建筑工程测量工作存在于建筑工作的整个过程中, 其中施工放样工作对整个工程的工作进展和施工品质都有至关重要的作用^[1,2,3]。但是, 在建筑物较为密集的城区内, 由于建筑物更新较快, 原有相互通视的控制点之间增加新的建筑物或影响通视的障碍物, 使得控制点之间的通视性受到影响甚至完全不能通视, 对测绘工作的质量及进展产生很大影响^[4,5,6]。虽然利用GPS技术可在不通视条件下进行测量工作, 但在高山峡谷及密集林区或高楼密集区域, 对流动站接收信号造成一定影响, 影响测量成果^[7,8,9,10]。本文通过分析实地场景探讨在控制点相互不通视且又难以通过后方交会确定基准点的情况下一种施工放样新测量方法。

如图1所示, A点和B点为场地上的2个控制点, a点和b点是场地上的待放样点, 但由于城区的建设造成A, B点不通视, 使得没有后视点进行测量工作, 在现场又难以找到一个与A点和B点都通视可进行后方交会的点, 本文提出一种新测量方法, 此方法需布置2个临时基准点C点和D点, 在C, D点之间布设1个虚拟点O, 通过各点形成的几何图形推算出C, O和D点的坐标, 进而对a点和b点进行施工放样。

在A点和B点两边各选择1个临时工作基点C点和D点, 在C点和D点之间选择1个虚拟点O, 其中C点和A点通视, D点和B点通视, 虚拟点O与C, D点通视, 不与A, B点通视。O点与施工区域通视, 对施工区域进行施工放样, 其中a点和b点是待放样点。

以C点为测站点, 在C点架设仪器观测目标点A和O, 得到边长AC和OC的长度L_AC与L_OC, 同时观测∠ACO, 记作α₁;然后观测O点和D点, 得到∠OCD, 记作α₂。

以D点为测站点, 在D点架设仪器, 观测目标点B和O, 得到边长BD和OD的长度L_BD与L_OD, 同时观测∠BDO, 记作α₃;观测O点和C点, 得到∠ODC, 记作α₄。

根据观测得到的测量数据求解△AOC边长L_OA和∠AOC的值β₁及∠CAO的值β₄。由图1中△AOC几何关系, 可知其中存在以下数学关系。

1) 由三角形余弦定理^[11]可得:

由式 (1) 可得到L_OA的值。

2) 再由三角形正弦定理可得:

由式 (2) 可得到β₁, β₄的值。

根据观测得到的测量数据, 求解△BOD边长L_OB和∠BOD的值β₂及∠OBD的值β₅。由图1中△BOD几何关系可知其中存在以下数学关系。

1) 由三角形余弦定理可得:

由式 (3) 可得到L_OB的值。

2) 再由三角形正弦定理可得:

由式 (4) 可得到β₂, β₅的值。

通过观察图1中几何图形可知:

通过坐标正算公式^[12]求解边长L_AB。

设A点坐标为 (X_A, Y_A) , B点坐标为 (X_B, Y_B) , 则

根据图1中△AOB之间的几何关系, 由正弦定理可得:

式中:L_AB, L_OB, L_OA为已知边;γ为已知角度, 经过计算可得出η和θ的角度。

求解O点坐标, 通过图1可知, 在△AOB中已知点A, B的坐标, 设O点坐标为 (X_O, Y_O) , 则由前方交会公式^[13]可得O点坐标。计算过程为:

计算C, D点坐标, 已知点A, B坐标为 (X_A, Y_A) 和 (X_B, Y_B) , 根据坐标反算公式, 则边L_AB的方位角α_AB^{[[14,15,16]-16]}为:

若ΔX_AB>0且ΔY_AB>0, 则边L_AB的方位角为α_AB;若ΔX_AB<0且ΔY_AB>0, 则边L_AB的方位角为180°-α_AB;若ΔX_AB<0且ΔY_AB<0, 则边L_AB的方位角为180°+α_AB;若ΔX_AB>0且ΔX_AB<0, 则边L_AB的方位角为360°-α_AB。

由图1可得出边L_AC的坐标方位角为:

由导线计算公式计算临时坐标点C和D坐标。

设C点坐标为 (X_C, Y_C) , 则有:

同理, 计算出D点坐标 (X_D, Y_D) 。

已知点A, B坐标为 (X_A, Y_A) 和 (X_B, Y_B) , 根据坐标反算公式, 则边L_BA的方位角α_BA^{[[14,15,16]-16]}为:

若ΔX_BA>0且ΔY_BA>0, 则边L_AB的方位角为α_BA;若ΔX_BA<0且ΔY_BA>0, 则边L_AB的方位角为180°-α_BA;若ΔX_BA<0且ΔY_BA<0, 则边L_AB的方位角为180°+α_BA;若ΔX_BA>0且ΔX_BA<0, 则边L_AB的方位角为360°-α_BA。

由图1可得出边L_BD的坐标方位角为:

由导线计算公式计算临时坐标点D坐标。

设D点坐标为 (X_D, Y_D) , 则有:

最后O点可以C点或D点为后视对点a和b进行施工放样。

为了验证此测量方法, 选择1处居民区域作为试验场地进行试验, 如图2所示, 图中A点和B点为控制点, 2个控制点之间的区域正在进行施工建设, 挡住视线导致两点无法通视, 图中坐标系为任意独立坐标系。A点坐标为 (706.155, 543.074) , B点坐标为 (744.608, 662.768) ;需要放样a点的坐标为 (740.199, 592.236) 。根据试验区域施工建设情况, 选择视线良好的C点和D点作为临时工作基点, 选择一个视线良好的O点, 使得C, D 2点均可观测到。通过试验观测得到的数据有:L_AC=69.361m, L_OC=54.674m, L_OD=73.272m, L_BD=71.263m, ∠ACO=75°52'17″, ∠OCD=12°39'01″, ∠BDO=82°01'59″, ∠ODC=9°24'36″。

再结合本文中的计算公式进行计算, 得出C点坐标为 (639.312, 561.562) , D点坐标为 (675.902, 681.772) , O点坐标为 (666.318, 609.118) 。架设仪器在O点后视C点或D点对试验区域内的a点进行施工放样, 然后将试验放样的结果绘制在CASS软件中, 结果分析准确可靠 (见表1) 。

本文所提出的虚拟前方交会测量方法解决了已知点不通视下的施工放样问题, 此方法由于不能在已知点上观测前方交会点, 因此需在已知点的观测范围内添加临时工作基点, 结合已知点、临时工作基点和虚拟前方交会点之间的几何关系计算出临时工作基点和虚拟前方交会点的坐标, 从而完成施工区域的施工放样。