在新建大型建筑的抗震设计及既有结构的抗震加固中, 消能减震阻尼器的使用是提升结构抗震性能、减轻震损的重要手段。消能减震阻尼器按其耗能材料进行分类, 包括软钢型、粘弹性型、黏滞型、液体型等, 按耗能原理分类, 包括位移相关型、速度相关型与其他类型^[1], 阻尼器的选择、设计与研究与待加固结构的类型相关。

　　 对混凝土框架结构, 黏滞型阻尼器可在地震过程中明显减小层间位移、增加结构模态阻尼比, 降低结构发生损害的可能性。Shen等^[2,3]利用1∶3缩尺的3层钢筋混凝土框架试验发现, 即使框架自身阻尼比已经较高, 粘弹性 (Viscoelastic dampers, VE) 阻尼器在削减结构地震反应中的效果依旧很突出;Soong等^[4,5]针对钢框架附加粘弹性阻尼器的振动台试验结果表明, 在罕遇地震作用下, 设置阻尼器的结构减震效果明显。徐赵东等^[6,7]对1∶5缩尺的3层钢筋混凝土框架进行振动台试验, 发现设置粘弹性阻尼器的结构相对无阻尼器的结构位移反应减小约35%～50%, 加速度反应减小约15%～25%。 Zhou等^[8]针对汶川地震后部分地区抗震设防等级的提高, 对四川都江堰某燃气公司的混凝土框架结构进行附加黏滞型阻尼器的抗震加固计算分析, 在使用20套黏滞型阻尼器后可实现抗震设防烈度等级由7度到8度的提升。JI等^[9]对某足尺5层钢框架进行了振动台试验, 结果表明黏滞型阻尼器提供的结构附加阻尼会随震动幅度的增大而增大。

　　 无论采用振型分解反应谱法或有限元弹塑性时程分析方法, 在消能减震结构的地震反应计算中都需要指定结构的黏滞阻尼比^[10]。在《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) (简称《抗规》) 中规定, 需要利用附加阻尼与减震控制要求进行消能减震结构的消能部件设计。因此, 附加阻尼比的分析及确定, 对消能减震设计具有重要影响。已有文献表明, 利用《抗规》相关方法求取的有效附加阻尼比偏大^[11,12];尤其在所需的附加阻尼比较大的情况下, 按《抗规》得到的结果比数值分析得到的结果明显偏大^[13], 从而导致地震反应计算偏小, 分析结果偏于不安全。

　　 当前研究多采用基于有限元、试验研究的时程分析或公式计算的方法进行附加阻尼比的分析, 鲜见利用振动试验对附加阻尼比直接识别的研究。针对该问题, 本文设计并开展有、无附加黏滞型阻尼器的1∶4缩尺两层RC框架振动台试验, 进行附加阻尼器的结构消能减震分析及附加阻尼比分析。首先, 对11个激励工况下模型的振动台试验结果进行汇总分析;其次, 利用结构振动过程中的加速度响应数据进行动力参数识别, 得到随工况进展、损伤累积的结构自振频率、阻尼比与振型等动力特征;最后进行附加阻尼比的计算与拟合, 并与应变能法与强行解耦法的计算结果进行对比分析。

　　 试验模型以1∶4缩尺设计、制作, 模型尺寸如图1所示。模型几何尺寸的设计依照相似关系进行, 为强度模型试验, 详细的试验相似关系见表1。考虑保持模型与实际结构的框架柱剪跨比不变, 层高、刚度等比例相似。模型为两层RC框架结构, 一、二层层高分别为1.325, 2.125m, 总高度3.45m。 结构总重近2t, 各层堆载配重1 260kg。试验模型的Ⓐ, Ⓑ轴立面图与梁、柱配筋详图见图2, ①, ②轴框架梁配筋Ⓐ, Ⓑ轴相同。框架结构细石混凝土强度等级为C30, 梁柱截面尺寸及配筋见表2。

　　 黏滞型阻尼安装于人字形支撑上部, 另一端在柱顶连接, 如图1所示。Ⓐ, Ⓑ轴二层各安装一件阻尼器, 安装中保证阻尼器与水平方向平行。试验中忽略人字形支撑变形, 认为层间位移即为阻尼器的活塞行程。框架模型现场见图3, 阻尼器的局部放大照片见图4。

　　 混凝土试块与钢筋的材性实测表明, 混凝土平均抗压强度标准值为40.6MPa, HPB235级钢筋的平均抗拉标准值为209MPa。

　　 试验在大连理工大学振动台实验室进行。振动台台面尺寸3m×3m, 水平单向振动, 频率范围0.1～50Hz。阻尼器阻尼参数C=8 000N/ (m/s) , 速度指数α=0.3。地震波选用2条天然地震波 (台湾集集地震) 与1条人工合成地震波, 加载采用逐级加载的形式, 由7度半多遇地震逐级加载至8度半罕遇、特大地震。同时, 为实现在加载前及加载过程中对结构整体阻尼等动力特征的识别, 在每步加载前均进行白噪声扫频, 输入的激励白噪声加速度峰值均为0.05g。加载工况见表3, 其中每组工况依次包括了白噪声、2条天然波与1条人工波的激励。表3中加速度峰值已经考虑了加速度相似比2∶1的转换, 是实际情况的2倍。

　　 加速度传感器与拉线式位移计分别安装于地梁及各层梁与柱的节点位置 (图5) 。其中加速度传感器采样频率1 000Hz, 共计6个, 分别布于轴线Ⓐ/①与Ⓑ/②位置的地梁与柱节点、一层梁柱节点、二层梁柱节点;位移传感器共计4个, 分别布于轴线Ⓐ/①位置的地梁与柱节点、一层梁柱节点、二层梁柱节点, 以及轴线Ⓐ/②位置的二层梁柱节点。位移采集与加速度采集同步。

　　 框架结构在依次经历至工况5 (加速度峰值为0.20×2g, 模拟8度基本地震) 后出现第一条裂缝, 裂缝位于一层框架梁边缘;在经历了工况9 (加速度峰值为0.40×2g, 模拟8度罕遇地震) 后出现明显损伤与大量裂缝。图6分别为结构在工况9后一层柱顶与一层梁端出现的裂缝。

　　 工况2中某天然地震波1激励下, 结构一、二层的位移响应与加速度响应的局部典型时程曲线见图7。各工况下结构最大层间位移与最大层间位移角见表4, 其中最大层间位移、最大层间位移角为2条天然波与1条人工波激励下模型最大响应的平均值。

　　 在地震波及白噪声输入的各工况中, 对框架模型的动力特征予以识别。使用的激励信号包括每个工况前进行的扫频白噪声以及工况中的地震波输入;使用的采集信号为每层的加速度响应;使用的模态识别算法主要为SSI/COV (基于协方差的随机子空间法) ;关注的动力特征包括结构的自振阻尼频率、振型以及阻尼比。由于阻尼的识别具有一定的离散性, 故同时使用特征系统实现算法NExT/ERA进行结构阻尼比的识别。注意对于上述两种模态参数识别方法, 输入信号均要求为平稳信号;在地震波输入下利用这两种方法进行结构模态参数识别, 识别结果可能会具有一定误差, 在白噪声扫频激励下进行识别则符合算法假设。

　　 动力特征识别借助于稳定图判断系统阶次, 对工况1白噪声激励下使用随机子空间SSI法进行频率参数稳定图计算并参考互谱函数 (PSD) 的结果见图8。工况1中, 利用白噪声、2条天然波、1条人工波激励下识别得到的结构自振频率与阻尼比见表5。

　　 由于试验的11个工况是依加速度峰值递增的规律依次加载的, 结构在振动过程中的累计损伤将逐渐严重。利用各工况下结构的加速度时程响应数据进行系统参数识别, 得到的前5阶模态频率与及1阶归一化振型的结果分别见图9, 10。其中图9为利用白噪声扫频和地震波激励下识别得到的结构自振频率, 图10为工况1～11中利用白噪声识别得到的模型1阶归一化振型。

　　 由图9可见:1) 自振频率随工况变化具有较强规律性, 随工况进展, 结构各阶频率有逐步减小的趋势; 2) 在工况5之后, 结构自振频率有明显波动, 该现象与框架结构出现裂缝 (明显损伤) 的时间相吻合;3) 在工况9之后, 图9 (b) 中的第2阶频率有明显波动, 一定程度上对应于结构大量裂缝出现的时间;4) 通过地震波响应识别得到的高阶结构自振频率 (第3～5阶) , 要比通过白噪声扫频识别得到的结果更小, 这个现象在前几个工况中表现的较为明显。

　　 由图10振型结果可见, 各阶工况下识别振型变化不大, 二层与一层的振型位移 (最大位移归一化) 比由1∶0.52 (工况0, 即工况1前面噪声扫频工况) 变化至1∶0.40 (工况11) 。

　　 为与安装有阻尼器的框架进行振动台试验对比并进行附加阻尼比分析, 采用同等条件、材料制作了无阻尼器的框架模型, 并进行了同等工况的激励试验, 对有阻尼器框架与无阻尼器框架分别进行试验, 近似认为无阻尼器模型的动力特征 (频率、振型、阻尼等) 等于有阻尼器框架的纯框架结构部分的动力特征。阻尼识别仅采用各工况中地震作用下的结构响应。由于模型加载中地震动的强度逐步提升, 结构损伤逐步发展, 阻尼比将存在一定变化。利用层间位移均方根值 (RMS of story drift) 量化结构激振中的振动强度, 因此认为阻尼比与层间位移均方根值之间将存在一定的对应关系^[9]。另外, 本文研究中认为基频在振动中起控制作用, 故在阻尼识别中仅考虑1阶阻尼比。

　　 阻尼识别同时采用了SSI与ERA方法, 对无阻尼框架与附加黏滞阻尼框架的1阶阻尼比同时进行识别, 剔除误差较大 (两种方法识别的阻尼比之差绝对值大于0.05) 的识别结果。由此得到的阻尼比-层间位移均方根值曲线见图10。由于阻尼比识别结果较为离散, 采用线性拟合来反映阻尼比的变化趋势, 拟合直线的结果如图11所示。

　　 由图11阻尼比结果可见:1) 无论是有阻尼模型或无阻尼模型, 结构阻尼比的识别结果均较为离散, 各阶阻尼比随层间位移均方根值的增大而出现波动变化, 但整体均表现随层间位移的变大而增大的趋势; 2) 对阻尼比的线性拟合结果进行观察, 发现附加阻尼器模型的阻尼比随层间位移变大的增长更快, 表明由黏滞型阻尼器产生的附加阻尼比随层间位移变大而增大;3) 同等工况下, 附加阻尼器模型的层间位移要小于无阻尼器模型。

　　 附加阻尼比的识别结果采用图11中拟合值之差表示。

　　 黏滞阻尼器附加等效阻尼比的计算有3种方法:复模态法、强行解耦法以及应变能法^[14]。其中应变能法较为方便、实用, 在中、美相关规范中均得到应用;复模态法涉及复数运算, 一般需利用状态方程进行解耦, 计算较为复杂。本文使用强行解耦法以及应变能法对试验模型的附加阻尼比进行计算, 但需注意:

　　 (1) 本文讨论的黏滞型阻尼器属于速度相关型阻尼器, 利用应变能法计算模型在水平地震作用下最大变形时耗能依照下式进行:

　　 $W{}_{\text{c}j}=(2\text{π}{}^2/{\rm T}{}_1)C{}_j(\text{Δ}u{}_j){}_{\max }^2(1)$

　　 式中:T₁为1阶结构自振周期;C_j为第j个阻尼器的线性阻尼系数; (Δu_j) _max为阻尼器最大行程。

　　 (2) 强行解耦法在附加等效阻尼比的求取中需要自振频率与振型参数, 相关数据由第3节中的动力特征识别得到。

　　 分别利用应变能法与强行解耦法分别对白噪声激励以及地震波激励下结构的附加阻尼比进行计算, 并与第3节中识别得到的附加阻尼比 (识别得到的附加阻尼器模型的阻尼比减去纯框架结构阻尼比) 进行对比。在附加阻尼比计算中, 选择所有工况进行的54次激励 (仅使用地震波激励) 的试验数据进行。

　　 两种计算方法与识别值拟合得到的附加阻尼比结果如图12所示。由计算结果曲线可见:1) 应变能法的计算结果较为稳定, 强行解耦法的计算结果有较大波动; 2 ) 在层间位移较小的情况下, 两种计算方法得到的附加阻尼比均大于识别值拟合得到的, 在层间位移较大的情况下, 强行解耦法的识别结果相比识别值拟合结果偏小, 而应变能法则偏大。

　　 图12的附加阻尼比对比结果表明, 在本试验中, 应变能法计算的结果相比强行解耦法及动力识别结果可能偏大, 在设计中可能会导致地震响应计算偏小, 使结果偏于不安全, 该现象在层间位移较大的情况下表现尤为突出。但是, 考虑到阻尼识别的结果具有较强离散性, 激励信号的幅值可能会对识别产生影响, 计算结果存在一定误差;另外本试验框架模型为实际结构的局部范围, 模型的代表性有限;因此, 更为广泛、准确的结构附加阻尼比试验与方法研究亟待开展。

　　 本文针对附加黏滞型阻尼器结构的附加阻尼比展开试验研究并得到如下结论:

　　 (1) 随加载工况进展、结构损伤积累, 结构前5阶自振频率逐步递减, 变化规律明显, 波动位置与结构损伤出现的时间吻合;阻尼比识别结果离散性较强, 变化规律不明显;结构振型中各层位移比有一定变化, 但变化较小。另外发现, 在不同激励幅值下, 识别得到的高阶自振频率 (第3～5阶) 有一定不同。

　　 (2) 对同等设计、无阻尼器的对比框架振动试验进行附加阻尼比的识别与分析。将识别值拟合的结果与应变能法、强行解耦方法的计算结果进行对比, 发现在层间位移较小的情况下, 两种计算方法得到的附加阻尼比均大于识别值拟合所得到的, 在层间位移较大的情况下, 强行解耦法的识别结果相比识别值拟合结果偏小, 而应变能法则偏大。需要注意的是, 阻尼识别结果离散性较强, 但对识别结果进行拟合可反映阻尼比的变化趋势。

　　 (3) 应变能法得到的附加阻尼比结果偏大, 在阻尼器设计中可能导致地震响应偏小、计算结果偏于不安全, 需要进一步开展研究。