自国务院办公厅于2017年发布《关于促进建筑业持续健康发展的意见》以来，装配式建筑产业蓬勃发展，其涉及领域不断向上下游产业延伸，产业分工日益细化。装配式建筑产业链涉及大量企业，且企业之间存在平行式的合作关系，这使产业链管理更加复杂。装配式建筑产业链在获得资源整合能力强、形成“绿色”闭环产业链等优势的同时，参与企业间复杂的交互关系也使装配式建筑产业链变得脆弱，尤其在利益分配不合理时这种脆弱性更加凸显。利益分配不合理会导致产业链参与企业间利益冲突，甚至合作关系破裂，严重影响装配式建筑产业链的稳定运行。因此，对装配式建筑产业链利益分配进行深入研究，建立科学合理的装配式建筑产业链利益分配模型对推进装配式建筑产业链的持续发展有着重要意义。

目前，关于装配式建筑产业链利益分配的研究大多将其他行业产业链利益分配的研究成果，直接引入装配式建筑产业链利益分配中，但由于装配式建筑产业链利益分配与其他产业供应链利益分配相比较有其自身的特殊性质，如风险复杂、成本偏高等，这些特点都会对其利益分配造成影响。现有的装配式建筑利益分配研究，虽然给出了基于Shapely值法或改进Shapely值法的利益分配方案，但或者只考虑了单一因素或者考虑多因素时只运用定性研究方法来确定。本文从社会网络分析的视角得出核心因素，应用层次分析法-群组决策特征根法(AHP-GEM)对核心因素进行权重计算，以改进基于Shapley值法的利益分配。

为保障装配式建筑产业链利益分配的科学合理以及产业链的稳定运行，本文运用Shapley值法对利益进行初始分配，在此基础上结合装配式建筑产业链的特点，利用影响利益分配因素的权重改进初始利益分配。

假设在装配式建筑产业链中，所涉及的各企业预期得到的效益等于企业想参加的产业链合作联盟的边际贡献的期望值，并且装配式建筑产业链的参与企业所形成的各个联盟之间的获利情况已知。

对于Shapley值定义为所有企业在一个大联盟中，他们任意组合，每一种组合称为小联盟，每一个小联盟都会通过他们的贡献产生一定收益，这种方法正是根据增加的价值大小来合理分配各方企业所获得的利益，使得利益分配达到最优。

假设在装配式建筑产业链中的企业有n个，这n个企业为一个联盟，联盟的集合为I={1，2，…，n}，集合I中子集也就是每个集合相互合作产生的小联盟称为S，每个小联盟会分到收益v(s)满足：

v(φ)=0，v(s₁∪s₂)≥v(s₁)+v(s₂)，s₁∩s₂=φ(1)

其中S₁N，S₂N这是满足Shapley值的超可加性，旧的联盟又组成新的联盟。

在装配式建筑产业链中的各个企业想要达成联盟，必须满足以下条件：

其中X_i代表企业在不同的联盟中合作所能得到的最优分v_i的收益额，且X_i≥v(i)，装配式建筑产业链中利益分配的集合为X=(X₁，X₂，X₃，…，X_n)。

其中i=1，2，3，…，n。

在Shapley中，小联盟中加入的各个企业所获得的利益分配称为x(v)=(x₁(v)，x₂(v)，x₃(v)，…，x_n(v))，其中x_i(v)表示在所有装配式建筑产业链中各个企业所加入第i个企业后所能得到的利益，也称联盟中的参与者i的利益分配函数。w(s)表示的概率总和为1，v(s)对于不同s的边际收益，也可称企业参与者加入联盟中给联盟带来的收益。s表示联盟中的参与人数，且v(φ)=0。

以上基于shapley值法的初始利益分配仅考虑价值贡献率所带来的影响，但是对于其他因素，例如风险、成本、合作等，该算法并未考虑；为了更加切合实际，运用影响因素权重改进的Shapley值法进行利益分配。

装配式建筑产业链处于社会网络中，产业链所涉及的企业存在复杂的联系，所以影响利益分配的因素并不是孤立存在，而是相互关联、相互作用的。社会网络分析法可对网络的关系结构进行分析，注重网络节点之间的关系模式及对其他节点的影响程度，从个体网络角度分析每个节点处于网络中的位置，找出影响网络中的核心节点。本文立足于关系角度，将现有相关文献中装配式建筑产业链利益分配影响因素进行汇总(A：风险承担，B：信息共享，C：技术创新，D：成本承担(资源投入)，E：合作贡献率(努力程度)，F：合作程度)。运用社会网络分析法构建影响因素网络。设计影响因素相关关系调查问卷，将行所在影响因素与列所在影响因素进行对比，若认为有相关关系选择1，无关系选择0。采用向具有装配式建筑建造经验的企业专家及青岛高校相关领域专家发放电子邮件问卷，共计发放问卷152份，其中有效问卷70份。将所得有效问卷进行整理，通过Ucinet软件中Consensus Analysis操作进行一致性分析后，利用Netdraw操作构建影响关系可视化网络如图1。

在关系网络图中方块越大代表中心性越高，位于网络核心地位。由图1可以看出A、E、D的中心度高出F、C、B，则风险承担、成本承担、合作贡献率是影响装配式建筑产业链利益分配的核心影响因素。

为量化三个核心影响因素——合作贡献率、成本承担、风险承担，运用AHP法构建含有目标层、准则层、指标层的装配式建筑产业链利益分配指标体系，然后用专家判定形式将指标层的指标定量化，如表1所示，各指标均采用likert五分量表法获得。

通过层次分析法的梳理使影响因素更加条理清晰，由表1可知，装配式建筑产业链利益分配指标体系由目标层、准则层及指标层三部分构成，通过社会网络分析法筛选所得的合作贡献率、成本承担、风险承担为准则层，准则层需要根据目标层确定权重，指标层需对应准则层确定权重。

由专家群组中的m位专家按照likert五分量表法对n个被评指标进行打分，则评分矩阵可表示为：

式中，x_ij为第i位专家对第j个指标的评分值，其数值与目标指标优异度呈正比例相关。

运用GEM法测算单一准则下指标的权重，将其归一化处理后可求得指标的相对权重。实际上GEM法是通过所建立的理想专家模型求出理想专家的评分，最终得到被评指标排序。理想专家的最佳评分向量为P^*。具体求解步骤为首先对评分矩阵进行转置，再将转置后的矩阵与评分矩阵相乘得到F，即：

F=PTP (5)

则最优评分向量P^*为F最大特征根所对应的特征向量。

本文采用理想专家模型求解，GEM理想专家模型可以利用多种方法求解，如：设置精度，进行迭代；运用Matlab求解最大特征根和对应的特征向量。运用Matlab求解可以有效避免繁琐的迭代过程。通过计算最大特征根将会产生两种可能行：单根和重根。单根对应的特征向量可以得到一个最优决策；重根首先需要将并列的评测对象排名的评分值去掉，然后重新创建矩阵，重复使用方法ii评判，直到得出单根的结果。使用AHP和GEM法结合对影响因素权重系数进行计算，单个指标对综合评价重要性的综合权重系数可表示为λ_αβ=λ_αλ_β，其中0≤λ_αβ≤1，∑λ_αβ=1。式中λ_αβ指单个指标对装配式建筑产业链利益分配的权重系数，λ_α为准则层指标相对于目标层的权重系数；λ_β为指标层指标相对于准则层指标的权重系数。

根据AHP-GEM算法确定影响利益分配核心因素的组合权重值后，设λ_i为影响装配式建筑产业链企业利益分配的综合权重，其中i=1，2，3，…，k。根据影响因素权重改进后，得出各企业i应当分配的最终利益为：

烟台某集团钢结构装配式住宅样板楼项目上下游企业主要有三家，分别为烟台市某工程总承包企业1、专业分包企业2以及构件生产企业3。基于国家大力推进装配式建筑的大背景，三家企业拟形成稳定运作的装配式建筑供应链联盟。三家企业在单独经营时所获得的收益分别为2100万元、700万元、500万元。如果三家企业彼此合作，形成两两联盟或三者联盟的收益如表2所示。

综合考虑在装配式建筑产业链领域的专业化水平以及专业能力后，选择8家烟台及青岛相关企业项目经理以及6所高校相关领域专家进行问卷调查，问卷形式采用网上问卷发放和线下邮寄等形式，两种形式共计收回有效问卷120份。以likert五分量表法为标准的原则对各项进行评分，将分值赋予五个等级，分别为“1、2、3、4、5”，越重要对应分值越高。第一次收回50份关于装配式建筑产业链利益分配模型的准则层和指标层评价指标得分值及各指标重要性得分值，第二次收回70份关于三个企业在准则层的合作贡献率、成本承担以及风险承担的指标评定值。

根据本文中建立的模型可以得到企业1、2、3的利益分配，以企业1为例如表3所示。

同理可得企业2、企业3的利益分配，本文得到了基于Shapley值法的利益分配方案，X=(2350，950，800)。利益分配初始方案没有考虑到各个因素的限制，得到初始方案后再对合作贡献度、成本承担、风险承担权重进行计算。

首先根据likert五分量表法对准则层相对应目标层进行计算。通过第一次收回的有效问卷得到专家评分矩阵，根据式(5)，运用Matlab计算出矩阵最大特征根为单根333.1403，其所对应的特征向量P_C^*=[0.6923 0.5293 0.4905]，将其归一化得P_C^'*=[0.4044 0.3092 0.2865]，令P_C^'*=λ_α。再由专家以准则层指标C_i为基准，对下一层指标C_ij进行评分，同理可得：

P_C1^'*=[0.2990 0.3167 0.2431 0.1413]

P_C2^'*=[0.2894 0.2774 0.2519 0.1813]

P_C3^'*=[0.0988 0.1074 0.0989 0.0814 0.0831 0.0918 0.1137 0.0960 0.1175 0.1114]

设λ_β=[P_C1^'* P_C2^'* P_C3^'*]，计算单个指标对装配式建筑产业链利益分配的权重值λ_αβ=λ_αλ_β，如表7第3列所示。

然后通过第二次收回的70份问卷，根据式(5)运用Matlab计算，得到企业1、2、3相对于指标层每个评价指标的权重结果；最后与单个指标对装配式建筑产业链利益分配的权重值λ_αβ相乘，最后可以得到企业1、2、3相对于目标层的组合权重λ_i，具体结果如表1所示。

运用表1中所得的组合权重根据式(6)分别计算企业1、2、3的Shapley值为：

x₁^'(v)=x₁(v)+∆x₁(v)=2350+4100×(0.3723-1/3)=2509.76

x₂^'(v)=x₂(v)+∆x₂(v)=950+4100×(0.3514-1/3)=1024.07

x₃^'(v)=x₃(v)+∆x₃(v)=800+4100×(0.2753-1/3)=562.06

两种利益分配与三家企业单独经营是所得利益比较如表4，从表4中可以看出改进后的方案中企业1、2、3的收益仍然要比未加入联盟中的收益要大，但由于企业1、2在合作贡献率、成本承担、风险承担中承担大于企业3，所以企业3的收益有所下降。在风险承担方面企业2略高于企业1、3，改进方案后企业2的收益明显高于基于Shapley分配方案的收益。并且改进后的利益分配方案征得三家企业以及专家们的认可，证明本文提出的利益分配方案在理论和实践上都具有科学性和合理性。

对于装配式建筑相关企业，在提升自身实力的前提下，加入产业链并与其他企业紧密合作是获取更大长期利益的有效方式。实践中，大型开发企业或总包企业因其较强的市场势力，在与上下游企业(如供应商、分包商等)的交易中具有主动选择权和定价能力，实质上在利益分配中获利更高，从而侵占了产业链中小型企业的利益，也导致当前我国装配式建筑企业间合作的短期性和脆弱性。稳定运行的装配式建筑产业链能够基于集成化供应链管理理念及方法将所有参与企业的优势进行高效整合，并通过上下游企业间的协同运作降低整体运营成本，以期实现更大的供应链联盟整体利益，而科学合理的利益分配机制是保障联盟运营稳定和实现联盟目标的重要前提。装配式建筑产业链利益分配涉及因素众多且复杂，本文运用社会网络分析法得出影响装配式建筑产业链利益分配的三大核心因素——合作贡献率、成本承担、风险承担，构建了兼顾多因素的装配式建筑产业链利益分配模型，并运用AHP-GEM法将定性影响因素进行了定量分析，克服了Saaty矩阵的不一致性问题，使得因素权重对Shapley值法的修正更合理，最后通过实例对模型的科学合理性进行了充分验证。