本工程地处北方地区, 为天线保护罩。天线罩结构体系为单层球面钢网壳, 外覆介质板, 形成密闭空间结构。球直径为70m, 球冠高度约为59m, 如图1所示。天线罩设计使用年限为30年。根据工艺要求, 采用SolidWorks软件对球面进行不等边三角形划分, 形成不规则三角形网格, 杆件长度为3～6m不等, 总体杆件数量为2 020根, 网壳结构网格划分如图2所示。杆件采用三种规格的矩形截面, 截面尺寸分别为200×100×10, 200×100×8, 200×100×6, 钢材均为Q345D。

　　 网壳结构自重由软件自动计算。介质板自重荷载0.1kN/m²。

　　 $\begin{array}{l}q=16.2562[\ln {}^2(100{\rm Z})+7\ln (100{\rm Z})](1)\\ k=-1.3+0.1801\sin \phi \cos \theta +1.56\sin {}^2\phi \cos {}^2\theta +\\ 0.5599\sin {}^3\phi \cos {}^3\theta (2)\end{array}$

　　 式中:q为风压, Pa;Z为天线罩高度, Z∈ (0, 59.123 9], m;k为体型系数;θ数为经度角;φ为纬度角 (图3) 。

　　 基本雪压:0.70kN/m²。

　　 取升温25℃, 降温-50℃。

　　 本文采用改进的整体模型法^[1], 对整体模型中单个杆件施加温度荷载进行屈曲分析, 这样不仅过滤掉了其他杆件的屈曲, 而且求解较少的阶数就可以得到该杆件的各种屈曲模态, 计算效率很高。同时由于杆件在整体模型中, 其约束刚度没有变化, 得到的屈曲承载力较精确。图4给出了同一根杆件的不同屈曲模态。

　　 由于该天线罩网壳为三角形网格结构, 节点处杆件数目多, 节点对杆件的约束较强。通过对比分析, 杆件在网壳平面内计算长度系数可按照《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) ^[2] (简称空间网格规程) 取1.0, 而网壳平面外计算长度系数小于1, 按照规范取1.6相对保守^[1], 本文仍按照规范来取。

　　 该网壳杆件总数为2 020根, 计算中的所有杆件均采用梁单元模拟^[3], 杆件受力以轴力为主, 弯矩较小。杆件设计时按照压弯构件进行设计。网壳结构下层开口处节点均为支座节点, 所有支座均为铰接支座。本文在计算中没有考虑球面介质板对结构杆件球面内稳定的有利作用。杆件按规范验算的应力比云图如图5, 6所示。

　　 球壳顶层杆件截面为200×100×6, 共700根杆件, 按照规范验算最大应力比0.72。中间层杆件截面为200×100×8, 共705根杆件, 最大应力比0.624。底层支座位置杆件截面为200×100×10, 共615根杆件, 最大应力比0.961。

　　 根据应力比柱状图, 可知绝大部分杆件应力比小于0.7, 支座位置处杆件应力比最大, 其中最大应力比为0.961<1, 表明杆件承载力满足《钢结构设计规范》 (GB 50017—2003) ^[4]要求。

　　 在荷载-位移全过程分析时采用如下几种荷载组合工况:1) 组合①:1.0×恒荷载+1.0×活荷载; 2) 组合②:1.0×恒荷载+1.0×风荷载;3) 组合③:1.0×恒荷载+1.0×活荷载+1.0×风荷载。

　　 三种组合下的特征值屈曲分析结果如表1所示。相应的屈曲模态如图7所示。由表1可知, 在有风荷载组合下, 结构的线性整体稳定临界荷载系数最低, 主要是由于风荷载所占比例最大。在组合②作用下, 屈曲因子最低, 其次为组合③。由图7可以看出, 在风荷载参与组合作用下, 网壳在迎风面局部区域失稳。

　　 根据特征值屈曲分析结果, 仅对组合②, ③两工况进行几何非线性屈曲分析。对结构进行几何非线性屈曲分析时引入初始缺陷, 根据空间网格规程第4.3.3条要求, 按照一致缺陷法, 将最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态, 缺陷幅值为70 000/300=233mm。

　　 仅考虑几何非线性屈曲分析时, 选取位移最大节点的荷载-位移曲线, 如图8所示。由图8可以看出, 在组合②作用下, 考虑几何非线性的网壳的弹性稳定承载力因子为13 (大于4.2) , 满足空间网格规程第4.3.4条要求。在组合③作用下, 考虑几何非线性的网壳的弹性稳定承载力因子为16.5 (大于4.2) , 满足空间网格规程第4.3.4条要求。

　　 该结构钢材为Q345D, 采用双折线本构模型, 屈服强度为310N/mm², 极限抗拉强度为470N/mm²。

　　 考虑材料及几何双非线性全过程分析, 选取位移最大节点的荷载-位移曲线, 如图9所示。由图9可以看出, 在组合②作用下, 考虑材料及几何双非线性的网壳稳定承载力因子为3.8 (大于2) , 满足空间网格规程第4.3.4条要求。在组合③作用下, 考虑材料及几何非线性的网壳稳定承载力因子为4 (大于2) , 满足空间网格规程第4.3.4条要求。综上可知, 组合②为该网壳整体稳定的控制荷载组合。

　　 空间网格规程提供的单层网壳节点形式有焊接空心球节点、毂节点与相贯节点。本工程位于冬季气温较低的北方地区, 结构共有701个节点, 现场焊接施工比较困难且焊接质量不容易保证;空间网格规程中只有毂节点具有适应本地区的条件, 而参考《单层网壳嵌入式毂节点》 (JG/T 136—2001) ^[5]中给出的毂节点的最大尺寸的毂直径只有160mm, 本项目并不适用。

　　 通过整体计算, 除了支座处杆件外, 其他杆件主要受轴力作用, 杆件在网壳平面内及网壳平面外的弯矩都很小。考虑到杆件加工便易性以及现场安装可操作性, 设计了高强螺栓端板对接节点, 见图10。

　　 在每个杆件端头设计一个十字转换件, 与端板全熔透焊接。节点域由中间的圆钢管及与杆件对接的T形件构成, 现场通过高强螺栓连接。该节点在网壳平面外属于半刚性节点, 在网壳平面内可认为是铰接节点。在结构整体计算时网壳平面内杆件分别按照刚接和铰接处理。节点及端板尺寸见图11。

　　 图11 节点及端板尺寸

　　 采用ABAQUS软件对节点进行有限元分析, 节点最大等效应力为313.6N/mm², 杆件最大等效应力为277.2N/mm², 如图12, 13所示。节点承载力满足要求。

　　 图12 节点von Mises等效应力/ (N/mm²)

　　  

　　 图13 杆件von Mises等效应力/ (N/mm²)

　　 (1) 在给定荷载情况下, 网壳结构承载力能够满足规范要求, 支座位置杆件截面主要由强度控制, 而其余部位杆件截面主要由长细比控制。

　　 (2) 通过对此类网壳杆件计算长度进行分析, 计算出杆件在网壳平面内计算长度与规范接近, 而网壳平面外计算长度比规范取值小。

　　 (3) 球状网壳整体稳定性较好。网壳稳定性主要受风荷载控制。在风荷载参与组合下, 网壳在迎风面局部区域失稳。

　　 (4) 本文设计的高强螺栓端板对接节点能够满足承载力要求, 同时便于施工, 属于半刚性节点。在施工许可的情况下, 建议圆钢管内部加劲, 增加节点刚度。