作为风敏感的构筑物, 输电塔在风荷载作用下的振动形态及动力学特性一直备受业界关注。闫安志等^[1]通过运用ANSYS有限元软件建立鼓型输电塔的三维模型, 研究角钢不同朝向对结构自振频率的影响, 并进行了输电塔各阶模态分析;万春风等^[2]以某羊角型输电塔为原型, 应用自回归AR模型模拟风速时程序列, 进而进行模态分析与风振响应分析;谢文平等^[3]基于随机理论, 模拟干字型输电塔线体系的多维脉动风荷载, 分析塔线体系在强风作用下的动力耦合效应;吕晓冬^[4]基于ANSYS软件研究猫头型直线输电铁塔及塔线体系在覆冰状态下的动态响应, 分析各种荷载因素对该动态响应的影响;杨风利等^[5]完成了不同风速下酒杯型输电铁塔曲臂模型的风洞试验, 分析了酒杯型输电铁塔曲臂角度风荷载系数和有效投影面积, 对酒杯型输电铁塔曲臂角度风荷载的设计提出了建议;张宏杰等^[6]对不同填充率的六边形角钢塔架进行刚性测力风洞试验, 研究塔架体型系数随各风向角的变化规律, 并对比六边形塔与四边形塔体型系数的差异对风荷载的影响。

　　 F型输电塔塔体形状比较新颖, 且在形状上具有非对称性, 需特别注意其扭转刚度的控制, 以及面内扭转等问题。风荷载作用下F型输电塔的振动形式, 包括加入导线后的振动形态均是探究的新课题。本文主要探讨F型特高压输电铁塔及其塔线体系在不同风向角下的风振响应问题, 铁塔杆件主要截面形式为等边角钢, 运用Q345钢材, 最大截面的宽为220mm, 厚为26mm。

　　 本文选用某±800k V线路F型输电塔及其塔-线耦联体系作为研究对象, 运用有限元软件ANSYS建立结构模型, 其中输电塔构件采用Beam188梁单元模拟, 塔脚刚接;绝缘子、地线及导线均采用Link10索单元模拟, 地线与导线 (统称导线) 由悬链线索单元模拟其初始状态, 并通过计算导线自重找形。图1为悬链线索几何与荷载形式^[7]。

　　 悬链线索初始状态变形曲线公式为:

　　 式中α为A点切线与水平线间的交角, , 其中q为线荷载, 若悬链线索为余弦线, H为该余弦线最大高差值, H=L/2。

　　 悬链线索跨中垂度f与水平张力的关系如下:

　　 悬链线索索长S为:

　　 悬链线索最大张力T为:

　　 图2为F型输电塔有限元模型, 结合导线的水平档距, 通过悬链线索公式 (1) 获取各节点坐标, 进而找形得到塔线体系有限元模型, 如图3所示。

　　 模型数值模态分析致力于得到结构自振频率与各阶振型模态进而确定其他动力参数。结构整体刚度可由自振频率反映, 结构外力作用下的变形及振动情况可由各阶模态叠加所得的振型反映^[8]。

　　 本文分别对F型输电塔及其塔线体系进行了模态分析和对比。F型输电塔前10阶振型频率如表1所示, 前3阶振型如图4所示。

　　 由表1与图4可知:第一阶模态的主要振动方向为垂直于横担方向 (即Y向) , 第二阶模态的主要振动方向为平行于横担方向 (即X向) , 前两阶模态频率相近;第三阶模态频率为扭转频率, 相对于第一、二阶平动刚度, 扭转刚度大很多。

　　 综合塔线体系各阶模态自振频率, 经分析可知:加导线后, 输电塔线体系前100阶振型均为导线振动形态, 其中有少量几阶模态存在输电塔的平动。查验前500阶模态, 获得第183阶模态仅为输电塔沿Y方向振动的振型模态, 其频率为1.359 6Hz;第371阶模态仅为输电塔扭转振动的振型模态, 其频率为2.735 23Hz。相较于不加导线时的自振频率, 塔线体系的频率均有较小幅度的增大。可见导线的加入, 相对提高了输电塔的整体刚度。

　　 为进行单塔与塔线体系的风振响应动力分析, 首先需得到输电线路中各部分的动力风荷载时程。基于准定常假定, 将风荷载时程加载于输电塔主体结构、横担各格构端点及形状突变位置处, 其中顺风向及横风向输电线路上各位置处的风荷载时程按下式计算:

　　 式中:P_z (t) 为z位置处结构的风荷载;ρ为空气密度;U_z (t) 为z位置处自然风速;μ_s为z位置处结构的体型系数;A_s (z) 为z位置处结构的挡风面积。

　　 基于谐波合成法对大气边界层的脉动风速进行模拟, 采用Davenport风速谱, 脉动风功率谱表达式为^[9]:

　　 式中:V₁₀为10m高度处平均风速, 有V₁₀=27m/s;n为脉动风频率;K为与地面粗糙度系数α有关的系数^[10], 按式 (8) 计算。

　　 综合式 (6) ~ (8) 得到塔顶的脉动风速时程曲线, 见图5, 图6为模拟风速功率谱与目标功率谱对比。由图6可知, 本次模拟风速谱与目标风速谱拟合程度很高, 说明计算得到的脉动风速时程相对合理。

　　 在输电塔有限元模型上分别加载0° (Y向) , 45°, 90° (X向) 方向角的风荷载。为较精确地计算输电塔各方向的风荷载, 用自然风速时程代替《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) ^[11]风荷载公式 (8.1.1-2) 中平均风速与风压高度变化系数的乘积部分, 得到相应的荷载时程。同时在输电塔-线体系有限元模型上施加45°及90°方向角的风荷载, 对其位移、加速度结果以及塔体扭转角度进行对比分析。

　　 按照《±800k V直流架空输电线路设计规范》 (GB 50790—2013) ^[12]计算输电塔-线体系的导线与绝缘子的45°及90°方向角的风荷载时程, 在导线处也进行了水平等长度的加载, 相邻加载位置的水平长度为5m。

　　 将上述各种荷载时程按不同风向角以集中荷载的方式分别加载于输电塔、绝缘子及导线上。动力学平衡方程为:

　　 式中:[M], [C], [K]分别为质量、阻尼、刚度矩阵;{q}, 分别为位移、速度、加速度向量;{P (t) }为风荷载向量。

　　 通过[M], [C], [K], {P (t) }, 经迭代可得到结构中各节点的{q},

　　 从F型输电塔中选择不同高度且较突出部位的节点1, 2, 3, 4进行位移与加速度的时程分析, 上述节点的位置见图7, 塔脚节点位置见图8。

　　 塔体扭转角度则分别以两横担中线、塔顶角中线在XOY平面上的相对转动角度表示, 详见图9。结合图7中节点1~4的位置, 其中线段OC表示塔体中轴线, B位置转角α表示塔顶角中线扭转角度, α值由塔顶两角中节点7, 8来确定;A位置转角β表示上横担中线的扭转角度, 由节点5与相应横担边角中节点9来确定;O位置转角γ表示下横担中线的扭转角度, 由节点6与相应横担边角中节点10来确定。

　　 取45°风向角下节点2进行风振响应时程分析, F型输电塔及其塔-线体系的加速度时程曲线、位移时程曲线分别如图10, 11所示, 时程段总用时为400s。由图10、图11可见, 加入导线后, X向加速度时程的振动幅度明显减小, 位移明显高于单塔;对于Y向的加速度与位移时程, 单塔与塔-线体系基本相似, 塔-线体系位移较单塔更大些。

　　 将本次数值模拟分为单塔0°, 45°, 90°方向角及塔-线45°, 90°方向角共5个工况, 通过计算获得各工况下节点1~4的X向、Y向位移均方根值及加速度均方根值, 如图12所示。由图12可知, 塔-线体系X向的加速度均方根值明显低于单塔, 而位移均方根值明显高于单塔, 这是因为添加导线后, 导线在垂直其方向荷载的作用下产生面外振动, 并拉动输电塔, 从而使输电塔产生较大位移;同时无论是X向还是Y向, 同一工况下, 塔体高度越高加速度均方根值、位移均方根值越大;单塔与塔-线体系Y向的加速度均方根值与位移均方根值相差不大, 同一工况下, 塔体高度较大处, 塔-线体系无论加速度均方根值还是位移均方根值都略小于单塔;单塔X向加速度按风向角0°~90°的顺序基本呈递增趋势, 塔-线体系X向加速度基本不随风向角变化而变化;单塔Y向加速度按风向角0°~90°的顺序基本呈降低趋势, 塔线-体系的加速度随风向角改变而变化的趋势与单塔的一致, 这与实际加载力的情况相符。

　　 由图12 (c) , (d) 可知, 45°风向角下单塔与塔-线体系的X向位移明显高于Y向, 随塔体高度的增加尤为明显;除节点4外, 塔-线体系的X向位移比Y向位移呈现出量级上差别;就整体位移而言, 塔-线体系大于单塔;导线所受Y向荷载对输电塔加速度产生较大影响。

　　 按第4节对图9扭转角的分析方法求得两横担及塔顶角位置处的扭转角度值, 如表2所示。由表2可知, 下横担O点处的扭转角相对塔顶角与上横担两处位置的扭转角更大, 在设计时需要更多地考虑下横担的扭转, 在下横担与塔体相交的位置做相应的结构加强处理;45°风向角下, 塔-线体系的O, A, B各点位置处的扭转角相对单塔变大, 90°风向角下, 塔-线体系的O, A, B各点位置处的扭转角相对单塔略微变小, 由此可见, 在垂直导线方向施加风荷载, 导线的存在对整体结构的扭转具有抑制作用。

　　 由第三阶模态可知, 输电塔及其塔-线体系具有较高的扭转刚度, 在一定的风荷载作用下扭转角度不明显, 但需考虑强风条件下该处扭转发生的变化。

　　 分工况提取输电塔塔脚位置处4个节点的最大支反力与扭/弯矩, 如图13、图14所示。由图13可见, 各节点迎风面的支反力明显大于背风面的支反力。由于F型输电塔形态上的特殊性, 使得它在垂直横担 (即0°风向角) 方向的风荷载作用下, 塔脚各节点的支反力呈现出不规则的分布形态;相比平行于横担 (即X向) 方向的风荷载作用下, 结构迎风面呈现对称形态, 支反力分布均匀, 各节点X向与Z向迎风面与背风面的支反力分别相等。750节点在0°, 45°, 90°风向角的风荷载作用下均处于背风位置, 承受较大荷载, 尤其在Z向, 除了承受输电塔自重荷载, 还承受风荷载作用下施加于节点上的压力。各方向三向弯矩与相应方向支反力趋势相同, 扭转向 (Z向) 承受的扭矩比X向与Y向的弯矩小, 但与迎风面某些部位的弯矩相比, 仍不能忽略。

　　 在相同风速的风荷载作用下, 加入导线后仅增加了整体结构的自重, 使得塔-线体系各方向所承受的力与弯矩变大, 尤其背风部位节点处所受扭矩也有所增大;然而加导线后并没有改变塔脚各节点支反力的分布趋势。

　　 (1) 相较于不加导线时的单塔的自振频率, 塔-线体系的频率有较小幅度的增大。导线的加入, 相对提高了输电塔的整体刚度。

　　 (2) 平行于横担方向 (X向) 的F型输电塔-线体系加速度均方根值明显低于单塔相应方向的加速度均方根值, 而位移均方根值明显高于单塔相应方向的位移均方根值;在Y向, F型输电塔-线体系和单塔的加速度均方根值和位移均方根值则基本相同, 在塔体高度较大处, 塔-线体系的加速度均方根值与位移均方根值略微小于单塔;45°风向角条件下, 考虑导线影响后, 导线在垂直其方向荷载的作用下产生面外振动, 并拉动输电塔产生较大位移, 使得F型输电塔-线体系的X向位移相对Y向呈现出量级差别;导线所受Y向荷载对输电塔加速度产生的影响较大。

　　 (3) 扭转分析中, 在下横担塔主体中心点处的扭转角相对塔顶角与上横担两处位置的扭转角更大, 在设计时需要更多地考虑下横担处的扭转, 在下横担与塔体相交的位置做相应的结构加强处理;当垂直导线方向施加风荷载时, 导线的存在对整体结构的扭转具有抑制作用。

　　 (4) F型输电塔在垂直横担方向的风荷载作用下, 塔脚各节点支反力呈现出不规则分布;相比在平行于横担方向的, 结构迎风面呈现对称形态, 支反力分布均匀;三向弯扭矩与相应方向的受力趋势相同, 同时各节点扭转向承受的扭矩较X与Y向均较小;加入导线后, 仅增加了整体结构自重, 并不会改变塔脚各节点支反力的分布趋势。