上海天文馆球幕影院由钢结构球体网壳和曲面混凝土壳体底座两部分组成, 如图1所示, 混凝土壳体为接近半球形的混凝土薄壳 (直径50m, 一端开口) , 顶部通过6个牛腿支承一个直径为29m的球体网壳, 达到悬浮星球的建筑效果。为了减小混凝土壳体的厚度, 减轻混凝土重量, 在壳体外表面设置上翻加劲肋, 保证壳体内表面的光滑。

　　 由于壳体结构具有承载能力高、刚度大、节省材料、经济合理等特点, 因此在大跨空间结构中有着广泛的应用。近年来, 各国学者利用混凝土、钢材、铝合金等材料, 结合不同的截面形式和结构形式, 提出了多种新型壳体结构体系。胡继军^[1]、荣彬^[2]编制了组合网壳位移、内力的专用计算程序CGAS, 并分析比较了球面组合网壳、球面带肋实体壳、球面钢网壳结构的受力性能。沈祖炎等^[3,4]针对拱支网壳结构体系, 通过理论分析和模型试验研究, 分析了该结构体系的力学性能;结果表明, 由于拱结构的参与, 该杂交结构的受力性能得到明显改善。董石麟等^[5]对国外板锥网壳结构的应用和发展作了综述, 提出板锥网壳结构是一种半连续化、半格构化的新型空间结构, 在板锥单元系和常规网壳结构的基础上组合而成, 具有良好的技术经济效益和建筑视觉效果。Teng等^[6]提出了大跨度钢-混凝土组合薄壳屋盖体系 (Comshell体系) , 该体系由底部钢壳和上部现浇混凝土共同作用形成组合壳, 钢壳由大量相同规格的钢模板通过螺栓拼装形成, 它既是施工时的模板又是服役期的配筋;该体系可以适用于圆柱桶壳、弯顶以及拱桥, 甚至作为微弯楼板使用。常玉珍^[7]提出一种新型组合空间结构体系———钢混组合肋壳, 由U形截面钢肋和浇筑于其内的混凝土肋构成组合肋, 以组合肋为支架浇筑混凝土薄壳, 最终完成组合肋壳施工;考虑施工顺序的影响, 分别对单根钢肋、组合肋及组合肋壳的受力性能、承载力影响因素等进行研究。杨联萍等^[8]考虑到铝合金结构由于其自重轻、耐腐蚀和易加工等优点, 从铝合金作为建筑结构用材与钢材的特性对比出发, 列举了国内外大量具有代表性的铝合金空间网格结构, 综述了国内外对于铝合金单、双层网壳和网架等铝合金空间网格结构及节点体系的研究现状, 并指出目前试验研究、理论研究和设计应用的主要不足之处。

　　 本文主要研究球体网壳和异形曲面混凝土的设计方法, 通过对球体网壳和曲面混凝土壳体底座的计算分析, 把握壳体结构的受力性能、内力分布及传力路径, 优化结构和节点的构造做法。

　　 球体网壳采用钢结构单层网壳结构, 其内部的观众看台采用钢梁+组合楼板的结构形式, 建筑剖面如图2所示。球体网壳底部支承结构根据建筑效果的要求采用曲面混凝土薄壳结构, 并均匀设置加劲肋, 球体网壳与混凝土壳体之间设置型钢混凝土环梁, 截面为1 500×1 000, 其中钢骨截面为H1 200×600×30×30, 半径为17.25m。球体网壳通过6个牛腿支座与型钢混凝土环梁相连接, 结构模型平面如图3所示。

　　 整体结构静力分析时按两种情况考虑:1) 球体网壳与下部混凝土壳体之间采用刚性连接;2) 球体网壳与下部混凝土壳体之间采用铰接连接。在恒载+活载作用下, 刚性连接时, 曲面混凝土壳体的最大竖向位移约为-38.6mm (图4 (a) ) , 挠跨比约为38.6/41 500=1/1 075, 小于规范1/400的限值要求;球体网壳最大竖向位移为-51.1mm, 相对于混凝土壳体的变形只有12.5mm。铰接连接时, 曲面混凝土壳体的最大竖向位移约为-37.8mm (图4 (b) ) , 球体网壳最大竖向位移为-55.4mm, 相对于刚接模型位移变化不大。因此, 从传力可靠的角度考虑, 选用刚性连接。恒载+活载作用下, 曲面混凝土壳体的最大水平位移为7.0mm, 球体网壳的最大水平位移为27.2mm, 其变形是由于下部混凝土壳体一侧开口导致刚度不对称而产生的。温度作用下, 曲面混凝土壳体的最大水平位移为7.0mm, 球体网壳水平位移约为10.8mm, 主要表现为球体网壳的内外膨胀。

　　 球体网壳与下部混凝土壳体之间设置型钢混凝土环梁, 球体网壳通过6个牛腿支座与环梁中的钢骨相连, 连接节点构造详图如图5所示。

　　 采用ANSYS软件进行连接节点性能分析, 根据整体分析结果, 连接节点受力的控制工况为:1.2×恒载+0.98×活载+1.4×温度荷载 (降温) , 节点分析采用该荷载工况下的内力乘1.5的放大系数, 计算模型如图6所示。连接节点有限元模型计算时采用实体单元Solid65, 约束模型中混凝土边界的平动位移。

　　 连接节点应力计算结果如图7所示, 在控制工况作用下, 连接节点钢构件最大von Mises应力为303.1MPa, 处于弹性状态;混凝土最大主拉应力除与钢构件交界处的应力集中区域超过8MPa以外, 其余区域均小于8MPa, 按此配筋能保证钢筋处于弹性状态;混凝土最大主压应力除与钢构件交界处的应力集中区域超过32.4MPa以外, 其余均处于弹性状态。因此可以认为, 连接节点在1.5倍设计荷载作用下基本保持为弹性状态, 连接节点的构造是可靠的。

　　 结构进行整体稳定性分析时, 荷载工况选取1.0×恒载+1.0×活载的标准组合, 结构前12阶的屈曲荷载因子如表1所示。1阶屈曲模态为球体网壳顶部局部屈曲, 如图8所示, 2~12阶屈曲模态也均为球体网壳屈曲。下部曲面混凝土薄壳由于加劲肋的设置, 无整体失稳问题。

　　 根据《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) 的要求, 应考虑钢结构单层网壳双非线性的弹塑性极限承载力分析, 以获取其弹塑性发展机制和荷载-位移曲线, 加载工况为恒载+活载的标准组合。采用SAP2000软件进行结构弹塑性极限承载力的计算分析。

　　 在进行结构的弹塑性极限承载力分析时, 采用集中塑性铰杆模型表征构件的弹塑性性能, 其广义力 (轴力或弯矩) -广义位移 (轴向变形或转角) 关系曲线如图9所示。

　　 采用材料强度标准值计算塑性铰的屈服轴力和屈服弯矩。根据结构构件的受力特点, 定义塑性铰:P-M-M铰 (用于承受轴向力和弯矩的构件) , 将其设置在构件的中部和两端。钢材本构关系采用二折线模型。

　　 计算时取5.0× (恒载+活载) 进行加载, 加载步分成10步, 经过计算, 得出结构的荷载-加载步曲线如图10所示。

　　 从图10可以看出, 当加载至第8步时, 结构出现明显的塑性变形, 因此其极限承载力为4.0× (恒载+活载) , 满足《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) 中安全系数2.0的限值要求。

　　 在荷载加载至3.0× (恒载+活载) 时, 结构构件才开始出现塑性铰, 位置在支座附近径向构件上, 随着荷载的增大, 塑性铰数量开始增加, 塑性铰均出现在支座附近构件上, 但整个过程塑性铰均处于B状态 (屈服状态) , 未达极限状态, 因此结构构件具有较高的安全度。结构塑性铰分布如图11所示。

　　 采用ABAQUS软件对天文馆天象厅整体结构建模, 进行弹塑性时程分析, 考察结构在罕遇地震下的构件性能和损伤分布。

　　 根据上海地区《建筑抗震设计规程》 (DGJ 08-9—2013) 要求, 地震波峰值加速度采用200gal。根据小震弹性时程分析结果可知, SHW3波作用下结构的响应最大, 因此大震弹塑性时程分析时地震波采用SHW3波。弹塑性时程分析采用三向地震波输入, 水平主向、次向及竖向地震波加速度峰值比为1∶0.85∶0.65, 时间间隔0.01s, 地震波持续时间为30s, 主方向地震波峰值为200gal。

　　 钢材采用随动硬化模型, 考虑Bauschinger效应, 设定钢材的强屈比为1.2, 极限应力对应的应变为0.025。

　　 混凝土材料采用塑性损伤模型 (Concrete Damaged Plasticity, 简称CDP) 。该模型基于Lee等^[9]提出的理论, 结合了弹塑性理论和连续损伤理论, 假定材料各向同性, 通过损伤弹性、拉伸开裂和压缩塑性来描述混凝土的非线性行为。适用于模拟往复荷载或地震作用下混凝土结构行为。CDP模型的卸载及再加载准则采用Lee提出的多重损伤因子理论^[9,10,11], 混凝土进入塑性后, 通过两个独立的损伤因子d_c (受压损伤) 和d_t (受拉损伤) 来考虑损伤引起的初始弹性刚度阵的折减, 如图12所示, d= (d_c, d_t) =0表示无损伤, 卸载刚度与初始弹性刚度E₀相等;d=1表示完全损伤, 卸载刚度为零。目前国内外学者提出了各种损伤模型, 用于损伤因子的标定, 根据不同损伤模型计算出的损伤因子随混凝土应变的变化规律差异较大, 在分析中需对损伤因子进行大量的试算、调整才能得到较为理想的结果。同向再加载时, 直接按卸载刚度返回卸载点;反向再加载时, 可通过刚度恢复系数w_c (受压恢复) 和w_t (受拉恢复) 来模拟裂缝闭合引起的弹性刚度恢复, w= (w_c, w_t) =0表示反向加载时刚度不恢复, w=1表示反向加载时刚度完全恢复, 如图12所示。由损伤因子d和刚度恢复系数w共同决定反向再加载路径。

　　 基于上述材料循环本构模型, 计算得到结构在大震作用下的应力和损伤分布如图13所示。其中, 球体网壳最大von Mises应力为210MPa, 钢材处于弹性状态。混凝土最大主拉应力约为2.26MPa。少数几个混凝土单元出现受压损伤, 最大损伤因子d_c=0.18, 相应单元内钢筋进入塑性, 最大等效塑性应变约为2.1×10^-3, 设计时可通过增大边梁配筋解决此问题。由于绝大部分混凝土未出现受压损伤, 钢筋未屈服, 因此可认为大震下球体网壳保持弹性, 下部曲面混凝土壳体整体不屈服。

　　 (1) 球体网壳与下部曲面混凝土壳体之间仅通过6个牛腿支座连接, 通过在混凝土壳体顶部设置型钢混凝土环梁, 保证了球体网壳与混凝土壳体之间力的传递。计算结果表明, 球体网壳与混凝土壳体的连接节点在1.5倍设计荷载作用下基本保持为弹性状态, 其连接节点的构造是可靠的。

　　 (2) 在罕遇地震作用下, 球体网壳处于弹性状态。下部曲面混凝土壳体有少部分单元出现受压损伤, 相应单元内的钢筋进入塑性, 设计时可通过增大边梁配筋解决此问题, 使下部曲面混凝土壳体达到整体不屈服。