轴压比是控制剪力墙在竖向荷载和地震共同作用下进入塑性阶段和防止塑性变形过大的重要因素, 是剪力墙抗震设计中的一个关键参数。在设计过程中常通过设置约束边缘构件来提高端部剪力墙的塑性变形能力, 从而改善剪力墙的延性提高整体结构的抗震性能。

　　 《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[1] (简称高规) 规定墙肢轴压比是重力荷载代表值作用下墙肢承受的轴压力设计值与墙肢的全截面面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积之比值, 并没有反映地震作用下剪力墙两端受压的情况。当剪力墙两端轴压力达到一定值后, 即使在端部设置约束边缘构件, 剪力墙仍可能因混凝土压溃而丧失承受重力荷载的能力, 因此对剪力墙轴压比加以适当控制是必要的。

　　 高规规定剪力墙墙肢轴压比μ计算公式如下:

　　 $\mu =1.2{\rm N}{}_{\text{G}}/f{}_{\text{c}}A{}_{\text{c}}(1)$

　　 式中:1.2为荷载分项系数;N_G为重力荷载代表值作用下的墙肢轴力标准值, N_G=恒载+0.5×活载;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值;A_c为剪力墙墙肢的全截面面积。

　　 高规对剪力墙轴压比限值的规定如表1所示。

　　 对于剪力墙轴压比的计算公式及其限值的合理性存在以下几点疑问:

　　 (1) 式 (1) 表明重力荷载代表值作用下, 墙体沿截面轴向应力假设均匀分布, 而实际工程中剪力墙轴向应力分布是不均匀的, 主要受楼板的传力方式、墙上搭梁以及墙端连接构件情况等影响。

　　 (2) 不同设防烈度时, 地震作用的大小也是数倍之差, 留给不同烈度地震作用的空间应有差别, 但高规对一级抗震6, 7度及8度采用同一限值0.5显然是不合理的。

　　 (3) 式 (1) 的表述是以设计值为准, 但大震分析时是以标准值为准, 因而不易判断其对大震作用留下的富余空间, 下面以荷载和材料标准值来定义轴压比, 可得:

　　 $\mu {}_{1\text{k}}=\frac{{\rm N}{}_{\text{G}}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}}}=\frac{\mu }{1.4\times 1.2}=0.60\mu (2)$

　　 按式 (2) 求得高规中墙肢以标准值表示的相应轴压比限值如表2所示。

　　 表2表明, 以标准值表达的剪力墙墙肢轴压比限值较小, 这实际上是设计给予大震作用下墙肢所产生的轴压比预留的空间。如在表1中, 7度的剪力墙轴压比限值为0.50, 按荷载和材料标准值计算时其限值为0.30, 大震作用下轴压比仍然有0.70的空间。

　　 (4) 不能反映水平地震作用下, 与地震作用同方向剪力墙墙肢轴向应力两端大且反号、中段小、中和轴处为零的特点, 因此式 (1) 及式 (2) 用全截面面积来定义墙肢轴压比的方法不适用于地震作用下剪力墙墙肢不同部位轴向应力差异反号的实际状况。

　　 (5) 表1及表2为仅考虑重力荷载代表值作用下剪力墙轴压比限值, 其剩余部分轴压比无疑是留给地震作用的, 但同一烈度大震与小震作用的大小达数倍, 因此, 采用小震还是大震作用下轴压比进行设计控制是一个需要进一步研究解决的问题, 表1及表2限值对此均不明确。

　　 广东省《高层建筑混凝土结构技术规程》 (DBJ 15-92—2013) ^[2] (简称广东省高规) 规定:当地震作用下核心筒或内筒承担的底部倾覆力矩不超过总倾覆力矩的60%时, 在重力荷载代表值作用下, 核心筒或内筒剪力墙的轴压比不宜超过表3限值。

　　 综上所述, 在地震作用下用全截面面积A_c统一考虑该墙肢的轴压比的方法是不合理的, 它不能反映剪力墙不同位置轴力的差异, 也未较完善考虑不同地震烈度时地震作用及同一烈度时大、小震作用的差别。本文就此展开讨论, 提出相应的设计建议, 并结合实际工程说明了方法的应用。

　　 结合深圳某超高层建筑进行分析, 结构体系为巨柱-核心筒结构, 建筑高度为350m, 地震烈度为7度 (0.1g) , 基本风压为0.75kN/m²。结构地下4层, 地上79层。在建筑避难层的位置设有环桁架, 即6层、17层、29层、41层、53层、65层、79层这7个位置。17层、41层、65层这3个位置设有伸臂, 首层结构平面布置如图1所示。

　　 首层墙W1 (一字形) 、W2 (L形) 、W3 (T形) 、W4 (工字形) 在重力荷载代表值作用下的轴向应力如图2所示, 剪力墙轴向应力主要是受楼板的传力方式、墙上搭梁以及墙端连接构件情况等影响。从属面积会增加剪力墙构件负荷从而直接影响剪力墙轴向应力分布, 通常情况下剪力墙两端的从属面积稍比中间部位大, 如对于一字形剪力墙, 其轴向应力呈“哑铃型”分布。墙上搭梁情况对于剪力墙轴向应力的影响体现在增加集中力和重新影响楼板荷载导荷形式等方面, 墙上搭梁的位置一般轴向应力较大。

　　 计算剪力墙轴压比时需考虑水平地震作用的不利影响, 参照高规中对于框架柱轴压比的计算方法, 具体如下:

　　 ${\mu }^{\prime }=(1.2{\rm N}{}_{\text{G}}\pm 1.3{\rm N}{}_{\text{E}})/f{}_{\text{c}}A{}_{\text{c}}(3)$

　　 式中N_E为小震作用下的轴力标准值。

　　 以2.1节案例进行分析, 在重力荷载代表值与水平地震组合作用下, 不同形式剪力墙轴向应力如图3所示。图中工况1, 3, 4为max[1.2× (D+0.5L) ±1.3E_y], 工况2为max[1.2× (D+0.5L) ±1.3E_x]。从轴向应力分布规律上不难发现, 考虑地震组合后剪力墙出现轴向应力分布大的情况往往在核心筒外围墙上及角部墙肢及长墙的端部处。

　　 由于剪力墙在重力荷载代表值和水平地震共同作用下的轴向应力一般呈现出端部大、中间小的分布规律, 如图4所示。通过应力大小分段计算轴压比能够较好反映实际受力情况, 本文基于此提出剪力墙分段轴压比的计算方法, 主要考虑将剪力墙两端边缘约束构件范围内的轴压比控制在安全合理的范围, 同时也应考虑到由于墙中段的轴压比与边缘约束构件相比其变形能力相对较弱, 故墙中段的轴压比的控制宜相应较严。

　　 为了将剪力墙沿长度分段, 首先需要合理确定墙端分段长度, 遵照高规剪力墙边缘构件长度的规定, 建议根据剪力墙不同构成情况, 按照以下相应原则划分, 而对于有梁搭于墙上的情况, 需单独划定墙段长度。以X向墙为例, 以下为剪力墙分段方法。

　　 一字形墙两端约束边缘构件阴影部分按暗柱分段, l_c为约束边缘构件沿墙肢的长度, 其取值依据高规第7.2.15条表7.2.15计算, b_w为墙肢厚度, 阴影部分为约束边缘构件长度L_u, L_m为除去约束边缘构件阴影部分L_u后的墙肢长度, 其分段见图5。

　　 一字形墙面外搭梁一般分为墙端搭梁、墙端梁位置偏移b₁以及墙中部搭梁三种情况, 其分段见图6。

　　 当墙有端柱且墙端也有搭梁时, 其分段见图7。

　　 当Y向墙与X向墙相连形成T形或L形墙肢时, 其分段见图8。

　　 当Y向墙与X向墙相连形成T形或L形墙肢, 且在X向墙面外搭梁时, 分段见图9。

　　 剪力墙墙肢分段时, 需注意以下几点:

　　 (1) 当L_m<min (300, b_w) 时, L_m平分到其相邻左右两侧的暗柱;当min (300, b_w) <L_m≤2 000时, L_m为一个计算长度;当L_m>2000时, 应进一步等分剖分, 将L_m剖分后的单元长度不宜大于2 000且不宜小于min (300, b_w) 。

　　 (2) 当两侧暗柱存在重叠 (即L_m段不存在) , 两侧暗柱应合并, 且合并后的新暗柱总长不宜大于2 000mm, 否则平分成2个暗柱分别计算其轴压比。

　　 (3) 当图6 (b) 面外偏置一道梁, 其偏置的距离b₁不大于b_w时, 端部暗柱按照图6 (b) 所示取值;当b₁大于b_w且满足以上第 (1) 和 (2) 条时, 可按第 (1) 和 (2) 条所述合理进行合并。

　　 (4) 次梁荷载较小, 不考虑其对墙肢轴压比的影响, 仅考虑主梁的作用。

　　 (5) 当图8 (c) , 9 (c) 中的L_x>b_w1+b_w2时, 同图8 (a) , 9 (a) 情形分段。

　　 (6) 当图9 (a) ～ (c) 右端与端柱相连或者与Y向墙相连又或者如图6 (b) 面外偏置了一道梁时, 其右端的阴影部分尺寸参照以上各图的情形。

　　 根据以上的分析, 本文建议采用剪力墙分段计算, 考虑地震作用在内及以标准组合表述的新的轴压比计算方法。

　　 鉴于剪力墙在重力荷载代表值和水平地震共同作用下轴向应力呈现明显不均匀分布规律的特性, 剪力墙轴压比宜按第3节的分段方法并给出剪力墙分段轴压比公式, 这样才能更为合理地反映剪力墙的受压特性。当采用标准组合时, 第i段墙肢轴压比可用下式表示:

　　 $\mu {}_{2\text{k}i}=\frac{{\rm N}{}_{\text{G}i}+{\rm N}{}_{\text{E}i}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}i}}(4)$

　　 式中:下标i为剪力墙全截面分段后任意段;N_Gi为重力荷载代表值作用下i段墙肢的轴力标准值;N_Ei为小震作用下i段墙肢的轴力标准值;f_ck为墙体混凝土抗压强度标准值;A_ci为i段墙肢截面面积。

　　 假设小震组合作用下i段墙体轴力占重力荷载代表值产生轴力的比值为λ_i, 可得:

　　 $\lambda {}_i=\frac{{\rm N}{}_{\text{E}i}}{{\rm N}{}_{\text{G}i}}(5)$

　　 将式 (5) 代入式 (4) , 得:

　　 $\mu {}_{2\text{k}i}=\frac{(1+\lambda {}_i){\rm N}{}_{\text{G}i}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}i}}(6)$

　　 重力荷载代表值作用下, 标准组合剪力墙分段轴压比为:

　　 $\mu {}_{1\text{k}i}=\frac{{\rm N}{}_{\text{G}i}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}i}}(7)$

　　 联合式 (6) 和式 (7) 得:

　　 $\mu {}_{2\text{k}i}=(1+\lambda {}_i)\mu {}_{1\text{k}i}(8)$

　　 当λ_i值在0.10～0.40之间变化时, μ_2ki= (1.1～1.4) μ_1ki, 当地震作用占比较大时, 墙体轴压比也将增大。

　　 如表2所示重力荷载代表值N_G作用下, 一级 (6～8度) 抗震等级剪力墙标准值轴压比限值为0.3, 则小震组合作用下剪力墙分段轴压比 (1+λ_i) μ_1ki的限值不大于0.3 (1+λ_i) , 此时通过λ_i反映了不同地震烈度的影响, 远优于以往不反映地震烈度取同一限值的做法, 但对小震作用下的限值进行规定对抗震设计没有实际意义, 因为它不能反映相应大震作用下的剪力墙分段轴压比, 而这却是满足大震抗震设计必须加以关注和控制的参数。

　　 设在大震、小震作用下结构按弹性分析的剪力墙墙段轴力比为γ_e, γ_e值即为相应水平地震影响系数最大值α_max之比, 如表4所示。

　　 大量的大震弹塑性分析表明, 考虑结构进入塑性时刚度衰减的影响, 剪力墙墙段大震轴力与小震轴力之比γ_p将小于γ_e。大震作用时考虑塑性影响的标准组合剪力墙分段轴压比可按下式计算:

　　 $\mu {}_{3\text{k}i}=\frac{{\rm N}{}_{\text{G}i}+\gamma {}_{\text{p}}{\rm N}{}_{\text{E}i}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}i}}(9)$

　　 将式 (5) 代入式 (9) , 得:

　　 $\mu {}_{3\text{k}i}=\frac{(1+\lambda {}_i\gamma {}_{\text{p}}){\rm N}{}_{\text{G}i}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}i}}(10)$

　　 按式 (10) 计算剪力墙分段轴压比时, 需给定相应的γ_p值, 根据已有大量大震弹塑性分析结果的统计, 建议γ_p近似取值见表5。

　　 在设计过程中常在剪力墙两端设置约束边缘构件来提高剪力墙的塑性变形能力, 从而提高剪力墙的延性^[3]。端部剪力墙往往配置较多的竖向钢筋或放置型钢, 考虑竖向钢筋和型钢的贡献后, 标准组合下剪力墙分段轴压比计算公式如下:

　　 $\mu {}_{4\text{k}i}=\frac{(1+\lambda {}_i\gamma {}_{\text{p}}){\rm N}{}_{\text{G}i}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}i}´+f{}_{\text{a}\text{k}}A{}_{\text{a}i}+f{}_{\text{y}\text{k}}A{}_{\text{s}i}}(11)$

　　 或为:

　　 $\mu {}_{4\text{k}i}=\frac{(1+\lambda {}_i\gamma {}_{\text{p}}){\rm N}{}_{\text{G}i}}{f{}_{\text{c}\text{k}}A{}_{\text{c}i}(1-\rho {}_{\text{a}i}-\rho {}_{\text{s}i}+\frac{f{}_{\text{a}\text{k}}}{f{}_{\text{c}\text{k}}}\rho {}_{\text{a}i}+\frac{f{}_{\text{y}\text{k}}}{f{}_{\text{c}\text{k}}}\rho {}_{\text{s}i})}(12)$

　　 式中:A_ci′为i段墙肢内扣除型钢和钢筋的截面面积;A_ai为i段墙肢内型钢的截面面积;f_ak为型钢强度标准值;A_si为i段约束边缘阴影部分钢筋截面面积;f_yk为钢筋强度标准值;ρ_ai为型钢的含钢率, ρ_ai=A_ai/A_ci;ρ_si为约束边缘构件配筋率, ρ_si=A_si/A_ci。

　　 剪力墙分段后还可分为约束边缘构件段、构造边缘构件段和墙体中段。在抗震设计时, 边缘约束构件段墙体由于配有较多较密的箍筋, 因此具备较好的变形能力, 一般可允许在大震作用下出现轻微的受压屈服, 按上述方法计算, 根据大震下近似计算结果其轴压比限值可初步建议为μ_4ki≤1.1, 当不允许屈服时, 建议为μ_4ki≤1.0;构造边缘构件段建议μ_4ki≤0.9～1.0;墙体中段一般无约束配筋, 不宜在大震作用下屈服, 其限值建议为μ_3ki≤0.9。

　　 综上, 按第4节方法设计时剪力墙厚度的确定可以更趋合理。

　　 高规关于剪力墙轴压比限值的规定见表1, 当采用标准组合时其限值见表2, 此法主要优点是设计应用方便, 不足之处是不能具体考虑大小地震作用的影响, 不能量化明确不同地震烈度地震作用下留给大震作用的空间, 6～8度时的地震作用本有成倍差异, 却规定为相同的轴压比限值, 显然需要改进。

　　 为得到剪力墙分段轴压比μ_4ki与标准值计算轴压比μ_1k的关系, 将式 (11) 改写为下式:

　　 $\mu {}_{4\text{k}i}=(1+\lambda {}_i\gamma {}_{\text{p}})\mu {}_{1\text{k}}(13)$

　　 对式 (13) 各参数进行以下分析, 取μ_1k分别为0.3, 0.35, 0.4, γ_p为3, 4, 5, 6, 求标准组合剪力墙分段轴压比μ_4ki, 如图10所示。根据图10 (a) ～ (c) 的结果, 不难看到如下规律:

　　 (1) 当标准组合轴压比限值μ_1k=0.3, λ_i在0.2左右时, 即使γ_p达到6, 剪力墙分段轴压比尚远小于1.0;当λ_i增大至0.3～0.4之间时, 其轴压比仍小于1.0。

　　 (2) 当标准组合轴压比限值μ_1k=0.35, λ_i在0.3左右时, 即使γ_p达到6, 剪力墙分段轴压比仍小于1.0。

　　 (3) 当标准组合轴压比限值μ_1k=0.4, λ_i在0.2左右时, 即使γ_p达到6, 剪力墙分段轴压比也尚小于1.0。

　　 由此可见, 6度区地震作用较小, λ_i值较小, 现高规规定全截面面积轴压比限值μ_1k可从0.3调大至0.4;7度区地震作用增大, λ_i值居中, 全截面面积轴压比限值μ_1k可从0.3调大至0.35;8度区地震作用较大, λ_i值可能较大, 其全截面面积轴压比限值μ_1k可按高规原规定取为0.3, 表6为建议的μ_1k值, 相应的设计组合轴压比μ也列入表中。

　　 本文中第4节提出了剪力墙分段轴压比计算方法及其限值的建议, 相对于高规剪力墙轴压比的计算方法和限值规定都更为合理, 若设计时不采用剪力墙分段轴压比和限值建议, 也可按表6所列对高规限值进行调整, 这能明确不同地震烈度地震作用下预留给大震的空间。

　　 结合第2节案例在不考虑和考虑地震组合两种不同荷载组合下剪力墙轴压比计算的差异, 按照第3节剪力墙的分段法进行剪力墙的轴压比分析。首层核心筒剖分平面布置见图11。

　　 按现行高规式 (1) 计算的剪力墙轴压比不分段且仅考虑重力荷载代表值基本组合1.2 (D+0.5L) 作用下时, 大部分剪力墙轴压比大于0.5, 如图12所示, 显然不满足高规对轴压比限值的要求;按第3节剪力墙的分段方法和现行高规式 (1) 计算剪力墙的轴压比, 结果如图13所示, 与图12结果比较, 剪力墙分段后约束边缘构件阴影部分的轴压比计算结果都较大, 这是剪力墙分段后反映了重力荷载代表值作用下, 墙体沿截面轴向应力的不均匀性, 是比较符合实际的。分段阴影部分轴压比虽相对较高, 但按表6轴压比限值建议7度μ的控制, 剪力墙分段轴压比大部分小于0.58, 仅个别大于限值0.58, 基本符合要求。

　　 采用本文第4节剪力墙分段计算新方法, 考虑小震作用标准组合 (D+0.5L±E) 轴压比计算方法式 (4) , 图14的计算结果显示, 剪力墙约束边缘构件阴影部分轴压比较大, 反映了剪力墙在重力荷载代表值和水平地震共同作用下受压不均匀的特性。图14小震标准组合剪力墙分段轴压比结果小于图13的计算结果且均小于0.5, 说明按式 (4) 计算小震标准组合作用下剪力墙分段轴压比时, 仍为大震作用下墙肢轴压比预留0.5的空间。

　　 为反映相应大震作用剪力墙分段轴压比的情况, 按本文第4节式 (10) 计算, 结合表5取弹塑性大震轴力与小震轴力比值γ_p为5进行计算, 大震标准组合 (D+0.5L±5E) 剪力墙分段轴压比如图15所示, 由图可知, 约束边缘构件阴影部分轴压比较大, 多数集中在0.85～0.95范围内, 少数接近1, 个别超过1 (图15矩形框示) , 按4.4节剪力墙分段轴压比限值建议, 若允许约束边缘构件段在大震作用下出现轻微受压屈服时, 约束边缘构件分段轴压比限值为1.1, 则图中所示剪力墙约束边缘构件段轴压比均满足要求。图中墙体中段分段轴压比大部分均小于0.9, 仅有矩形框位置轴压比大于0.9, 按4.4节剪力墙分段轴压比限值建议, 墙体中段不宜在大震作用下屈服, 宜采取相应加强措施。

　　 约束边缘构件阴影区常配有较密的箍筋和纵向受力钢筋, 具备较好的变形能力, 其对约束边缘构件轴压比的影响往往不可忽略, 在此基础上计算剪力墙分段轴压比, 结果见图16 (仅列出大震组合下的轴压比计算结果) , 与图15计算结果比较, 考虑约束边缘构件阴影区箍筋和纵向受力钢筋的作用后, 阴影区的轴压比约减小11%, 且满足要求。

　　 以上的计算结果表明, 在大震标准组合下计算剪力墙轴压比以及限值规定是较为合理的, 更能反映剪力墙在竖向荷载和地震共同作用下轴压比的分布及对构件的延性要求。

　　 (1) 对现有高规剪力墙轴压比的计算方法进行了讨论, 指出了现行高规方法未能反映在重力荷载作用下剪力墙轴压比分布的不均匀性, 也未区分不同烈度地震作用的影响而采用同一剪力墙轴压比限值的规定是不够合理的。

　　 (2) 高规原规定剪力墙轴压比的计算公式是以设计组合表述, 不能清楚表达出给大震作用下增大的轴压比预留的空间, 考虑到大震是以标准值为准进行计算, 本文中提出了以标准组合表述的轴压比计算公式。

　　 (3) 介绍了剪力墙在竖向荷载作用下轴向内力的分布特点, 总结了剪力墙轴压比在重力荷载与水平地震作用的共同组合下呈现出端部大中间小的分布特点, 据此本文提出了剪力墙标准组合下分段轴压比的计算方法及相关限值建议。

　　 (4) 在本文成果的基础上对现有规范设计组合下剪力墙同一的轴压比限值按照不同烈度进行了调整, 6, 7度时比原规定有所降低。

　　 (5) 结合实际工程案例说明剪力墙分段轴压比计算方法的应用, 计算结果表明新方法更加合理, 更有利于充分发挥剪力墙的抗震潜能。

　　 (6) 采用本文方法进行剪力墙轴压比计算及验算时, 需要将各墙肢按照文内剪力墙分段方法进行分段划分。采用现行软件计算时需配合手工计算, 但在今后结构软件中增加这部分内容后计算将大为简便。