化对裂隙水压力分布影响较小, 规律与前述相同, 限于篇幅, 不再赘述。当间距不断变化时, 其渗流模式为溶洞形成的恒压区在不断移动, 随着间距变小减小, 恒压区向低压区移动, 裂隙水渗流路径变短, 因而渗流量增大, 如图9所示。

本文以某隧洞为依托, 基于蒙特卡罗法随机原理, 根据实际裂隙几何参数统计数据, 构建随机裂隙网络, 在此随机裂隙网络模型下采用离散元软件UDEC, 考虑流固耦合作用, 对岩溶区隧洞进行数值计算。分析了溶洞方位、间距对隧洞渗流场的影响, 建立了基于裂隙水压力变化的渗流模式。在设定的参数条件下得到如下结论。

1) 当溶洞位于隧洞上侧时, 洞周渗流量明显大于右侧和下侧, 说明重力在裂隙水渗流中发挥一定的作用, 在岩溶区隧洞选线时, 应尽量避免溶洞位于隧洞上侧。

2) 不同方位下, 隧洞靠近溶洞一侧渗流量明显大于另一侧, 在隧洞施工过程中, 可对靠近溶洞一侧支护强度适当加强。

3) 通过裂隙水压力变化提出隧洞开挖后渗流模式, 即裂隙水在压力差的作用下由溶洞产生的恒压区向隧洞开挖后形成的低压区流动。

4) 当溶洞和隧洞间距减小时, 在此渗流模式中, 即恒压区向低压区靠近, 二者间的压力梯度变大, 裂隙水由溶洞形成的恒压区向隧洞形成的低压区流动趋势增强, 渗流量变大。但是间距的变化仅对隧洞靠近溶洞一侧渗流量影响显著, 对远离溶洞一侧影响不明显。