顶管施工中顶进力是指在施工中推进整个管道系统和相关机械设备向前运动的力,需要克服顶进中的各种阻力和外界因素影响^[1,2]。顶进力由管道设备与周围土体的摩阻力和顶管机前端的迎面阻力组成,其计算模型如图1所示。

　　 现有顶进力计算公式侧重于分析顶管后续管道与土体的摩阻力,而对迎面阻力的研究分析尚不深入,部分公式存在适用条件不明确、计算参数取值随意性较大等问题^[3~12],甚至有的公式直接以计算符号一带而过,并没有给出具体的计算说明。作为顶进力的重要组成,迎面阻力不仅影响开挖掌子面的稳定性,在分析顶管机刀盘磨损状况时也是重要的施工指导参数。

　　 当前计算公式由于没有给出相应的适用条件,且部分公式符号取值不明确,迎面阻力选取随意性较大。现对顶进力中迎面阻力的计算公式进行了系统整理,从理论计算公式和经验计算公式两个方面分析。

　　 (1)《实用给水排水工程施工手册》^[3]中给出5种顶管工程正面阻力计算公式,不同的顶管施工对应不同的计算公式:挖掘式顶管机(包括简易顶管机、开敞挖掘式顶管机)对应计算见式(1);挤压式顶管机对应计算见式(2);网格挤压顶管机对应计算见式(3);三段双铰型顶管机对应计算见式(4);土压平衡式顶管机和泥水平衡式顶管机对应计算见式(5)。

　　 式中F₁———顶管机迎面阻力,kN;

　　 D———顶管机外径,m;

　　 t———顶管机刃脚厚度,m;

　　 γ———土体容重,kN/m³;

　　 H———顶管覆盖土层厚度,m;

　　 R———挤压阻力,R取300~500kN/m²;

　　 α———网格截面系数,取α=0.6~1.0;

　　 e———开口率;

　　 P_n———气压强度,kN/m²。

　　 手册中公式按照不同顶进方式进行计算。《给水排水管道工程施工及验收规范》(GB 50268-2008)中迎面阻力计算与上述公式基本一致,不再赘述。

　　 (2)余彬泉^[4]认为迎面阻力与前部土压力有关,总结了6种适用于不同顶管施工的顶进力计算方法,其中涉及迎面阻力计算的理论公式有2种,经验公式有3种。

　　 泥水式顶管施工中迎面阻力计算见式(6)。

　　 式中F₀———迎面阻力,kN;

　　 B_c———管外径,m;

　　 P_e———挖掘面前土压力,取P_e=150kPa;

　　 P_w———地下水压力,kPa;

　　 ΔP———附加压力,一般情况为20kPa。

　　 土压式顶管施工中迎面阻力可分为两种情况计算。在渗透系数较大,水和土能够各自分离的砂质土条件下,土砂分为浸在地下水中和地下水以上两个部分,考虑浸在地下水以下部分容重受到水的浮力影响,迎面阻力计算见式(7);在渗透系数较小,水土不易分离的粘性土条件下, 迎面阻力计算见式(8)。

　　 式中F₀———迎面阻力,kN;

　　 B_c———管外径,m;

　　 γ_t———土体容重,kN/m³;

　　 H₁———地下水位以上部分高度,m;

　　 γ_t'———土体浮容重,kN/m³;

　　 H₂———地下水位以下部分高度,m;

　　 φ———土体内摩擦角,°;

　　 P_w———掘进机所处土层的地下水压力,kPa;

　　 ΔP———给土仓预加压力,一般为20kPa;

　　 K₀———静止土压力系数,与土体性质有密切关系:在砂性土中,K₀=0.25~0.33;在粘性土中,K₀=0.33~0.70;

　　 H———地面到掘进机中心的深度,m;

　　 α———综合系数,取值见表1。

　　 (3)《给水排水管道工程施工及验收规范》(GB50268-97)^[5]中给出顶管机的迎面阻力计算式。手工掘进时,顶管机顶部及两侧若允许超挖,迎面阻力可不考虑,按0计算;若不允许超挖,或使用挤压法顶进施工,迎面阻力计算见式(9);网格挤压顶管施工迎面阻力计算见式(10)。

　　 式中P_F———迎面阻力,kN;

　　 D_av———顶管机刃脚或挤压喇叭口平均直径,m;

　　 t———顶管机刃脚或挤压喇叭口平均宽度,m;

　　 D₁———顶管机外径,m;

　　 α———网格截面系数,取α=0.6~1.0;

　　 R———手工掘进顶管法的顶管机迎面阻力,或挤压、网格挤压顶管法的挤压阻力,前者可以500kN/m²计算,后者可按顶管机前端中心处被动土压力计算。

　　 (4)Osumi认为迎面阻力主要包括工作腔内部压力和挖掘设备前方产生的切削主力。虽然泥水式和土压式顶管切削面不同,但是工作面阻力是一样的,因此对泥水式和土压式施工方法给出了同一个适用公式^[6]。

　　 式中F₀———迎面阻力,kN;

　　 A———断面面积,m²;

　　 P′_w———工作腔内部压力,kN/m²;泥水式施工时,工作腔内部压力P′_w=地下水压力+20.0kN/m²;土压式施工时,砂土环境下P′_w=主动土压力+地下水压力+20.0kN/m²;粘土环境下P′_w=静止土压力;

　　 P′_e———切削力,kN/m²;当N小于或等于15时,P′_e=150kN/m²;当N大于15时,P′_e=500kN/m²;N为标准贯入试验得出的土层相对强度值,取值如表2表示。

　　 (5)何莲^[7]在对土压平衡和泥水平衡顶管施工分析时认为:正常施工条件下,迎面土压力控制在主动土压力与被动土压力之间,一般为顶进面前部静止土压力的1.0~1.1 倍。 综合分析现场监测数据推算的迎面阻力值及现场挖掘面上的压力表值,迎面阻力近似采用管中心所受的静止土压力进行计算。

　　 式中P_F———迎面阻力,kN;

　　 γ———土层容重,kN/m³;

　　 H———顶管覆土高度,m;

　　 D₁———顶管机外径,m;

　　 K₀———静止土压力系数,与土体性质有关,粘土中K₀可以在0.33~0.70取值,也可以按照K₀=1-sinφ计算,φ为土体内摩擦角。

　　 此计算公式适用于软土地区地下水位以下的土压平衡和泥水平衡钢筋混凝土顶管施工计算。

　　 (6)赖冠宙^[8]在分析迎面阻力时,根据顶管机前方土体的不同状态进行计算。当出土体积大于顶进体积出现超挖情况时,土压力按主动土压力计算;当出土体积等于顶进体积时,土体处于弹性平衡状态,按静止土压力计算;当出土体积小于顶进体积,前方土体产生隆起时,按被动土压力计算。对于砂性土和粘性土可分别采用水土分算和水土合算进行。

　　 砂性土顶进面(水土分算):主动土压力情况计算见式(13);静止土压力情况计算见式(14);被动土压力情况计算见式(15)。 粘性土顶进面(水土合算):主动土压力情况计算见式(16);静止土压力情况计算见式(17);被动土压力情况计算见式(18)。

　　 式中P_A———迎面阻力,kN;

　　 γ_i———第i层土体重度,kN/m³;位于地下水位以下时,砂性土取浮重度,粘性土取饱和重度;

　　 c———土体粘聚力,kPa;

　　 h_i———第i层土体厚度,m;

　　 γ_w———水的重度,kN/m³;

　　 h_w———水位面到管道中心处高度,m;

　　 D———顶管机外径,m;

　　 K_a———主动土压力系数,K_a=tan²(45°-φ/2);

　　 K₀———静止土压力系数,K₀=1-sinφ;

　　 K_p———被动土压力系数,K_p=tan²(45°+φ/2)。

　　 (7)参考文献[9]中给出泥水平衡式顶管机的迎面阻力计算公式,见式(19)。

　　 式中N_F———迎面阻力,kN;

　　 D_g———顶管机外径,m;

　　 P———控制土压力,kPa。

　　 陈俊涛^10]结合泥水式顶管施工的实际情况,对式(19)提出了改进,认为迎面阻力要小于顶管机前部的被动土压力,取修正系数0.7,即:

　　 式中P———修正后迎面阻力,kN;

　　 N′_F———修正前迎面阻力,kN。

　　 (8)朱合华^[11]在分析土压平衡施工时,认为迎面阻力主要包括切削刀盘上的阻力、土舱中的压力和切口环刃口上的阻力等三部分。实际施工中,通常不考虑切口环刃口上的阻力,因此土压平衡的迎面阻力可根据式(21)计算。

　　 式中R_P———土压平衡迎面阻力,kN;

　　 ξ———刀盘开口率;

　　 D———切削刀盘直径,m;

　　 p₁———切削刀盘上单位面积阻力,kPa;按静止土压力计算;

　　 p₂———掘进机土舱中的分布应力,kPa。

　　 (1)余彬泉^[4]在《顶管施工技术》中给出了手掘式顶管施工的迎面阻力参考数值,见表3。

　　 手掘式顶管工程施工迎面阻力计算见式(22);当顶管施工采用降水措施以后,开挖面土体能够保持自立稳定,手掘式顶管迎面阻力可以按式(23)计算:

　　 式中F₀———迎面阻力,kN;

　　 B_c———管外径,m;

　　 N———标准贯入值;

　　 N′———刃口贯入阻力系数,普通粘性土中N′=1.0;砂性土中N′=2.5;硬质土中N′=3.0。

　　 (2)马·谢尔勒^[12]结合顶管实际施工,给出以下迎面阻力经验计算公式(24):

　　 式中P_F———迎面阻力,kN;

　　 D₂———掘进机外径,m;

　　 R———综合摩擦阻力,不采用注浆减摩时取8~12 kPa,采用注浆减摩时取3~5kPa。

　　 (3)日本^[1]总结给出切入阻力经验计算公式(25):

　　 式中P_s———切入迎面阻力,kN;

　　 D₁———顶管机外径,m;

　　 q_r———刃脚单位长度所受阻力,kN/m;具体取值参见表4。

　　 由上述文献归纳可知:现行全断面顶进开挖施工的迎面阻力计算公式均以顶管机前端中心处的土压力为基础计算,但顶管顶进开挖面上的实际土压力为梯形分布,土压力作用点位于梯形面积重心上,并不是位于梯形中心处。

　　 下面进一步分析考虑土体压力作用点的迎面阻力计算公式。由于实际顶管施工中影响迎面阻力计算的因素较多,分析前做如下假设:

　　 (1)土体为均匀各向同性的半无限体。

　　 (2)顶进压力与顶进轴线方向一致,与开挖掌子面保持垂直。

　　 (3)不考虑顶进速度影响。

　　 (4)忽略顶管机刀盘与开挖掌子面摩擦。

　　 管道埋深为H,管径为D时的计算模型如图2所示。图中E_p为土体压力作用合力,H_p为土体压力作用点到掘进机顶部轴线距离,H_w为土体压力作用点到地下水位面距离。

　　 为了保持开挖掌子面的稳定性,迎面顶进力需要与刀盘前部的土体压力和地下水压力保持平衡。迎面顶进力如果大于被动土压力,则顶管机前部土体向两侧及前部挤压,超孔隙水压力来不及消散,前部土体产生隆起;如果迎面顶进力小于主动土压力,则顶进开挖面不能保持稳定,容易产生坍塌。因此综合实际顶管施工过程,以土体压力作用点处静止土压力为基准计算,即考虑土体压力合力作用点的迎面阻力计算公式为:

　　 式中P_F———迎面阻力,kN;

　　 D———顶管机外径,m;

　　 K₀———静止土压力系数,按K₀=1-sinφ计算;φ为土体内摩擦角;

　　 γ———土体容重,kN/m;位于地下水位以下时,砂性土取浮重度,粘性土取饱和重度;

　　 H———管道覆土高度,m;

　　 H_P———土体压力作用点到掘进机顶部轴线距离,m,可由形心公式计算;

　　 γ_w———水的重度,kN/m³;

　　 H_w———土体压力作用点到地下水位面距离,m。

　　 某顶管机外径D为1.8m,刃脚厚度t为2cm,在某砂性土中顶进工作,土体容重γ 为18kN/m³,土的摩擦角φ为23°,内聚力c为10kPa,标准贯入N值为5,地下水位在地面以下2.4m,管道上覆土层厚度5m。

　　 分别采用上述迎面顶进力公式计算分析,表5为对应计算公式与结果。数据对比如图3所示。

　　 通过对迎面阻力计算公式的结果分析可知:

　　 (1)式(1)、式(9)、式(24)计算结果相近且均偏小;式(5)、式(7)、式(10)、式(12)~式(15)、式(19)~式(23)、本文改进公式(26)分布均匀,结果较为接近;式(2)~式(4)、式(6)、式(25)计算结果分布略高;式(11)为最大计算迎面阻力,偏离程度较大。实际顶管施工中顶管机前部控制压力保持在静止土压力±20kPa^[13],本文改进公式(26)考虑土体压力作用点位置计算,符合实际施工控制范围。

　　 (2)根据公式适用的顶管施工类型和计算原理的不同,可将其分为3类:式(1)、式(9)为一类,适用于手掘挤压式顶管施工,计算结果偏小;式(22)~式(24)均属经验类公式;其余21个公式适用于全断面顶进开挖施工,计算原理相同,可归为一类。

　　 (3)实际施工顶管机前部土体受到刀盘切削扰动剧烈,迎面顶进力随着施工条件不断变化。因此不同适用条件下的公式计算结果部分差异较大,但数据结果总体分布保持在主动土压力与被动土压力之间。

　　 (4)不同顶管施工方式的迎面阻力计算不同。以手掘式顶管施工和土压平衡式顶管施工对比分析,土压平衡式顶管施工迎面顶进力比手掘式顶管施工大得多,且计算公式中部分参数为经验值,取值范围较大,或者参数随实际施工条件变化而变化,造成最终计算结果差异较大。

　　 迎面阻力是顶进力的重要组成部分,现行全断面顶进开挖施工的迎面阻力计算公式均以顶管机前端中心处的土压力为基础计算,但顶管顶进开挖面上的实际土压力为梯形分布,土压力作用点位于梯形面积重心上,并不是位于梯形中心处。在对现有的25 个迎面阻力计算公式归纳整理的基础上,提出了考虑土体压力作用点位置的改进计算公式,并以具体顶管工程实例进行计算分析,结果表明:

　　 (1)根据公式适用类型和计算原理,可将迎面阻力理论计算公式和经验计算公式细化分为3类。第一类为适用手掘挤压式顶管施工,第二类为经验公式,第三类为适用于全断面顶进开挖施工。

　　 (2)迎面阻力受到较多因素影响,实际施工中波动较大,但数值计算结果分布大致保持在主动土压力与被动土压力之间,可为施工人员提供一个实际施工控制压力的参考范围。

　　 (3)顶管施工方式决定迎面阻力计算。实际施工应根据顶管机类型和地层条件计算迎面阻力,并根据实际施工状况不断调整控制顶进力,确保施工开挖面安全稳定。

　　 (4)顶管顶进开挖面上实际土压力为梯形分布,基于土体压力作用点的计算公式以压力作用点位置处的静止土体压力计算迎面阻力,克服了现行全断面顶进开挖施工迎面阻力计算公式以顶管机前部刀盘中心处土压力计算的不足,符合实际施工控制需要,理论上提高了迎面顶进力的计算精度。