活性污泥法是目前污水处理厂中运用最广泛的污水处理方法, 其原理是利用生化反应对污水中的污染物进行分解及清除, 具有大惯性、大时滞和大时变及非线性的特点^[1~4]。污水处理过程中的两个重要的运行参数是溶解氧 (Dissolved Oxygen, DO) 浓度和硝态氮 (Nitrate Nitrogen, NO) 浓度。污水处理能否正常运行取决于对上述2个重要参数的有效控制。

　　 目前, 大多数污水处理厂采用PID对污水处理过程进行控制, 但由于控制过程中易受污水水质、温度和PH值的影响, 且污水处理过程中存在大时变的特性, 使得PID回路控制并不能有效地控制其运行。神经网络作为近年来的新型智能控制器, 具有的非线性映射、自适应、自学习及任意非线性表达能力, 适合于复杂系统的控制。但是其自学习自适应的能力在应用方面存在一定的局限性, 神经网络不能处理结构化知识, 是一个“黑箱模型”。

　　 针对此局限性, 很多研究者对其参数进行了优化。A.Alireza^[5]提出了适应性突变的粒子群和具有惯性权重因子算法, 但该算法由于忽略了加速因子对算法的影响, 所以有一定的局限性。Xiao等^[6]提出了一种新的自适应粒子群算法, 取得较快的收敛速度, 但是由于算法中描述得不够精确, 导致不能反映实际搜索过程。因此, 根据污水处理过程的特点, 提出了一种改进型粒子群算法, 并结合神经网络优化控制模型, 将其应用于活性污泥法的运行控制。

　　 标准的粒子群算法通过式 (1) 对粒子的速度和位置进行更新, 见式 (1) :

　　 式中v_{i, j}———粒子的速度向量;

　　 x_{i, j}———粒子的位置;

　　 p_{i, j}———粒子的个体最优解;

　　 p_{g, d}———所有粒子的全局最优解,

　　 n———粒子的总个数,

　　 d———搜索空间的最大维数,

　　 t———迭代次数,

　　 c₁, c₂———正的学习因子, 也称加速常数;

　　 r₁, r₂———[0, 1]范围内均匀分布的随机数;是惯性权值系数, 负责调整粒子的全局和局部搜索能力。

　　 在标准PSO算法中, w是固定常数。有平衡两种搜索能力的作用, 惯性系数w大, 全局探索能力强, 能探索更大的新空间;惯性系数w小, 局部探索能力强, 能在最优解附近精细探索空间。

　　 式 (1) 右边由3部分组成, 第一部分为“惯性”或“动量”的部分, 反映了粒子运动“习惯”, 代表粒子有维持自己先前速度的趋势;第二部分为“认知”部分, 反映了粒子对自身历史经验的记忆或回忆, 代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势;第三部分为“社会”部分, 反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验, 代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势。

　　 每一时刻t, 粒子在群体信息和自身历史经验的引导下, 在一定范围的空间内进行搜索, 当发现更优解时, 对引导信息进行更新, 展开新的搜索, 寻优过程不断推进, 但由于所有粒子的飞行方向是根据全体和自身经验决定的, 因此搜索后期收敛速度明显减慢, 达到一定程度后, 算法甚至陷入了停滞, 致使后期很难得到精确解。

　　 试验研究发现, 一般w, c₁, c₂越大, 不收敛的概率越大, 其中w的影响更大些, 选择适当的w, c₁, c₂可以保证粒子的收敛性。

　　 污水处理过程系统具有大惯性、大时滞和大时变及非线性的特点。在对神经网络进行训练时, 必须运用有效地方法寻找网络合适的权值和阈值, 从而建立合适的神经网络模型。本文提出一种改进型混合粒子群算法 (IHPSO) , 实现对集成神经网络的整体训练, 找出神经网络的各个权值, 解决高阶非线性模型问题。

　　 首先用粒子群算法更新粒子的速度和位置, 更新公式如式 (1) 所示, 在粒子群算法中, 随着迭代次数的增加, 粒子距离全局最优点越来越近, 此时w应越来越小, 这样有利于算法的收敛, w的取值见式 (2) :

　　 式中w_max、w_min———w取到的最大值和最小值;

　　 t———粒子的当前迭代次数;

　　 t_max———粒子的最大迭代次数。

　　 在粒子的迭代过程中, 计算粒子每一步的适应度函数值fitness (t) , 同时定义粒子的适应度变化率fb (t) , 其表达式如式 (3) 所示:

　　 式中fitness (t-1) ———粒子第t-1步的适应度函数值。

　　 若粒子迭代到第t步时fb (t) 小于预先给定的设定值, 并且在接下来的4次迭代中适应度变化率都小于设定值, 且这5次迭代中粒子的适应度值都大于实际问题中给定的目标误差值, 则认为此时粒子陷入局部最小。

　　 当粒子陷入局部最优时, 此时需要让粒子跳出局部最优。文中采用交叉和变异操作使粒子跳出局部最优, 首先采用轮盘赌策略对粒子进行选择, 见式 (4) :

　　 即每次轮转时, 随机产生一个0~1的随机数r, 当满足P_i-1≤r≤P_i时选择粒子i轮转n次, 选取n个母体。

　　 然后在n个母体中随机选择一个交叉染色体, 其余的n-1个染色体依次与其交叉得到n-1个新染色体, 具体公式如见式 (5) :

　　 式中a———交叉概率。

　　 随着迭代次数的增加, 粒子越来越接近最优位置, 为避免粒子离最优值越来越远, a不宜有过大的改变, 因此本文a不是一个固定值, 而是一个大小可变的线性递减函数, a的值随着迭代次数的增加而减小。a的表达式如式 (6) 所示:

　　 式中a_max———a取得的最大值;

　　 a_min———a取得的最小值;

　　 t———迭代次数;

　　 t_max———粒子的最大迭代次数。

　　 为了确保粒子能够跳出局部最优, 当粒子经过交叉操作得到新的位置后, 取出一部分适应度较差的粒子进行变异, 从而拓展粒子的搜索空间, 同时也不影响粒子寻找最优粒子的效率。

　　 具体的变异公式如式 (7) 所示:

　　 式中x′_tⁱ———第i粒子变异后的位置;

　　 b_max———b取得的最大值;

　　 b_min———b取得的最小值。

　　 随着迭代的进行, 粒子社会经验更加丰富, 开拓新空间的需求就会降低, 因此b的大小随着迭代次数的增加而减小。

　　 粒子经过交叉和变异操作, 能有效地跳出局部最小, 再利用式 (1) 更新粒子的速度和位置, 直到找到最优值。

　　 IHPSO算法的流程如图1所示。

　　 活性污泥污水处理基准仿真模型BMS1是提供合理评价控制策略在污水处理系统中性能的平台^[7]。BMS1是典型的前置反硝化工艺污水处理过程。系统由生化反应池和二沉池组成。

　　 其总体布局如图2所示:

　　 每一个单元, 均以Q_k表示流量, Z_k表示各组分的浓度, 单元一、二的体积V₁=V₂=1 000m³, 单元三、单元四、单元五的体积V₃=V₄=V₅=1 333m³, 各单元的物料平衡方程见式 (8) :

　　 对于单元一, k=1, 有:

　　 其中Q₁=Q_a+Q_r+Q₀, Q_a、Q_r、Q₀分别为混合液回流量、污泥回流量和入水流量。

　　 对于其他单元, k=2~5, 见式 (9) :

　　 其中Q_k=Q_k-1。

　　 溶解氧的物料平衡表示见式 (10) :

　　 式中K_La———氧气转换速率, h^-1;

　　 S_{DO, sat}———饱和溶解氧浓度, mg/L。

　　 在活性污泥法污水处理中, 混合液悬浮固体浓度见式 (11) :

　　 式中M_a———活性污泥中活的微生物量, mg/L;

　　 M_e———活性污泥中微生物内源呼吸残留物, mg/L;

　　 M_i———活性污泥中不可生物降解的有机悬浮固体, mg/L;

　　 M_ii———活性污泥中由原废水带入的无机悬浮固体, mg/L。

　　 选择曝气量、污泥回流量和内循环回流量作为控制变量, 对系统中溶解氧浓度S_{DO, sp}、硝态氮浓度S_{NO, sp}和混合液悬浮物固体浓度S_{MLSS, sp}的设定点进行优化控制, 以提高活性污泥系统处理效果和降低运行成本。

　　 优化控制系统采用IHPSO算法与神经网络预测相结合的方法, 实现基础回路设定值的动态优化。通过智能优化算法对控制指标寻优, 寻优过程终止的条件为出水水质达标的情况下满足局部的能耗指标。通过预测指标与约束条件的对比作为判断IHPSO算法寻优过程停止的依据。

　　 污水处理过程的动态优化控制系统如图3所示。

　　 综合考虑运行成本和出水水质2个方面, 采用改进的粒子群算法优化控制策略, 动态调整回路的设定值S_DO, _sp、S_NO, _sp、S_MLSS, _sp, 优化问题的目标函数见式 (12) ~式 (15) :

　　 活性污泥法污水处理的基准仿真模型性能评价标准分为两层, 第一层关注底层控制回路, 以绝对误差的积分、误差平方积分测量值与实际值之间的最大偏差和平均偏差等标准来评估底层控制系统的性能。第二层关注应用控制策略后污水处理系统的整体性能, 与出水水质有关。

　　 式中S_{NKi, e}———出水中的凯氏氮浓度, mg/L;

　　 SS_e———出水中的固体悬浮物浓度, mg/L;

　　 BOD_e———出水中的生物需氧量, mg/L;

　　 COD_e———出水中的化学需氧量, mg/L;

　　 X_{S, e}———慢速可生物降解有机物, gCOD/m³;

　　 f_P———微生物中惰性颗粒比例, 取0.08;

　　 X_{l, e}———颗粒性不可降解有机物, gCOD/m³;

　　 X_{BH, e}———活性异样菌生物固体, gCOD/m³;

　　 X_{P, e}———生物固体衰减产生的惰性物质, gCOD/m³;

　　 S_{S, e}———溶解性快速可生物降解有机物, gCOD/m³;

　　 X_{BA, e}———活性自养菌生物固体, gCOD/m³;

　　 S_{l, e}———溶解性不可生物降解有机物, gCOD/m³;

　　 X_{S, e}———慢速可生物降解有机物, gCOD/m³;

　　 S_{NH, e}———氨氮 (NH⁺₄-N和NH₃-N) , gN/m³;

　　 S_{ND, e}———溶解性可生物降解有机氮, gN/m³;

　　 X_{ND, e}———颗粒性生物降解有机氮, gN/m³;

　　 i_XP———微生物产物中氮含量比例, 取0.06, gN/g;

　　 i_XB———微生物细胞中氮含量比例, 取0.08, gN/g;

　　 E———运行所需能量, kW·h, E=E_A+E_P, E_A为曝气耗能, kW·h/kgO₂, E_P为泵送能量, kW·h/m³;

　　 Q———向受纳水体排放污染物需要支付的费用。

　　 定义出水水质E、Q指数为表示向受纳水体排放污染物需要支付的费用, 由式 (16) ~式 (19) 可知, 它的大小与出水水质的好坏有关, 出水水质越好, 此时E、Q越小。其中T为衡量该指数的周期。Q值的大小与出水水质有关, 出水水质越好, Q值越小。

　　 用IHPSO算法优化BP神经网络时, 目标函数即为适应度函数。定义粒子群位置X的元素是BP神经网络的权值, 首先初始化位置向量X, 然后用IHPSO算法搜索最优位置, 使如下均方误差指标即适应度值达到最小。适应度函数fitness (t) 函数式见式 (20) :

　　 式中N———训练集的样本数;

　　 u_n ^(d) ———第n个样本控制率的理想输出值;

　　 u_n———第n个样本控制率的实际输出值。

　　 在目标函数的基础上, 优化控制必须满足一定的约束条件:

　　 (1) 输出约束:

　　 (2) 执行器约束:

　　 操作变量:

　　 控制变量:

　　 为了验证改进算法的性能, 本文选择3个典型测试函数用于优化实验, 将本文提出的改进算法的优化结果进行对比。表1和表2分别对上述3个典型的测试函数进行了描述。

　　 它们的搜索及初始化范围、f最优值、停止条件如2表所示。

　　 分别采用BP算法, 标准粒子群算法 (PSO) , IHPSO算法搜索3个典型函数的全局最优解。表7中数据表示各个算法运行20次后的平均值、标准差以及成功次数, 从表3中可以看出IHPSO算法平均值、标准差、成功次数优于其他4种算法, 证明了该算法性能具有一定的优越性, 能有效地运用在函数模型寻优中。

　　 将提出的智能优化控制方法应用于BSM1模型, 数据来源于实际污水处理厂, 采用第1组晴天下7天的数据和文献[8]中的优化周期 (2h) 进行仿真。第1组代表正常天进水浓度及进水量的昼夜变化, 这些数据的采样间隔为15 min, 且污水组分已经抽象为ASM1中对应的13种元素。以溶解氧浓度S_DO、混合液悬浮物固体浓度S_MLSS和硝态氮浓度S_NO的设定值作为优化对象, 实现第5分区的氧气转换系数K_La (5) 、外回流量Q_r、以及内回流量Q_a的优化控制。实验分为两部分进行:无优化控制和优化控制。

　　 在加入优化控制的条件下, 图4~图6分别是第2分区硝态氮浓度、第5分区溶解氧浓度和混合液悬浮物固体浓度的优化设定值变化图。图中S_DO、S_NO和S_MLSS的设定值随着入水水质的变化而变化。

　　 图5显示化控制下S_DO的平均值明显小于闭环控制时的经验值, 而曝气系数K_La与S_DO成正比, 故优化控制的E_A减少。而内回流量Q_a和外回流Q_r根据S_DO浓度和S_MLSS浓度的变化而变化, 图4和图6表示S_NO浓度和S_MLSS浓度的平均值比闭环控制的经验值偏大, E_p增大。

　　 对出水COD、出水BOD、出水TN进行测量。将预测样本数据作为训练好的神经网络的输入, 神经网络的输出即为出水COD、出水BOD、出水TN的预测结果, 训练结果和预测结果如图7~图9所示。

　　 将上图中的误差进行计算, 得到表4内容。

　　 训练结果表明, 基于IHPSO算法的预测结果的误差较小, 可以加快收敛速度并且可以提高搜索的精度。出水水质能够达到排放标准, 重要的是优化控制使能源减少, 减少费用;表明该方法的有效性。

　　 污水处理厂在运行控制过程中易受污水水质、温度和pH值等诸多因素的影响, 伴随着污水处理过程中大惯性、大时滞和大时变及非线性的特点, 使得PID回路控制并不能有效地控制其运行, 在考虑运行成本和出水水质两方面条件下, 采用改进的粒子群算法优化活性污泥法的控制策略, 同时, 通过神经网络模型预测活性污泥法的出水水质, 进一步实现污水处理过程运行费用的降低和出水水质的达标, 经试验得出以下结论:与传统算法相比, 改进型混合粒子群算法不仅加快了收敛的速度而且提高了搜索的精度, 实现了污水处理过程优化控制;活性污泥神经网络预测和控制模型是有效可行的, 模型的应用提高了智能控制系统的自适应性。

　　 致谢:本文受到江苏省工业污染控制与资源化重点建设实验室和江苏省“青蓝工程”的资助。