从经济角度考虑, 允许结构在遭受强烈地震作用时产生一定损伤。中外学者推荐的“承载力-延性设计准则”^[1]、国内规范倡导的“强柱弱梁”、“强剪弱弯”、“强节点”等均是为了实现预期的破坏模式, 通过抗震设计和构造措施保证预期破坏部位的变形能力和耗能能力, 同时防止非预期破坏部位发生破坏来实现预期的抗震设防目标。合理的破坏模式应兼顾建筑结构的安全性和经济性两方面, 破坏模式设计与控制是抗震设计的关键环节^[2], 破坏模式评价则是关键环节的重点。

　　 文献[3]基于预设损伤的RC框架结构抗震设计方法, 从业主与使用者角度, 以地震损失简化评估方法计算的建筑结构地震年平均损失期望、不同强度下的地震损失和结构倒塌概率为评判标准, 系统分析不同预设损伤结构的合理性。文献[4]研究了在地震作用下框架-核心筒结构体系的受力特点及其合理破坏模式, 并提出将控制概念引入结构设计。文献[5]对不同结构形式剪力墙结构的耗能机制及破坏模式进行了深入研究, 探讨了剪力墙结构的倒塌破坏机理和破坏控制策略。虽然众多学者^[6,7,8]对破坏模式评价指标已有研究, 但总体特点是指标单一, 工程实用性不高, 往往侧重于结构的安全性或者经济性的某一方面对破坏模式进行评价, 兼顾两者的评价方法研究尚不多见, 因此有必要对综合性评价方法进行研究。

　　 本文综合以往学者提出的破坏模式评价指标, 以安全性和经济性指标作为综合评价中的两个方面, 分析了建筑抗震设防类别、地震动、建筑使用功能等因素对评价指标的影响, 并以RC框剪结构为研究对象, 在现有统计资料的基础上确定了RC框剪结构综合评价方法中的指标权重。设计一组刚度特征值λ不同的RC框剪结构, 定量计算了相应的综合评价指标, 验证了该评价方法的合理性及可行性。

　　 ${\rm I}DAR=\frac{\theta {}_{\text{m}}}{\theta {}_{\text{u}}}(1)$

　　 式中:θ_m为结构在地震作用下的最大层间位移角;θ_u为结构弹塑性层间位移角限值。

　　 IDAR值越小, 表明破坏模式的层间位移角储备能力越好, 其安全性也越好。IDAR>1时, 表明层间位移角超出能力值, 结构破坏。

　　 由于结构变形破坏准则能较好地评价RC框剪结构强震破坏模式的安全性, 并且规范中已给出层间位移角的限值, 故采用层间位移角为安全性指标。结构的极限状态^[9]取结构一阶模态Pushover分析所得的能力曲线极值点对应的层间位移角和规范规定的结构塑性层间位移角限值的较小值。

　　 ${\rm H}ER=\frac{D}{C}(2)$

　　 式中:D为建筑结构在地震作用下的总滞回耗能;C为建筑结构能够耗散的极限能量值。

　　 HER值越小, 表明破坏模式滞回耗能冗余能力越好, 安全性也越好。地震作用下结构的耗能能力值为根据Pushover分析结果, 通过增量动力分析方法对地震动调幅, 使结构顶点位移角达到能力值时的结构滞回耗能。

　　 结构或构件在地震作用下的损伤程度, 与塑性变形和累积滞回耗能有关。故具有大量数据修订的Park-Ang损伤模型^[10]及其改进模型得到广泛认可。Park-Ang损伤模型存在不足:当构件处于弹性阶段, 损伤指数大于零。故本文采用消除此影响的改进Park-Ang模型表示结构构件在地震作用下的损伤, 构件损伤指数^[11] (DF) 表示为:

　　 $DF=\frac{\delta {}_{\text{m}}-\delta {}_{\text{r}}}{\delta {}_{\text{u}}-\delta {}_{\text{r}}}+\frac{\beta }{{\rm M}{}_{\text{y}}\delta {}_{\text{u}}}{\displaystyle \int \text{d}}E{}_{\text{h}}(3)$

　　 式中:δ_m为构件在地震作用下的最大端部转角;δ_r为卸载后可恢复变形 (当构件为非线性时, δ_r为屈服转角) ;δ_u为单调静力荷载作用下构件的极限转角;β为构件耗能系数;M_y为构件屈服弯矩;∫dE_h为构件累计滞回耗能。

　　 DF=0时表示构件保持完好, DF≥1时表示构件已经完全破坏。

　　 $CR=\frac{C{}_1-C{}_0}{C{}_0}(4)$

　　 式中:C₀为基本结构的修建成本;C₁为待评价结构的修建成本。

　　 本文目的在于建立RC框剪结构破坏模式合理性评价方法, 故结构初始修建成本没必要精确考虑所有投入, 只需统计结构修建所用钢筋混凝土成本。所以本文用钢筋混凝土用量来代替基本结构修建成本。表达式调整为:

　　 $CR=\frac{V{}_1-V{}_0}{V{}_0}(5)$

　　 式中:V₀为基本结构的钢筋混凝土用量;V₁为待评价结构的钢筋混凝土用量。

　　 地震后结构修复费用与结构重建费用之比, 表示建筑结构在遭受地震作用之后其修复费用的相对花费。根据结构地震作用后修复费用率与结构损伤等级的数值关系、损伤等级与损伤指数关系^[12,13], 可由损伤指数确定修复费用率。文献[14]对损伤指数与构件修复费用率CRCR关系进行曲线拟合, 如式 (6) 所示。

　　 $CRCR=\{\begin{array}{c}-0.37DF{}^2+1.37DF(DF\le 1)\hfill \\ 1(DF>1)\hfill \end{array}(6)$

　　 由于构件修复费用与构件体积密切相关, 故按构件在结构中所占比例对修复费用率进行加权, 得到结构修复费用率BRCR如式 (7) 所示。

　　 $\begin{array}{l}BRCR={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{W}}}C}RCR{}_{\text{W},i}\times \frac{V{}_{\text{W},i}}{V}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{C}}}C}RCR{}_{\text{C},i}\times \\ \frac{V{}_{\text{C},i}}{V}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{B}}}C}RCR{}_{\text{B},i}\times \frac{V{}_{\text{B},i}}{V}(7)\end{array}$

　　 式中:CRCR_{W, i}, CRCR_{C, i}, CRCR_{B, i}分别为每个墙、柱、梁构件的修复费用率;V_{W, i}, V_{C, i}, V_{B, i}, V分别为每个墙、柱、梁构件的体积以及结构的总体积;N_W, N_C, N_B分别为墙、柱、梁构件数目。

　　 不同破坏模式所对应结构初始修建成本不一定相同, 直接对比修复费用率将忽略修复费用绝对值的影响, 故对式 (7) 进行修正:

　　 $BRC{R}^{\prime }=BRCR\times \frac{V{}_1}{V{}_0}(8)$

　　 式中:BRCR′为修正后的结构修复费用率;BRCR为原定义的结构修复费用率。

　　 结构修复时间与重建时间的比值, 表示结构在地震作用产生破坏后, 需要的相对修复时间。结构震后修复时间与损伤指数之间有一定关系^[15], 可通过损伤指数确定损伤等级, 进而确定修复时间。文献[14]对损伤指数与修复时间率 (CRTR) 数值关系进行曲线拟合, 如式 (9) 所示。

　　 $CR{\rm T}R=\{\begin{array}{c}0.89DF{}^2+0.11DF(DF\le 1)\hfill \\ 1(DF>1)\hfill \end{array}(9)$

　　 由于修复时间率与构件体积密切相关, 按构件体积对式 (9) 进行修正:

　　 $\begin{array}{l}BR{\rm T}R={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{W}}}C}R{\rm T}R{}_{\text{W},i}\times \frac{V{}_{\text{W},i}}{V}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{C}}}C}R{\rm T}R{}_{\text{C},i}\times \\ \frac{V{}_{\text{C},i}}{V}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{B}}}C}R{\rm T}R{}_{\text{B},i}\times \frac{V{}_{\text{B},i}}{V}(10)\end{array}$

　　 式中:CRTR_{W, i}, CRTR_{C, i}, CRTR_{B, i}分别为墙、柱、梁的修复时间率。

　　 结构在承受地震作用造成破坏之后, 对损伤进行维修的难易性。文献[14]按照构件损伤指数大小及构件所在楼层赋予权重, 对损伤指数进行加权, 得出整个修复难度系数BRDI, 如式 (12) 所示。

　　 $SRD{\rm I}{}_i=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{W},i}}D}F{}_{\text{W},j}{}^2+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{C},i}}D}F{}_{\text{C},j}{}^2+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{B},i}}D}F{}_{\text{B},j}{}^2}{({\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{W},i}}D}F{}_{\text{W},j}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{C},i}}D}F{}_{\text{C},j}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{B},i}}D}F{}_{\text{B},j})}$ (11)

　　 $BRD{\rm I}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}n+1-i)SRD{\rm I}{}_i{}^2}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}n+1-i)SRD{\rm I}{}_i}(12)$

　　 式中:SRDI_i为第i层修复难度系数;n为楼层总数;DF_{W, j}, DF_{C, j}, DF_{B, j}分别为每个墙、柱、梁构件的损伤指数。

　　 第1节中分别提出了安全性和经济性共六个评价指标, 但对于业主来说, 指标太多反而造成决策上的困难, 故需要提出一个综合评价方法, 综合六个指标, 使决策更加简单直接。

　　 六个评价指标所表示含义不同, 且指标数值可能不在一个数量级上, 故把每一个评价指标除以其平均值来消除评价指标数量级不同带来的影响。其表达式如下:

　　 ${\rm I}=\alpha {}_{\text{S}}{\rm I}{}_{\text{S}}+\alpha {}_{\text{E}}{\rm I}{}_{\text{E}}(13)$

　　 其中:

　　 $\begin{array}{l}{\rm I}{}_{\text{S}}=\alpha {}_{\text{Ι}\text{D}\text{A}\text{R}}\frac{{\rm I}DAR}{\overline{{\rm I}DAR}}+\alpha {}_{\text{Η}\text{E}\text{R}}\frac{{\rm H}ER}{\overline{{\rm H}ER}}(14)\\ {\rm I}{}_{\text{E}}=\alpha {}_{\text{C}\text{R}}\frac{CR}{\overline{CR}}+\alpha {}_{\text{B}\text{R}\text{C}\text{R}}´\frac{BRC{R}^{\prime }}{\overline{BRC{R}^{\prime }}}+\alpha {}_{\text{B}\text{R}\text{Τ}\text{R}}\frac{BR{\rm T}R}{\overline{BR{\rm T}R}}+\\ \alpha {}_{\text{B}\text{R}\text{D}\text{Ι}}\frac{BRD{\rm I}}{\overline{BRD{\rm I}}}(15)\end{array}$

　　 式中:I为综合评价指数;I_S为安全性评价指数;I_E为经济性评价指数;α为各个指标的权重系数, α的取值是综合评价的核心问题。

　　 I值越低, 破坏模式越合理。不同结构对安全性需求不同, 需要权衡安全性与经济性之间权重。马玉宏等^[16]根据结构重要性类别对结构设计基准期进行修正, 来反映结构对安全性的不同重视程度。本文借鉴其方法, 即根据建筑结构抗震设防类别来确定安全性与经济性的权重, 见表1。

　　 文献[17]按照70%能量持时对地震动进行了分类, 如表2所示。

　　 塑性变形是引起结构累积损伤破坏的主要原因, 塑性变形耗能发生在地震动有效持时阶段。地震动有效持时长, 构件出铰后滞回耗能时间长, 对结构破坏贡献要多。反之, 构件出铰后滞回耗能时间短, 对结构破坏参与度较小。故根据地震波有效持时长短对滞回耗能的影响, 为安全性评价指标中层间位移角和滞回耗能指标设定权重, 见表3。

　　 修建成本指标属于必须经济投入;修复费用率、修复时间率和修复难度系数均为对结构可维修度的评价。由于地震发生具有不确定性, 因此结构震后是否需要修复也具有不确定性。故修建成本指标应该占有较大的比重。

　　 Balboni等^[18]通过大量统计和调查, 按照建筑不同结构、不同类型, 确定了造价的典型分布。本文摘取了部分建筑造价分布, 如表4所示, 其中非结构构件并未包括家具和设备。从表4中可发现, 结构构件造价占建筑总造价比例较低, 尤其是医院及公寓。一般说来, 建筑中非结构构件的价值大于结构构件的价值, 而且非结构构件在地震作用下的损失也会超过结构构件的损失^[19]。因此, 地震造成的非结构构件损失将成为维修费用的主要部分, 而且非结构构件越多, 修复费用越大。而本文中修复费用率、修复时间率、修复难度系数都是基于结构构件损伤提出的。

　　 综上, 本文按照建筑使用功能, 对修建成本指标和修复指标进行加权。本文经济性评价指标内部权重按表5确定。

　　 按照《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[20], 采用PKPM软件设计四个刚度特征值λ分别为1.8, 2.5, 4.0, 6.2的RC框剪结构算例, 算例中剪力墙布置方式简单但经典, 算例模型具有一定的代表性和典型性, 满足“小震不坏”的抗震设计要求, 其平面布置如图1所示。

　　 各模型均为15层, 底层层高均为4.5m, 其他层层高为3.6m, 结构总高度为54.9m。设计地震烈度为8度 (0.2g) , 地震分组为第一组, Ⅱ类场地, 剪力墙抗震等级为一级, 框架抗震等级为二级。各层均布恒载8kN/m² (包含楼板自重) , 均布活载2kN/m。各算例中框架梁、楼板构件均选择C30混凝土, 墙肢、连梁、框架柱在1～8层选择C40混凝土, 9～15层选择C30混凝土;框架梁、框架柱、楼板、墙肢、剪力墙的钢筋均选择HRB400级钢筋。剪力墙横向和竖向分布筋配筋率均为0.3%。各算例中楼板、屋面板均采用120mm厚板, 剪力墙厚度均取400mm。各算例配筋信息由PKPM软件计算得到。

　　 本文对四个算例Y向进行抗震分析, 维持原结构刚度特征值不变, 从Y向取一榀框架和一片相应厚度剪力墙, 剪力墙配筋按照墙厚进行折减, 此时模型为本文讨论的基本模型, 如图2所示。在该模型中, 梁柱单元采用纤维模型进行模拟;在连梁跨中加入剪切铰来模拟构件非线性剪切行为;选用剪力墙单元模拟剪力墙构件, 在剪力墙内设置内嵌梁单元来连接剪力墙和梁单元, 以实现内力的传递。对每个模型均采用双频段选波法选出三条天然波作为地震动输入, 所选地震波如表6所示。

　　 假设所有算例的属性均为丙类、居住建筑, 对算例进行综合评价, 其综合评价结果为综合评价指数I₁, 如表7所示。

　　 从图3可以看出, 模型随着刚度特征值λ的增大, 层间位移角指标呈增大趋势, 但都没有超出极限能力值。由于结构刚度过大, 反而会承担更多地震作用, 造成算例M-1的IDAR值比算例M-2值偏大。故要保证破坏模式的层间位移角指标评价较好, 可以使用与算例M-2相近的刚度特征值。这与定性分析结构层间位移角随刚度特征值变化的趋势是相符的^[21]。

　　 从图3可以看出, 滞回耗能方面, 算例M-2的HER指标最小, 在此基础上刚度特征值增大或减小均导致HER增加。大震作用下, 框剪结构的耗能构件以底部墙肢为主, 随着刚度特征值增大, 连梁耗能比例增加, 当刚度特征值增大到一定程度, 框架梁也将参与耗能, 滞回耗能指标有增大趋势, 即基于耗能安全性评价较差;但结构刚度过大, 导致底部墙肢承担过多地震耗能, 从而算例M-1的HER值偏大。这与算例计算出的HER指标趋势相符。综上可知本文中安全性评价指标基本合理。

　　 从图4可知, 修建成本指标随刚度特征值增大而逐渐减小, 修复费用率、修复时间率和修复难度系数则基本呈增大趋势。修建成本取决于结构体积大小, 具有明显合理性及适用性;修复费用率、修复时间率、修复难度系数均基于损伤指数计算, 修复难度系数虽与结构损伤部位有关, 但仍和修复费用率、修复时间率随损伤指数变化的趋势相同, 即很好契合破坏模式损伤指数的规律。这与算例计算出的经济性指标趋势相符。综上可知本文中经济性评价指标基本合理。

　　 从表7中综合评价指数I₁排名及图5可以看出, 相较安全性与经济性指标, 综合评价结果更为全面且能区分出最优破坏模式, 具有一定的实用性、适用性。从图6可知, 算例M-1安全性指标小, 但经济性指标较大, 以牺牲经济性来换取安全性, 故排名第四。算例M-4修建成本虽小, 但其他指标均较大, 故排名第三。算例M-3兼顾安全性与经济性, 破坏模式较其他算例更为合理, 排名第一。

　　 假设所有算例的属性为甲类、工业建筑时, 其综合评价结果会产生相应的变化, 如表7中综合评价指数I₂。对比两个综合评价指数可发现, 算例综合排名均发生改变。由于综合评价指数I₂中设定为甲类和工业建筑, 其破坏模式对安全性要求较丙类、居住建筑要高, 同时对经济性更为重视, 故综合评价指数I₁中排名第一的算例M-3在综合评价指数I₂中排名降为第二, 算例M-2升为第一。综上可以看出, 综合评价方法不仅合理, 而且评价不同用途结构时具有一定的可行性。同时可知, 对于框剪结构, 刚度特征值只有处于一定范围时, 才能兼顾安全性与经济性, 具有合理的破坏模式^[21]。

　　 综合评价方法针对地震动有效持时的长短、建筑不同用途和结构不同抗震设防类别对破坏模式进行分类, 采用不同权重系数对安全性和经济性指标进行加权。从两个综合评价的对比可知, 通过本文中加权方式对结构进行综合评价, 可以高效、直观地对结构破坏模式进行合理性评价, 同时具有较好针对性和敏感性。

　　 本文研究了平面布置规则的RC框剪结构强震作用下破坏模式合理性评价方法, 主要内容和结论如下:

　　 (1) 在以往研究者对破坏模式评价指标研究的基础上, 考虑建筑抗震设防类别、地震动、建筑使用功能等因素的影响, 对破坏模式安全性及经济性指标进行加权得到综合评价指标。

　　 (2) 综合性评价方法对上述影响因素具有一定的敏感性并且合理可行, 有一定的实用性与适用性, 与单一评价指标相比具有更好的区分性, 可用于设计中多种设计方案的对比。

　　 (3) 通过不同刚度特征值下的安全性指标对比, 可以判断寻找更为安全的破坏模式, 由此可使结构工程师在结构设计阶段更为直观地把握结构的破坏模式。

　　 由于RC框剪结构不同设计将造成结构造价及地震破坏模式的巨大差异, 本文采用的修建成本和修复费用率评价指标都是各个算例的相互对比, 因此, 如何直接评价单体建筑结构修建成本的经济性值得进一步研究;本文所用的框剪结构算例模型均为平面规则结构, 对复杂框剪结构本方法的适用性仍需做进一步研究。