钢管混凝土柱具有承载力高、施工便捷及抗震性能好等优点, 目前已经广泛地应用于桥梁结构、高层及超高层建筑中。当采用钢管混凝土柱作为主要承重结构构件时, 竖向荷载通常通过两种方式施加在柱上, 第一种方式为竖向荷载按照均匀加载的方式施加在钢管、混凝土全截面上;第二种方式为竖向荷载首先通过框架梁施加在梁端的钢管壁上, 之后通过钢管、混凝土两者之间的荷载传递使核心混凝土承载。在高层及超高层建筑中, 钢管混凝土柱主要按照第二种方式承担荷载。此时, 如何保证钢管与核心混凝土共同工作是保障钢管混凝土柱优越力学性能的关键。美国钢结构设计规范 ^[1]针对钢管混凝土框架柱的受力特点指出钢管与核心混凝土之间的竖向荷载传递方式有粘结作用、抗剪连接件传力、节点构造传力三种途径, 以普通梁柱节点为例, 如图1所示。

　　 国内外对钢管混凝土柱共同工作性能的研究主要集中在对基本粘结性能的研究上。研究对象主要局限在小截面及普通截面尺寸的钢管混凝土柱, 钢管截面最大边长不超过400mm。Dunberry^[2]最早采用节点加载试验考察不同弯剪比试件界面的粘结强度, 并通过控制施加在柱顶的轴压力考察不同楼层试件的粘结性能, 试验得出的粘结强度在0.7～2MPa范围内, 节点试验结果大于其他研究者推出或推离试验平均粘结强度。陶忠^[3]针对推出试验构件截面尺度小、养护时间短等研究不足展开了试验研究, 考察了不锈钢材料钢管混凝土柱的粘结性能以及抗剪栓钉、内环板、采用膨胀混凝土材料等因素对粘结性能的影响。

　　 实际上, 对于普通截面尺寸的钢管混凝土柱, 不需要特别关注钢管、混凝土共同工作的问题。国内广泛采用的内隔板式节点、隔板贯通式节点^[4]构造具有足够大的刚度, 能够以类似于在柱两端设置封板的形式保证钢管、混凝土共同工作。钟善桐等^[5]指出对于常规截面的钢管混凝土柱, 其钢管、混凝土共同工作是可靠的。对于超高层建筑巨型框架-伸臂桁架-核心筒结构体系重的巨型钢管混凝土柱, 核心混凝土体积巨大。怎样保证巨大体积的混凝土与钢管共同工作是巨型钢管混凝土柱设计的关键问题。因此针对巨型钢管混凝土柱钢管、混凝土共同工作性能的研究具有重要的意义。

　　 本文针对矩形截面巨型钢管混凝土柱的共同工作性能, 采用数值计算手段进行研究。首先, 将计算结果与相关文献的试验结果对比, 验证本文理论计算模型的合理性与精度;然后分别针对粘结作用传力、抗剪栓钉传力两种传力路径进行了参数分析, 并对两种传力路径对巨型柱共同工作性能的影响进行了分析。

　　 本文采用ABAQUS软件进行有限元计算, 数值本构模型主要包括材料本构模型、钢管、混凝土界面本构模型与抗剪栓钉的简化本构模型三部分。

　　 钢材单轴本构模型 (图1) 各阶段的数学表达式如下:

　　 $\sigma =\{\begin{array}{l}E{}_{\text{s}}\epsilon \\ -A\epsilon {}^2+B\epsilon +C\\ f{}_{\text{y}}\\ f{}_{\text{y}}+(f{}_{\text{u}}-f{}_{\text{y}})\frac{\epsilon -\epsilon {}_{\text{e}2}}{\epsilon {}_{\text{e}3}-\epsilon {}_{\text{e}2}}\\ f{}_{\text{u}}\end{array}\begin{array}{c}(\epsilon \le \epsilon {}_{\text{e}})\\ (\epsilon {}_{\text{e}}<\epsilon \le \epsilon {}_{\text{e}1})\\ (\epsilon {}_{\text{e}1}<\epsilon \le \epsilon {}_{\text{e}2})\\ (\epsilon {}_{\text{e}2}<\epsilon \le \epsilon {}_{\text{e}3})\\ (\epsilon >\epsilon {}_{\text{e}3})\end{array}(1)$

　　 式中:f_u为钢材抗拉强度;f_y为钢材屈服强度;E_s为钢材的弹性模量, E_s=2.06×10⁵MPa;ε_e为比例极限所对应的应变, ε_e=0.8f_y/E_s;ε_e1为开始进入屈服阶段的应变, ε_e1=1.5ε_e;ε_e2为开始进入强化阶段的应变, ε_e2=10ε_e1;ε_e3为极限抗拉强度所对应的应变, ε_e3=100ε_e1;A=0.2f_y/ (ε_e1- ε_e) ², B=2Aε_e1, C=0.8f_y+Aε_e²-Bε_e。

　　 本文钢材本构模型采用ABAQUS中的塑性分析模型 (Plastic) , 该模型在多轴应力状态下满足von Mises屈服准则, 采用等向强化法则, 并服从相关流动法则。

　　 混凝土采用ABAQUS中的混凝土损伤塑性模型 (Concrete damage plastic model) 。本文混凝土单轴本构关系采用韩林海等^[6]提出的考虑钢管约束效应影响的混凝土单轴应力-应变本构关系。

　　 在CDP模型中, 混凝土膨胀角取30°, 粘性系数取0.000 1, 混凝土双轴等压屈服强度与单轴抗压强度的比值取1.16, 拉子午线、压子午线上第二应力不变量的比值K取0.666 7。混凝土材料泊松比取0.2。混凝土弹性模量E_c根据《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[7]确定, 按下式计算:

　　 $E{}_{\text{c}}=\frac{10{}^5}{2.2+\frac{34.7}{f{}_{\text{c}\text{u},\text{k}}}}(2)$

　　 式中f_{cu, k}为混凝土抗压强度标准值。

　　 钢-混凝土界面粘结作用主要包括化学胶结作用 (粘结作用) , 钢管、混凝土产生滑移后的滑动摩擦作用两方面。因此, 如何准确模拟钢-混凝土之间粘结作用与产生相对滑移后的机械摩擦作用是定义钢管混凝土柱界面模型的关键。

　　 本文采用ABAQUS程序中基于面的粘结接触本构 (Surface-based cohesive contact) 来模拟钢管与核心混凝土之间的化学胶结作用。该模型能够模拟接触面产生滑移前的相互粘结的状态 (“Sticky” contact) 。在化学胶结破坏之前, 钢管、混凝土界面未出现相对滑移, 不存在滑动摩擦力, 化学胶结力即为粘结力。当化学胶结破坏之后, 化学胶结力迅速下降为零, 粘结强度主要由滑动摩擦力组成。本文将化学胶结力-滑移本构曲线简化为粘结强度前的线弹性段和达到粘结强度后的下降段, 分别模拟粘结初始破坏的发生与粘结破坏后导致化学胶结力下降为零的状态, 简化曲线见图3。粘结界面切向、法向示意见图4。

　　 为模拟图3中I阶段即线弹性段, 需要定义初始弹性刚度。本文经过反复试算分析, 定义切向弹性刚度k_tt=k_ss=0.5MPa/mm, 其中R_ss, k_tt分别为s, t方向的粘结切向刚度。法向粘结强度及法向弹性刚度对粘结破坏行为的影响较小, 本文定义接触面法向的粘结性能与切向一致, k_nn=k_ss=k_tt=0.5MPa/mm, 其中k_nn为n方向的粘结法向刚度, τ_n⁰=τ_s⁰=τ_bond。I阶段的峰值点即为粘结强度τ_bond。

　　 本文在进行数值计算时, 大部分数值计算算例参考美国钢结构设计规范^[1]和欧洲规范EC4^[8]规定的矩形截面钢管混凝土粘结强度值, τ_bond保守取为0.4MPa, 并定义了不同粘接强度, 考虑其对传力性能的影响。

　　 为了模拟粘结初始破坏后的力学行为, 粘结本构模型需要通过定义粘结破坏演变准则来模拟图3中Ⅱ阶段即滑移破坏阶段。粘结作用达到极限粘结强度后, 化学胶结破坏, 化学胶结力下降为零, 钢管、混凝土界面通过滑动摩擦作用及界面处的机械咬合作用传力。为了模拟粘结作用逐渐破坏的行为, 经过反复试算分析, 本文将粘结破坏下降段的斜率取为-0.25MPa/mm, 斜率大小为k_tt/2。化学胶结破坏后, 粘结作用主要依靠滑动摩擦作用传力。

　　 本文参考以往研究者的研究成果, 采用库仑摩擦模型来模拟钢管与核心混凝土界面的切向传力行为。由于库伦摩擦力的大小与作用在接触界面的法向压力成正比, 当法向压力为零时, 库伦摩擦力为零。对于钢管混凝土构件, 当接触界面的法向压力为零时, 由于钢管与核心混凝土存在粘结作用, 界面切向力不为零。因此, 单纯采用库伦摩擦模型无法模拟钢管与核心混凝土之间的粘结作用, 但可以较好地模拟钢管与核心混凝土脱开后的滑动摩擦作用。将库伦摩擦本构与粘结接触本构结合, 就可以较好地模拟钢-混凝土之间界面的粘结摩擦作用。库伦摩擦本构关系可以由下式表示:

　　 $\tau =\mu {\rm P}(3)$

　　 式中:μ为钢管与混凝土界面的摩擦系数;P为法向压力。

　　 Baltay P等^[9]对钢和混凝土之间的摩擦性能的研究表明, μ处于0.2～0.6之间。本文参考文献[10,11,12]的研究成果, 将钢管与核心混凝土之间界面的摩擦系数取为0.25。在ABAQUS中, 通过定义点对面接触 (Node to surface contact) 来模拟粘结作用。本文将接触关系中的滑移类型定义为有限滑动。本文采用硬接触 (Hard Contact) 来模拟钢管与混凝土界面之间的法向接触行为。

　　 在巨型钢管混凝土结构中, 沿钢管内壁一定间距布置抗剪栓钉是最常见的抗剪连接件设置方法。因此, 本文对抗剪栓钉的传力效果进行分析。抗剪栓钉采用Ollgaard^[13]建议的简化本构模型。

　　 $\frac{Q}{Q{}_{\text{u}}}=(1-\text{e}{}^{-18s}){}^{0.4}(4)$

　　 式中:Q为栓钉受到的剪力, kN;f_c为混凝土圆柱体抗压强度, MPa;E_c为混凝土弹性模量, MPa;Q_u为栓钉承载力, 根据钢结构设计规范^[1], $Q{}_{\text{u}}=0.43A{}_{\text{s}}\times \sqrt{E{}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}}\le 0.7f{}_{\text{u}}A{}_{\text{s}}$, 其中A_s为栓钉横截面面积, mm²;s为滑移量, mm。

　　 将公式中的滑移量从英寸单位换算为毫米单位, 则式 (4) 转化为:

　　 $\frac{Q}{Q{}_{\text{u}}}=(1-\text{e}{}^{-0.71s}){}^{0.4}(5)$

　　 考虑到实际工程中栓钉滑移量不可能无限制增大, 本文对栓钉峰值荷载滑移量进行定义, 参考Oehlers^[14]给出的建议对简化本构关系进行修正:

　　 $\frac{s{}_{\text{u}}}{d{}_{\text{s}}}=0.41-0.0030f{}_{\text{c}}(6)$

　　 式中:s_u为极限承载力对应的峰值滑移量, mm;d_s为栓钉的直径。

　　 当栓钉达到峰值滑移量s_u时, 认为栓钉失效并逐渐退出工作。本文栓钉剪切-滑移本构关系见图5。

　　 本文在对抗剪栓钉进行模拟时通过分别对钢管及混凝土部件进行剖分 (partion命令) 操作, 在钢管与混凝土界面几何位置重合处的两个节点间建立非线性弹簧单元来模拟栓钉的剪切传力。数值模型未考虑钢管与混凝土界面的法向力学行为, 由于已经定义了界面接触模型, 因此数值计算过程中钢管与核心混凝土界面不会出现不符合实际的钢管、混凝土“穿透”现象。

　　 核心混凝土采用C3D8R线性减缩积分单元, 并打开沙漏控制选项。钢管采用S4R线性减缩积分单元。在钢管混凝土柱底约束柱脚三个方向的平动自由度, 模拟柱脚刚接。

　　 为准确模拟试件的全过程受力状态, 有限元模型打开几何大变形设置, 并采用Newton-Raphson迭代法求解非线性方程组。

　　 针对钢管混凝土柱界面基本粘结性能的研究多集中在中小截面尺寸构件上, 试验按照加载方式分为推出试验、推离试验与节点加载试验三种, 见图6。

　　 三种试验加载方法中, 节点加载试验能够考察竖向荷载通过梁端腹板传递至粘结界面形成的非均匀剪应力分布, 并能够考虑节点弯矩对节点域粘结强度的影响, 最符合工程中的实际受力情况。因此, 本文选取Dunberry^[2]的方钢管混凝土节点加载试验数据进行算例分析。Dubnerry试验加载方式如图7所示。试验时通过特殊的加载装置使竖向荷载按照一定的比例β施加在梁端加劲板与柱顶全截面上。柱底支撑在刚性底座上。试验中通过改变β值考察不同柱顶轴压力作用下方钢管混凝土柱的粘结性能。Dubnerry试验试件的详细参数见表1。图8给出了本文有限元算例的网格划分情况。算例边界条件与试验一致。竖向荷载按照比例β值施加在柱顶与加劲板上。计算时在柱顶设置了刚性盖板 (弹性模量取10倍钢材弹性模量) , 柱顶的压力均匀施加在盖板上。算例中钢材、混凝土本构关系及钢管、混凝土界面粘结本构关系均参照1.1, 1.2节定义, 粘结强度取0.4MPa。

　　 图9为数值模拟破坏模式与试验破坏模式对比, 数值模拟与试验均为加劲板下的钢管出现鼓曲。数值计算承载力结果与Dunberry试验结果的对比见表2。由表2可知, 数值计算承载力与试验结果吻合较好。

　　 本节采用陈宝春等^[15]进行的钢管混凝土内栓钉抗剪承载力试验结果验证本文抗剪栓钉本构模型。试件采用圆形截面, 所有试件截面均相同, 钢管截面尺寸及栓钉布置见图10, 试验装置见图11, 加载方式类似于钢管混凝土柱推出试验。

　　 试验结果与本文计算结果的对比如表3所示, 其中所有试件钢材屈服强度均为275.2MPa, 极限强度均为428.8MPa;直径16, 19, 22mm栓钉屈服强度分别为341.9, 339.0, 332.8MPa, 极限强度分别为478.4, 483.6, 467.3MPa。文献[15]的试验分为3组, 第Ⅰ, Ⅱ组考察不同栓钉直径及混凝土强度对栓钉力学性能的影响, 第Ⅲ组考察不同栓钉长度的影响。算例钢材、混凝土本构关系、界面粘结模型及栓钉简化本构关系参照1.1, 1.2, 1.3节定义, 粘结强度取0.4MPa。

　　 本文数值计算破坏模式见图12。图13为典型试件的数值计算推出荷载-位移曲线与试验结果的对比。

　　 由陈宝春等^[15]的试验可知, 栓钉抗剪承载力受栓钉直径及混凝土强度影响较大, 栓钉长度对栓钉抗剪承载力影响较小。

　　 通过本文数值模拟与试验结果对比可知数值计算结果与推出试验结果吻合较好, 本文采用的抗剪栓钉本构模型能够较好地模拟栓钉受剪力学性能。

　　 在图13数值计算结果与试验荷载-位移曲线的对比中, 发现峰值以后曲线走向不一致。主要原因是实际受力时栓钉在屈服后进入塑性, 此时栓钉不单纯受剪, 处于拉剪复杂受力状态。在这种受力状态下, 设栓钉试件的荷载-位移曲线出现强化段, 即屈服后承载力略有上升。数值模拟中的栓钉简化本构模型不能精确考虑栓钉屈服后承载力略有上升的现象, 但采用简化本构模型的试件极限承载力与试验结果吻合较好, 计算精度满足要求。

　　 目前国内外的研究均集中在小截面钢管混凝土柱的粘结性能上, 针对直径 (边长) 大于800mm的钢管混凝土柱试件的共同工作性能的试验研究与理论分析基本处于空白。本节建立足尺巨型钢管混凝土柱精细化有限元模型, 针对粘结作用及抗剪栓钉对其共同工作性能的影响进行分析。

　　 为模拟实际工程中竖向荷载, 首先通过梁端施加至钢管的情况, 数值模型参考节点加载试验, 在柱子中部节点位置的钢管管壁处施加荷载。数值模型未建立与巨型柱相连接梁的实体模型, 仅在梁与柱连接位置处的钢管壁上施加竖向荷载, 与巨型柱连接梁的翼缘宽度均为300mm, 腹板高度均为900mm。Dunberry试验结果^[2]表明钢管、混凝土两种材料的非协调变形主要发生在节点以上1～2倍柱宽及节点以下3倍柱宽范围内。美国钢结构规范^[1]将粘结传力长度确定为节点区以上及以下各2倍的柱宽。参数分析模型取粘结传力长度范围内的柱子进行分析, 柱高取节点以上及以下各3倍柱宽。数值模型加载示意图如图14所示。

　　 有限元算例钢材屈服强度取345MPa。混凝土强度等级为C60, 混凝土轴心抗压强度取38.5MPa, 钢材及混凝土根据1.1节定义本构关系。界面粘结作用根据1.2节定义。栓钉采用ABAQUS中的非线性弹簧单元进行模拟, 本构关系根据1.3节定义。分析模型在柱脚约束钢管与核心混凝土三个方向的平动位移与转动位移, 柱顶约束钢管水平方向的平动位移, 分析模型网格尺寸约为1/10截面宽度。

　　 针对粘结作用的参数分析考虑3种巨型柱截面 (均为矩形截面) , 考察不同管壁宽厚比、不同粘结强度对粘结作用传力的影响, 考虑自然粘结算例的边界条件及网格划分见图15。

　　 针对抗剪栓钉的参数分析算例7-s1见图16。为了提高计算效率以及减少建模时间, 本文建立1/4对称模型进行计算, 共考虑四种栓钉布置间距, 栓钉布置时在水平方向与竖向的间距相同, 栓钉在试件高度范围内均匀布置 (图16) 。栓钉直径均为19mm, 强度等级采用4.6级, 抗拉强度为400MPa。

　　 本文定义α_b为在钢管混凝土的名义承载力N₀中混凝土内力所承担的份额, 简称混凝土工作承担份额:

　　 $\alpha {}_{\text{b}}=\frac{{\rm N}{}_{\text{c}}}{{\rm N}{}_0}=\frac{{\rm N}{}_{\text{c}}}{A{}_{\text{c}}f{}_{\text{c}\text{k}}+A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}}(7)$

　　 式中N_c为数值计算的由混凝土承担的荷载峰值。

　　 α_c为混凝土工作承担系数, 根据我国《矩形钢管混凝土结构技术规程》 (CECS 159∶2004) ^[4]定义, 按照下式计算:

　　 $\alpha {}_{\text{c}}=\frac{A{}_{\text{c}}f{}_{\text{c}\text{k}}}{A{}_{\text{c}}f{}_{\text{c}\text{k}}+A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}}(8)$

　　 式中α_c为混凝土工作承担系数, 是轴压达到极限状态时, 核心混凝土承担的份额。

　　 式 (6) 中的分母代表轴压时的极限承载力。若要核心混凝土承担的份额达到α_c, 则核心混凝土的极限承载力应达到f_ckA_c, 即钢管与核心混凝土能共同工作。如不能共同工作, 则核心混凝土承担的力将小于f_ckA_c, 其承担的份额也小于α_c。表4给出了仅通过粘结作用传力的算例的设计参数与混凝土承担的峰值荷载的计算结果。表5给出了通过粘结作用传力+抗剪栓钉传力算例的混凝土承担的荷载峰值的计算结果。

　　 图17, 18分别给出了α_b与管壁宽厚比B/t关系、α_b与粘结强度τ_bond关系。由图17, 18及表4可知, 单纯通过粘结强度进行荷载传递算例的α_b计算值较低, 表明粘结作用对荷载传递贡献有限。随着试件管壁宽厚比的增加, α_b计算值有增大趋势, 见图17。随着试件粘结强度的增加, α_b计算值有增大趋势, 见图18。当不考虑粘结但考虑摩擦作用时, α_b计算值接近零, 表明混凝土基本不承担荷载。以上结果表明, 当只考虑粘结摩擦作用传力时, 核心混凝土只参与承担少量荷载, 钢管壁承受了主要的荷载作用, 两者不能很好地共同工作。

　　 图19, 20为考虑粘结作用+抗剪栓钉的巨型柱算例的α_b与B/t关系、α_b与栓钉间距的关系。由表5及图19, 20可知, 当粘结强度为零时, 随着栓钉布置间距的增大, α_b减小。当粘结强度为0.4MPa、栓钉间距大于375mm时, 随着栓钉布置间距的增大, α_b基本保持不变。当栓钉间距采用260, 375mm时, 是否考虑粘结作用对混凝土承担力的影响不大。出现以上现象的原因是, 当栓钉间距很小时, 由于在算例高度范围内布置了足够多的栓钉, 能够保证除加载区域以外钢管与核心混凝土的相对滑移基本为零, 滑移仅出现在加载区域, 粘结作用传力有限。当栓钉间距较大时, 粘结作用首先通过整个粘结传力长度传递荷载, 并与抗剪栓钉一起阻止钢管、混凝土的相对变形。此时, 考虑粘结作用并设置栓钉算例的混凝土承担的力明显高于仅设置栓钉的算例。

　　 本文结合相关文献^[2,15]试验结果, 对考虑粘结作用和考虑抗剪栓钉传力的巨型钢管混凝土柱的共同工作性能进行了数值分析, 主要结论如下:

　　 (1) 数值计算的承载力、破坏模态均与相关试验结果^[2,5]吻合良好, 验证了本文数值模型的有效性。

　　 (2) 通过对考虑粘结作用巨型柱进行分析, 可以得出, 粘结作用对混凝土共同工作性能的影响有限, α_b计算值较小。单纯依靠粘结传力, 钢管、混凝土两者不能够很好地共同工作。

　　 (3) 本文中粘结作用传力有限元计算理论值是基于钢管与混凝土良好粘结的理想情况。在工程实际中, 钢管混凝土柱截面越大, 粘结作用受混凝土收缩徐变的影响就越大。因此, 针对巨型钢管混凝土柱, 在对荷载集中部位校核钢管、混凝土竖向荷载传递时, 依赖粘结强度传力将偏于不安全。

　　 (4) 设置抗剪栓钉提高了巨型钢管混凝土柱中钢管与混凝土的共同工作性能。

　　 (5) 粘结传力与抗剪栓钉传力均是通过节点上下一定传力长度范围传递荷载。当荷载首先施加给钢管时, 首先在传力长度范围内产生了钢管、混凝土非协调变形, 随着传力长度的增加, 荷载逐渐从钢管传递至核心混凝土, 两者逐渐达到变形协调。实际上, 粘结传力与抗剪栓钉传力是在节点区加载点处出现了钢管、混凝土相对滑移之后才开始发挥作用的, 此时, 节点区的钢管、混凝土已不满足变形协调条件, 两者不能共同工作。

　　 综上所述, 本文建议不应完全依赖粘结作用与抗剪栓钉传力, 在设计时通过设置足够的传力构造来保证巨型钢管混凝土柱中钢管、混凝土共同工作。