强风是对输配电线路威胁最大的一种自然灾害, 强风能够导致输电线路闪络、雷击跳闸等, 严重时会造成输电线路杆塔的倒塔。近年来, 强风导致输电线路铁塔倒塔的事故发生较多^[1,2,3], 给我国电网的安全运行造成重大威胁。

　　 风荷载是作用在结构上的重要动力荷载之一, 尤其对于输电杆塔这种高耸结构来说, 设计中必须要考虑风荷载的作用。目前, 通常对于风敏感复杂结构的风振响应分析方法主要有频域分析法、时域分析法、风洞试验法、数值风洞技术^[4,5,6,7]。

　　 时域分析法直接运用风洞试验的风压时程或计算机模拟的风荷载时程作用于输电杆塔结构进行风振时程分析。采用时域分析法, 可以考虑自然等的时间相关性和结构非线性影响, 更精确地反映结构的耦合风振情况。有关研究^[8]表明, 利用该方法进行塔线体系的风振响应计算, 计算结果与试验值吻合较好。

　　 为了方便利用时域分析法进行输电铁塔结构的风振响应分析, 开发了输电铁塔风荷载生成程序SWind History (软件著作权登记号2016SR14256) , 并结合中国电力科学研究院有限公司开发的有限元分析程序Power Tower和脉动风荷载生成程序进行脉动风荷载作用下的输电铁塔结构仿真分析^[9], 研究了不同风速、风向和输电铁塔结构阻尼比情况下的输电铁塔结构风振响应。

　　 分别采用Power Tower和通用有限元软件ANSYS建立输电铁塔的有限元模型, 两种有限元模型均采用了梁杆混合单元, 均未考虑埃菲尔效应和输电线的影响。Power Tower有限元模型考虑了材料非线性和几何非线性, ANSYS有限元模型未考虑材料非线性和几何非线性, 为了方便计算铁塔在强风作用下的动力响应, 风荷载以等效集中力的形式施加在铁塔的相应节点上。

　　 双回路直线跨越输电铁塔SZK塔高89.6m, 呼高66m, 塔腿根开17.316m, SZK塔的有限元模型见图1。假定铁塔基础在强风作用下不发生破坏和位移, 自立式铁塔塔脚固接。SZK塔有限元模型的构件弹性模量为2.06×10⁵MPa。

　　 由于风荷载可以分解为平均风和脉动风, 平均风是随高度变化的量, 不随时间变化, 视为常值;脉动风随时间随机变化, 通常假设为具有零均值的高斯平稳随机过程, 因此风的模拟主要是脉动风的模拟。任一点的风速可以表达为平均风速和脉动风速之和, 风速方程如下:

　　 式中:V (x, y, z, t) 为风速;v (z) 为平均风速;v (x, y, z, t) 为脉动时程风速。

　　 平均风速v (z) 为长周期部分, 周期一般在10min以上;脉动风速v (x, y, z, t) 为短周期部分, 周期通常只有几秒左右。考虑风的长周期远远大于一般结构的自振周期, 因而平均风虽然其本质是动力的, 但其作用与静力相近, 因此可以认为, 其作用性质相当于静力。脉动风是由于风的不规则性引起的, 它的强度是随时间随机变化的。由于它周期较短, 因而应按动力来分析, 其作用性质完全是动力的。

　　 对于脉动风部分, 可以借助经验公式给出的功率谱函数, 从频域和时域两个方面来分析。基于线性叠加的频域分析方法概念清晰、简便, 因此在工程中应用广泛。但该方法不能给出反应的相关函数、瞬间反应, 不能进行非线性结构分析, 并且对于输电杆塔结构, 由于其频率密集, 在计算中应取多少阶模态, 怎样补偿模态截断的能量损失, 仍是一个问题。而时域分析法与之比较, 其优点表现为:时域分析法能进行较精确的非线性分析;响应量值如位移、力或加速度的最大值可以直接求出;在缺乏实测或试验资料的情况下, 各种简化计算方法可以与精确的时域分析方法进行比较验证, 通过时域信息可以获得幅值域及频域的信息。因此, 研究时域模型一直是随机过程模拟的重要内容, 时域模拟就是要通过已知的频域信息重现时程样本。时域模拟方法主要有:1) 线性滤波法模拟;2) 谐波合成法模拟;3) 逆傅里叶变换法模拟;4) 小波分析。

　　 风场模拟的目的是生成给定参数下各攻角下风荷载时程, 以便进行时域风振响应分析。实际计算中没有必要也不可能模拟三维有限元模型中每个节点处的风速时程, 往往会进行一系列的简化。对于输电铁塔, 则选择塔头及塔身分段点作为风荷载加载点。利用VC++开发程序SWind History读取输电铁塔信息, 通过谐波合成法^[10]生成输电铁塔风荷载加载点处的脉动风荷载数据。

　　 程序SWind History读入的输电铁塔结构分段信息文件, 包括各分段的高度、各分段上节点的编号、节点数目、分段的迎风面面积, 设定的风荷载计算参数有地表粗糙度指数、基准风速高度、基准高度处风速、截止频率、频率间距、风速时程长度, 通过谐波合成法将风速时程数据转换为风压时程数据。

　　 加拿大著名风工程专家Davenport根据世界上不同地点、不同高度测得90多次的强风记录^[11], 假定水平阵风谱中的湍流积分尺度L沿高度不变, 取常数值1 200m, 取脉动风速谱为不同离地高度实测值的平均值, 提出的纵向脉动风功率谱如下:

　　 式中:S (z, n) 为风速功率谱;u_*为气流的剪切摩阻速度;n为脉动风频率;f为无量纲频率, , 其中U₁₀为z=10m处的平均风速。

　　 Davenport谱与高度无关, 是大气边界层水平脉动风谱的近似表达式, 也是目前国际上用的最多的水平脉动风谱。Davenport谱本质上是一种经验的物理关系, 它在某种程度上反映了随机风场功率谱的均值特性。

　　 Davenport谱的双边功率谱函数形式为:

　　 气流的剪切摩阻速度u_*通常可以由某个高度z'的已知平均风速按下式求得:

　　 式中:k为Karman常数, 通常取为0.4;z'为某个高度;z₀为参照高度, 一般取为10m。

　　 我国规范在风工程应用中一般采用Davenport脉动风速谱, Davenport谱值比其他谱值偏大, 而谱值偏大的范围正好是风频率与结构自振频率接近的地方, 影响较大, 故Davenport谱可能会高估结构的动力响应, 其结果可能偏于保守, 但是从结构设计的角度而言, 却提高了结构的安全度。

　　 程序使用了Davenport谱生成脉动风速功率谱密度函数。程序核心计算流程如图2所示, 主要包括利用Davenport谱生成功率谱密度矩阵, 对功率谱密度矩阵进行Cholesky分解^[12], 生成随机风速样本, 生成输电铁塔空间点脉动风荷载。

　　 (1) 利用谐波合成法, 一维三变量零均值平稳随机过程中的自相关函数矩阵为:

　　 式中:R⁰ (τ) 为自相关函数;τ为时间延迟;R⁰_ii (τ) 为自相关函数, R⁰_ij (τ) (i≠j) 为互相关函数。

　　 其功率谱密度矩阵为:

　　 式中:S⁰_ii (ω) 为自谱密度函数;S⁰_ij (ω) (i≠j) 为互谱密度函数;ω为圆频率。

　　 (2) 对平稳随机过程进行模拟, 需要对功率谱密度矩阵进行Cholesky分解:

　　 其中H (ω) 为下三角矩阵:

　　 式中:H_ii (ω) 为ω的实非负函数;H_ij (ω) (i≠j) 通常为ω的复函数。

　　 (3) 功率谱分解后, 模拟随机过程, 根据随机相位角序列, 利用FFT技术生成随机脉动风速样本。

　　 (4) 利用随机脉动风速样本, 生成输电杆塔脉动风荷载。

　　 如图3所示, 按照《建筑结构荷载规范》 (GB50009—2012) 引入空间点的体型系数可以得到风压动力荷载的计算公式:

　　 式中:μ_SX, μ_SY, μ_SZ分别为空间点YZ迎风面、XZ迎风面和XY迎风面体型系数;A_x, A_y, A_z分别为空间点YZ迎风面、XZ迎风面和XY迎风面的迎风面积。

　　 利用公式 (9) 和输电铁塔各分段的高度、各分段上节点的编号、节点数目、分段的迎风面面积, 可以生成各分段上各节点处的脉动风振荷载。

　　 输电铁塔风荷载按照塔身和横担分别加载, 风荷载加载点根据铁塔的分段确定。SZK塔83.2m高程处的脉动风时程如图4所示。

　　 采用有限元软件Power Tower和ANSYS分别建立直线SZK塔的数值模型, 输电铁塔作为大型空间结构体系, 进行模态分析时, 主要是探讨结构的前几阶振动频率和振型。采用分块Lanczos法提取模态。结构的约束为塔脚基础施加3个自由度的位移约束。表1列出了前5阶模态分析结果, 图5为前两阶振型图。

　　 如表1所示, 两种软件得到的前5阶周期和振型非常接近, 两种软件的前两阶周期的差别率只有0.1%, 验证了输电铁塔结构仿真软件Power Tower进行模态分析结果的准确性。

　　 如表1和图5所示, 第一阶和第二阶振型, 即该直线塔的整体一阶、二阶振型分别是X向和Y向的弯曲振型, 两振型非常接近, 即该塔X向和Y向的刚度相差不大。

　　 根据电力部门总结的输电铁塔第一阶振型的振动周期T的经验公式为:

　　 式中:H为塔高, m;b为塔顶的宽度, m;B为根开, m。

　　 输电铁塔采用SZK塔, 塔高89.6m, 风荷载的基准风速高度为10m, 风速为30m/s, 地面粗糙指数为0.16, 地表粗糙长度为0.02, 截止频率为20π, 频率分割点个数为4 096个, 风速时程长度为60s, 风速谱采用Davenport风速谱。未考虑导、地线风荷载。

　　 塔顶10号节点在SZK塔中的位置如图6所示, 塔腿主材杆件在SZK塔中的位置如图7所示。

　　 采用Power Tower和ANSYS分别对输电铁塔SZK进行风振时程响应分析, 得到塔顶10号节点处的位移时程响应和塔腿主材处轴力的时程响应如图8, 9所示。两种软件计算的风振位移时程响应曲线的相关性系数是95.1%, 轴力时程响应曲线的相关性系数是95.7%, 两种软件的计算结果非常接近, 验证了杆塔仿真软件Power Tower进行铁塔风振分析的正确性。

　　 通过有限元软件Power Tower对输电铁塔SZK建立有限元模型, 利用SWind History生成风荷载, 调整风速、风向、地面粗糙指数等参数, 进行输电铁塔的风振分析的参数研究。

　　 为了研究基准风速对输电铁塔风振响应的影响, 地表粗糙度指数为0.16, 基准风速高度为10m, 截止频率为20π, 0°风工况下基准风速分别采用10, 20, 30m/s对有限元模型SZK塔进行风振分析。

　　 在不同基准风速下对SZK塔进行风振分析, 塔顶10号位移时程响应如图10所示, 塔腿主材轴力时程响应如图11所示。由图10和表2可知, 随着风速的增大, 输电铁塔塔顶10号节点的位移均值增大, 振动幅度不断增大。由表2可知, 风速20m/s时的塔顶10号节点为位移振幅是风速10m/s时的5.7倍, 风速30m/s时的塔顶10号节点的位移振幅是风速10m/s时的13倍。由图11和表3可知, 随着风速的增大, 输电铁塔塔腿主材轴力绝对值不断增大, 轴力的振幅不断增大。由表3可知, 风速20m/s时的塔腿主材轴力振幅是风速10m/s时的7倍, 风速30m/s时的塔腿主材轴力振幅是基准风速10m/s时的13倍。

　　 由以上分析可知, 随着风速的提高, 输电铁塔的位移和轴力响应不断变大, 风速的大小对输电铁塔的受力影响很大。

　　 以SZK塔作为研究对象, 风度30m/s, 分别对0°, 45°, 60°和90°风进行研究。提取不同风向下塔顶10号节点位移计算结果, 见图12、表4。提取不同风向下牛腿主材轴力计算结果, 见图13、表5。

　　 由图12、表4可知, 风向为0°时, 塔顶节点X向的位移很小, 接近零, 风向为90°时, 塔顶节点Y向的位移很小, 接近零。风向为60°时, X向位移的均值和振幅最大, 风向为0°时, Y向的位移的均值和振幅最大。由图13和表5可知, 风向为0°时, 塔腿主材的轴力均值和振幅最大。

　　 输电线路铁塔结构的阻尼比的确定是一个复杂的问题, 一般钢结构的阻尼为1%, 但由于导地线阻尼较大, 塔线系统的阻尼比大于2%, 结合相关文献和以往数值模拟经验, 在塔线系统分析中阻尼比可以取3%。本分析中为了研究阻尼比对输电铁塔结构脉动风振分析结果的影响, 分别选定结构的阻尼比为0.01, 0.02和0.03, 选取地面粗糙指数0.16、基准风速高度10m、基准风速30m/s、截止频率20π、90°脉动风振工况进行分析。提取不同阻尼比下塔顶10号节点X向位移计算结果, 如图14、表6所示。提取不同阻尼比下塔腿主材轴力计算结果, 如图15、表7所示。

　　 由图14和图15可知, 输电铁塔结构在相同的脉动风荷载作用下, 选取不同的阻尼比进行分析得到的波形非常接近。由表6和表7可知, 随着阻尼比的增大, 塔顶的最大位移和最小位移, 塔腿主材轴力的最大值和最小值没有明显的变化规律, 但是塔顶位移和塔腿主材轴力的振幅是减小的, 这是因为阻尼越大, 动力响应的能量耗散越明显。当阻尼比为0.02时, 塔顶节点位移振幅比阻尼比为0.01时减小了3.47%, 塔腿主材轴力的振幅比阻尼比为0.01时减小了1.03%;当阻尼比为0.03时, 塔顶节点位移振幅比阻尼比为0.02时减小了0.70%, 塔腿主材轴力的振幅比阻尼比为0.02时减小了0.95%, 因此阻尼比的增大对塔顶位移振幅和塔腿主材轴力的影响在5%以内, 影响幅度不大。

　　 开发了输电铁塔强风仿真分析程序, 利用谐波合成法生成脉动风振荷载, 进行输电铁塔结构的强风仿真分析, 主要结论如下:

　　 (1) 随着风速的提高, 输电铁塔的位移和轴力响应不断变大, 风速的大小对输电铁塔的风振响应影响很大。

　　 (2) 风向为0°时, 塔顶节点X向的位移很小, 风向为90°时, 塔顶节点Y向的位移很小。60°风时的X向位移的均值和振幅最大, 0°风时的Y向的位移的均值和振幅最大。

　　 (3) 输电铁塔结构的阻尼比在0.01~0.03间变化时, 阻尼比的增大对塔顶位移振幅和塔腿主材轴力的影响在5%以内, 影响幅度不大。