上海天文馆人致振动的TMD振动控制分析
0 引言
在一些大型公共建筑中, 经常有局部大悬挑结构存在于主体结构中。当大悬挑部位上方存在密集人流时, 则会引发人致振动, 影响结构的舒适度, 甚至造成人群恐慌。如2000年6月伦敦千禧桥仅开放了3d即因发生严重的人致振动而暂停使用, 由此可见人致振动问题的重要性[1,2]。
人致振动问题主要包括人行荷载模拟和舒适度评价两个方面。人群在行走过程中产生的动力荷载比较复杂, 典型的步行频率一般在1.6~2.4Hz, 产生的荷载可以用傅立叶级数的形式来表示;对于舒适度的评价, 由于加速度易于测量, 人们常常用其作为人致振动的舒适度指标, 实践中采用的加速度指标有峰值加速度、均方根加速度、振动剂量等, 各国规范标准也不尽相同[3,4]。
上海天文馆存在40m长的大悬挑区域, 此区域为典型的振动敏感部位。经计算, 该部位竖向振动频率在人群步行频率范围之内, 当大量人群涌入时会导致舒适度问题。本文通过计算分析, 采用调谐质量阻尼器 (Tuned Mass Damper) 进行振动控制, 有效地降低了人致振动加速度峰值, 满足了我国规范对于舒适度计算的要求。
1 工程概况
上海天文馆位于浦东新区的临港新城, 是上海科技馆的分馆。主体建筑平面尺寸约为140m×170m, 总建筑高度不超过24m, 地下1层, 地上3层, 局部有夹层。上部结构根据不同部位采用钢结构或现浇钢筋混凝土结构。大悬挑区域采用钢结构体系, 为整个结构体系的重点区域之一, 见图1。
大悬挑区域的主要受力构件为支承于现浇钢筋混凝土筒体上的两榀悬挑桁架及其端部连接桁架、楼面空腹桁架、悬挑空腹桁架及外立面桁架。为了保证荷载的传递, 悬挑桁架伸入混凝土筒体的长度不小于20m, 并在筒体内设置竖向桁架 (延伸至地下室顶板) , 结构体系示意图如图2所示。
2 结构模态分析
本文采用有限元软件MIDAS进行计算, 大悬挑区域MIDAS有限元模型如图3所示。
结构第1阶振型为悬挑顶端竖向振动, 频率为1.89Hz;第2阶振型为悬挑右侧端竖向振动, 频率为3.46Hz;第3阶振型为悬挑左侧端竖向振动, 频率为3.83Hz;高阶振型基本为局部竖向振动。结构前3阶模态见图4~6。从模态分析结果可以看出, 结构的主振型频率在人群步行频率范围内 (1.6~2.4Hz) , 其余振型虽大于2.4Hz, 但也比较接近。因此根据分析结果, 结构在人行荷载作用下, 很可能发生共振现象。
图1 天文馆大悬挑区域示意
图2 大悬挑区域结构体系示意
图3 大悬挑区域MIDAS有限元模型
图4 第1阶振型
图5 第2阶振型
3 控制目标与步行激励荷载模拟
按照我国《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) 第3.7.7条, 楼盖结构应具有适宜的舒适度, 楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz, 竖向振动加速度峰值不应超过0.15m/s2的限值。
为了分析、预测楼面在行人通过时的振动特性, 需对楼板在步行激励荷载下的响应进行数值仿真。垂直方向的步行激励时程曲线采用ISO 10137∶2007连续步行的荷载模式, 这一荷载模式考虑了步行荷载幅值随频率增大而增大的特点, 计算公式为:
式中:Fv (t) 为垂直方向的步行激励荷载;P为行人体重;αi为第i阶谐波分量的动力系数, α1=0.4+0.25 (fs-2) , α2=α3=0.1;fs为步行频率;t为时间;φi为第i阶谐波分量的相位角[5]。
假设单人体重为70kg, 当步行频率为2.0Hz时, 单人垂直方向的步行激励荷载如图7所示。
参考国内外的研究成果, 对步行载荷所做的进一步假设如下:1) 楼面上人员的密度为1.0人/m2;2) 与某阶固有频率同步的等效人数
图6 第3阶振型
大悬挑楼面的面积约为2 500m2, 桥面上共有n=2 500人, 与某阶固有频率同步的等效人数n'≈93人。
图7 2.0Hz时单人步行1步激励荷载示意图
4 计算分析
4.1 结构在步行激励荷载下的响应
4.1.1 荷载工况
主结构竖向振动频率在1.6~2.4Hz范围内时需考虑步行荷载振动的影响, 共分析了3种工况:1) 工况1:激励频率为1.7Hz, 竖向;2) 工况2:激励频率为1.9Hz, 竖向;3) 工况3:激励频率为2.3Hz, 竖向。
4.1.2 加速度云图
各工况下加速度响应见图8~10 (为直观清晰, 图中仅显示了楼面层相关模型) 。
图8 工况1竖向振动加速度云图/ (m/s2)
图9 工况2竖向振动加速度云图/ (m/s2)
图1 0 工况3竖向振动加速度云图/ (m/s2)
图1 2 节点9365的加速度时程曲线
图1 3 TMD阻尼器布置示意图
4.1.3 加速度时程曲线
结构主要节点分布如图11所示。为便于了解节点的具体振动情况, 导出节点9365在工况2作用下的竖向振动加速度曲线, 见图12。
4.1.4 结果汇总
各工况下结构的加速度峰值汇总如表1所示, 可以看出, 在工况2 (频率为1.9Hz) 竖向激励荷载作用下, 结构竖向振动加速度超出加速度限值0.15m/s2, 需要采取减振措施。
表1 不同工况下结构的竖向振动响应
4.2 TMD阻尼器设计
根据结构的模态参数及动态计算结果, 设计了相应型号的竖向TMD阻尼器, 其参数如表2所示。TMD阻尼器在结构上的布置示意如图13所示。
表2 TMD阻尼器参数
4.3 设置TMD阻尼器后的减振效果
4.3.1 加速度云图
安装TMD阻尼器后, 结构的振动有明显减弱的趋势, 其加速度云图如图14所示。
4.3.2 加速度时程曲线
图1 4 安装TMD阻尼器后竖向振动加速度云图/ (m/s2)
设置TMD阻尼器后, 节点9365的加速度时程曲线如图15所示。
图1 5 设置TMD前后节点9365的加速度时程曲线
4.3.3 减振效果分析
设置TMD阻尼器后, 在工况2的作用下, 结构的加速度峰值由0.273m/s2降低至0.112m/s2, 降低了59%, 使得结构的加速度峰值小于规范限值0.15m/s2, 达到了很好的减振效果。
图1 1 主要节点分布示意图
4.3.4 小结
根据动力学分析的初步计算结果, 结构在相应步行激励荷载下的竖向振动加速度超出了标准的要求, 需采取一定的减振措施。在安装10t, 1.88Hz的竖向TMD阻尼器后, 结构在步行激励荷载下的振动加速度峰值降低了59%, 可有效地提高结构的舒适度, 能够满足规范对于舒适度限值的要求。
5 结语
对上海天文馆局部大悬挑区域进行了人致振动分析, 当步行荷载激励产生的最大加速度超过舒适度指标允许值时, 对其进行减振控制, 以满足步行激励下大悬挑区域的舒适性。本文通过外加TMD阻尼器提供干扰力、增加结构阻尼来减小结构的振动反应。
[2]王倩, 张志强, 夏冬平, 等.某大跨度登机桥人致振动减振研究[J].建筑结构, 2016, 46 (1) :19-23.
[3]陆道渊, 黄良, 江蓓, 等.长悬挑结构楼盖振动舒适度分析与控制[J].建筑结构, 2015, 45 (19) :13-17.
[4]尹学军, 王建立, 高星亮, 等.基于舒适度的钢结构TMD振动控制技术[J].建筑结构, 2011, 41 (S1) :1394-1398.
[5]李爱群.工程结构减振控制[M].北京:机械工业出版社, 2007.