IDA方法即逐步增量动力分析方法, 该方法由Bertero^[1]于1977年提出, 一些学者又对其进行了系统的研究和总结^[2], 并将其推广发展。现在该方法已经作为其中一种结构整体倒塌分析时的抗震能力评估方法^[3,4], 并且被美国联邦紧急管理署 (FEMA) 所采用。此方法在考察结构在地震作用下的整体抗倒塌能力和需求能力非常实用, 特别是在考虑不同地震动强度作用下的性能更是应用广泛。

　　 由于SAP2000软件可以在进行非线性时程分析中考虑结构构件的塑性发展, 即弹塑性时程分析, 故本文采用SAP2000软件对常见的钢筋混凝土框架结构进行3种结构损伤指标的IDA分析, 并探讨其对结构倒塌的评估。

　　 IDA方法是运用有限元软件建立数值模型, 然后向模型中输入一条或者多条地震波, 用不同调幅因子对地震动强度进行调整, 从而得到一系列不同强度的地震波, 在这一系列地震波的作用下, 对结构进行弹塑性时程分析, 并对结果进行统计分析绘制出一条或者多条地震动强度指标IM (Intensity Measures) 和损伤指标DM (Damage Measures) 之间的关系曲线, 也就是IDA曲线。根据这种IDA曲线簇来研究在不同地震强度下结构整体破坏的全过程。

　　 IDA曲线是通过弹塑性时程分析得到大量的不同的IM-DM点, 并在直角坐标系中表示出来, 因此要合理地选择相关指标, 才能更好地研究结构的倒塌破坏。

　　 选择的地震动强度指标要和结构的响应有很好的相关性, 这种强度指标不受地震动参数的影响, 而且在对地震记录调幅后不会出现结构响应不合理偏差。国内外学者研究得出结构基本周期为T₁, 阻尼比为5%时对应的谱加速度S_a (T₁, 5%) 的离散性小于PGA的离散性, 也就是说在相同IM下, DM偏差越小, 需要输入的地震动记录就越少, 相应的非线性分析次数也会减少, 从而可以大幅度节省计算时间。我国也采用PGA作为地震动强度指标, 但对建筑物在地震作用后大量的震害记录研究表明:PGA较大时, 对建筑结构的破坏能力不一定强。ATC-63建议以结构基本周期、阻尼比为5%时对应的地震动谱加速度作为地震动强度指标。

　　 结构损伤指标 (DM) 反映结构或是构件随着地震动强度的增大而不断变化的非负数标量。损伤指标是为了对结构在非线性动力分析中受到地震作用而产生的附加反应进行描述而定义的参数。在IDA分析中比较常用的结构损伤指标有:破坏指数、基底剪力最大值、顶部位移、层间位移和最大层间位移角等。一般根据分析目的和结构特性选择结构损伤指标。

　　 本文选择S_a (T₁, 5%) 作为地震动强度指标, 层间位移角、最大层间位移角、残余层间位移角分别作为结构损伤指标对框架结构体系进行逐步增量动力分析。

　　 本文调幅原则采用Vamvatasikos^[5]针对不等步调幅提出的Hunt&Fill准则, 保证了IDA方法的效率与精度。具体调幅如下:

　　 式中:λ_i+1为第i+1个调幅步长;λ_i为第i个调幅步长;Δλ_i为调幅增长步长。

　　 经过Hunt&Fill准则调幅后, 每一个地震记录可以得到一系列不同强度的地震动。

　　 对建筑结构进行增量动力分析时, 不同的地震动波使结构产生的地震响应也不同。地震动的强度、频谱、持时是影响结构地震响应的主要因素。即使将地震波的三个基本特性作为控制因素, 所得分析结果仍然具有很大的离散性。因而考虑到地震动的随机性和不确定性, 对结构进行增量动力分析需要有足够数量的地震波, 一般大于等于10。考虑到所选地震记录反应谱平台段与场地的卓越周期T_s的影响, 而根据反应谱的两个频率段选取 (即地震动双频段原则进行选波) 10条地震记录。见表1。

　　 本文模型采用钢筋混凝土框架结构, 具体布置形式如图1所示。图1为一个3跨10层钢筋混凝土框架模型, 层高3.3m, 高33m, 宽33m。按7度区、Ⅲ类场地、设计分组为第一组来计算地震作用。结构的楼面和屋面均采用单向板, 板厚120mm。楼面恒载为5.0k N/m², 活载为2.0k N/m², 屋面恒载为7.0k N/m², 屋面活载为0.5k N/m², 楼面与屋面采用C35混凝土, 保护层厚度为20 mm, 梁上线荷载为8k N/m;梁柱混凝土强度等级为C35, 保护层厚度为30 mm;纵筋采用HRB400, 箍筋为HPB235。采用PKPM及SATWE软件计算配筋, 柱和梁截面尺寸及配筋见表2、表3。

　　 采用SAP2000作为计算平台, 对钢筋混凝土框架进行IDA分析。梁、柱用框架单元进行模拟, 板用壳单元进行模拟, 同时采用刚性楼板模型, 以便于数据的采集和分析。混凝土和钢筋运用弹塑性本构模型, 在构件两端布置塑性铰来模拟构件的非线性, 梁两端布置弯矩铰, 柱两端布置轴力-弯矩铰, 塑性铰具体信息需结合构件截面形式进行确定。

　　 地震记录有其不确定性和随机性, 单个地震记录的增量动力分析不能够合理地解释结构地震响应。为了全面评估结构的抗震性能, 本文选择了表1所示的10条地震动记录对结构进行IDA分析。

　　 首先将表1所列地震波按照Hunt&Fill准则进行不等步调幅, 每一条地震记录都会形成一系列谱加速度由小变大的地震记录, 共10组;其次将每一组地震记录输入钢筋混凝土框架结构弹塑性模型, 进行弹塑性时程分析, 并将所得数据进行统计处理, 形成S_a (T₁, 5%) -θ_max, S_a (T₁, 5%) -θ, S_a (T₁, 5%) -θ_r共3种IDA曲线, 运用Lagrange插值法确定IDA曲线上达到初始斜率20%作为结构的倒塌极限状态点, 并对倒塌极限状态点处的谱加速度进行统计分析, 其中θ_max为最大层间位移角, θ为层间位移角, θ_r为残余层间位移角。

　　 图2所示为在DM-IM坐标系下绘制出结构在10条地震波作用下的IDA曲线。横坐标 (DM坐标) 为最大层间位移角θ_max, 纵坐标 (IM坐标) 为S_a (T₁, 5%) 。通过插值计算得到倒塌状态点处对应的谱加速度, 见表4。图2中之所以出现不同初始斜率的曲线, 是因为不同地震动强度的地震波使结构产生的结构响应不同, 即相同的结构响应需要地震波的谱加速度也不同。

　　 图3所示为结构损伤指标为θ对应的10条地震波的IDA曲线。

　　 图3可以看出, 随着地震动强度的不断提高, 框架结构表现为整体软化, IDA曲线的切线斜率逐渐减小, 框架结构先是逐渐软化, 之后又经历短暂的强化阶段, 在这一阶段结构的层间位移角θ随着地震动强度的不断提高不仅不增大, 反而大幅度地减小, 最后进入倒塌状态。多条曲线都出现:提高地震动强度时, 结构反而避免了倒塌破坏, 这种现象称为“复活”。“复活”现象可能是由于地震动的非平稳特性引起的, 地震动在不同频段的能量密度在时间域的分布不均匀, 地震动初期并未对结构造成严重的损伤, 当结构遭遇后续能量密度较大的地震动作用时, 由于结构的振动特性与地震动的频谱特性的耦合效应, 避免结构发生倒塌破坏。

　　 图4为结构损伤指标为θ_r对应的10条地震记录的IDA曲线。通过插值计算得到倒塌状态点处对应的谱加速度见表4。

　　 结构损伤指标为θ_r对应的IDA曲线同样出现“复活”现象。

　　 对表4分析后可知:基于结构损伤指标为θ_max的IDA分析和基于结构损伤指标为θ的IDA分析, 倒塌点处谱加速度总体上差距不大, 两种谱加速度差距最大为11%, 最小为0.4%。前两种结构损伤指标对应的倒塌点处谱加速度明显大于结构损伤指标低为θ_r对应的谱加速度, 最大差距竟达到1.65g, 最小差距为0.05g, 尤其是在地震波RSN728作用下谱加速度差距显著。

　　 (1) 基于结构损伤指标为θ的IDA分析和基于结构损伤指标为θ_max的IDA分析所得结果差距不大, 经过本文大量的统计分析可以作为IDA分析的损伤指标。

　　 (2) 基于结构损伤指标为θ_r的IDA分析, 各个地震波作用下倒塌点处的谱加速度明显小于结构损伤指标为θ_max和θ的情况, 说明以结构损伤指标为θ_r的IDA分析对倒塌的评估高于其他两种, 即偏于保守, 可以用于重要结构的倒塌评估。