在输电线路铁塔设计中, 辅助材用于减小受力材计算长度, 提高其承载能力, 一般在铁塔有限元建模分析中不直接参与受力分析, 其自身所受风荷载和自重在辅助材计算中也可忽略不计。司令图设计完成后再根据规范要求进行受力分析和选材。随着电压等级的提高, 铁塔尺寸规模越来越大, 辅助材所占比例也逐渐提高, 尤其是特高压山地长短腿角钢塔, 辅助材设计计算在整个铁塔设计中所占工作量超过一半以上^[1,2], 而国内《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》 (DL/T 5154—2012) ^[3] (简称DL/T5154) 中只简单要求辅助材支撑力按照所支撑主材和斜材内力的固定百分比进行设计, 与美国规范《Design of latticed steel transmission structures》 (ASCE/SEI 10-15) ^[4] (简称ASCE 10-15) 、欧洲规范《Overhead electrical lines exceeding AC 1k V-part 1:general requirements-common specifications》 (BS EN50341-1∶2012) ^[5] (简称BS EN 50341) 中辅助材设计原则相比, 要求过于简单, 没有与所支撑杆件的实际长细比等关联, 对于长细比比较大的主材, 可能存在支撑力不足的风险。截至目前, 国内输电行业研究人员对于铁塔辅助材合理计算方式已有部分研究成果^[6,7], 但未与国外规范对比, 并提出合理的推荐公式。本文通过对国内外多种输电铁塔规范进行对比分析和选择实际算例的辅助材, 提出铁塔辅助材计算分析的修改建议, 为国内规范修编提供参考。

　　 各规范均规定辅助材按照被支撑主材轴力的一定百分比进行设计, 但在具体取值上有较大差别, 中国《钢结构设计规范》 (GB 50017—2003) ^[8] (简称GB 50017) 、DL/T 5154和印度规范《Use of structural steel in overhead transmission line towers》 (IS 802) ^[9] (简称IS 802) 单纯给出了固定的百分比, 没有考虑被支撑主材的特性, 而美国规范ASCE 10-15、欧洲规范BS EN 50 341则根据被支撑主材的长细比大小进行计算确定, 长细比越大所需要的支撑力也越大, 没有明确主材和斜材支撑的区别。表1给出了各规范计算的支撑力对比, 图1给出了各规范辅助材支撑力与长细比关系对比。

　　 由图1可知, 辅助材支撑力占主材支撑力百分比 (简称辅助材支撑百分比) 取值方式大致分成两类:ASCE 10-15和BS EN 50341规定辅助材支撑力百分比在长细比大于一定范围后, 大致取线性正相关关系;GB 50017和IS 802规定辅助材支撑力百分比不随长细比变化, 同时, GB 50017相较其他规范辅助材支撑力百分比取值过小, 偏于不安全, 而IS802相较其他规范过于保守;中国DL/T 5154与美国规范ASCE 10-15和欧洲规范BS EN 50341的支撑力百分比曲线在长细比为90左右时发生交叉。

　　 由以上分析可得如下结论:各规范对于辅助材支撑力百分比取值方式有较大差别。美国规范ASCE 10-15和欧洲规范BS EN 50341中规定, 当主材长细比大于一定值后, 辅助材支撑力百分比与长细比呈正相关, 且这两种规范的辅助材支撑力百分比大致相同;我国GB 50017和DL/T 5154与印度规范IS 802中辅助材支撑力百分比为定值, 不随长细比的增大发生变化。为获得辅助材支撑力百分比与主材长细比的对应关系, 笔者通过真型试验和数值模拟相结合的方法进一步开展研究。

　　 为验证各规范所规定辅助材受力取值的合理性, 现提取国内多个已建输电线路工程试验数据, 包括±800k V锦屏-苏南、±800k V向家坝-上海、±800k V溪洛渡-浙江西、±750k V乌鲁木齐-吐鲁番-哈密线路工程, 并将数据结果与各规范辅助材支撑力百分比取值进行对比, 以验证辅助材支撑力百分比与被支撑材长细比的关系及各规范取值的准确性, 4个工程辅助材应变片布置示意图如图2所示。

　　 通过对上述各工程试验数据的整理和转化, 得到塔身和塔腿辅助材在主材支撑位置的支撑力以及该支撑力与铁塔主材内力的百分比值, 如表2, 3所示。

　　 将上述试验数据点导入图1各种规范辅助材支撑力百分比与长细比关系对比图中, 如图3所示。

　　 由图3可得出如下结论:1) 在长细比小于60时, 辅助材支撑力百分比一般不大于1.5%;2) GB50017规定的辅助材支撑力百分比取值过小, 在59个有效试验数据点中, 超出规范两项规定 (表1) 的超限数据点分别为4个和12个, 超限数据占比为6.78%和20.34%;3) BS EN 50 341规定的辅助材支撑力百分比取值偏小, 超过BS EN 50341 (1) 的数据点为10个, 超限数据占比16.95%, 超过BS EN50341 (2) 的数据点为6个, 超限数据占比10.17%;4) DL/T 5154和IS 802虽然未出现超限数据, 但明显可看出在长细比小于60时, 辅助材支撑力百分比取值过大, 经计算, 全部59个数据支撑力百分比平均值为0.59%, 其中, 最大辅助材支撑力百分比为1.54%, 远小于DL/T 5154规定的2%及IS 802规定的2.5%, 由此可看出, 在主材长细比小于60时, 这两种规范辅助材支撑力百分比取值过大;5) ASCE10-15在主材长细比小于60时, 超限数据点共2个, 超限数据占比仅为3.39%, 并且在主材长细比小于60范围内的, ASCE 10-15规定的辅助材支撑力百分比为1.5%, 既满足全部试验数据点辅助材支撑力百分比平均值0.59%, 又与最大支撑力百分比1.54%接近, 由此可知, 在主材长细比小于60的范围内, ASCE 10-15的辅助材支撑力百分比取值方式最为合理。各规范超限数据汇总见表4。

　　 通过上述试验数据和以往铁塔设计经验可知, 一般铁塔主材长细比均在60以下, 但各规范中规定的主材长细比可达150, 为适应各规范主材长细比的规定范围, 需进一步增加铁塔辅助材支撑力百分比试验数据个数, 为规范公式提供实践依据。

　　 由于铁塔真型试验数据量有限, 所得试验数据能够覆盖的规范允许主材长细比范围较少, 因此为了进一步增加辅助材支撑力百分比值数据的个数和范围, 采用有限元数值模拟的方法, 建立以±800k V锦屏-苏南直流工程为依据的铁塔模型, 提取辅助材受力数据进行分析, 对试验数据进行扩充。

　　 通过有限元计算分析软件ANSYS进行数值建模分析, 结合铁塔结构实际受力特点以及计算设计原则。铁塔主材采用梁单元Beam189进行模型建立;铁塔辅助材使用Link180单元进行建模。杆件截面按实际截面尺寸建模, 导线荷载和塔身风荷载均以点荷载的形式施加于铁塔的挂点位置和塔身节点位置。建立的铁塔模型如图4所示。塔材在辅助材支撑作用下的等效应力云图如图5所示, 可见主材及斜材在支撑位置应力值发生变化, 说明在铁塔有限元模型中, 各构件起到了相应的支撑作用。

　　 将数值模拟分析结果与铁塔试验数据结果进行对比, 判定有限元数值模拟分析结果的可靠性, 对比结果如表5所示。由表5可知, ANSYS分析结果与试验计算结果相比总体误差较小, 主材误差绝对值平均值为4.21%, 辅助材误差绝对值平均值为8.92%, 计算分析结果均不超过10%。以上试验结果说明:应用有限元计算分析软件ANSYS进行铁塔辅助材支撑力分析具有较高的可靠性。

　　 通过对有限元模型结构规格、尺寸的调整, 进一步增加长细比数值的数据范围及相应辅助材支撑力百分比数据。为辅助材支撑力百分比计算公式确定提供更多的理论和实践依据。运用有限元计算分析结果扩展得主材辅助材支撑力百分比值数据见表6。

　　 将有限元分析得到的扩充数据导入图3各规范辅助材支撑力百分比对比中, 得到长细比覆盖范围更广的辅助材支撑力百分比对比图, 如图6所示。

　　 通过有限元数值分析得到计算数据对于试验数据的扩充, 得到如下结论:在长细比大于60的数据范围内, 欧美规范辅助材支撑力百分比取值与数据点辅助材支撑力比值相近, GB 50017失去适用性, IS 802和DL/T5154均不能反映辅助材支撑力百分比的变化规律;随着主材长细比的增大, 辅助材支撑力百分比呈增大的趋势, 美国规范ASCE/SEI 10-15和欧洲规范BS EN 50341所采用线性增大曲线较为合理, 但仍然有相当数量的数据点超出其曲线范围。

　　 通过上述2, 3节研究分析结果可知:铁塔结构主材的长细比一般在20~60范围内, 且在此长细比范围内, 辅助材支撑力百分比随长细比变化不明显, 保持在1.5%以下;当主材长细比逐渐增大后, 辅助材支撑力百分比随长细比变化逐渐明显, 最高可达到3%左右。结合以上分析结果, 对试验分析结果进行拟合, 并考虑我国DL/T 5154公式取值方式的适用性, 现对DL/T 5154辅助材支撑力比值公式修正如下式:

　　 式中:P为辅助材支撑力百分比;λ为主材长细比。

　　 将推荐公式 (1) 计算的辅助材支撑力百分比与主材长细比关系曲线导入图6中, 得到推荐公式 (1) 与各规范的对比图如图7所示。

　　 由图7可知, 在长细比小于120的范围内, 推荐公式 (1) 计算得到的曲线的走向和转折方式与美国规范ASCE/SEI 10-15和欧洲规范BS EN 50341推荐公式相类似, 只是主材百分比系数取值高于美国规范ASCE/SEI 10-15和欧洲规范BS EN 50341推荐公式;长细比大于120时, 结合提取数据, 并考虑此长细比在工程实际中罕有应用, 因此在此处调节辅助材支撑力百分比为3%, 且不再增大。本文共包含试验数据及ANSYS扩充试验数据点共118个, 推荐公式 (1) 计算的超限数据为2个, 超限数据占比为1.69%, 且超限数据点的最高超限率为2.7%, 最高超限率和超限占比已不影响设计的选材, 满足工程需求。以上说明本文推荐公式 (1) 具有较高的工程适用性。

　　 为验证本文推荐辅助材支撑力百分比计算公式的经济性, 选取具有代表性的塔身模型, 按照DL/T 5154公式和推荐公式 (1) 进行选材对比, 比较所选取辅助材的钢材量。为提高对比结果的可靠性, 选取辅助材数量较多, 分段数较多的四段塔身模型 (图8) , 长细比为27, 分别按照两种计算原则对辅助材选材并对比。选材结果如表7所示。

　　 通过辅助材选材表7可看到, 虽然长细比大于45后, 推荐公式 (1) 辅助材支撑力百分比取值较高, 但大部分塔身材料长细比小于45, 使用推荐公式 (1) 可使辅助材降低2~3个规格, 从质量统计结果可知, 推荐公式 (1) 可降低辅助材塔材质量11.5%左右。

　　 通过对各辅助材支撑力百分比的对比, 发现中国规范GB 50017及DL/T 5154与其他规范取值方式有较大差别, 当长细比大于一定值后, 美国规范ASCE/SEI 10-15和欧洲规范BS EN 50341与长细比呈正相关, 且比例大致相同;中国规范GB 50017及DL/T 5154辅助材支撑力百分比为定值, 不随长细比的增大发生变化。通过试验分析和有限元数值模拟研究的方式, 得到计算辅助材支撑力百分比的推荐公式。通过塔身辅助材经济性研究, 可知经修正的推荐公式 (1) 可明显降低辅助材重量。