工程人员编制的综合单价质量对投标具有重要影响，其涉及到企业能否中标。因此工程人员提前量化风险因素、精确合理地编制综合单价十分重要。综合单价的风险费用隐藏在单价内，学者们对风险因素分析做了大量的研究，主要有以下三种观点：其一，根据综合单价面临的风险因素，通过主客观数据相结合，构建风险模型，降低单价风险，如严玲、王维方等运用层次分析法、模糊理论对风险因素进行费用指标计算，张玲等结合层次分析法构建三维风险矩阵模型，对综合单价风险进行量化。其二，根据客观数据变化构建风险模型，如刘静提出应重视综合单价风险，认为应结合外部市场化数据，并通过运用分项计算和综合系数方法定性分析对风险因素进行量化，陶学明等利用定性分析的方法，得出风险主要隐藏在材料费用、企管费和项目利润内，需要采用均衡报价的方法降低综合单价风险，李国文等在阐述综合单价的特点后，基于蒙特卡洛方法对综合单价内包含的风险进行定量化计算。其三，根据价格序列内部蕴含的变化规律，量化风险，如胡六星、刘云云分别运用时间序列中的ARIMA模型分别提取钢材、水泥价格序列趋势，并提前对价格走势进行提前3期的预测，为综合单价风险分析提供新的思路。

研究发现，第一种观点在进行风险分析时，需要依靠经验丰富的专家等人工进行主观评价来确定权重，主观因素占比过大；第二种观点通过采用大量客观数据对风险因素定性、定量分析，涉及的数据量大，无法达到快速量化的目的；第三种观点未调整离群值，模型准确程度不高，且预测期数较短，也未考虑价格序列可能存在的季节性。时间序列模型在处理数据时可仅依据数据自身变化规律，而X-13A-S方法是目前广泛应用的时间序列季节调整方法。本文运用X-13A-S方法，可实现对单一价格序列调整离群值，构建regARIMA模型的功能，提取季节因子，快速准确的在投标报价阶段选取合适钢材价格计入综合单价，避免钢材价格波动触发发承包双方合约内材料调差条款，降低综合单价被调整的风险。

综合单价包括材料费、人工费、机械费、利润、管理费，风险费用不单列，隐含在综合单价内。研究发现，由于项目建设时间跨度长，综合单价五个组成部分当中：材料费是影响综合单价的主要风险因素。而建筑业项目涉及的材料种类繁多，钢材作为建筑材料中的重要组成部分，在施工过程中其价格波动容易导致发承包双方对钢材价格进行调差进而导致综合单价调整的风险，所以在招投标阶段编制综合单价时，选择合适的钢材价格尤为重要。随着相关政策文件的发布，如住建部发布的《建筑业发展“十三五”规划》中提出应大力发展钢结构建筑，一方面促使钢材的消耗量逐年攀升，占合同比重越来越大；另一方面增加钢材价格波动导致综合单价调整所引起的争议和诉讼风险，因此，对钢材价格的未来走势进行科学合理地预测具有重要意义。

在企业内部，钢材作为应用范围最广的建筑业材料，有着单价高、用量大、价格随着市场行情波动的特点，企业在进行采购时，占用企业资金比重高。为了降低资金占用周期、提高资金周转效率，应在招投标阶段将钢材价格波动的风险考虑在综合单价内，使风险费用保持在合理水平。

从企业外部来看，目前建筑业实行的市场化竞争，促使企业经营管理人员需要保持与市场环境的紧密联系，持续获取钢材价格信息。同时，为了保证发承包双方的合法权益，减少钢材价格调差事件的发生，保证综合单价的平稳性，也对企业在招投标阶段综合单价的编制水平提出更高的要求。

为了避免选择钢材价格波动带来的不利影响，发承包双方会在合同内约定触发钢材价格调差条款的临界值，这些条款在一定程度上降低了双方在施工期间频繁对综合单价进行调整的风险。但是钢材调差时发承包双方需要大量举证，流程漫长，浪费双方管理人员的精力，如果一方出现严重亏损甚至会造成发承包双方诉诸法院，导致工程进度无法如期达成。为了降低钢材价格波动带来的风险，有必要在招投标阶段采用适当方法分析钢材价格波动，合理运用分析结果，降低价格波动对综合单价的影响，提高发承包双方的抗风险能力。

基于上述内容，在考虑钢材价格对综合单价产生影响的基础上，本文运用X-13A-S方法对钢材价格进行建模分析。

X-13A-S方法为目前应用较为广泛的季节调整方法，其中运用X-13A-S处理价格序列的基本步骤如下：检测序列内是否含有离群值等因素并进行自动调整，以平滑序列，提高所建模型的精度；建立regARIMA模型，通过regARIMA模型进行前向、后向预测后对模型定阶，并通过拟合度最优的模型实现对序列的延展，根据X-13A-S方法内置默认设置，提取季节因子。

为了考虑离群值的影响，在X-13A-S季节调整方法中，提供了识别和处理离群值的功能包。通过建立包含离群值AO、LS等变量的回归方程，运用t-检验判断离群值的显著性，只对那些t-值高于临界值的变量数据进行调整。离群值主要以下四种类型：

(1)离群值点(AO)，是指时间序列数据在t0时刻出现异常值后，又快速复原为原来的水准。相应地，定义离群值点的回归变量如下式所示：

(2)水平位移(LS)，是指从t₀时刻开始序列值突然变化到一个新的水平上，并且无论是突然增大还是减小都无法回归原先水平，此后保持在突变后的水平。相应地，定义水平位移的回归变量如下式所示：

(3)暂时变化(TC)，是指序列从t₀时刻开始，发生了水平位移后，序列数据没有发生跳变，而是按照指数衰减的形式回到了原先的水平。相应的，定义暂时变化的回归变量如下式所示：

(4)季节离群值(SO)，是指序列在t₀时刻之前，由于序列数据呈现出季节性，但是数据内部出现了多个季节性奇异值。相应的，定义季节离群值如下式所示：

式中：参数s，对于月度序列s=12，对于季度序列数据s=4。

对于一般的季节模型，时间序列z_t表示为：

其中，L为模型内的滞后算子Lz_t=z_t-1、L²z_t=z_t-2；非季节性差分表示为(1-L)z_t=z_t-z_t-1；季节性差分表示为(1-L^s)z_t=z_t-z_t-s；s为季节周期长度(月度季节周期s=12，季度季节周期s=4)；d、D表示序列的差分次数；φ(L)、Φ(L^s)算子分别属于模型非季节自回归(AR)部分及季节自回归(SAR)部分，θ(L)、Θ(L^s)算子分别属于非季节移动平均(MA)算子部分及季节移动平均(SMA)部分；模型的各类阶数分别表示为p、P、q、Q；a_t为均值0、方差σ²的白噪声序列。

如果对时间序列y_t做一般线性变化：

其中，x_it为回归变量，y_t为被解释时间序列，z_t表示序列y_t的回归误差项，β_i为回归参数，则上述季节模型可以写成：

也即regARIMA回归模型，其中x_it内包含各种序列内的离群值、日历效应、节日效应等，在后续数据处理中将y_t内的离群值考虑在内。需要注意的是regARIMA模型是从y_t内调整回归效应(∑_i=1β_ix_it)得到均值为0的z_t误差序列，对其进行差分后得到一个平稳序列。

基于X-13A-S方法的钢材价格分析模型构建步骤如下：

一般情况下，在选择是否取对数时，由于精确的regARIMA模型并未建立，程序按照预先设定的时间序列分析中经典的航空模型(0，1，1)(0，1，1)₁₂计算未取对数前和取对数后的赤池信息准则值即AICC_nolog、AICC_log的差值，即AICC_nolog-AICC_log<∆AICC，其中∆AICC大于-2就需要取对数，其他选择默认。即：regARIMA模型使用乘法模型、使用航空模型计算AICC值、-2作为临界值，为序列是否取对数提供判断依据。

程序引入4n(n指区间长度，默认值为序列长度)个变量构建回归方程，对所有的时点逐个回归，计算t值并识别离群值，其他选择默认。

分别建立调整和不调整离群值的ARIMA模型，比较序列最后3年的平均绝对百分比误差(MAPE)(其中MAPE<15%的为有效模型)，选定通过检验的regARIMA(p，d，q)(P，D，Q)₁₂模型的非季节差分d、季节性差分D、自回归模型AR和滑动平均模型MA等的阶数。

通过调整和不调整离群值建立的ARIMA模型预测的12期序列值，通过对比后三年MAPE值检验预测效果，MAPE值小的模型效果更佳。

钢材价格序列有季节性，提取季节因子，可量化季节性对钢材价格序列产生的影响。

选择“西本新干线”2007年1月至2019年12月的钢材综合价格每日数据，并取月度均值。其中2007年1月至2018年12月共计144个月度钢材价格均值作为原始钢材价格序列(见图1)，2019年1月至2019年12月的12期价格序列作为参考项，为验证模型的有效性提供对比。

由图1可见，钢材价格由于受到金融危机以及自然灾害，在2007年1月开始快速上升，峰值出现在2008年5月；在2011年5月之后开始小幅震荡并呈现下降趋势，在2015年12月到达谷底；在棚改政策等的刺激下，2016年后价格快速回升，并随后保持高位震荡，尾部呈下降趋势。

为了验证预测模型的效果，使用钢材价格序列数据2007年1月至2018年12月的数据，构建钢材价格序列模型，运用X-13A-S方法进行提前12期的价格预测，与2019年1月至2019年12月的实际价格数据进行对比，计算MAPE值，对模型的效果进行判断。

首先，运用X-13A-S方法对钢材价格数据进行判断，AICC_nolog-AICC_log=1820.30-1815.62=4.68>-2，后续建立regARIMA等模型使用的钢材价格序列需要进行对数转化。其次，通过X-13A-S方法，运用其自动选择离群值的设置，将序列内的离群值检测出来，其他选择默认，最终确定的离群值种类和离群值对应的时间点t₀如表1所示。调整离群值后，分别构建调整和未调整离群值的regARIMA模型如表2所示，选择拟合度最优的模型值后，进行12期的预测如表3所示，并提取季节因子如图2、图3所示。

如表1所示，离群值类型分别为：在2008年10月，钢材价格序列出现了AO离群值；在2017年12月出现了LS离群值。检测出离群值后，运用X-13A-S方法，构建regARIMA模型，并计算序列内2016年至2018年的的MAPE，只有MAPE<15%且MAPE值最小的模型可以通过检验，结果见表2。由表2数据分析可知，钢材价格序列在调整完各类离群值的情况下，回归效果均比未调整离群值直接建立数据模型后的3年平均预测误差小。在案例数据范围内，3年的MAPE下降了2.74%，说明当调整离群值后，regARIMA模型拟合效果更好，有利于提高模型预测精度。

为分析所建立模型对后续钢材价格序列的预测效果，通过对各价格序列进行提前12期的模拟预测，可得2019年1月至12月的预测钢材价格，同时和2019年1月至12月的实际价格做比较，结果见表3，其中APE为绝对百分比误差。由表3可知，模型在调整离群值后，7处的APE的值有所降低，预测值更加趋近于真实值，钢材价格序列的样本外预测误差MAPE下降0.07%。

综上，通过对比两种数据处理方式的序列内后3年和未来1年的MAPE值，并对价格序列进行多期价格预测后，在调整离群值的情况下，模型的拟合效果较好，预测精度更高，调整离群值后建立的regARIMA模型对降低综合单价的风险起到积极的作用。在编制综合单价中，通过预测钢材价格，选择合理的方式将预测价格计入综合单价内：对于承包单位，如通过预测得到钢材价格上升，投高标时，可取钢材价格预测值均值与(1+招标文件约定的调差幅度)的乘积与预测得出的最大值中较小的一个计入综合单价，最大限度的降低后期钢材价格进行调整，不会在中标后出现综合单价频繁调整的风险，抵消掉发承包双方约定的调差幅度，提高承包单位的利润空间；投低标时，可取钢材价格预测值均值计入综合单价内，保证施工过程中不会产生因价格调整产生亏损，提高企业的竞争力。

当季节因子>1时，表示对钢材价格有正面影响；当季节因子<1时，表示对钢材价格有负面影响。由图2可以看出，在2007年季节因子对价格波动的影响最大，直至2013年，影响程度才逐渐降低，2014年以后，影响程度又逐渐回升，并趋于稳定。特别是2016年至2018年期间，季节因子波动更为频繁，并呈现一定的规律性：伴随着春节后复工复产，每年的3月份年内增幅最快；由于10月份为黄金周，钢材需求量减弱，每年的10月份年内跌幅最快。

钢材价格季节因子变化模型如图3所示(注：2007年至2018年每月的季节因子由图中的波浪线表示，某个月度季节因子均值由图中虚线表示)。可以看出3、4、7月价格季节因子均值在1附近相对稳定，5、6、8、12月的季节因子均值均大于1，价格上涨，5月涨幅最快；1、2、9、10、11月季节因子均值均小于1，价格下跌，10月跌幅最快。

综上可知，在季节因子的影响下，对应月份的钢材价格呈现出上升、下降或者持平的价格走势。就承包单位而言，在编制综合单价时选择合适的钢材价格可以降低综合单价频繁调整的风险并保证承包单位的利润空间。为了进一步预留利润空间，通过分析，可以在价格呈上升月份的月初发起采购，如5、6、8、12月；在价格呈下降月份的月末发起采购，如1、2、9、10、11月，最大限度的选择在价格洼地进行采购，保持采购价格的波动范围在材料价差触发阈值范围之内，使承包单位利润最大化，最大化的降低自身承受的风险。合理利用季节因子走势，可以增加企业的合理利润，降低综合单价风险。

在瞬息万变的市场环境下，选择合适的钢材价格计入综合单价，有助于减少施工过程中钢材价格变动触发合约双方调差价款、降低综合单价调整的风险。本文基于X-13A-S方法建立一组钢材价格分析模型，并以2007年1月至2019年12月钢材价格月度均值为例进行验证。分析表明，离群值和季节因子都会对钢材价格产生影响，其中，通过调整钢材价格离群值的模型拟合效果更好，可为投标方选定合适的钢材价格计入综合单位提供一定的理论支持；季节因子可量化季节性因素对钢材价格的影响，从而有利于指导承包方进行在合适的价格处进行采购，预留利润空间，降低综合单价编制过程中的隐藏风险，同时也为相关技术人员在分析其他材料价格对综合单价的影响和编制策略提供参考。