双钢板混凝土组合结构 (简称SCS组合结构) 属于钢-混凝土组合结构的一个分枝, 是由外侧两层钢板与中间的混凝土构成的夹心结构。钢板之间设置的对穿拉结体系 (如对穿钢筋或对穿型钢) , 增强了结构施工时的整体性, 同时也加强了构件平面外抗剪能力;在钢板与混凝土的交界面设置焊接栓钉, 可以传递两种材料之间的剪力和拉力, 保证钢板和混凝土的协同工作。

　　 与传统的钢筋混凝土结构或钢结构相比, SCS组合结构具有施工方便快捷、密封性好、抗爆和抗冲击性能优越、抗震延性性能突出等优势, 即使是在冲击荷载作用下, 钢板也能发挥其延展特性, 包裹并固定开裂的混凝土, 使整体结构在破坏后期仍然可控^[1]。

　　 SCS组合结构以其新颖的构造形式、卓越的受力性能在核电、高层等重要建、构筑物中担当重要角色。纵观近30年的发展历程, SCS组合结构无论在理论研究方面还是工程实践方面均取得了丰富的研究成果和宝贵的工程经验。随着公众对工程安全期望的不断提升, SCS组合结构将拥有更为广阔的工程应用前景。

　　 在实际工程中, 虽然SCS组合结构某些部位不可避免地存在平面外弯剪内力, 但其还是以承受平面内薄膜力 (N_x, N_y, N_xy) 为主。所谓平面内, 对于SCS组合单元而言, 是指钢板所在的平面 (图1中X-Y平面) 。本文主要围绕承受平面内薄膜力的SCS组合单元的破坏准则展开研究。

　　 SCS组合单元内钢板的正应力为σ_sx, σ_sy;剪应力为τ_sxy, 混凝土的正应力为σ_cx, σ_cy, 剪应力为τ_cxy, 如图2 (a) 所示。本文将SCS组合墙视为一种由等效均质材料 (等效厚度为t_c) 组成的等效单元, 将均质材料所承受的均匀应力称为等效应力, 由正应力σ_x, σ_y和剪应力τ_xy表示, 如图2 (b) 所示。由于等效单元具有各向同性, 因此可以将等效应力 (σ_x, σ_y, τ_xy) 转至主应力平面 (σ₁, σ₂) , 如图2 (c) 所示。

　　 对于等效单元, 提出一个简洁实用的平面主应力空间下的破坏准则具有良好的工程指导作用, 即确定破坏准则ϑ的表达式:

　　 $\text{ϑ}(\sigma {}_1,\sigma {}_2)=0(1)$

　　 关于SCS组合单元的破坏准则, Varma等^[2]基于力学分析提出了平面主应力空间的模型 (简称Varma模型) , 该模型直接以纯剪受力状态的破坏主内力作为拐点, 借鉴了SCS组合单元抗压强、受拉弱的特点, 但这种处理方式无疑是偏于保守的;拐点的物理含义可解释为在主压内力方向上, 裂缝间混凝土达到极限抗压强度的同时, 钢板达到单轴受拉屈服应力状态, 是对拉坏和压坏临界点的一种工程处理。所谓拉坏和压坏, 分别指SCS组合单元达到极限状态时, 极限承载力由钢板达到最大抗拉能力和混凝土达到极限抗压强度同时控制。

　　 定义SCS组合单元内单位长度范围内钢板能够承受的拉力与单位长度范围内混凝土能够承受的轴心压力的比值为配筋度Φ。由SCS组合单元的组成可知配筋度在其平面内任意方向都相等, 可得:

　　 $\Phi =\Phi {}_{\text{x}}=\Phi {}_{\text{y}}=\frac{2f{}_{\text{y}}t{}_{\text{s}}}{f{}_{\text{c}}t{}_{\text{c}}}(2)$

　　 式中:f_y, f_c分别为钢板屈服强度和混凝土单轴抗压强度;t_s, t_c分别为单侧钢板厚度和混凝土厚度。

　　 对于钢板而言, 1方向 (图2 (c) ) 的抗拉强度和抗压强度为:

　　 $f{}_{\text{t}1}=f{}_{\text{c}1}=\frac{2f{}_{\text{y}}t{}_{\text{s}}}{t{}_{\text{c}}}=\Phi f{}_{\text{c}}(3)$

　　 式中:f_t1, f_c1分别为以等效应力形式表达的钢板单轴抗拉和单轴抗压强度。

　　 同理, 钢板2方向 (图2 (c) ) 抗拉强度和抗压强度为:

　　 $f{}_{\text{t}2}=f{}_{\text{c}2}=\frac{2f{}_{\text{y}}t{}_{\text{s}}}{t{}_{\text{c}}}=\Phi f{}_{\text{c}}(4)$

　　 根据Tresca屈服准则, 在平面主应力状态下, 钢板的破坏准则可采图3 (a) 所示的包络线表示。

　　 对于混凝土而言, 采用拉断的Mohr-Coulomb破坏准则^[3], 在平面主应力状态下, 混凝土的破坏准则可采图3 (b) 所示的包络线表示, 图中$k=\frac{1+\sin \psi }{1-\sin \psi }$, 其中ψ为混凝土的内摩擦角;$n=\frac{f{}_{\text{t}}}{f{}_{\text{c}}},f{}_{\text{t}}$为混凝土的单轴抗拉强度。

　　 由于SCS组合单元中混凝土处于多轴应力状态, 极限状态下, 其在平面主应力方向上表现出的抗压强度f_c′应考虑混凝土的实际受力状态, 为不失一般性, 可认为f_c′与f_c之间的关系可由一个抗压调整系数β表达:

　　 $f{}_{{\text{c}}^{\prime }}=\beta f{}_{\text{c}}(5)$

　　 单轴 (或双轴) 受拉时, 承载力仅由钢板承担, 则SCS组合单元等效抗拉强度f_t1, f_t2为:

　　 $f{}_{\text{t}1}=f{}_{\text{t}2}=\Phi f{}_{\text{c}}(6)$

　　 对于Q235和Q345钢材, 在单轴受压的受力状态下, 因为钢材的初始屈服应变ε_y小于混凝土的峰值压应力对应的应变ε_c (一般取为0.002) , 钢板屈服先于混凝土达到抗压强度 (图4) , 由于钢板达到屈服后有明显的平台, 且平台段较长, 可以将钢板的承载力与混凝土的承载力叠加, 于是单轴 (或双轴) 受压时SCS组合单元的等效抗压强度f_c1, f_c2为:

　　 $f{}_{\text{c}1}=f{}_{\text{c}2}=(\beta +\Phi )f{}_{\text{c}}(7)$

　　 一压一拉时, 由于混凝土开裂后呈各向异性, 不能简单地将钢板的承载力与混凝土的承载力线性叠加, SCS组合单元破坏条件变得复杂。

　　 记钢板和混凝土的主应力分别为 (σ_1s, σ_2s) , (σ_1c, σ_2c) , 根据平衡条件, 可得:

　　 $t{}_{\text{c}}\times \left\{\begin{array}{c}\sigma {}_1\hfill \\ \sigma {}_2\hfill \end{array}\right\}=2t{}_{\text{s}}\times \left\{\begin{array}{c}\sigma {}_{1\text{s}}\hfill \\ \sigma {}_{2\text{s}}\hfill \end{array}\right\}+t{}_{\text{c}}\times \left\{\begin{array}{c}\sigma {}_{1\text{c}}\hfill \\ \sigma {}_{2\text{c}}\hfill \end{array}\right\}(8)$

　　 在一压一拉情况下, 假定σ₁>0, σ₂<0。按照先施加压应力再施加拉应力的加载路径研究破坏状态, 即先对SCS组合单元施加等效主压应力σ₂, 然后保持σ₂不变, 再将等效主拉应力σ₁由0逐渐增大, 直至达到破坏状态。

　　 在等效主压应力σ₂单独作用下, 压应力由钢板和混凝土共同承担, 在等效主拉应力σ₁由0逐渐增大的过程中, 由于泊松效应, 钢板受拉伸长的同时横向收缩, 混凝土对钢板产生约束, 阻碍了钢板在σ₂方向的自由收缩, 结果导致混凝土压应力σ_2c增大, 钢板压应力σ_2s减小, 即泊松效应引起了钢板和混凝土的应力重分布。

　　 类型一:钢板达到双轴拉应力屈服状态的同时, 混凝土承受全部压应力。

　　 类型二:钢板达到的初始屈服应力状态为拉压双轴应力, 由于混凝土的压应力小于其抗压强度, SCS组合单元能承受更大的主拉应力σ₁, 钢板的应力状态沿着Tresca屈服准则向主拉应力增大, 主压应力减小方向移动, 而混凝土的主压应力逐渐增大。极限状态下, 钢板处于单轴受拉的屈服状态, 混凝土承受全部压应力。此时钢板的应力状态为σ_1s=f_y, σ_2s=0;混凝土的应力状态为σ_1c=0, σ_2c=σ₂。

　　 由上述分析可知, 保持σ₂不变, 极限状态时, 压应力由混凝土和钢板共同承担, 且混凝土达到抗压强度, 钢板拉压屈服。则极限状态时, 混凝土的应力状态为:σ_1c=0, σ_2c=-βf_c, 钢板应力状态为:$\sigma {}_{1\text{s}}=\frac{t{}_{\text{c}}\sigma {}_1}{2t{}_{\text{s}}},\sigma {}_{2\text{s}}=\frac{t{}_{\text{c}}\sigma {}_2+t{}_{\text{c}}\beta f{}_{\text{c}}}{2t{}_{\text{s}}}$, 且满足:σ_1s-σ_2s=f_y, 则SCS组合单元的破坏条件为:

　　 $\sigma {}_1-\sigma {}_2=(\beta +\Phi )f{}_{\text{c}}(9)$

　　 基于上述讨论, 只要确定极限状态下β的取值, 就可以得到SCS组合单元的破坏准则。虽然通过极限分析无法给出β的具体表达式, 但是通过对β的含义考虑可知, 对于破坏准则ϑ, 在- (β+Φ) f_c≤σ₂≤-f_c′时, β随着σ₁的增大而减小, 原因在于:当单元处于极限状态时, 较大的主拉应力对应较大的主拉应变, 换言之, 混凝土的受压软化效应更大。

　　 因此, 可以得到β在σ₁>0, σ₂<-f_c′条件下的极值, 当σ₁=Φf_c时, β最小, 记为β_min;当σ₁=0时, β最大, 记为β_max。

　　 β_min值取决于极限状态下, 由于裂缝充分发展, 裂缝间混凝土的应力状态。不妨取SCS组合单元中混凝土的最小裂缝间距为L_min, 根据裂缝理论的相关知识, 假定钢板和裂缝间混凝土的粘结应力τ为定值, 则最大裂缝间距L_max=2L_min;统计意义上, 取平均裂缝间距为$\overline{d}=1.5L{}_{\min }$, 如图5 (a) 所示。

　　 平均裂缝间距内混凝土的等效拉应力为$\widetilde{f{}_{\text{t}}}=\frac{3}{8}f{}_{\text{t}}$。取混凝土双轴主应力下的破坏准则 (图5 (b) 第二象限) , 则从平均裂缝间距内混凝土的极限应力状态可确定$\widetilde{f{}_{\text{t}}}$对应的极限压应力$\widetilde{f{}_{\text{c}}}$, 从而确定β_min:

　　 $\beta {}_{\min }=1-k\frac{\widetilde{f{}_{\text{t}}}}{f{}_{\text{c}}}(10)$

　　 考虑拉断的Mohr-Coulomb准则 (临界状态) ^[4], 可得:

　　 $\tan \psi =\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot \frac{f{}_{\text{c}}-2f{}_{\text{t}}}{\sqrt{f{}_{\text{c}}f{}_{\text{t}}}}(11)$

　　 此时k=f_c/2f_t, 将其代入式 (10) , 可得:

　　 $\beta {}_{\min }=0.8125(12)$

　　 β_max取决于SCS组合单元单轴受压时, 极限状态下混凝土的应力状态。

　　 极限状态下, 混凝土的泊松比大于钢板的泊松比, 此时混凝土处于三轴受压状态, 即:

　　 $\beta {}_{\max }=f{}_{{\text{c}}^{\prime }}/f{}_{\text{c}}>1(13)$

　　 出于安全和方便, 此时可取β_max=1。

　　 此时, 混凝土处于双向受压、一向受拉的应力状态。根据韩国学者Choi等^[5]以及日本学者Usami等^[6]的SCS组合单元单轴受压试验, 可取:

　　 $\beta {}_{\max }=0.85(14)$

　　 当试件的栓钉间距B与钢板厚度t_sc比值 (B/t_sc=20, 保证钢板不发生弹性屈曲) 较小时, 按照式 (14) 模型计算SCS组合单元单轴压承载力为0.85A_cf_c+A_sf_y, 模型计算值与试验值的对比结果见表1和表2。从模型计算值与试验值的相对误差可见, β_max取0.85时, 此时模型对于SCS组合单元单轴压承载力的估计具有较高的精度。

　　 由于破坏准则具有外凸性, 出于保守估计, 将SCS组合单元平面主应力空间的破坏准则ϑ在 (σ₁≥σ₂) 区间内按式 (1) 取值, 如图6 (a) 所示。

　　 $\text{ϑ}=\{\begin{array}{c}-\beta {}_{\min }\le \frac{\sigma {}_2}{f{}_{\text{c}}}\le \Phi ,\frac{\sigma {}_1}{f{}_{\text{c}}}=\Phi \hfill \\ -(\beta {}_{\max }+\Phi )<\frac{\sigma {}_2}{f{}_{\text{c}}}<-\beta {}_{\min },\Phi \frac{\sigma {}_2}{f{}_{\text{c}}}-\hfill \\ (\beta {}_{\max }+\Phi -\beta {}_{\min })\frac{\sigma {}_1}{f{}_{\text{c}}}+(\beta {}_{\max }+\Phi )\Phi =0\hfill \\ \frac{\sigma {}_2}{f{}_{\text{c}}}=-(\beta {}_{\max }+\Phi ),-(\beta {}_{\max }+\Phi )\le \frac{\sigma {}_1}{f{}_{\text{c}}}\le 0\hfill \end{array}(15)$

　　 由于等效单元平面内各向同性, 等效主应力和等效应力的关系为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_1=\frac{1}{2}(\sigma {}_{\text{x}}+\sigma {}_{\text{y}})+\sqrt{\frac{1}{4}(\sigma {}_{\text{x}}-\sigma {}_{\text{y}}){}^2+\tau {}_{\text{x}\text{y}}^2}(16)\\ \sigma {}_2=\frac{1}{2}(\sigma {}_x+\sigma {}_{\text{y}})-\sqrt{\frac{1}{4}(\sigma {}_x-\sigma {}_{\text{y}}){}^2+\tau {}_{\text{x}\text{y}}^2}(17)\end{array}$

　　 经简单推导, 可以得到SCS组合单元在平面状态下的破坏面如图6 (b) 所示。其包络面可由以 (Φ, Φ) , (- (1+Φ) , - (1+Φ) ) 为顶点的两个椭圆锥面以及一个椭圆台柱面围合而成, 其表达式可由式 (18) ～ (20) 分别对应确定:

　　 $\begin{array}{l}-(\Phi f{}_{\text{c}}-\sigma {}_{\text{x}})(\Phi f{}_{\text{c}}-\sigma {}_{\text{y}})+\tau {}_{\text{x}\text{y}}^2=0(18)\\ [(\beta {}_{\max }+\Phi )f{}_{\text{c}}+\sigma {}_{\text{x}}][(\beta {}_{\max }+\Phi )f{}_{\text{c}}+\sigma {}_{\text{y}}]-\tau {}_{\text{x}\text{y}}^2=0(19)\\ [(\beta {}_{\max }+\Phi )\Phi f{}_{\text{c}}-(\beta {}_{\max }-\beta {}_{\min }+\Phi )(\sigma {}_{\text{x}}+\sigma {}_{\text{y}})]\times \\ [(\beta {}_{\max }+\Phi )\Phi f{}_{\text{c}}+\Phi (\sigma {}_{\text{x}}+\sigma {}_{\text{y}})]/(\beta {}_{\max }-\beta {}_{\min }+2\Phi ){}^2+\\ \sigma {}_{\text{x}}\sigma {}_{\text{y}}-\tau {}_{\text{x}\text{y}}^2=0(20)\end{array}$

　　 如果钢材的强度进一步提高, 混凝土破坏可能先于钢板屈服。此时, 可偏保守地取钢材的屈服强度为400MPa。

　　 为了验证极限分析模型ϑ的准确性, 采取试验验证以及有限元辅助验证模型的正确性。

　　 选用日本学者Ozaki等^[7]的双钢板混凝土板平面内压剪试验数据, 与本文所建极限分析模型及Varma模型求得的解进行对比。试件为截面尺寸1 200×1 200的正方形面板, 厚度为200mm, 更为详细的试验数据及与Varma模型的对比结果见表3。其中, t_s为单侧钢板厚度, 试件编号中N表示没有中间分隔板。

　　 由表3知, Varma模型和本文建立的极限分析模型均与试验结果吻合良好。在纯剪切受力状态下, 两种分析模型的计算结果完全一致。但是在压剪受力状态下, 本文模型计算结果与试验结果更为接近, Varma模型偏于保守。

　　 为进一步讨论压剪受力状态下, Varma模型和本文建立的极限分析模型的破坏包络线的差异, 结合式 (18) 和式 (20) , 取σ_y=0, 可得到在σ_y=0的坐标系下, 两种计算模型确定的SCS组合单元平面应力破坏包络线, 其表达式可由式 (21) 确定。对于Varma模型, β_min=Φ, β_max=0.85。

　　 $\frac{\tau {}_{\text{x}\text{y}}}{f{}_{\text{c}}}=\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\sqrt{\left(\Phi -\frac{\sigma {}_{\text{x}}}{f{}_{\text{c}}}\right)\Phi }\left(\Phi -\beta {}_{\min }<\frac{\sigma {}_{\text{x}}}{f{}_{\text{c}}}\le \Phi \right)\hfill \\ \{\left[(\beta {}_{\max }+\Phi )\Phi -(\beta {}_{\max }-\beta {}_{\min }+\Phi )\frac{\sigma {}_{\text{x}}}{f{}_{\text{c}}}\right]\times \hfill \\ \frac{\left[(\beta {}_{\max }+\Phi )\Phi +\Phi \frac{\sigma {}_{\text{x}}}{f{}_{\text{c}}}\right]\}{}^{1/2}}{\beta {}_{\max }-\beta {}_{\min }+2\Phi }\hfill \end{array}\\ \left(-(\beta {}_{\max }+\Phi )\le \frac{\sigma {}_{\text{x}}}{f{}_{\text{c}}}\le \Phi -\beta {}_{\min }\right)\end{array}(21)$

　　 由图7可知, 在有压应力作用下, 与Varma模型相比, 本文建立的极限分析模型有更高的抗剪承载力, 与试验结果更接近。需要说明的是, 由于已有试验的压应力都较小 (小于3.0MPa) ^[7], 所以两种模型计算结果差别并不明显, 如果进一步增大压应力, 则本文建立的极限分析模型计算的抗剪承载力将明显高于Varma模型。此外, Varma模型出于安全考虑, 将SCS组合单元单轴抗压承载能力统一取为0.85A_cf_c+A_sf_y^[2]。

　　 为进一步验证大压剪受力状态下模型的准确性, 利用ABAQUS建立有限元分析模型, 进一步说明建立的SCS组合单元平面应力状态下破坏准则的准确性。

　　 在ABAQUS有限元模型中, 钢板混凝土采用组合壳单元模拟。假定钢板为理想弹塑性材料, 其本构关系采用典型的双线性随动强化模型。混凝土采用弥散裂纹模型, 该模型可适用于低围压下单调加载的混凝土^[8]。

　　 由有限元计算结果与Ozaki等^[7]试验结果的对比 (图8) 可知, 有限元计算结果与试验结果较为接近, 说明本文建立的有限元分析模型可以用来模拟SCS组合单元的平面受力状态。

　　 有限元分析模型为截面尺寸1 000×1 000的正方形面板, 混凝土厚度为100mm, f_c=30MPa, f_y=300MPa, 分别取单侧钢板厚度为2, 1mm, 对应配钢率分别为4%, 2%, 分析大、小配钢率下SCS的平面内受力性能。

　　 在平面主内力空间内, 有限元计算结果和Varma模型、极限分析模型的比较见图9。由图9可知, 在拉、压应力状态下, 无论是与极限荷载还是钢板屈服时对应的荷载相比, Varma模型都过于保守, 而极限分析模型对承载力的估计介于有限元计算的极限荷载 (FEM-最大荷载) 和屈服荷载 (FEM-屈服荷载) 之间, 能合理反映SCS组合单元在极限状态时的受力行为, 可以用来对SCS组合单元破坏状态进行判断。

　　 (1) 通过极限分析, 确定了SCS组合单元中混凝土抗压调整系数β的取值, 从而提出了极限分析模型ϑ, 以估计承受平面应力的SCS组合单元的破坏准则, 该模型相比Varma模型具有较好的精度, 并且更符合试验和有限元模拟的结果。

　　 (2) 本文建立的有限元模型的计算结果与试验结果较为接近, 该有限元分析模型可以用来模拟SCS组合单元承受平面内力的受力性能。