双向张弦梁结构是预应力空间结构, 预应力施加前结构的整体刚度较差, 不能承受外荷载。在预应力施加过程中, 结构会产生较大变形, 各榀张弦梁的挠度和力学行为会相互影响, 结构施工难度大。目前对于双向张弦梁的研究主要集中在设计阶段的理论、计算方法和力学特性研究, 实际施工过程中的研究还比较少。姜子钦等^[1]以上海世博会主题馆单向张弦梁结构为例, 研究了张拉分级和张拉顺序对结构变形和杆件内力的影响。丰磊等^[2]研究了上海世博会主题馆张弦梁拉索的张拉, 采用应力松弛法确定拉索的张拉力和张拉顺序。刘晟等^[3]以上海源深体育馆单向张弦梁结构为背景, 研究了拉索张力的优化、施工状态中结构的受力分析和稳定性分析。张慎伟等^[4]基于非线性理论和索张拉力学模型建立了双向张弦梁结构施工过程跟踪计算理论和计算方法, 编制了通用性较强的计算软件, 并用于奥运会体育馆屋盖结构的施工过程分析。检察官学院体育中心网球馆屋盖采用双向张弦梁结构, 工程屋面荷载大, 需要较大的索力, 结构采用单侧张拉。为保证张拉过程中张拉的索力都能达到设计值, 工程顺利施工, 对结构进行了全过程施工仿真模拟分析。将理论结果与实测数据进行对比, 研究了双向张弦梁结构在不同张拉级别和张拉顺序下, 结构的变形和支座反力。选择了合理的施工方案, 为施工控制提供了理论依据, 为结构顺利施工提供了保证, 可供同类工程的施工参考。

　　 检察官学院体育中心项目位于北京市石景山区香山南路, 工程西侧的网球馆和东侧篮球馆均采用钢结构屋盖。网球馆屋顶为双坡屋顶, 屋盖采用双向张弦梁结构, 纵横向均布置4榀张弦梁, 跨度均为40m, 间距为8m, 每两榀张弦梁中间设置一道次梁, 用高强螺栓和张弦梁上弦钢梁固定, 如图1所示。张弦梁上铺设钢筋桁架楼承板, 浇筑混凝土屋面板, 厚度为120mm。

　　 图1 (a) 中ZXL1～ZXL4为主张弦梁, ZXL5～ZXL8为次张弦梁, 结构形式见图2。主、次张弦梁上弦钢梁规格均为H600×450×30×40, 次梁规格均为H300×200×12×18。张弦梁下弦均为ϕ92的高强钢索, 单位长度的质量为45kg/m。屋盖⑥轴上的支座通过固定铰支座和混凝土柱连接, 其余轴线上的支座通过抗震球支座支承在混凝土柱上。

　　 屋盖结构属于半刚性结构, 在整个预应力施加过程中, 拉索的索力会相互影响, 先张拉的拉索会由于后续拉索的张拉而发生大幅度的索力衰减。结构中任何一根拉索的索力变化都会导致其他拉索索力的变化。这种受力特性取决于上弦刚度, 上弦刚度越大, 这种影响越小, 上弦刚度越小, 这种受力特性就越明显^[5]。这给索力控制带来很大困难, 为了精确施加预应力, 工程采用了3种技术措施:1) 根据实际施工顺序, 进行施工仿真模拟, 全程模拟每个施工步骤, 了解每个施工步骤中的结构特点;2) 制定了专项施工方案, 对施工难点进行多方论证;3) 施工过程中采用多种监测手段, 通过多种数据的测量, 保证精确施加预应力。

　　 工程索构件的索体与索具采用工厂热铸方式连接, 只有一端有张拉调节杆, 施加预应力时只能单侧张拉, 工程张拉端在⑥, Ⓖ轴。较之于双侧张拉, 单侧张拉施工组织协调方便, 需要较少的施工人员和张拉工装, 但单侧张拉会导致撑杆偏位, 使撑杆垂直度不易控制。撑杆偏位直接影响结构造型美观和结构合理受力形式。为了保证撑杆不偏位, 预应力施工中采用两项技术措施:1) 本工程张拉力较大, 为保证撑杆和索体不发生相对滑移, 张拉前将索夹与索体固定;2) 通过仿真模拟分析, 计算出张拉完成后每个撑杆下节点的偏移量, 在安装索夹具时根据理论计算的偏移量给索球预留出偏移量。

　　 撑杆与上弦钢梁连接处的节点构造要能在纵横方向上实现完全铰接, 否则撑杆的受力性质和各个索跨索力的均匀性将会受到影响, 本工程的撑杆上节点采用万向铰节点, 见图3。撑杆下节点与纵横向拉索会构成不同的交角, 形成多种不同的节点环境。因此, 撑杆下节点应满足施工方便、节点种类单一的要求。撑杆工程采用的撑杆下节点是用两个半钢球夹紧拉索, 使钢球和拉索不能相对滑移, 再用上、中、下三个索夹板将钢球卡住, 见图4。索夹板与钢球之间为球面接触, 钢球摆动角度为±18°, 通过钢球的摆动能力来调节拉索的角度。施工中在钢球表面涂抹黄油, 以减小钢球和夹板间的摩擦力。

　　 该工程受力复杂, 施工难度大, 需要进行详细的预应力施工模拟研究。双向张弦梁结构在张拉过程中拉索会产生较大的变形, 对结构刚度有很大影响。对张拉过程进行模拟时, 平衡条件应建立在变形后的位形上, 以考虑变形对位形的影响。应变表达式应包含位移的二次项, 平衡方程和几何关系都是几何非线性的, 属于几何非线性分析。几何非线性问题通常采用更新拉格朗日格式 (Updated Lagrange Formulation, 简称UL格式) 的荷载增量法^[6,7]。

　　 建立UL格式下的虚位移原理:

　　 ${\displaystyle {\int }_{t{}_{\text{V}}}}{}_t^{t+\text{Δ}t}S{}_{ij}\delta {}_t^{t+\text{Δ}t}\epsilon {}_{ij}{}^t\text{d}V={}^{t+\text{Δ}t}W(1)$

　　 式中:${}_t^{t+\text{Δ}t}$S_ij, ${}_t^{t+\text{Δ}t}$ε_ij分别为时刻t+Δt位形的更新的Kirchhoff应力张量和更新的Green应变张量;δ为虚位移;^tV为时刻t位形的体积;^t+ΔtW为时刻t+Δt位形的外荷载的虚功。

　　 经线性化处理可得有限元平衡方程:

　　 $\begin{array}{l}({}_t^t[{\rm K}{}_{\text{L}}]+{}_t^t[{\rm K}{}_{\text{Ν}\text{L}}])[u]={}^{t+\text{Δ}t}[Q]-{}_t^t[F](2)\\ {}_t^t[{\rm K}{}_{\text{L}}]={\displaystyle \sum _e{\displaystyle {\int }_{t{}_{\text{V}\text{e}}}}}{}_t^t[B{}_{\text{L}}^{\text{Τ}}]\cdot {}_t[D]\cdot {}_t^t[B{}_{\text{L}}]\cdot {}^t\text{d}V\\ {}_t^t[{\rm K}{}_{\text{Ν}\text{L}}]={\displaystyle \sum _e{\displaystyle {\int }_{t{}_{\text{V}\text{e}}}}}{}_t^t[B{}_{\text{Ν}\text{L}}^{\text{Τ}}]\cdot {}^t[\tau ]\cdot {}_t^t[B{}_{\text{Ν}\text{L}}]\cdot {}^t\text{d}V\\ {}_t^t[F]={\displaystyle \sum _e{\displaystyle {\int }_{t{}_{\text{V}\text{e}}}}}{}_t^t[B{}_{\text{L}}^{\text{Τ}}]\cdot {}^t[\widehat{\tau }]\cdot {}^t\text{d}V\end{array}$

　　 式中:${}_t^t$[K_L]为整体坐标系下时刻t线性分析时的线性刚度矩阵;${}_t^t$[K_NL]为几何刚度矩阵, 表示时刻t到时刻t+Δt过程中变形对结构刚度的影响;[u]为时刻t到时刻t+Δt过程中节点位移增量向量;^t+Δt[Q]为时刻t+Δt的节点荷载向量;${}_t^t$[F]为时刻t单元应力的等效节点力向量;${}_t^t$[B_L], ${}_t^t$[B_NL]分别为线性应变和非线性应变与位移的转换矩阵;_t[D]为材料本构关系矩阵;${}^t[\tau ],{}^t[\widehat{\tau }]$分别为Cauchy应力矩阵和向量。

　　 施工仿真模拟是预应力钢结构施工过程中极其重要的工作, 能够验证张拉方案可行性, 确保张拉过程安全。通过施工仿真模拟可以算出结构每次张拉过程中产生的变形, 为张拉过程中结构竖向位移控制提供理论依据。采用ANSYS软件对屋盖进行施工仿真模拟, 计算模型上弦采用Beam188单元, 撑杆和拉索分别采用Link8, Link10单元, 采用Newton-Raphson法, 并考虑应力刚化效应。双向张弦梁结构在施加预应力过程中, 不同的张拉级别和张拉顺序对结构变形有不同影响。为保证工程顺利施工, 分别研究了三级张拉和四级张拉、顺序张拉和对称张拉对结构的影响, 进而确定屋盖施工方案。

　　 拉索的张拉设计值为1 500kN, 采用单侧张拉。对双向张弦梁屋盖进行了三级、四级的张拉施工仿真模拟, 通过张拉控制点的挠度和支座反力的变化确定实际张拉级别。三级张拉时, 各级的张拉力分别为设计索力的16% (拉索预紧) , 80%, 100%。施工仿真模拟过程中充分考虑实际施工情况:最后一级张拉前浇筑混凝土屋面, 再固定抗震球支座 (具体见第5节施工方案部分) 。四级张拉时, 各级的张拉力分别为设计值的16% (拉索预紧) , 56%, 80%, 100%。拉索张拉顺序均为顺序张拉:Ⓒ轴→Ⓓ轴→Ⓔ轴→Ⓕ轴→⑤轴→④轴→③轴→②轴。两种张拉级数的主要区别是拉索在预紧后是经一次张拉还是两次张拉达到80%的设计索力。每级张拉结构有8种工况, 考虑自重和屋面板施工, 张拉过程中三级张拉共有26种工况, 四级张拉共有34种工况。限于篇幅, 仅给出张拉控制点B, F (图1 (a) ) 的挠度变化曲线和ZXL2, ZXL4的抗震球支座竖向反力变化曲线, 如图5所示, 位移向下为负, 向上为正, 余同。

　　 由图5可知, 双向张弦梁结构是空间受力体系, 对结构任何一榀张弦梁进行张拉都会影响其他各榀张弦梁的挠度和支座反力。预紧拉索过程中, 挠度和支座反力变化不明显, 此时结构自重是主要载荷。屋面板浇筑后, 控制因素变化也不明显, 最后一级张拉可用来微调索力。两种张拉方案的最终挠度和支座反力结果都相同, 但是三级张拉方案由于第二级张拉力很大, 相对于四级张拉, 控制点挠度和支座反力跳跃性较大, 受其他张拉步影响较大。因此, 三级张拉方案对张拉机具要求更高, 索力控制难度更大, 增加了施工难度。

　　 在四级张拉方案下, 对双向张弦梁拉索进行了顺序张拉和对称张拉的施工模拟, 通过挠度和支座反力确定实际张拉顺序。拉索从外向里张拉, 具体张拉顺序为:Ⓒ轴→Ⓓ轴→⑤轴→②轴→③轴→④轴→Ⓔ轴→Ⓓ轴。张拉控制点B, F的挠度变化曲线和ZXL2, ZXL4的抗震球支座竖向反力变化曲线如图6所示。由图6可知, 挠度和支座反力变化趋势相同, 但是对称张拉时挠度增速较平缓。

　　 综上分析, 实际预应力施工决定采用四级对称张拉, 计算得出张拉控制点的挠度如图7所示。由图7可知, 在结构的纵向和横向上, 位置对称的张拉控制点并没有产生对称的竖向位移, 控制点D的挠度大于控制点A, 控制点C的挠度大于控制点B, 控制点H的挠度大于控制点E, 控制点G的挠度大于控制点F, 主、次张弦梁都表现出了这一特点, 即靠近张拉端一侧的张弦梁挠度较大。通过和双侧张拉对比发现, 单侧张拉是造成这一现象的原因。

　　 屋盖总体施工顺序如下:1) 胎架上拼装主张弦梁 (图8 (a) ) , 并对其拉索进行预张拉, 张拉不需要达到其设计值, 只需要保证钢梁在吊装过程中的自身稳定性。2) 主张弦梁吊装 (图8 (b) ) , 并安装次张弦梁, 防止主张弦梁在安装阶段出现平面外失稳。3) 安装次张弦梁拉索, 如图8 (c) , (d) 所示, 安装拉索时将张拉调节杆调至最大位置, 使索体达到最长状态, 以减小安装阻力;结合吊车、滑轮、倒链等小型机具, 先安装拉索固定端, 再将拉索与撑杆用吊带临时固定, 最后固定张拉端;按提前做好的标记把索球安装到撑杆上;上弦梁焊接过程中有大量的高温焊渣从高空流下, 应防止火花飞落到索体上, 灼伤索体。4) 张拉张弦梁拉索, 如图8 (e) 所示, 张拉前应测量张拉控制点的空间位置以便监测张拉过程;考虑到实际张拉过程中张拉力的损失, 实际张拉时超张拉5%的设计索力;本工程的预应力施加采用调节张拉调节杆的方法, 即采用控制索长的方法来施加预应力;张拉时用千斤顶和手动液压泵施加预应力, 经标定后的液压泵压力表来监测施加的索力, 分级张拉力达到设计值时停止张拉;在安装张拉设备时, 应使设备形心与钢索重合, 以保证拉索、调节杆不产生偏心。5) 铺设钢桁架楼承板并浇筑混凝土, 如图8 (f) 所示。6) 固定抗震球支座。张拉过程中, 为了提高预应力的效率, 未将抗震球支座与混凝土柱固定, 受力方式相当于滑动铰支座, 可以发生沿张拉力方向的支座水平位移, 使预应力完全施加在上弦钢梁上^[8];待结构主要荷载施加完毕后应将抗震球支座与混凝土柱固定, 使支座成为固定铰支座。7) 拉索终拉, 通过最后一级张拉, 可以调整各根拉索的张拉力, 使之达到设计的张拉力;支座固定后再进行小幅度张拉有利于增加结构的整体刚度, 更好地抵御外荷载。

　　 拉索张拉是结构施工过程中的主要环节, 决定了结构能否正常使用。为确保拉索索力符合要求, 采用索力控制和张弦梁跨中竖向位移控制, 其中以索力控制为主。

　　 张拉施工中索力控制是主动控制的主要控制因素, 施工过程中可以通过手动液压泵上的压力表读数来监测张拉过程中的索力。张弦梁ZXL1～ZXL8实际张拉索力见表1。待所有拉索张拉完毕后, 用动测仪对全部拉索进行索力测试, 对于不满足设计要求的拉索应进行补张拉, 如图9所示。经检测发现施工张拉的索力符合设计要求。

　　 双向张弦梁结构是空间结构, 每种不同的张拉工况都会引起不同的结构变形, 可以通过张弦梁跨中的挠度来验证拉索张拉情况。通过对比各工况下结构跨中计算挠度和实测挠度能够很好地反映出结构张拉情况和结构整体空间性能。限于篇幅, 给出ZXL1跨中控制点A, D挠度的计算值与实测值, 见表2。由表2可知, 实测值小于计算值, 这是因为实际工程的支座、各个节点在张拉过程中均会产生较大的摩擦力。空间位置对称的控制点的挠度并不相等, 靠近张拉侧控制点的挠度值较大。

　　 (1) 施工仿真模拟为工程施工提供了理论依据。通过两种张拉方案和两种张拉顺序的对比, 发现双向张弦梁屋盖四级张拉明显优于三级张拉。

　　 (2) 双向张弦梁结构拉索索力的精确施加是结构施工的关键。本工程采用多种检测手段, 共同指导拉索张拉, 确保张拉过程可靠。事实证明张拉过程中采用的检测手段能有效指导拉索索力的准确施加。

　　 (3) 单侧张拉双向张弦梁结构会使结构竖向不均匀起拱。单侧张拉时, 双向张弦梁结构中位置对称的点的挠度并不对称, 靠近张拉侧的挠度较大, 远离张拉侧的挠度较小。

　　 (4) 施工仿真模拟中使用的模型是理想的力学模型, 实际中由于结构的支座和节点存在摩擦力, 实测挠度要小于计算挠度。