我国一些城市的给水管道现已处于超期服役阶段,加之早期对管网维护工作的不够重视,爆漏事故非常频繁。有统计显示,一些中小型管网一年的爆管有数百次,大型管网的爆管一年可达数千次,导致漏损率不降反增。Seshan等^[1] 指出世界各城市的给水基础设施正在迅速老化,并频繁地出现故障。Trietsch等^[2] 指出荷兰的供水公司平均每天要处理2~3件漏水事故。《全国城镇供水设施改造与建设“十二五”规划及2020年远景目标通知》指出:我国供水管网漏损严重,“爆管”现象频发,甚至引起全城停水,并将降低管网漏损作为重要的3个短期目标之一。管网爆管或漏损会引起水压监测值的异常下降、流量监测值的异常增大,因此,可根据这一特点进行爆管预警或定位。CUSUM算法由Page^[3] 基于似然比推出,利用观测值与目标值偏差的累积和绘图,CUSUM算法通过不断累积,实现对较小变化的放大,从而对较小的异常变化作出明显的反应。目前,已成功将该算法用于产品质量检测、网络流量异常检测等领域^[4~8],笔者提出采用CUSUM算法进行爆管检测,以期能检测到管网中的较小爆管信号。

　　 假设对于平稳的检测过程有:正常过程检测值x₁,x₂,...,x_ν~N(0,1),失控过程检测值x_ν+1,x_ν+2,...x_n~N(δ,1),以φ(x)表示正态分布的密度函数,那么列出对似然比统计量为^[9] :

　　 推导得出:

　　 若C_a⁺≥h或C_a^-≤h,则发出故障预警信号。C_i⁺为在第i个检测值时的累积和(C₀⁺=0),x_i为第i个检测值,k为偏移参数,h为C_i⁺的控制限值。值得说明的是,参数k和h的选取与检测项密不可分且对检测效果有一定影响,参数值过小可能误报,过大可能检测不到爆管情况。上述讨论了服从标准正太分布的情况,在实际运行中,对于正常过程检测值x₁,x₂,...,x_ν~N(μ₀,σ),失控过程检测值x_ν+1,x_ν+2,...,x_n~N(μ₁,σ)的情况,可将检测值进行标准化处理或采用如下计算公式:

　　 式中,K=μ₀+kσ,相应控制限为H=hσ。

　　 由于缺乏管道历史数据,许多学者对管网的研究都是基于模拟仿真实际管网进行的。目前,国内外成熟的供水管网模拟软件有EPANET、三高宏扬、InfoWorks WS等,通过分析比较,最终选用WaterGEMS软件对实例管网进行模拟仿真,管网模拟仿真流程和简化管网见图1和图2。

　　 在WaterGEMS软件中进行爆管模拟是通过设置节点射流系数进行的,软件中爆管流量计算公式为:

　　 式中,H_L为渗漏点压力,m;C为射流系数;n为喷射指数,n=0.5。

　　 目前,基于软件形式的给水管网渗漏计算模型主要有中国城镇供水协会提出的中国点式渗漏模型^[10] Q_L=0.09A_L (C模型)以及Shinozuka^[11] 等提出的Q_L=0.64A_L 将上述两种模型分别运用到给水管网爆管分析,前者对渗漏流量估计偏小而后者过大。从水力学的角度出发,将单个管网漏失认为是小孔自由出流进行公式推导得出:

　　 考虑管网渗漏时的土体作用,最终推求管网渗漏模型为:

　　 式中,β为渗漏系数,取β=0.67,从而C=0.6βA_L A_L为爆管面积,m²。采用文献[12] 中的方法,由渗漏面积n与渗漏管段截面积A_D求得。

　　 前述CUSUM计算公式是基于服从正态分布的平稳检测过程推导得出,因此在运用CUSUM算法时必须进行正态性检验,对于不满足条件的进行正态转换。此外,日常管网运行中,管网流量均值和方差随时都在变化(见图3),为检测出较小流量的爆管要求检测数据具有良好的稳定性,从而需对检测数据进行处理。

　　 通过对实例管网供水特点分析发现,该管网昼夜供水量变化大,稳定性差,且各小时之间的用水量也存在一定变化,由此提出每一天的单一时刻(如图3虚线框所示)的流量组成稳定的时间序列进行分析运算(在此讨论第6h时刻的用水情况)。

　　 运用Mintab中的Anderson-Darling检验方法对第6h的供水量作正态检验(见图4),检验结果P=0.607≥0.5,第6 h时刻用水量近似服从N(504.7,27.25)。至此,可以进行CUSUM运算。

　　 通过对第6h时刻历史用水情况分析,选取k=1.284,h=2.302^[13] 。在第25天对管径分别为DN600、DN500、DN400、DN300和DN200的管段分别设置漏失面积比n为1、1/2、1/4、1/8、1/16、1/32的爆管进行分析检测,DN600管段爆管时的流量曲线以及各管段在不同爆管情况下的CUSUM曲线,如图5~图10所示。

　　 分析上述各组图发现:

　　 (1)通过图5、图6可知,当n取值较大时,可直接通过流量曲线图发现爆管,但是当其取值较小时(如图中n=1/32)难以发现,运用CUSUM算法进行累积后能够检测出小流量的爆管。

　　 (2)从图6~图10可知,除了DN500、n=1/32,DN400、n=1/16~1/32;DN300、n=1/8~1/32以及DN200、n=1/4~1/32的情况外,其余爆管情况均可利用CUSUM方法成功检测到,由此说明CUSUM算法对小管径的爆管检测也有一定的作用。

　　 (3)前述提及在运用时CUSUM算法时参数选取具有一定的影响作用,实际运用中有时会为了尽量提高爆管检测率而减小参数,但同时也造成了误报率的提高,如在上例中选取k=1.284,h=1.65进行计算,结果如图11所示。

　　 图11中在第6天、第10天以及第15天都超过控制线,被判断为爆管,而实际只有第15天爆管,由此增加了2次误报。为减少误报,将第7h时刻的用水情况进行累积作图见图12。

　　 从图12中发现虽然第6天、第10天第6h累积和超过限制,但是第7h累积和始终为零(或减小),与爆管后直至预见处理前流量累积和曲线应呈增加趋势的事实相悖。由此,可知第6天、第10天并未发生爆管,因而减少了误报。

　　 利用WaterGEMS对供水管网正常运行和爆管情况进行了模拟仿真,并利用仿真数据进行了实例分析。结果表明,不仅可以利用CUSUM算法对小流量的爆管以及小管径的爆管进行检测,还可通过对不同时刻的累积和图进行分析比较从而有效地避免或减小误报。

　　 分析是根据对后续时间的流量累积和所绘制图的比较进行的,在避免误报的同时也会使得爆管处理延时,实际运用中可通过减小时间间隔或对压力进行CUSUM运算以降低影响。