对高层建筑而言, 风荷载往往是一种起控制作用的水平随机荷载。风荷载功率谱特性研究是确定高层建筑风致振动和等效风荷载的基础。一般认为, 高层建筑的顺风向气动力谱可以根据准定常理论和片条假定由来流风速谱直接得到, 如Tamura等^[1]提出了一种利用风速谱推求高层建筑层风荷载的方法;与顺风向相比, 高层建筑的横风向风荷载主要由于分离剪切流与结构侧面相互作用产生, 不符合准定常假设, 结构自身的形状及流场干扰对其影响较大, 与来流横风向风速谱缺乏相关性, 通常需要通过风洞试验获取。

　　 对刚性模型同步测压风洞试验结果进行表面风压积分是一种常见的获取气动力谱的试验方法^[2,3], 此方法可以得到任意复杂体型建筑各层的气动力谱以及各层之间的气动力互谱, 进而根据建筑物实际振型求出一阶乃至高阶广义气动力谱。

　　 但迄今已有的高层建筑气动力谱研究中^[4,5,6,7], 建筑断面形状以矩形截面为主, 且来流风向均与矩形边线正交, 鲜有涉及对其他来流攻角;同时也缺乏考虑附近高层建筑对流场的干扰作用。随着高层建筑形式上的多样化和空间上的密集化, 有必要进一步深入对其气动力谱的研究。本文根据正菱形布置双塔楼高层建筑刚性模型同步测压风洞试验, 得到两幢塔楼顺风向和横风向无因次气动力谱, 考察了来流角度和相邻塔楼干扰对塔楼气动力谱的影响, 以各学者提出的气动力谱数学计算模型为基础采用最小二乘法对试验数据进行拟合, 给出了各风攻角下两塔楼各自拟合的气动力谱曲线, 并将顺风向气动力谱试验结果与推导值进行了比较。

　　 试验在广东省建筑科学研究院CGB-1建筑风洞的大试验段进行, 采用《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) 中规定的B类地貌大气边界层气流, 边界层厚度为1.6m, 采用被动模拟法, 以二元尖塔挡板及粗糙元模拟出B类地貌的风速剖面及湍流度分布。测试结果表明风速沿高度变化指数、平均风速剖面及脉动风功率谱均与理论结果吻合较好, 如图1所示。

　　 双塔楼模型按几何相似要求, 用ABS塑料制作而成, 模型缩尺比为1∶200。塔楼实际边长为43.2m, 双塔楼中心之间的距离约为75m, 实际高度为200m, 在东西两塔楼各分布了5层测点, 每两层测点间距24m, 每层布置20个测点, 其中每边布置5个测点 (图2) 。通过风洞试验, 同步测得了作用在双塔楼建筑上风压时间序列, 并通过塔楼表面积分转化为双塔楼层风荷载时间序列。试验风攻角为0°～180°, 攻角间隔15°。模型断面及风攻角定义如图2所示, 在试验攻角范围下, 东塔楼为上游塔楼, 西塔楼为下游塔楼。

　　 将由刚性模型同步测压得到的各测点瞬态风压值沿边界积分, 即可得到各风攻角下各层顺风向风荷载F_a (t, z) 和横风向荷载F_c (t, z) 分别为:

　　 $\{\begin{array}{l}F{}_{\text{a}}(t,z)={\displaystyle {\oint }_{L{}_{\text{z}}}\stackrel{\rightharpoonup }{w}}(t)\stackrel{\rightharpoonup }{i}\text{d}l\times {\rm H}\\ F{}_{\text{c}}(t,z)={\displaystyle {\oint }_{L{}_{\text{z}}}\stackrel{\rightharpoonup }{w}}(t)\overrightarrow{j}\text{d}l\times {\rm H}\end{array}(1)$

　　 式中:$\stackrel{\rightharpoonup }{w}(t)$为测点风压值;$\stackrel{\rightharpoonup }{i}$和$\stackrel{\rightharpoonup }{j}$分别为当前风攻角下顺风向及横风向轴线上的单位矢量;H为测点层分摊高度;L_z为z高度积分边界。

　　 对层荷载时间序列进行快速傅立叶变化即可得到各层各风攻角下顺风向和横风向气动力功率谱, 以及各层间的互功率谱。

　　 对于气动力谱, 习惯上普遍采用无因次形式表示。图3为90°风攻角下西塔楼中间2～4层测点层的无因次顺风向和横风向气动力谱, 考虑到塔楼顶和近地面处的三维流效应, 建筑顶层和底层没有纳入其中。显然各层无因次气动力谱基本重合, 可采用统一公式来进行拟合, 因而下述分析中, 采用塔楼中间三层气动力谱函数平均值作为其代表值。

　　 为了获取试验所得气动力谱的统计规律, 对其进行更细致的分析, 本文按下式^[8]对塔楼顺风向气动力谱采用最小二乘法进行拟合:

　　 $\frac{fS{}_{\text{F}{}_{\text{a}}}(f)}{\sigma {}_{\text{F}{}_{\text{a}}}^2}=\frac{1}{2}\frac{n{}^2}{(a+n{}^b){}^{\text{c}}}(2)$

　　 式中:fS_Fa (f) /σ${}_{\text{F}{}_{\text{a}}}^2$为无量纲化的顺风向气动力功率谱, 其中f为频率, S_Fa (f) 为顺风向气动力谱, σ_Fa为顺风向气动力根方差;n为无量纲频率, n=fBV_H, 其中B为塔楼宽度, V_H为H高度处平均风速;a, b, c均为待定参数, 拟合结果见表1。

　　 另外, Tamura等^[1]提出了一种利用风速谱推求高层建筑层顺风向气动力谱的方法, 顺风向z高度处层风荷载功率谱密度为:

　　 $S{}_{\text{F}{}_{\text{a}}}(z,f)=\{\rho C{}_{\text{D}}A\stackrel{—}{{\displaystyle U}}{}_{\text{z}}\}{}^2\left|X(z,f)\right|{}^{2}S{}_{\text{V}}(z,f)(3)$

　　 式中:S_Fa (z, f) 为顺风向z高度处层风荷载功率谱密度;ρ为空气密度;C_D为建筑顺风向体型系数;f为频率;A为结构投影面积;$\stackrel{—}{{\displaystyle U}}{}_{\text{z}}$为z高度处平均风速;$\left|X(z,f)\right|{}^2$为气动导纳函数, 见式 (4) ;S_V (z, f) 为顺风向脉动风速谱, 本文采用Davenport风速谱, 见式 (5) 。

　　 $\begin{array}{l}\left|X(z,f)\right|{}^2=\left[1+\left(\frac{2f\sqrt{A}}{\stackrel{—}{{\displaystyle U}}{}_{\text{z}}}\right){}^{4/3}\right]{}^{-2}(4)\\ \frac{fS{}_{\text{V}}(z,f)}{\stackrel{—}{{\displaystyle U}}{}_{10}^2}=\frac{4kx{}^2}{(1+x{}^2){}^{3/4}}(5)\end{array}$

　　 式中:$\stackrel{—}{{\displaystyle U}}{}_{10}$为10m高度处平均风速;k为地面粗糙度系数, B类地貌下k=0.005;$x=1200f/\stackrel{—}{{\displaystyle U}}{}_{10}$。

　　 本文对式 (3) 计算结果同样取两塔楼中间2～4层三层平均值作为其谱代表值。

　　 图4为0°～90°风攻角下双塔楼顺风向无因次气动力谱试验曲线及拟合曲线, 并与采用式 (3) 计算的Tamura顺风向气动力谱曲线进行比较, 可以发现:

　　 (1) 气动力谱Tamura曲线通常在低频部分大于拟合曲线, 而在高频部分则小于拟合曲线;与试验结果相比, Tamura曲线在各风攻角下较为一致, 难以反映顺风向气动力谱在不同来流攻角与邻近建筑干扰情况下的变化情况。当塔楼连线与来流方向正交时, Tamura曲线与拟合曲线较为接近;而在某些风攻角下, Tamura曲线则明显小于拟合曲线;综合各风攻角总体而言, 基于准定常理论的Tamura曲线与实测塔楼顺风向气动力谱相比并非在全部风攻角下均十分吻合。

　　 (2) 下游塔楼 (西塔楼) 在风攻角为60°～90°时, 其顺风向气动力谱将因上游塔楼干扰而发生较大改变, 与基于风速谱的Tamura曲线产生显著差异。具体表现为谱峰对应频率变高, 同时谱峰突起较为明显;结合塔楼横风向气动力谱进一步观察可发现, 60°～90°风攻角时谱峰所对应无因次频率与上游塔楼横风向气动力谱谱峰对应频率即Strouhal数相近。可见此时由于处于上游塔楼尾流区域 (60°) 或由于直接来流受遮挡 (90°) , 下游塔楼顺风向层风荷载中上游塔楼尾流中涡脱落产生的周期性激励所占成分较大。75°风攻角时下游塔楼同样受到上游塔楼尾流一定程度影响, 其顺风向气动力谱与Tamura曲线存在一定差异。在其余风攻角下, 上下游两塔楼顺风向气动力谱基本相似, 说明相互干扰效应不明显。

　　 (3) 上游塔楼位于45°风攻角、下游塔楼位于60°～90°风攻角时, 实测顺风向气动力谱峰值较大。

　　 Solari^[9]指出, 高层建筑横风向动力风荷载由三种机理综合作用所致:涡激励、横风向紊流和高层建筑气动阻尼。但从20世纪80年代开始, 风工程学者将气动阻尼力从总气动力中分离出来, 因此目前高层建筑的气动力谱只表示风场对刚体作用的功率谱, 而不再包括结构振动所导致的气动反馈。且其中横风向紊流的贡献很小, 尾流涡激励是横风力的主要原因, 因此塔楼横风向气动力谱无法通过横风向脉动风速谱直接获得。以风洞试验为基础, 一些学者针对矩形截面塔楼提出了横风向气动力谱的解析模型^[10,11,12]。由于菱形双塔楼的特殊性, 本文以Ohkuma与Kanaya^[12]提出的矩形高层建筑横风向气动力谱模型为基础, 根据实测数据, 按下式对塔楼横风向气动力谱进行拟合。

　　 $\frac{fS{}_{\text{F}{}_{\text{c}}}(f)}{\sigma {}_{\text{F}{}_{\text{c}}}^2}=\frac{d\cdot (n(f)/s){}^2}{[1-(n(f)/s){}^2]{}^2/e+4e\cdot (n(f)/s){}^2}(6)$

　　 式中:fS_Fc (f) /σ${}_{\text{F}{}_{\text{c}}}^2$为无因次化的横风向气动力功率谱;S_Fc为横风向气动力谱;σ_Fc为横风向气动力根方差;d, e, s为待定参数, 其中d, e为与带宽有关的系数, s为Strouhal数, 拟合结果见表2。

　　 图5为0° ～ 90°风攻角下塔楼横风向气动力谱试验及拟合曲线, 结合表2可以发现:1) 由于双塔楼对流场互扰及来流攻角变化, 与塔楼横风向气动力谱带宽有关的系数 (d, e) 及Strouhal数s随风攻角变化明显。2) 塔楼横风向气动力谱对流场干扰相对敏感。随着风攻角变化, 塔楼尾流漩涡脱落常常受到抑制, 表现为横风向气动力谱谱峰不明显, 在Strouhal数s附近没有明显凸起, 式 (6) 中与带宽有关的系数d, e值较大。3) 上游塔楼处于15°～45° (由对称性可得135°～165°) 风攻角范围内时, 尾流涡脱落所受抑制较小, 谱峰相对明显。与带宽有关的d, e拟合值较小。4) 由于上游塔楼遮挡, 下游塔楼横风力构成除自身涡激励及横风向紊流外, 还包含上游塔楼尾流作用。在75°～105°风攻角范围内, 下游塔楼受上游塔楼遮挡严重, 谱峰较上游塔楼明显凸起, 谱峰更窄, 带宽更小;另外, 在45°～135°风攻角范围内, 下游塔楼Strouhal数即拟合参数s较上游塔楼显著减小;可见在上游塔楼干扰下, 下游塔楼横风力作用机理十分复杂, 亟待进一步研究。5) 上游塔楼处于30°和45°风攻角, 下游塔楼处于75°和90°风攻角时, 实测横风向气动力谱峰值较大。

　　 本文通过刚性模型同步测压风洞试验, 获得了菱形双塔楼各风攻角下的顺风向及横风向气动力谱, 并对其进行拟合, 将顺风向气动力谱试验值与基于风速谱的推算值进行比较, 主要结论如下:

　　 (1) 双塔楼对流场的相互扰动使得塔楼在不同风攻角下的气动力谱发生显著变化, 同时上下游两塔楼气动力谱也存在较大差异, 横风向气动力谱差异更为显著。

　　 (2) 试验获得顺风向气动力谱与根据准定常假设及片条假定由风速谱推导的结果存在一定差异。大部分试验风攻角下下游塔楼顺风向气动力谱受上游塔楼干扰影响较小, 但在风攻角为60°, 90°及120°时受上游尾流影响呈现显著变化。

　　 (3) 横风向气动力谱变化机理复杂, 主要表现有:两塔楼均存在部分风攻角尾流涡脱落形成受抑制, 使得谱峰不明显, 带宽较大;上游塔楼处于15°～45°及135°～165°风攻角范围内尾流涡脱落形成所受抑制较小;下游塔楼受遮挡较严重时, 谱峰更加突出, 带宽变窄, 同时Strouhal数s减小。

　　 (4) 研究成果有助于加深对高层建筑气动力谱特性的认识, 但流场干扰对气动力谱尤其是横风向气动力谱的影响需要更为深入的试验研究。