1 工程概况

贵阳世界贸易中心项目位于贵阳市东部云岩区渔安安井片区，二期总建筑面积约80万m₁。A塔楼地上建筑面积20.3万m₀，地下室建筑面积2.9万m_cr。地下共2层，用作车库及设备房，地上共77层，首层、2层为大堂，3～52层为办公，53～68层为酒店，69～74层为公寓，75层及以上为设备区，共设置7个避难层(分别在第11,22,32,42,52,61和69层)。屋面标高为373.3m，出屋面停机坪顶标高为381m，是贵阳市在建的第二高楼，也是目前国内最高的普通钢筋混凝土框架-核心筒结构。建筑效果图见图1。 图1 建筑效果图

A塔楼设计使用年限为50年，结构安全等级为一级，建筑抗震设防类别为乙类。抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度值为0.05g，设计地震分组为第一组。场地类别为Ⅰ²类，场地特征周期为0.25s。结构承载力和位移计算采用100年一遇的基本风压w²为0.35kN/m_i，考虑50年一遇雪压为0.2kN/m_e。 A塔楼建筑高度超过高规_i规定的6度抗震设防烈度框架-核心筒结构210m的高度限制(超高78%)，属超B级高度的超限高层建筑。不规则判定共有2项不规则:刚度突变和局部不规则。其中，第55层斜墙过渡层因相邻层的层高差异导致刚度突变，斜墙、斜柱和局部穿层柱构成局部不规则。采取抗震性能化设计，抗震性能目标为C级。 A塔楼核心筒和外框密柱采用人工挖孔桩基础，持力层为中风化泥灰岩，要求桩端持力层承载力特征值不小于7 000kPa。塔楼投影范围的底板厚度取为1 500mm，按防水板设计。

2 结构方案

A塔楼整体呈现“下大上小”的立面造型，如图2所示，32层以下建筑平面呈类矩形，长×宽约54m×56m,32层及以上建筑南北外边线开始向中心缓慢收窄(内缓倾斜角为0～4.74°)，逐渐过渡至顶部屋面类椭圆形平面。结构根据建筑立面造型需求沿外围布柱，底层柱截面控制在1m×1.4m内，柱距4.5m或更小。提出筒中筒和密柱框架-核心筒_d两种结构方案进行对比选择。 筒中筒结构方案(图3(a))将柱强轴放置于外筒面内，与外围深梁形成开洞率低于60%、倾覆力矩占比超50%的外筒，全高不设置加强层，抗侧刚度足够大，结构整体稳定满足要求。不足之处在于立面开洞率低影响采光且与建筑要求的立面线条不符。 密柱框架-核心筒方案(图3(b))将柱强轴放置于外筒面外，柱间梁高相应减小，提高其立面开洞率，有利于建筑采光，也满足建筑立面线条宽度要求。密柱外筒倾覆力矩占比略低于50%(表1)，整体结构根据高规属框架-核心筒范畴。外筒和整体结构的抗侧刚度略有降低。由表1可知，即使不采用伸臂或环桁架加强层，因贵阳地区地震作用和风荷载均较小，密柱框架-核心筒方案的侧移刚度满足规范侧向变形要求且有较大富余，控制性指标为结构整体稳定。 图2 塔楼外框柱竖向变化 图3 两种结构方案对比

表1 结构整体分析结果

3 结构整体稳定性分析

高规第5.4.4条对剪力墙结构、框架-剪力墙结构和筒体结构提出刚重比1.4的限值要求，是基于弯曲刚度、层质量沿竖向均布的假定，按底部嵌固、顶端自由的等截面杆计算模型推导得出。本工程结构层刚度和质量“下大上小”，概念上应较均质结构更为稳定，按规范均质杆模型推导得到的刚重比限值1.4控制结构整体稳定并不合适且过于保守，为了满足刚重比的规范要求，大幅增加结构抗侧刚度(如加大墙柱截面尺寸、设置加强层等)，会造成不必要的浪费。有必要对结构整体稳定做进一步分析探讨，找出更为合理的计算方法。

3.1 修正刚重比

为了控制整体稳定，高规要求根据结构刚度折减，控制P-Δ效应增幅，即: 式中:Δ_cr和Δ分别为考虑和不考虑P-Δ效应的结构侧向位移;n为P-Δ效应增幅限值(刚度不折减取10%，刚度折减50%取20%)。 式中:λ²为临界特征值;G²为第i层重力荷载设计值;G²为顶部等效重力荷载设计值;H^[2]为第i层至底部嵌固端的距离;H为结构总高度。 (1)若层质量和刚度沿高度均布，则: 考虑结构刚度不折减，P-Δ效应增幅限值n取10%，将式(2),(3),(4)代入式(1)，可得: 即现行高规刚重比限值1.4的来源。 (2)若考虑层质量沿高度按实际分布，定义楼层竖向荷载分布系数_cr: 则: 将式(2),(3),(7)代入式(1)，可得: 式(8)即考虑层质量按实际分布、刚度沿高度均布的刚重比计算式。 (3)若考虑层刚度沿高度按实际分布，先根据实际层水平荷载分布得到结构顶点位移_cr: 再由顶点位移反算得到考虑刚度沿高度变化的等效抗侧刚度:

结合式(6)和(10)代入式(8)，就可得到考虑层质量、刚度、侧向水平荷载沿高度按实际分布的修正刚重比。满足式(8)即代表结构P-Δ效应增幅可控制在限值n以内，能保障结构整体稳定。

本工程按结构刚度不折减、P-Δ效应增幅限值n=10%代入式(8)验算刚重比，层质量按实际分布代入式(6)计算竖向荷载分布系数β，层抗侧刚度EJ^[2]根据三种侧向荷载(倒三角、小震和风荷载)分布按式(9)和(10)计算。计算结果表明，本工程“下大上小”计算模型只需满足刚重比1.15限值要求就可保障整体稳定。为与高规给出的刚重比限值1.4一致，本工程将按式(8)计算得到的刚重比和刚重比限值均乘以系数K,K为修正刚重比验算见表2。修正后刚重比均不小于1.4，满足要求。

表2 修正刚重比验算 注:1)采用1.2D+1.4L作为总重力荷载设计值，结构高度H取381m;2)表中刚重比按式(8)左式计算，刚重比限值按式(8)右式计算。

3.2 特征值法

将式(2)代入式(1)，可得临界特征值λ^*与P-Δ效应增幅n的关系式: 考虑结构刚度不折减，P-Δ效应增幅限值n取10%，则λ^[2]≥11，即不考虑结构刚度折减，满足整体屈曲临界特征值λ^[3]≥11，可控制P-Δ效应增幅控制在10%以内。同理，考虑结构刚度折减50%,P-Δ效应增幅限值n取20%，则λ_cr≥6。 将式(7)代入式(3)，可得临界特征值λ_cr与刚重比的关系式:

 式(12)表明刚重比和整体屈曲特征值线性相关，且均取决于结构层质量和刚度分布。若考虑层质量和刚度沿高度均布(β=1/3)且按高规刚重比限值1.4要求。 将限值1.4代入式(12)中: 式(13)即高层建筑整体屈曲特征值λ不小于10的依据。 本工程按结构刚度不折减、P-Δ效应增幅限值n=10%代入式(11)，整体屈曲特征值限值取11。采用ETABS 2015对结构进行整体屈曲分析，计算得结构第一平动屈曲模态特征值λ=13.1>11，满足要求。

3.3 P-Δ效应增幅

按P-Δ效应增幅要求控制结构整体稳定本是规范原意，合理的刚重比和整体屈曲特征值限值要求均是根据P-Δ效应增幅要求推导得到。随着计算机技术的发展和普及，结构分析中考虑二阶效应(几何非线性)并不困难，按P-Δ效应增幅控制结构整体稳定是最为直接且方便可行的。 高规按P-Δ效应增幅不超过10%控制整体稳定。根据式(11)和(12)，得到刚度退化程度、临界特征值λ_cr和P-Δ效应增幅n的对应关系见表3。表3表明，若考虑结构刚度退化50%，对应结构P-Δ效应增幅要求限值不大于22%。 表3 刚度退化、特征值与P-Δ效应增幅对应关系 本工程不考虑刚度退化，按10%增幅限值控制结构整体稳定。采用YJK1.7.0进行在1.2D+1.4L工况下考虑P-Δ效应和不考虑P-Δ效应的增幅验算，得到结构在风荷载和多遇地震作用下楼层侧向位移和倾覆力矩的二阶效应增幅详见表4。

表4 P-Δ效应增幅验算 结果表明，考虑P-Δ效应后结构的侧移和倾覆力矩增幅均小于10%，满足要求。

3.4 结构整体稳定性

(1)高规刚重比验算公式由刚度质量沿竖向均布的等截面杆模型推导得到，仅适用于均质结构。对于非均质结构，建议采用层质量、刚度沿高度按实际分布的修正刚重比计算式(8)验算。 (2)修正刚重比和特征值限值均可根据P-Δ效应增幅要求推导得到，三者是等价对应的，按P-Δ增幅控制结构整体稳定最为直接且方便可行。结构刚度退化与P-Δ效应增幅要求一一对应。 (3)“下大上小”结构的刚重比限值应修正，直接套用高规刚重比1.4限值不合理，如采用增加结构刚度的做法去满足该限值是不必要且不经济的。 (4)通过修正刚重比、限制特征值和重力二阶效应增幅三种方法验算，A塔楼结构整体稳定满足要求，密柱框架-核心筒结构方案可行。

4 钢棒柱和钢管剪力墙设计

密柱外筒开洞率约65%，倾覆力矩占比:X向42.7%、Y向45.4%，密柱为自重控制，在水平荷载组合作用下仍为小偏压受力状态，外围框梁跨高比小于5且受力为风荷载控制。密柱外筒受力接近筒中筒，对结构竖向承重、水平抗侧和整体稳定至关重要。 为了提高密柱外筒的承载力和延性，底部加强区密柱外筒设为关键构件，按中震抗剪弹性、大震不屈服进行性能化设计;其余层密柱外筒要求达到B级抗震性能目标，即密柱按中震弹性、大震不屈服进行性能化设计，外围框梁按中震抗剪弹性、中震抗弯不屈服、大震抗剪不屈服进行性能化设计。

图4 钢棒柱截面设计

为了控制落地柱截面符合建筑外观需要，本工程地下2～地上42层外框密柱采取内置钢棒予以加强(图4)，减小了柱截面尺寸，提高了密柱的承载力和延性，抗震性能优良^[2,5]。 经复核，全楼钢棒柱在大震组合作用下仍为小偏压受力，因此计算时，钢棒以等效截面替代设置在柱中心部位。同时对于构件的机算结果，每根钢棒柱采用手算复核，不考虑钢棒的抗剪和抗弯作用，进一步提高钢筋混凝土柱截面的抗剪能力和抗弯能力，从而提高框架柱的承载能力。钢棒表面每隔500mm焊接抗剪环，保障使用阶段柱混凝土收缩徐变过程钢棒与之协同变形、共同工作。首层最大轴压比仅0.7，外框密柱即使按7度大震验算，仍能满足C级性能目标要求，其承载力和延性留有充裕的储备。 为了提高钢筋混凝土核心筒承载力及延性，并控制底部墙厚，本工程在地下2～地上7层底部加强区核心筒外圈剪力墙(1 000mm厚)内设置500×16和600×25钢管予以加强(图5)，其抗震性能优良^[2,7]。根据《钢管混凝土叠合柱结构技术规程》(CECS 188∶2018)第5.0.15条钢管剪力墙轴压比计算公式: 换算得钢管剪力墙轴压比可由0.58降低到0.50，核心筒即使按7度大震验算，仍能满足C级性能目标要求，其承载力和延性已留较大储备。

5 斜墙分析

为增加56层及以上核心筒外的建筑使用面积，核心筒南北两侧外墙各自向内退1.25m，结构通过在55层(层高7.5m)设置斜墙过渡(倾角9.46°)的方法实现，斜墙示意见图6，斜墙及垂直内墙的受力见图7和图8。

图5 底部核心筒内置钢管布置图

斜墙、垂直墙以及楼板受力均由竖向荷载控制，风荷载和地震影响甚微。在竖向荷载作用下，斜墙及其上下层楼板、与斜墙垂直的内墙形成了桁架传力，56层楼板及55层垂直内墙上半部分受压，55层垂直内墙下半部分、55层楼板以及54层垂直内墙整层受拉。考虑到楼板混凝土受拉可能退出工作，仅钢筋提供抗拉刚度，为确保安全，模型通过楼板刚度折减(残余刚度为初始刚度的10%)，按折减后的斜墙和垂直内墙进行内力设计。在55层垂直墙内设置暗梁，对垂直墙拉区应力积分求和，由暗梁承担所有拉力，对暗梁施加预应力，暗梁内置2根各20束^s15.2预应力锚索(图9,f_ptk=1 860MPa,f_ptk为锚索的极限强度标准值)。结构还采取了适当增加斜墙及垂直墙墙体配筋、增加55,56层的楼板厚度和配筋等措施，保证斜墙及相邻层的受力安全及构件预定的抗震性能目标。

6 动力弹塑性时程分析

采用PERFORM-3D及ABAQUS进行6度罕遇地震作用下的动力弹塑性时程分析，采用的地震波与弹性时程分析的一致。结果表明: (1)罕遇地震作用下，结构仍保持直立，最大层间位移角X向为1/249,Y向为1/240，小于预定的罕遇地震作用下最大层间位移角1/120限值。 (2)罕遇地震作用下的结构基底剪力约为多遇地震作用下结构基底剪力的5.81～6.37倍，说明结构在罕遇地震作用下刚度略有退化，略微减小了地震作用。

图6 斜墙示意 图7 斜墙受力简图 图8 垂直内墙受力简图  图9暗梁中预应力锚索方案

(3)塑性耗能约占总耗能量的10%，可认为结构在6度大震下基本处于弱非线性状态。在塑性能耗能中，剪力墙约占2%，连梁及框架梁约占98%，框架柱无塑性耗能，结构稳定。 (4)多数框架梁和连梁受弯屈服，但未达到IO限值，属于轻度损伤，少数框架梁和连梁超过IO限值但未达到LS限值，属于中度损伤(图10(a))。框架梁和连梁起到较好的耗能作用，且均满足C级性能目标要求，且大部分梁达到B级性能目标要求。

图1 0 结构损伤云图

(5)仅结构69层及以上少数外框密柱压弯屈服但未达到IO限值，大多数外框密柱处于弹性状态(图10(b))。所有外框密柱均满足C级性能目标要求，且已达到B级性能目标要求。 (6)除底部加强部位的个别墙体轻微损伤外，几乎所有核心筒墙体混凝土在受压工作时处于弹性状态。墙体钢筋受拉和墙体受剪均处于弹性状态(图10(c))。所有墙体均满足C级性能目标要求，且已达到B级性能目标要求。

7 施工模拟分析

本工程核心筒与外框密柱之间的变形差受后期混凝土的收缩、徐变影响，需进行全过程的施工模拟分析。采用MIDAS Gen对A塔楼进行全过程施工模拟分析。计算结果表明: (1)楼层层高的变化量约为±3mm，在考虑两年的徐变收缩变形的情况下实际层高对比设计层高的变化量约±3mm，对建筑物的室内装修、幕墙施工、设备的安装均没有明显的影响。 (2)竖向构件的竖向变形量和竖向变形差最大值发生在结构的中上部楼层。本工程结构封顶两年后，柱的竖向变形最大值位于68层，变形值为130.6mm，其中徐变占总变形的44.7%，收缩占总变形的12.3%。核心筒的竖向变形最大值位于63层，变形值为128.1mm，徐变占总变形的45.9%;收缩占总变形的14.8%。外框柱间竖向变形基本一致。柱与核心筒间竖向变形差异最大值位于69层，差异值为13.1mm(墙位移>柱位移)。在YJK软件中可折减剪力墙的轴向刚度来模拟收缩、徐变对核心筒剪力墙的变形影响。通过比对，当折减系数取0.6时，YJK模型与整体施工模拟模型的变形和内力较为接近。

8 抗震加强措施

本工程预定的结构抗震性能目标为C级。为增强结构的抗震能力，除按规范要求进行设计外，采取以下加强措施: (1)底部加强区核心筒的加强措施:地下2～地上7层的核心筒外圈剪力墙内置钢管以保证大震时的延性;提高底部加强区(地下2～地上6层)剪力墙分布筋配筋率至0.6%，暗柱的配筋率加大至1.5%;控制底部剪力墙在罕遇地震作用下的剪应力水平，并满足较为严格的“抗弯、抗剪不屈服”的性能目标，确保核心筒在罕遇地震作用下具有较大的承载力安全度。 (2)外框密柱的加强措施:42层及以下外筒框柱内置钢棒，提高承载力及延性;对53～54层穿层柱进行稳定分析，偏保守确定其计算长度，确保其稳定承载力的安全度。 (3)斜墙过渡层上下剪力墙的加强措施:斜墙过渡层位于55层，斜墙过渡层及上下各2层的剪力墙分布筋配筋率提高至0.5%，暗柱的配筋率加大至1.4%;控制该范围内剪力墙在罕遇地震作用下的剪应力水平，并满足较为严格的“抗弯、抗剪不屈服”的性能目标，确保该范围剪力墙在罕遇地震作用下具有较大的承载力安全度。 (4)斜墙过渡层楼盖的加强措施:加强斜墙顶、底楼层即第55,56层，楼板加厚为150mm，钢筋双层双向拉通，每层横、纵向的配筋率不小于0.30%;同时加强楼面梁和连梁纵筋和腰筋，梁纵筋均贯通，并按照受拉钢筋的锚固构造要求，腰筋的搭接、锚固均按受拉的构造要求。 (5)考虑到32层以上南北侧外框柱向内缓倾斜，对32层及以上楼盖进行性能化应力分析，并双层双向配筋，确保大震作用下外框与核心筒之间的协同工作。

9 结论

(1)密柱框架-核心筒结构方案可满足结构侧向变形和整体稳定要求，侧向刚度足够，无需设置加强层。 (2)低风、低烈度地区的超高层结构，以整体稳定性为控制指标，水平变形要求容易满足，结构不受水平荷载控制。 (3)对“下大上小”造型的结构，按照修正刚重比、限制整体屈曲特征值和重力二阶效应增幅的方法验算结构整体稳定更为合理且经济。 (4)本工程通过详细的结构整体分析并针对钢棒柱、钢管剪力墙、斜墙过渡等关键构件的专项分析，结合相应的构造加强措施，确保超限高层建筑达到预设的C级抗震性能目标。 项目已于2017年10月通过贵阳市住建局组织的抗震设防专项审查，预计于2020年12月结构封顶。